如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練?高中數(shù)學(xué)是一個(gè)很重要的學(xué)習(xí)階段。數(shù)學(xué)是一門邏輯思維課程,非常重視數(shù)學(xué)的邏輯思維的訓(xùn)練。下面是小編為大家收集關(guān)于如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，歡迎借鑒參考。
動(dòng)手操作，探索創(chuàng)新的有效途徑
素質(zhì)教育的核心內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)“在人的大腦里有一些特殊的、最積極的、最富創(chuàng)造性的區(qū)域，依靠抽象思維與雙手精細(xì)的、靈巧的動(dòng)作結(jié)合起來(lái)，就能激起這些區(qū)域積極起來(lái)。如果沒(méi)有這種結(jié)合，那么大腦的這些區(qū)域就處于沉睡狀態(tài)。”操作是一種手、腦、眼等多種感官協(xié)調(diào)參與下的活動(dòng)，組織學(xué)生動(dòng)手操作，可以提高大腦皮層的興奮度，更有手于激起創(chuàng)造區(qū)域的活躍，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。
例如，在教學(xué)“圓的面積計(jì)算公式”時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生把圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的圖形，學(xué)生動(dòng)手把圓剪成16等份，再把它拼成一平行四邊形或長(zhǎng)方形，再引導(dǎo)學(xué)生找出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬同圓的半徑的關(guān)系，讓學(xué)生自己推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。學(xué)生在操作中，“手使腦得到發(fā)展，使它更時(shí)智，腦又使手得到發(fā)展，使它變成創(chuàng)造的工具。”同時(shí)，學(xué)生又實(shí)現(xiàn)了自我創(chuàng)新，體驗(yàn)到了發(fā)貢的樂(lè)趣和成功的喜悅。
1、如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：設(shè)疑――引發(fā)學(xué)生思維能力
新課程標(biāo)準(zhǔn)提出“為學(xué)生的全面發(fā)展和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)”的教學(xué)理念，即以學(xué)生的發(fā)展為本，在課堂教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，向?qū)W生提供充分的從事教學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。而疑問(wèn)是學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的條件，有了設(shè)疑的導(dǎo)入，學(xué)生更能主動(dòng)探究、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)活動(dòng);有了設(shè)疑的探究，更能激活學(xué)生的思維。例如：我在教學(xué)《圓柱的體積》時(shí)，先設(shè)計(jì)好的兩張完全相同的長(zhǎng)方形硬紙板，分別以其長(zhǎng)和寬作高，卷成兩個(gè)不同的圓柱，并配上相應(yīng)的底在以長(zhǎng)作高的圓柱體上標(biāo)上甲，以寬作高的圓柱體上標(biāo)上乙。讓學(xué)生猜一猜，如果用甲乙兩個(gè)圓柱體裝砂子，裝的砂子是同樣多，還是不同樣多?學(xué)生認(rèn)為圓柱體的側(cè)面積相等。所以裝沙也同樣多。
于是我先將乙裝滿砂子，然后慢慢倒入甲中，當(dāng)甲被裝滿時(shí)，乙中仍剩有砂子。問(wèn)：請(qǐng)大家注意觀察看到實(shí)驗(yàn)結(jié)果怎樣?這時(shí)學(xué)生一個(gè)個(gè)迷惑不解，有的搔頭摸耳、有的皺起了眉頭，紛紛向老師投來(lái)詢問(wèn)的目光。最后我揭示了本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：實(shí)驗(yàn)結(jié)果不同于大家的猜測(cè)。其中的奧秘在哪里呢，這就是本堂課所要研究的問(wèn)題。采用設(shè)疑，激趣導(dǎo)入新課，有意識(shí)布下陷阱，抓住了學(xué)生學(xué)習(xí)新知的好奇心理，造成疑惑，讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)，做到學(xué)有目標(biāo)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性。新課結(jié)束前，我又拿出甲、乙兩個(gè)圓柱體問(wèn)：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們來(lái)分析一下，甲、乙兩個(gè)圓柱體所裝的砂子，為什么不同樣多。這是學(xué)生以明白了它們的體積不相等。側(cè)面積相等不表示底面積與高的乘積也相等，側(cè)面積相等的兩個(gè)圓柱體，體積不一定相等。我問(wèn)：怎樣才能知道兩個(gè)圓柱的體積到底相差多少呢?學(xué)生懂得先要測(cè)量出它們的底面半徑和高，然后運(yùn)用公式計(jì)算，再進(jìn)行比較。
2、如何訓(xùn)練孩子的數(shù)學(xué)思維：引導(dǎo)――加強(qiáng)學(xué)生思維能力
古人說(shuō)“授人以魚不如授人以漁。”這句話用在教學(xué)上可以說(shuō)教師的任務(wù)不僅僅是教書，更重要的是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，特別是對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，教給學(xué)生方法非常重要，所以我在教學(xué)過(guò)程中注重加強(qiáng)學(xué)生思維方法的引導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)的思考方法。學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，是學(xué)習(xí)的主人。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，自覺(jué)地思考問(wèn)題，主動(dòng)地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。
引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)比較、分析、綜合的思維方法。比較、分析、綜合是對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固，通常在綜合性練習(xí)中出現(xiàn)，所以練習(xí)的設(shè)計(jì)很重要。通過(guò)綜合性練習(xí)，使學(xué)生在觀察、比較、分析中找規(guī)律，啟迪思維，開發(fā)智力。例如，在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的面積之后，我結(jié)合了以前學(xué)過(guò)的周長(zhǎng)，給了學(xué)生這樣兩道練習(xí)：
?、僦荛L(zhǎng)是20厘米的長(zhǎng)方形有幾種?他們的面積相等嗎?
?、谥荛L(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形和正方形面積相等嗎?這兩道練習(xí)是把周長(zhǎng)和面積聯(lián)系起來(lái)的綜合性練習(xí)，是對(duì)周長(zhǎng)和面積這兩個(gè)知識(shí)的鞏固，學(xué)生可能會(huì)通過(guò)舉例來(lái)說(shuō)明，但是也需要對(duì)例子出現(xiàn)的幾種情況進(jìn)行比較、分析，最后才能綜合出：
?、僦荛L(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，面積不一定相等。
②周長(zhǎng)相等時(shí)正方形面積比長(zhǎng)方形面積大。這個(gè)解題過(guò)程就是比較、分析、綜合的思維能力的訓(xùn)練過(guò)程。
定理推導(dǎo)課的教學(xué)
教師可以根據(jù)定理推導(dǎo)的難度,針對(duì)學(xué)生的原有基礎(chǔ)確定哪些推導(dǎo)可以學(xué)生自己獨(dú)立完成,哪些可以由師生共同完成,哪些可以直接教師推導(dǎo)。對(duì)于可以師生共同完成的定理教學(xué)環(huán)節(jié)可采用“提出問(wèn)題-小組討論-展示-師生交流-形成數(shù)學(xué)結(jié)論-課后鞏固”這個(gè)模式。
這種思維訓(xùn)練的模式是讓學(xué)生以小組為單位討論構(gòu)建思維框架。通過(guò)學(xué)生討論推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理展示本組結(jié)論,然后由師生共同交流展示內(nèi)容是否正確。不論是學(xué)生和學(xué)生之間的交流、還是師生之間的交流都是一個(gè)很好的探究過(guò)程,可以互相質(zhì)疑,指出推導(dǎo)不嚴(yán)謹(jǐn)之處,學(xué)生在此交流過(guò)程就會(huì)慢慢形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。這種思維訓(xùn)練的方式可以讓學(xué)生感受到一種學(xué)習(xí)上的成就感,他們將會(huì)更有動(dòng)力去主動(dòng)探索新的數(shù)學(xué)知識(shí)。
3、高中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：開放問(wèn)題，多方探索
在教學(xué)中。教師要十分注意激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)知識(shí)的渴求，使他們能帶著一種高漲的情緒從事學(xué)習(xí)和思考。有一道題目是：在1，3，5，6，9這一串?dāng)?shù)中，哪一個(gè)數(shù)與眾不同?我提問(wèn)學(xué)生后，一名學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：“6與眾不同，因?yàn)檫@五個(gè)數(shù)中只有6不是奇數(shù)。如果把6換成7就有規(guī)律了。”我很滿意這名學(xué)生的回答，于是補(bǔ)充說(shuō)：“回答得很好，把6換成7后。這一串?dāng)?shù)就成了連續(xù)的奇數(shù)。而且每一個(gè)都比它前面的一個(gè)多2。這就是你們將來(lái)到中學(xué)要學(xué)習(xí)的等差數(shù)列。”
此時(shí)，教室里活躍起來(lái)了，有同學(xué)站起來(lái)說(shuō)：“老師，這一串?dāng)?shù)中，3，5，6，9都大于最小的質(zhì)數(shù)2;而1卻小于2，所以說(shuō)1與眾不同。”又有同學(xué)說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)，3與眾不同，因?yàn)?是它前后兩個(gè)相鄰數(shù)的平均數(shù)。而其他的數(shù)都沒(méi)有這個(gè)規(guī)律。”“1與眾不同，因?yàn)閘是奇數(shù)，而且是最小的奇數(shù)。”“6和其他的數(shù)不同，因?yàn)檫@五個(gè)數(shù)中，只有6才是2的倍數(shù)。”“這五個(gè)數(shù)中。能寫成三個(gè)連續(xù)整數(shù)之積、和的只有6，這也能說(shuō)明6和其余的數(shù)不同。”
如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，點(diǎn)燃思維火花
古人說(shuō)：“學(xué)起于思，思源于疑。”學(xué)習(xí)興趣和求知欲望往往是由疑問(wèn)引起的。在教學(xué)過(guò)程中，課堂提問(wèn)是引起學(xué)生思考的重要方法，通過(guò)提問(wèn)使學(xué)生思維有明確的方向，在思維活動(dòng)中分析解決問(wèn)題，培養(yǎng)思維能力，因此在課堂教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，以提問(wèn)的形式把問(wèn)題引發(fā)出來(lái)，使學(xué)生迅速進(jìn)入緊張的思維狀態(tài)。
例如：在教學(xué)求最小公倍數(shù)后向?qū)W生提出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)里，為什么要至少包含它們公有的質(zhì)因數(shù)，還要包含各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。這是這部分教材的難點(diǎn)，也是學(xué)生理解算法的關(guān)鍵。面對(duì)這一問(wèn)題，許多同學(xué)不禁會(huì)想：“是啊，到底為什么呢?”急于尋求原因，思維積極地活躍起來(lái)，這個(gè)問(wèn)題就成了大家思考的目標(biāo)。
4、數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)：重視想象力的培養(yǎng)
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中,首先需要學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識(shí)。很多數(shù)學(xué)原理是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)之上推導(dǎo)出來(lái)的。要訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維其實(shí)就是訓(xùn)練學(xué)生在舊知識(shí)原理上推出新知識(shí)的能力,想象力是一種不可缺少的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該依據(jù)數(shù)學(xué)教材的潛在因素來(lái)創(chuàng)設(shè)一定的數(shù)學(xué)情境的,這是學(xué)生的一個(gè)想象的材料,啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性的思維。我們還應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生掌握一些基本的數(shù)學(xué)解題方法例如類比法、歸納法等,在教學(xué)解題的過(guò)程之中,重視“精”不在乎“多”。教師要注意讓學(xué)生積累解題的經(jīng)驗(yàn),捕捉學(xué)生別出心裁的數(shù)學(xué)想法,違反常規(guī)的解答,標(biāo)新立異的構(gòu)思。
例如題目里面出現(xiàn)條件,我們可以聯(lián)想到韋達(dá)定理相關(guān)知識(shí)。又如已知均為正實(shí)數(shù),滿足關(guān)系式,又為不小于的自然數(shù),求證:由條件聯(lián)想到勾股定理,可構(gòu)成直角三角形的三邊,進(jìn)一步聯(lián)想到三角函數(shù)的定義,從而得到解題的思路。
轉(zhuǎn)化誘導(dǎo)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
轉(zhuǎn)化誘導(dǎo)是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)方法。我們知道數(shù)學(xué)教學(xué)中各種問(wèn)題都是相互聯(lián)系的，在一定條件下也是可以相互轉(zhuǎn)化的，所以數(shù)學(xué)教學(xué)中誘導(dǎo)學(xué)生研究問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和內(nèi)在聯(lián)系，并合理實(shí)現(xiàn)知識(shí)的轉(zhuǎn)化，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性和深刻性。故在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)轉(zhuǎn)化。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中這種轉(zhuǎn)化體現(xiàn)在多方面;特殊與一般的轉(zhuǎn)化，如特值法解決普遍性問(wèn)題的填空題、選擇題;數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，如用數(shù)形結(jié)合思想解決代數(shù)的問(wèn)題;
動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化，如用反函數(shù)法解決原函數(shù)定義域、值域的問(wèn)題;不同體系的轉(zhuǎn)化，如代數(shù)、三角、幾何問(wèn)題的轉(zhuǎn)化等。誠(chéng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)中，解一道題的整個(gè)過(guò)程就是一個(gè)從未知到已知的轉(zhuǎn)化過(guò)程;一個(gè)主體對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的體現(xiàn)過(guò)程;一個(gè)主題理解并掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對(duì)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推理和判斷，從而獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)過(guò)程。
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