爾雅數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文(2)
爾雅數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文
爾雅數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文篇二
展現(xiàn)初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。目前初中階段，主要數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)討論的思想、化歸的思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)的思想、方程與函數(shù)的思想方法等。
一、 方程和函數(shù)思想
例1：去冬今春，我國(guó)西南地區(qū)遭遇歷史上罕見(jiàn)的旱災(zāi)。解放軍某部接到了限期打30口井的作業(yè)任務(wù)。部隊(duì)官兵到達(dá)災(zāi)區(qū)后，目睹災(zāi)情，心急如焚，他們?cè)雠蓹C(jī)械車(chē)輛，爭(zhēng)分奪秒，每天比原計(jì)劃多打3口井，結(jié)果提前5天完成任務(wù)。求原計(jì)劃每天打多少口井?
解析：設(shè)原計(jì)劃每天打x口井，依題意可得：
去分母得， ,
整理得,
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)：
答：原計(jì)劃每天打3口井.
把變化過(guò)程中的一些制約變量用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來(lái)，用函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題就是函數(shù)思想，確立函數(shù)關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
點(diǎn)評(píng)：把研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學(xué)模型，從而是問(wèn)題得到解決的方法就是方程思想。一般主要有列方程(組)解應(yīng)用題和解代數(shù)題或幾何題，解題時(shí)要建立正確的方程模型，以便使問(wèn)題得到解決。
例2：某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天l80元時(shí)，房間會(huì)全部住滿(mǎn).當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑.賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元.設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍).
(1) 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2) 設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3) 一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大? 最大利潤(rùn)是多少元?
解析：(1)y=50- (0 );
(2)W=(50- )(180+x-20)=- ;
(3) W=- =- +10890,當(dāng)x 時(shí)，W隨x的增大而增大，但0≤x≤160.∴當(dāng)x=160時(shí)， .當(dāng)x=160時(shí)，y=50- =34.
答：一天訂住34個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是10880元.
點(diǎn)評(píng)：大膽設(shè)元，抓住關(guān)系構(gòu)建方程，合理轉(zhuǎn)化求解.
二、 分類(lèi)討論思想
例3：函數(shù) 與 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是( ).
解析：當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù) 與 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像;
當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù) 與 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖2.對(duì)比上述四個(gè)選項(xiàng)，本題應(yīng)選C.
說(shuō)明：本題的函數(shù)表達(dá)式中的m有m>0或m<0兩種情況。對(duì)m進(jìn)行分類(lèi)討論，并根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，繪制相應(yīng)草圖即可解答.
點(diǎn)評(píng)：分類(lèi)討論思想是對(duì)所求結(jié)論進(jìn)行分類(lèi)討論、逐類(lèi)求解，然后綜合得解的思想方法，解題思路是：正確確定分類(lèi)討論的對(duì)象，對(duì)討論對(duì)象合理分類(lèi)、逐類(lèi)討論、歸納 總結(jié)。
三、 化歸思想
例4：已知2x-3=0.求代數(shù)式 的值.
解析：∵2x-3=0，∴x=
當(dāng)x= 時(shí)，原式= × + × -9
=0.
點(diǎn)評(píng)：化歸思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題是采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一 種方法。一般是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變化轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。
綜觀近幾年的中 考試題，側(cè)重參透數(shù)學(xué)思想方法，尤其是壓軸題，考查學(xué)生是否會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，切實(shí)把握好上述幾個(gè)典型的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)注重滲透的過(guò)程，依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，有 計(jì)劃有步驟地滲透，使其成為由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，成為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力的法寶。
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