數(shù)學學術論文的題目(2)
數(shù)學學術論文的題目
數(shù)學學術論文
數(shù)學教學與數(shù)學思維
【摘要】在中學數(shù)學的教學中，要使學生掌握數(shù)學知識，提高獨立思維能力，發(fā)展智力和陶冶個性品質，數(shù)學思維問題是核心問題。作為一名中學數(shù)學教師，必須研究數(shù)學思維規(guī)律，重視數(shù)學思維在教學過程中的作用，以便在教學中培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。
【關鍵詞】思維; 持續(xù) ; 誘發(fā) ;
能力從中學數(shù)學的教學目的來看，要使學生掌握數(shù)學知識，提高獨立思維能力，發(fā)展智力和陶冶個性品質，數(shù)學思維問題是核心問題。蘇聯(lián)教育家期托利亞爾在《數(shù)學教育學》一書中指出：“數(shù)學教學是數(shù)學(思維)活動的教學。”當前，在數(shù)學教學改革中，數(shù)學思維是根本的東西。作為一名中學數(shù)學教師，必須研究數(shù)學思維規(guī)律，重視數(shù)學思維在教學過程中的作用，以便在教學中培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。
1數(shù)學思維的本質與中學生思維發(fā)展的特性
數(shù)學思維實質上就是數(shù)學活動中的思維。對此，可以這樣理解：“其一，是指一種形式，這種形式表現(xiàn)為人們認識具體的數(shù)學學科，或是應用數(shù)學于其他科學、技術和國民經(jīng)濟等的過程中的辯證思維;其二，應認識到它的一種特性，這種特性是由數(shù)學學科本身的特點，及數(shù)學用以認識現(xiàn)實世界現(xiàn)象的方法所決定的，同樣，也受到所采用的一般思維方式的制約。”
在數(shù)學學習中，隨著學習內(nèi)容的不斷加深和抽象概括水平的逐步提高，學生的數(shù)學思維也逐步由直觀行動思維發(fā)展到具體形象思維，再發(fā)展到抽象邏輯思維。當然，由于數(shù)學思維活動的復雜性，這三種思維成分之間往往又能互相滲透。
初中學生的數(shù)學思維的發(fā)展具有兩個主要特點：第一，抽象邏輯思維日益發(fā)展，并逐漸占有相對優(yōu)勢，但具體形象思維仍然起著重要作用;第二，思維的獨立性和批判性有了顯著的發(fā)展，他們往往喜歡懷疑和爭論問題，不隨便輕信教師和書本的結論。當然，初中學生思維的獨立性和批判性還是很不成熟的，還很容易產(chǎn)生片面性和表面性，這些缺點是和他們的知識經(jīng)驗的不足相聯(lián)系的。而高中學生的數(shù)學思維達到了更高的水平。首先，思維具有更高的抽象性和概括性，并開始形成辯證邏輯思維。如果說初中學生的數(shù)學思維還屬于經(jīng)驗型的話，那么高中學生的思維則已明顯地由經(jīng)驗型向理論型轉化，抽象邏輯思維逐漸占主導地位。
其次，思維具有鮮明的意識性。注意力更加穩(wěn)定，觀察力更加精確，更加深刻，能夠發(fā)現(xiàn)事物的本質和規(guī)律。
2精心創(chuàng)設問題情境，誘發(fā)學生思維的積極性
在數(shù)學學習中，學生的思維是怎樣發(fā)生的?怎樣才能使學生的思維持續(xù)發(fā)展?我以為，教師科學地運用教學方法的實質是最短的時間，最大限度地發(fā)揮學生的智慧，達到教學的高效率、高質量。教師應該根據(jù)學科特點，結合不同階段的具體教學任務和要求，知識本身的主次、難易及學生個性差異等情況，針對所要解決問題的矛盾特殊性，選擇和運用有效的教學方法。精心創(chuàng)設問題情境，誘發(fā)學生思維的積極性，用卓有成效的啟發(fā)引導，促使學生的思維活動持續(xù)發(fā)展。
學生對學習有無興趣和求知欲望，是能否積極思維的重要的動機因素。要引導學生對數(shù)學學習的興趣和求知欲望，行之有效的方法是創(chuàng)設合適的問題情境，引起學生對數(shù)學知識本身的興趣。
在數(shù)學問題情境中，新的需要與學生原有的數(shù)學水平之間產(chǎn)生了沖突，這種認知沖突能誘發(fā)學生數(shù)學思維的積極性。因此，合適的問題情境，成為誘發(fā)和促進學生思維發(fā)展的動力因素。
例如，用拆項法因式分解，可設計如下的誘發(fā)過程。
教師：請同學們用不同的方法分解X6―1的因式。
學生甲：X6―1= (X3)2―1
= (X3+ 1)(X3―1)
=(X+ )(X―1)(X2+X+1)(X2―X―1)
學生乙：X6―1= (X2)3―1
=(x2―1)(x 4++X2+1)
=(x+1)(x―1)(x4+x2+1)
教師：為什么答案不相同呢?
這一問，立即引起了學生的興趣，思維活動起來了，可能還會引起爭論。在經(jīng)過檢查，發(fā)現(xiàn)兩種解法均未發(fā)生錯誤后，在學生中一定會產(chǎn)生猜想。
學生：也許X4+ X2+1還能繼續(xù)分解下去，得到
(x2+x+1)(x2一x+1)
教師：你能驗證這個猜想嗎?
學生：只要利用多項式乘法公式就可以加以驗證。
我們得到，這里為用拆項法分解因式創(chuàng)設了合適的問題情境。問題的實質是X4 +X2+1如何分解，但教師不是直接向學生提出這一問題，而是利用不同的分解方法，將X4+ X2+1分解隱含其中。由于學生受到乘法演算的啟示，多數(shù)學生通過觀察、思考，能夠用拆項、分組、配方的方法加以分解。
教師在創(chuàng)設問題情境時，一定要緊扣課題，不要故并玄虛，離題太遠。衡量問題情境設計好壞的標準，首先是有利于激發(fā)學生思維的積極性，其次是要直接有利于當時所研究的課題的解決。
3啟發(fā)引導，保持思維的持續(xù)性
在合適的問題情境中，學生思維的積極性被充分調(diào)動起來了。怎樣才能保持這種積極性，使其持續(xù)下去而不致于中斷呢?
第一，要給學生思考的時間。學生學習是通過思考進行的，沒有學生的思考就沒有真正的數(shù)學學習，而思考問題是需要一定的時間的。實驗表明，思考時間若非常短，學生的回答通常也很簡短，但若把思考時間延長到5秒或更長一些時間，學生就會更加全面和較為完整地回答問題。當然，思考時間的長短，是與問題的難易程度和學生的實際水平密切相關的。 目前在課堂學習中，教師提出問題后，不給時間思考，要求學生立刻回答，當學生不能立刻回答時，便不斷重復他的問題，或者另外提出一些問題來彌補這個“冷場”。其實，這是干擾學生的思考，“冷場”往往是學生正在思考，表面冷靜，實際上思維活動卻很活躍。
第二、啟發(fā)要與學生的思維同步。教師提出問題后，一般要讓學生先作一番思考，必要時教師可作適當?shù)膯l(fā)引導。教師的啟發(fā)要遵循學生思維的規(guī)律，因勢利導，步步釋疑，切不可不顧學生的心理狀態(tài)和思維狀態(tài)，超前引路，也不可強制。
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