2018考研數(shù)學(xué)概率論解題技巧有哪些
2018考研數(shù)學(xué)概率論解題技巧有哪些
概率論在考研數(shù)學(xué)的題目中，難度是最簡單的，但是這一科的得分率也不是很高。要提高解題的技巧才能在概率論這版塊拿高分。下面就是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的考研數(shù)學(xué)概率論解題技巧，希望對你有用!
考研數(shù)學(xué)概率論解題技巧
01 如果要求的是若干事件中“至少”有一個發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對立事件的概率公式。
02 若給出的試驗(yàn)可分解成(0-1)的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式。
03 若某事件是伴隨著一個完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
04 若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X~N則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化X~N(0，1)來處理有關(guān)問題。
05 求二維隨機(jī)變量(X，Y)的邊緣分布密度的問題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而Y的求法類似。
06 欲求二維隨機(jī)變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。
07 涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對X作(0-1)分解。
08 凡求解各概率分布已知的若干個獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個數(shù))的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
09 若為總體X的一組簡單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問題，一般聯(lián)想到用分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。
2018考研數(shù)學(xué)概率論重要考點(diǎn)總結(jié)
第一章 隨機(jī)事件與概率
本章需要掌握概率統(tǒng)計(jì)的基本概念，公式。其核心內(nèi)容是概率的基本計(jì)算，以及五大公式的熟練應(yīng)用，加法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式以及貝葉斯公式。
1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容：
四個關(guān)系：包含，相等，互斥，對立﹔五個運(yùn)算：并，交，差﹔四個運(yùn)算律：交換律，結(jié)合律，分配律，對偶律(德摩根律)﹔概率的基本性質(zhì)：非負(fù)性，規(guī)范性，有限可加性，逆概率公式﹔五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式﹔·條件概率﹔利用獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算﹔·重伯努利概型的計(jì)算。
近幾年單獨(dú)考查本章的考題相對較少，從考試的角度來說不是重點(diǎn)，但第一章是基礎(chǔ)，大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎(chǔ)知識來考核，都會用到第一章的知識。
2.常見典型題型：
隨機(jī)事件的關(guān)系運(yùn)算﹔求隨機(jī)事件的概率﹔綜合利用五大公式解題，尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式。
第二章 隨機(jī)變量及其分布
本章重點(diǎn)掌握分布函數(shù)的性質(zhì);離散型隨機(jī)變量的分布律與分布函數(shù)及連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)與分布函數(shù);常見離散型及連續(xù)型隨機(jī)變量的分布;一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容：
隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)(充要條件)﹔分布律和概率密度的性質(zhì)(充要條件)﹔八大常見的分布：0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應(yīng)用﹔會計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的任一事件的概率﹔隨機(jī)變量簡單函數(shù)的概率分布。
近幾年單獨(dú)考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
2.常見典型題型：
求一維隨機(jī)變量的分布律、分布密度或分布函數(shù)﹔一個函數(shù)為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)或分布律或分布密度的判定﹔反求或判定分布中的參數(shù)﹔求一維隨機(jī)變量在某一區(qū)間的概率﹔求一維隨機(jī)變量函的分布。
第三章 多維隨機(jī)變量的分布
在涉及二維離散型隨機(jī)變量的題中，往往用到“先求取值、在求概率”的做點(diǎn)步驟。二維連續(xù)型隨機(jī)變量的相關(guān)計(jì)算，比如邊緣分布、條件分布是考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)，考生在復(fù)習(xí)時(shí)要總結(jié)出求解邊緣分布、條件分布的解題步驟。掌握用隨機(jī)變量的獨(dú)立性的判斷的充要條件。最后是要會計(jì)算二維隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布，包括兩個離散變量的函數(shù)、兩個連續(xù)變量的函數(shù)、一個離散和一個連續(xù)變量的函數(shù)、以及特殊函數(shù)的分布。
1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容：
二維隨機(jī)變量及其分布的概念和性質(zhì)，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性，一些常見分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，幾個隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布。本章是概率論重點(diǎn)部分之一!應(yīng)著重對待。
2.常見典型題型：
求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布或條件分布和條件密度﹔已知部分邊緣分布，求聯(lián)合分布律﹔求二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布或分布密度或邊緣密度函數(shù)或條件分布和條件密度﹔兩個或多個隨機(jī)變量的獨(dú)立性或相關(guān)性的判定或證明﹔與二維隨機(jī)變量獨(dú)立性相關(guān)的命題﹔求兩個隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)﹔求兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布或概率密度或在某一區(qū)域的概率。
第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
本章的復(fù)習(xí)，首先要記住常見分布的數(shù)字特征，考試中一定會間接地用到這些結(jié)論。另外，本章可以與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的考點(diǎn)結(jié)合，綜合后出大題，應(yīng)該引起考生足夠的重視。
1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容：
隨機(jī)變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì);隨機(jī)變量的方差的概念與性質(zhì);常見分布的數(shù)字期望與方差;隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
第五章 大數(shù)定律和中心極限定理
本章考查的重點(diǎn)是一個切比雪夫不等式，以及三個大數(shù)定律，兩個中心極限定理的條件和結(jié)論，考試需要記住。
1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容：
切比雪夫不等式;大數(shù)定律;中心極限定理。
第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
重點(diǎn)在于“三大分布、八個定理”以及計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征。
1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容：
總體與樣本;樣本函數(shù)與統(tǒng)計(jì)量;樣本分布函數(shù)和樣本矩。
第七章 參數(shù)估計(jì)
本章的重點(diǎn)是矩估計(jì)和最大似然估計(jì)，經(jīng)常以解答題的形式進(jìn)行考查。對于數(shù)一來說，有時(shí)還會要求驗(yàn)證估計(jì)量的無偏性，這是和數(shù)字特征相結(jié)合。區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)只有數(shù)一的同學(xué)要求，考題中較少涉及到。
1.本章的重點(diǎn)內(nèi)容：
點(diǎn)估計(jì);估計(jì)量的優(yōu)良性;區(qū)間估計(jì);假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念;單正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn);雙正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。
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