小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維

　　中學(xué)生在空間想象能力和抽象思維能力各方面還不夠成熟，缺乏對幾何問題的分析能力和解決幾何問題的經(jīng)驗，學(xué)習(xí)幾何的困難的較大。其具體表現(xiàn)為:

　　1、不理解題意。讀題時不能借助圖形很好的讀題，或者讀完后抓不住關(guān)鍵，不能找出題目中的一些關(guān)鍵條件，不能有效地結(jié)合圖形進行分析。

　　2、邏輯推理差。部分學(xué)生不能清楚、較為準確地表達思路。

　　3、對推理過程書寫不規(guī)范，過程欠缺嚴密性，總是出現(xiàn)很多的錯誤。

　　4、對幾何語言的轉(zhuǎn)換能力弱，重要的定理掌握不熟，綜合運用能力差，以至于無從下手。

　　要學(xué)會有理有據(jù)地推理證明，而簡明準確地表述推理過程有一定難度。培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維關(guān)鍵是:

　　一、注意由易到難，循序漸進。 開始階段，證明的方向要明確，過程要簡單。做法是:(1)寫好證明過程，讓學(xué)生在括號內(nèi)注明每一步的理由。還要學(xué)生象學(xué)寫作文一樣背記一些證明的“范句”，熟悉一些“范例”，做到既掌握證明方法步驟和書寫格式，也努力弄清證題的來龍去脈和編寫意圖。2)讓學(xué)生論證一些寫好了已知、求證并附有圖形的證明題，先是一兩步推理，然后逐漸增加推理的步數(shù)，主要是模仿證明。(3)讓學(xué)生自己寫出已知、求證、并自己畫出圖形來證明，每一步都得注明理由。通過例題、練習(xí)向?qū)W生總結(jié)出推理的規(guī)律，簡單概括為“從題設(shè)出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過的定義、定理用分析的方法尋求推理的途徑，用綜合的方法寫出證明過程。

　　二、讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)語言與日常語言之間的轉(zhuǎn)換. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中的描述都是數(shù)學(xué)語言和日常語言混合使用來表達的,很多關(guān)鍵的條件往往用日常語言表述.而數(shù)學(xué)推理證明則更多使用數(shù)學(xué)語言,造成學(xué)生在推理證明過程的困難,許多學(xué)生明明知道如何判斷數(shù)學(xué)結(jié)論,卻不能準確表達出來。這就要求教師的教學(xué)中,對學(xué)生進行日常語言和數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)換的長期訓(xùn)練.(1)要求學(xué)生理解和熟記幾何常用語。幾何教材開始就明確地給了一些常用語，如“直線AB與CD相交于點A”、“直線AB經(jīng)過點C”，經(jīng)過即通過，對某些字“咬文嚼字”，加強學(xué)生的理解，讓學(xué)生熟記“幾何常用語”，組織學(xué)生在課堂上朗讀和學(xué)說，以提高他們的口頭表達能力。(2)給出基本語句，要求學(xué)生畫出圖形，把語句和圖形結(jié)合起來，訓(xùn)練學(xué)生熟記語句。(3)將定義、定理等翻譯成符號語言，并畫出圖形，符號語言能將文字語言與圖形結(jié)合起來。講課時，努力做到語言規(guī)范化。

　　三、注意記憶公理、定理。 教學(xué)時要求學(xué)生牢記概念、公理、定理，并弄清每個重要數(shù)學(xué)結(jié)論中是描述哪些方面的數(shù)學(xué)性質(zhì)的?條件是什么?結(jié)論是哪個?應(yīng)該讓學(xué)生仔細分析,特別是它的結(jié)論,它是推理證明的探索過程中的靈感來源.如”平行四邊形對角線互相平分”,研究的是平行四邊形的對角線,結(jié)論是線段”相等”,也就是指明了這個結(jié)論可以用來證明線段相等,當需要符合”有平行四邊形”的背景,而需要證明的線段必須是平行四邊形的對角線上的兩個線段。

　　四、加強思維訓(xùn)練。 在講課時按邏輯程序，層層深入，不斷地提出問題，使學(xué)生不斷產(chǎn)生“是什么”、“為什么”的定向反射，注意精心創(chuàng)設(shè)思維情境和加強對學(xué)生的思維訓(xùn)練。

　　五、 幾何證明題的常用分析法 證明幾何題，關(guān)鍵要會分析題。分析得當，則證明會順勢利導(dǎo)，迎刃而解。常用的分析法有以下幾種: 1、綜合法 2、分析法 從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需必備的條件，然后再把條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步向上逆推，直到已知的條件為止。 3、兩類結(jié)合法 將分析法與綜合法合并使用。比較起來，分析法利于思考，綜合法宜于表達。因此，在實際思考問題時，可綜合使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論之間的距離，直到完全溝通。
小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練題

　　1. 765×213÷27+765×327÷27

　　解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300

　　2. (9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)

　　解：原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+……+(9001-1)

　　=9000+9000+…….+9000 (500個9000)

　　=4500000

　　3.19981999×19991998-19981998×19991999

　　解：(19981998+1)×19991998-19981998×19991999

　　=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998

　　=19991998-19981998

　　=10000

　　4.(873×477-198)÷(476×874+199)

　　解：873×477-198=476×874+199

　　因此原式=1

　　5.2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+„+2×1

　　解：原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+„

　　+3×(4-2)+2×1

　　=(1999+1997+„+3+1)×2=2000000。

　　6.297+293+289+„+209

　　解：(209+297)*23/2=5819

　　7. 有7個數(shù)，它們的平均數(shù)是18。去掉一個數(shù)后，剩下6個數(shù)的平均數(shù)是19;再去掉一個數(shù)后，剩下的5個數(shù)的平均數(shù)是20。求去掉的兩個數(shù)的乘積。

　　解： 7*18-6*19=126-114=12

　　6*19-5*20=114-100=14

　　去掉的兩個數(shù)是12和14它們的乘積是12*14=168

　　8. 有七個排成一列的數(shù)，它們的平均數(shù)是 30，前三個數(shù)的平均數(shù)是28，后五個數(shù)的平均數(shù)是33。求第三個數(shù)。

　　解：28×3+33×5-30×7=39。

　　9. 有兩組數(shù)，第一組9個數(shù)的和是63，第二組的平均數(shù)是11，兩個組中所有數(shù)的平均數(shù)是8。問：第二組有多少個數(shù)?

　　解：設(shè)第二組有x個數(shù)，則63+11x=8×(9+x)，解得x=3。

　　10.小明參加了六次測驗，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得幾分? 解：第三、四次的成績和比前兩次的成績和多4分，比后兩次的成績和少4分，推知后兩次的成績和比前兩次的成績和多8分。因為后三次的成績和比前三次的成績和多9分，所以第四次比第三次多9-8=1(分)。

　　11. 媽媽每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個商店幾次?(用小數(shù)表示)

　　解：每20天去9次，9÷20×7=3.15(次)。

　　12. 乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是13∶7，求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比。 解：以甲數(shù)為7份，則乙、丙兩數(shù)共13×2=26(份)

　　所以甲乙丙的平均數(shù)是(26+7)/3=11(份)

　　因此甲乙丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是11：7。

　　13. 五年級同學(xué)參加校辦工廠糊紙盒勞動，平均每人糊了76個。已知每人至少糊了70個，并且其中有一個同學(xué)糊了88個，如果不把這個同學(xué)計算在內(nèi)，那么平均每人糊74個。糊得最快的同學(xué)最多糊了多少個?

　　解：當把糊了88個紙盒的同學(xué)計算在內(nèi)時，因為他比其余同學(xué)的平均數(shù)多88-74=14(個)，而使大家的平均數(shù)增加了76-74=2(個)，說明總?cè)藬?shù)是14÷2=7(人)。因此糊得最快的同學(xué)最多糊了

　　74×6-70×5=94(個)。

　　14. 甲、乙兩班進行越野行軍比賽，甲班以4.5千米/時的速度走了路程的一半，又以5.5千米/時的速度走完了另一半;乙班在比賽過程中，一半時間以4.5千米/時的速度行進，另一半時間以5.5千米/時的速度行進。問：甲、乙兩班誰將獲勝?

　　解：快速行走的路程越長，所用時間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長，所以乙班獲勝。

　　15. 輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天?

　　解：輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行4-3=1(天)，等于水流3+4=7(天)，即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流3+3×7=24(天)的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。

　　16. 小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米?

　　解：因為小紅的速度不變，相遇地點不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇的時間相同。也就是說，小強第二次比第一次少走4分。由

　　(70×4)÷(90-70)=14(分)

　　可知，小強第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相距

　　(52+70)×18=2196(米)。

　　17. 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速度前進，則

　　4時相遇;若兩人各自都比原定速度多1千米/時，則3時相遇。甲、乙兩地相距多少千米?

　　解：每時多走1千米，兩人3時共多走6千米，這6千米相當于兩人按原定速度1時走的距離。所以甲、乙兩地相距6×4=24(千米)