初中數(shù)學(xué)解題思維方法大全
還在為初中數(shù)學(xué)解題而煩惱？還在為數(shù)學(xué)低分而煩躁？那是你沒(méi)有全面理解初中數(shù)學(xué)的解題思維和解題方法。暑假不出門，了解初中數(shù)學(xué)解題思維方法大全，助你在新學(xué)期解決數(shù)學(xué)難題。
初中數(shù)學(xué)解題思維方法大全
一、選擇題的解法
1、直接法：根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過(guò)計(jì)算、推理或判斷，，最后得到題目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)，在解這類選擇題時(shí)，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個(gè)特殊值，代入原命題進(jìn)行驗(yàn)證，然后淘汰錯(cuò)誤的，保留正確的。
3、淘汰法：把題目所給的四個(gè)結(jié)論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗(yàn)證，把錯(cuò)誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。
4、逐步淘汰法：如果我們?cè)谟?jì)算或推導(dǎo)的過(guò)程中不是一步到位，而是逐步進(jìn)行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都與四個(gè)結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。
5、數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問(wèn)題得到解決。
二、常用的數(shù)學(xué)思想方法
1、數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問(wèn)題得到解決。
2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。在解題時(shí)，如果能恰當(dāng)處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)。如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化等等。
3、分類討論的思想：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查，這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略。
4、待定系數(shù)法：當(dāng)我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時(shí)，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個(gè)待定形式的式子中，往往會(huì)得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組就使問(wèn)題得到解決。
5、配方法：就是把一個(gè)代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問(wèn)題，都有重要的作用。
6、換元法：在解題過(guò)程中，把某個(gè)或某些字母的式子作為一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問(wèn)題的一種方法。換元法可以把一個(gè)較為復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)，把問(wèn)題歸結(jié)為比原來(lái)更為基本的問(wèn)題，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的。
7、分析法：在研究或證明一個(gè)命題時(shí)，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開(kāi)始，推求它成立的充分條件，這個(gè)條件的成立還不顯然，則再把它當(dāng)作結(jié)論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件，直至達(dá)到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過(guò)程通常稱為“執(zhí)果尋因”
8、綜合法：在研究或證明命題時(shí)，如果推理的方向是從已知條件開(kāi)始，逐步推導(dǎo)得到結(jié)論，這種思維過(guò)程通常稱為“由因?qū)Ч?rdquo;
9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。
10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。
11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個(gè)或兩類事物之間，根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們?cè)谄渌麑傩苑矫嬉部赡芟嗤蛳嗨频耐评矸椒āｎ惐确瓤赡苁翘厥獾教厥?，也可能一般到一般的推理?/p>
三、函數(shù)、方程、不等式
常用的數(shù)學(xué)思想方法：⑴數(shù)形結(jié)合的思想方法。⑵待定系數(shù)法。⑶配方法。⑷聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。⑸圖像的平移變換。
四、證明角的相等
1、對(duì)頂角相等。
2、角(或同角)的補(bǔ)角相等或余角相等。
3、兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分線分得的兩個(gè)角相等。
6、同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角。
7、等腰三角形中，底邊上的高(或中線)平分頂角。
8、平行四邊形的對(duì)角相等。
9、菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
10、 等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等。
11、 關(guān)系定理：同圓或等圓中，若有兩條弧(或弦、或弦心距)相等，則它們所 對(duì)的圓心角相等。
12、 圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。
13、 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。
14、 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。
15、 同圓或等圓中，如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。
16、 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
17、 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
18、 利用等量代換。
19、 利用代數(shù)或三角計(jì)算出角的度數(shù)相等
20、 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
五、證明直線的平行或垂直
1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：
?、?、定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。
?、?、平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
?、?、平行線的判定：同位角相等(內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角)，兩直線平行。
?、取⑵叫兴倪呅蔚膶?duì)邊平行。
⑸、梯形的兩底平行。
?、省⑷切?或梯形)的中位線平行與第三邊(或兩底)
?、?、一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。
2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法：
?、拧蓷l直線相交所成的四個(gè)角中，由一個(gè)是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。
?、?、直角三角形的兩直角邊互相垂直。
?、?、三角形的兩個(gè)銳角互余，則第三個(gè)內(nèi)角為直角。
?、取⑷切我贿叺闹芯€等于這邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形。
⑸、三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對(duì)的內(nèi)角為直角。
?、省⑷切?或多邊形)一邊上的高垂直于這邊。
?、?、等腰三角形的頂角平分線(或底邊上的中線)垂直于底邊。
?、?、矩形的兩臨邊互相垂直。
⑼、菱形的對(duì)角線互相垂直。
?、?、平分弦(非直徑)的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對(duì)的弧的直徑垂直于這條弦。
?、?、半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角。
?、小A的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。
?、选⑾嘟粌蓤A的連心線垂直于兩圓的公共弦。
六、證明線段的比例式或等積式的主要依據(jù)和方法：
1、比例線段的定義。
2、平行線分線段成比例定理及推論。
3、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。
4、過(guò)分點(diǎn)作平行線;
5、相似三角形的對(duì)應(yīng)高成比例，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。
6、相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比。
7、相似三角形的面積的比等于相似比的平方。
8、相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。
9、通過(guò)比例的性質(zhì)推導(dǎo)。
10、用代數(shù)、三角方法進(jìn)行計(jì)算。
11、借助等比或等線段代換。
七、幾何作圖
1、掌握最基本的五種尺規(guī)作圖
?、?、作一條線段等于已知線段。
?、?、作一個(gè)角等于已知角。
?、?、平分已知角。
?、?、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線。
⑸、作線段的垂直平分線。
2、掌握課本中各章要求的作圖題
⑴、根據(jù)條件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。
⑵、根據(jù)給出條件作一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等。
?、?、作已知圖形關(guān)于一點(diǎn)、一條直線對(duì)稱的圖形。
?、?、會(huì)作三角形的外接圓、內(nèi)切圓。
?、伞⑵椒忠阎?。
?、?、作兩條線段的比例中項(xiàng)。
?、?、作正三角形、正四邊形、正六邊形等。
八、幾何計(jì)算
(一)、角度與弧度的計(jì)算
1、三角形和四邊形的角的計(jì)算主要依據(jù)
?、?、三角形的內(nèi)角和定理及推論。
?、啤⑺倪呅蔚膬?nèi)角和定理及推論。
⑶、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理。
2、弧和相關(guān)的角的計(jì)算主要依據(jù)
?、?、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。
?、?、圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。
?、?、弦切角的度數(shù)等于所夾弧度數(shù)的一半。
3、多邊形的角的計(jì)算主要依據(jù)
⑴、n邊形的內(nèi)角和=(n-2)*180°
⑵、正n邊形的每一內(nèi)角=(n-2)*180°÷n
⑶、正n邊形的任一外角等于各邊所對(duì)的中心角且都等于
(二)、長(zhǎng)度的計(jì)算
1、 三角形、平行四邊形和梯形的計(jì)算
用到的定理主要有三角形全等定理，中位線定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各種平行四邊形的性質(zhì)等定理。關(guān)于梯形中線段計(jì)算主要依據(jù)梯形中位線定理及等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)定理等。
2、 有關(guān)圓的線段計(jì)算的主要依據(jù)
?、拧⑶芯€長(zhǎng)定理
?、?、圓切線的性質(zhì)定理。
?、?、垂徑定理。
?、取A外切四邊形兩組對(duì)邊的和相等。
?、?、兩圓外切時(shí)圓心距等于兩圓半徑之和，兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距等于兩半徑之差。
3、 直角三角形邊的計(jì)算
直角三角形邊長(zhǎng)的計(jì)算應(yīng)用最廣，其理論依據(jù)主要是勾股定理和特殊角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)等。
4、 成比例線段長(zhǎng)度的求法
⑴、平行線分線段成比例定理;
?、?、相似形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比;
⑶、射影定理;
⑷、相交弦定理及推論，切割線定理及推論;
⑸、正多邊形的邊和其他線段計(jì)算轉(zhuǎn)化為特殊三角形。
三、圖形面積的計(jì)算
1、 四邊形的面積公式
?、?、S□ABCD = a·h
?、?、S菱形 = 1/2a·b (a、b為對(duì)角線)
?、?、S梯形 = 1/2(a + b)·h = m·h (m為中位線)
2、 三角形的面積公式
?、?、S△ = 1/2· a·h
?、?、S△ = 1/2· P·r(P為三角形周長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑)
3、 S正多邊形 = 1/2· P n·r n = 1/2·n a n·r n
4、 S圓 =πR2
5、S扇形 = nπ= 1/2LR
6、S弓形 = S扇 - S△
九、證明兩線段相等的方法：
⑴、利用全等三角形對(duì)應(yīng)線段相等;
?、啤⒗玫妊切涡再|(zhì);
?、恰⒗猛粋€(gè)三角形中等角對(duì)等邊;
?、取⒗镁€段垂直平分線;
?、?、角平分線的性質(zhì);
?、?、利用軸對(duì)稱的性質(zhì);
?、?、平行線等分線段定理;
?、?、平行四邊形性質(zhì);
?、?、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。推論1：平分一條弦所對(duì)的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。
⑽、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及推論;
?、稀⑶芯€長(zhǎng)定理。
十、證明弧相等的方法：
?、?、定義;同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧。
⑵、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。
推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
②垂直平分一條弦的直線，經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
?、燮椒忠粭l弦所對(duì)的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。
推論2：兩條平行弦所夾的弧相等
?、?、圓心角、弧、圓周角之間度數(shù)關(guān)系;(圓心角 = 弧 = 2圓周角)
?、?、圓周角定理的推論1;(同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等)
十一、切線小結(jié)
1、證明切線的三種方法：
⑴、定義——一個(gè)交點(diǎn);
⑵、d=r;(若一條直線到圓心的距離等于半徑，則這條直線是圓的切線)
?、恰⑶芯€的判定定理;(經(jīng)過(guò)半徑外端，并且垂直這條半徑的直線是圓的切線)
2、切線的八個(gè)性質(zhì)：
?、?、定義：唯一交點(diǎn);
?、?、切線和圓心的距離等于半徑; (d=r)
?、恰⑶芯€的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑;
?、取⑼普?：過(guò)圓心(且垂直于切線的直線)必過(guò)切點(diǎn);
?、?、推論2：過(guò)切點(diǎn)(且垂直于切線的直線)必過(guò)圓心;
⑹、切線長(zhǎng)相等;過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩切線的夾角。
?、恕⑦B結(jié)兩平行切線切點(diǎn)間的線段為直徑
?、獭⒔?jīng)過(guò)直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行。
3、證明切線的兩種類型：
?、?、已知直線和圓相交于一點(diǎn)
證明方法：連交點(diǎn)，證垂直
⑵、未知直線和圓是否相交于哪點(diǎn)或沒(méi)告訴交點(diǎn)
證明方法：做垂直，證半徑
十二、輔助線的作用與添加方法：
輔助線是溝通已知與未知的橋梁.現(xiàn)已學(xué)過(guò)的添加輔助線方法有：
1、梯形的七類輔助線：
?、拧⒆魈菪蔚母?
?、啤⒀娱L(zhǎng)兩腰;
?、?、平移一腰;
?、?、平移對(duì)角線;
?、伞⒗弥悬c(diǎn);
?、?、連結(jié)兩腰中點(diǎn);
2、一般的輔助線
?、拧⑦^(guò)兩定點(diǎn)作直線;
?、?、作三角形的高、中線、角平分線;
?、恰⒀娱L(zhǎng)某一線段;
⑷、作一點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn);
?、?、構(gòu)造直角三角形;
?、?、作平行線;
?、恕⒆靼霃?
?、?、弦心距;
?、?、構(gòu)造直徑上的圓周角;
⑽、兩圓相交時(shí)常連公共弦;
?、稀?gòu)造相交弦;
?、?、見(jiàn)中點(diǎn)連中點(diǎn)構(gòu)造中位線;
?、?、兩圓外切時(shí)作內(nèi)公切線;
?、?、兩圓內(nèi)切時(shí)作外公切線;
?、?、作輔助圖形(如勾股定理逆定理的證明中作輔助三角形);
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