爾雅數(shù)學學術論文(2)
爾雅數(shù)學學術論文
爾雅數(shù)學學術論文篇二
展現(xiàn)初中數(shù)學的數(shù)學思想
數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識的精髓,又是知識轉化為能力的橋梁。目前初中階段,主要數(shù)學思想方法有:數(shù)形結合的思想、分類討論的思想、化歸的思想、轉化思想、函數(shù)的思想、方程與函數(shù)的思想方法等。
一、 方程和函數(shù)思想
例1:去冬今春,我國西南地區(qū)遭遇歷史上罕見的旱災。解放軍某部接到了限期打30口井的作業(yè)任務。部隊官兵到達災區(qū)后,目睹災情,心急如焚,他們增派機械車輛,爭分奪秒,每天比原計劃多打3口井,結果提前5天完成任務。求原計劃每天打多少口井?
解析:設原計劃每天打x口井,依題意可得:
去分母得, ,
整理得,
解得:
經(jīng)檢驗:
答:原計劃每天打3口井.
把變化過程中的一些制約變量用函數(shù)關系表達出來,用函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)去分析問題和解決問題就是函數(shù)思想,確立函數(shù)關系是解決問題的關鍵。
點評:把研究數(shù)學問題中的已知量與未知量之間的數(shù)量關系,轉化為方程或方程組等數(shù)學模型,從而是問題得到解決的方法就是方程思想。一般主要有列方程(組)解應用題和解代數(shù)題或幾何題,解題時要建立正確的方程模型,以便使問題得到解決。
例2:某賓館有50個房間供游客住宿,當每個房間的房價為每天l80元時,房間會全部住滿.當每個房間每天的房價每增加10元時,就會有一個房間空閑.賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用.根據(jù)規(guī)定,每個房間每天的房價不得高于340元.設每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍).
(1) 設一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍;
(2) 設賓館一天的利潤為w元,求w與x的函數(shù)關系式;
(3) 一天訂住多少個房間時,賓館的利潤最大? 最大利潤是多少元?
解析:(1)y=50- (0 );
(2)W=(50- )(180+x-20)=- ;
(3) W=- =- +10890,當x 時,W隨x的增大而增大,但0≤x≤160.∴當x=160時, .當x=160時,y=50- =34.
答:一天訂住34個房間時,賓館的利潤最大,最大利潤是10880元.
點評:大膽設元,抓住關系構建方程,合理轉化求解.
二、 分類討論思想
例3:函數(shù) 與 在同一平面直角坐標系中的圖像可能是( ).
解析:當m>0時,函數(shù) 與 在同一平面直角坐標系中的圖像;
當m<0時,函數(shù) 與 在同一平面直角坐標系中的圖像如圖2.對比上述四個選項,本題應選C.
說明:本題的函數(shù)表達式中的m有m>0或m<0兩種情況。對m進行分類討論,并根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),繪制相應草圖即可解答.
點評:分類討論思想是對所求結論進行分類討論、逐類求解,然后綜合得解的思想方法,解題思路是:正確確定分類討論的對象,對討論對象合理分類、逐類討論、歸納 總結。
三、 化歸思想
例4:已知2x-3=0.求代數(shù)式 的值.
解析:∵2x-3=0,∴x=
當x= 時,原式= × + × -9
=0.
點評:化歸思想,就是在研究和解決有關數(shù)學問題是采用某種手段將問題通過變換使之轉化,進而達到解決的一 種方法。一般是將復雜的問題通過變化轉化為簡單的問題,將難解的問題轉化為容易求解的問題,將未解決的問題轉化為已解決的問題。
綜觀近幾年的中 考試題,側重參透數(shù)學思想方法,尤其是壓軸題,考查學生是否會運用數(shù)學思想方法分析問題和解決問題。所以,在數(shù)學教學中,切實把握好上述幾個典型的數(shù)學思想方法,同時注重滲透的過程,依據(jù)課本內(nèi)容和學生的認識水平,有 計劃有步驟地滲透,使其成為由知識轉化為能力的紐帶,成為提高學生的學習效率和數(shù)學能力的法寶。
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