挑戰(zhàn)杯數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文(2)
挑戰(zhàn)杯數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文篇二
數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)
[摘要] 數(shù)學(xué)文化，是指從文化這樣一個特殊的視角對數(shù)學(xué)所作的分析。本文從數(shù)學(xué)文化的特征，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)等方面闡述了數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)、內(nèi)涵，并把其貫徹到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。
[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)教學(xué)
數(shù)學(xué)是人類社會進步的產(chǎn)物，也是推動社會發(fā)展的動力之一。數(shù)學(xué)與人類文明，與人類文化有著密切的關(guān)系。數(shù)學(xué)文化，是指從文化這樣一個特殊的視角對數(shù)學(xué)所作的分析。數(shù)學(xué)文化是一種基本的文化形態(tài)，始終與人類文化處于統(tǒng)一的整體之中。它是以數(shù)學(xué)科學(xué)體系為核心，以數(shù)學(xué)的思想、精神、知識、方法、技術(shù)、理論、思維等以及所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質(zhì)功能的動態(tài)系統(tǒng)。
1 數(shù)學(xué)文化的特征
1.1 數(shù)學(xué)文化是人類智慧的結(jié)晶,是傳播人類思想的一種基本方式
數(shù)學(xué)是一種科學(xué)的語言。在數(shù)學(xué)中，各種量與量的關(guān)系、量的變化等都是用數(shù)學(xué)特有的符號語言來表示的。如概念、公式、法則、定理、方程、模型、理論等。這些語言具有精確性、簡潔性、邏輯性和抽象性，它能對科學(xué)真理進行精確、簡潔的表述。現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言作為人類語言的一種高級形態(tài)，是科學(xué)語言和世界語言的典范，數(shù)學(xué)語言具有高度的抽象化、符號化、形式化和內(nèi)在邏輯化，量性是數(shù)學(xué)知識對客觀世界規(guī)律的揭示的特征。因此數(shù)學(xué)語言的語用功能很強，在當(dāng)代信息社會，數(shù)學(xué)語言還成為人類交流和儲存信息的重要手段。如“微積分”、“概率統(tǒng)計”等概念正滲透到現(xiàn)代生活中去，日漸成為現(xiàn)代科學(xué)的語言。并且數(shù)學(xué)語言為各門科學(xué)的數(shù)學(xué)化奠定了廣泛、普遍的基礎(chǔ)。
1.2 數(shù)學(xué)文化是一個以理性認識為主體的具有強烈認識功能的思想結(jié)構(gòu)
數(shù)學(xué)是思維的工具。數(shù)學(xué)思維具有邏輯嚴謹性，高度抽象性和概括性，豐富的直覺與想象等。從思維科學(xué)的角度看，數(shù)學(xué)思維是以理性思維為核心的包含多種思維類型在內(nèi)的完整的思維空間。數(shù)學(xué)思維不僅包括邏輯思維，還包括直覺思維、想象力思維和潛意識思維。從較低級的數(shù)學(xué)直覺、數(shù)學(xué)經(jīng)驗到較高級的數(shù)學(xué)悟性與數(shù)學(xué)審美，其間排列著數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)直覺、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)類比、數(shù)學(xué)歸納、數(shù)學(xué)想象、數(shù)學(xué)靈感等形式，它表征著人類思維從簡單、隱約、模糊、直觀、感性到復(fù)雜、清晰、明朗、抽象、理性的巨大跨度和演變進程。正如美國當(dāng)代數(shù)學(xué)家M•克萊因所說，“在最廣泛的意義上說，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，使得人類的思維得以運用到最完美的程度。亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活，試圖……。”
1.3 數(shù)學(xué)文化是一個包含自然真理在內(nèi)的具有多重真理性的真理體系
數(shù)學(xué)在人類文明中一直是一種主要的文化力量。數(shù)學(xué)不僅在科學(xué)推理中具有重要的價值，在科學(xué)研究中起著核心的作用，在工程設(shè)計中必不可少。數(shù)學(xué)自誕生時起就成為描繪世界圖式的一種及其有效的方式。數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)的見解現(xiàn)已獲得廣泛的認可。其基本過程是對現(xiàn)實世界原型、現(xiàn)象和各門科學(xué)原理進行數(shù)學(xué)化處理的結(jié)果。作為一系列抽象、概括、符號化、形式化、建立模式的結(jié)晶，通過現(xiàn)實對數(shù)學(xué)真理的選擇，數(shù)學(xué)的真理價值轉(zhuǎn)化為其社會價值。數(shù)學(xué)作為探索真理的事業(yè)，還造成一種人文化的獨特的人格氣質(zhì)，一種極負責(zé)的人文精神――不懈地探索真理、勇于堅持真理、為真理而獻身。它包含尊重事實、實事求是的求實精神，勇于懷疑、自我否定的批判精神，勇于創(chuàng)新、超越現(xiàn)狀的創(chuàng)造精神等。
1.4 數(shù)學(xué)文化是一個有其各個分支的基本觀點、思想方法交叉組合構(gòu)成的具有豐富內(nèi)容和強烈應(yīng)用價值的技術(shù)系統(tǒng)
數(shù)學(xué)具有高滲透性和擴散性，數(shù)學(xué)模式在其它學(xué)科運用產(chǎn)生很多邊緣學(xué)科，數(shù)學(xué)思想、方法、精神的滲透，使很多領(lǐng)域，如現(xiàn)代經(jīng)濟、科技、文化呈現(xiàn)數(shù)學(xué)化的趨勢。在信息社會，數(shù)學(xué)的方法論性質(zhì)也產(chǎn)生了變遷。從傳統(tǒng)的以推理論證為主的研究范式逐步擴展為包括計算機實驗在內(nèi)的新型研究方法，數(shù)學(xué)除了其基礎(chǔ)理論日益龐大的多學(xué)科滲透之外，隨著數(shù)學(xué)方法在多學(xué)科領(lǐng)域的拓展，特別是與計算方法有關(guān)的數(shù)學(xué)方法的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)越來越呈現(xiàn)出其高技術(shù)的特點。
1.5 數(shù)學(xué)文化是一門具有自身獨特美學(xué)特征、功能與結(jié)構(gòu)的美學(xué)分支
數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)。數(shù)學(xué)的研究對象在很大程度上可以被看成是思維的“自由想象和創(chuàng)造”，所以，美學(xué)因素在數(shù)學(xué)研究中占有特別重要的作用。數(shù)學(xué)的美是科學(xué)美的有機組成部分和典范，如果數(shù)學(xué)的真表征著數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，數(shù)學(xué)的善表征著數(shù)學(xué)的社會價值，那么，數(shù)學(xué)的美則表征著數(shù)學(xué)的藝術(shù)價值。數(shù)學(xué)美學(xué)在語言、體系、結(jié)構(gòu)、模式、形式、思維、方法、創(chuàng)新、理論等各方面都具有豐富的美學(xué)意蘊和表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)美有探索數(shù)學(xué)自身的科學(xué)結(jié)構(gòu)演變和知識發(fā)展與進化規(guī)律性的目的，數(shù)學(xué)的美學(xué)特征能夠在科學(xué)與藝術(shù)之間架起一座橋梁。
2 數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)
數(shù)學(xué)文化必須走進課堂，在實際數(shù)學(xué)教學(xué)中使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴。為了更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的文化目的，應(yīng)對數(shù)學(xué)內(nèi)容的選取進行改革。數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)課程如何呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化使其反映文化傳遞功能?文化傳統(tǒng)對數(shù)學(xué)課程的作用機制如何?等等這些問題已引起人們的思考。
M•克萊因說，“數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一種藝術(shù)或一種語言，更主要的是數(shù)學(xué)是一門有著豐富內(nèi)容的知識體系，其內(nèi)容對于自然科學(xué)家、社會科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用，同時影響著政治家和神學(xué)家的學(xué)說;滿足了人類探索宇宙的好奇心和對美妙音樂的冥想;甚至可能有時以難以覺察到的方式但毋庸置疑地影響著現(xiàn)代歷史的進程。”這段話與其說是定義，不如說是描述，有助于我們對數(shù)學(xué)的認識。
上述數(shù)學(xué)觀實際上就是一種數(shù)學(xué)文化觀，用這種數(shù)學(xué)文化觀看數(shù)學(xué)教學(xué)，就應(yīng)該把數(shù)學(xué)的教與學(xué)視為一個動態(tài)的、關(guān)注學(xué)生發(fā)展的過程，是大眾的、生活的、終身的數(shù)學(xué)教學(xué)。這種由靜態(tài)的數(shù)學(xué)觀向動態(tài)的數(shù)學(xué)觀的轉(zhuǎn)變導(dǎo)致了數(shù)學(xué)課程思想的轉(zhuǎn)變，要求師生形成一種廣義的數(shù)學(xué)教育觀，即“才、學(xué)、識”兼顧的廣義的數(shù)學(xué)教育觀。數(shù)學(xué)的“才”是指計算能力、推理能力、分析和綜合能力、洞察能力、直觀思維能力、獨立創(chuàng)造能力等;數(shù)學(xué)的“學(xué)”是指關(guān)于各種數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)概念與定理、算法、理論方面的知識等;數(shù)學(xué)的“識”是指分析、鑒別數(shù)學(xué)問題及有關(guān)知識，在經(jīng)融會貫通后獲得個人見解的能力。
數(shù)學(xué)教育不僅是把數(shù)學(xué)看作實用的工具，而是通過數(shù)學(xué)教育達到更廣泛的教育功能，這包括數(shù)學(xué)思維延至一般思維，培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)方法、態(tài)度和良好的學(xué)風(fēng)、品德修養(yǎng)，也包括借數(shù)學(xué)欣賞帶來的學(xué)習(xí)愉悅而至于對知識的尊重。一直以來，大學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容主要局限于數(shù)學(xué)的知識成分，很少涉及到數(shù)學(xué)思想、精神、學(xué)生情感、態(tài)度、價值觀等觀念成分，而這些作為數(shù)學(xué)文化的組成部分都應(yīng)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有所體現(xiàn)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要做到：
2.1 歷史與邏輯相結(jié)合
數(shù)學(xué)史在很大程度上都被認為是重要數(shù)學(xué)思想的演變記錄，它可以提供整個課程的概況，使課程的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，與數(shù)學(xué)思想相互關(guān)聯(lián)，因此，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中應(yīng)充分展現(xiàn)古代數(shù)學(xué)及其觀念、思想、方法在人類文化發(fā)展中的重要作用和地位，以及在當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展中具有的重大現(xiàn)實意義。如，大學(xué)數(shù)學(xué)教材按照極限理論――微積分理論編排，適當(dāng)介紹歷史上先有微積分，再有極限理論，然后才有實數(shù)理論的過程，讓學(xué)生體驗知識的邏輯順序與歷史順序的不同，不但可以提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也能提高文化素養(yǎng)。
2.2 數(shù)與形相結(jié)合
數(shù)學(xué)是客觀物質(zhì)世界的數(shù)量關(guān)系及空間形式的客觀規(guī)律的反映，也就是關(guān)于“數(shù)”與“形”的學(xué)問。人們認識事物的這種“數(shù)”與“形”的特征與處理其相應(yīng)關(guān)系的悟性和潛能是一種數(shù)學(xué)素質(zhì)。實際工作中，工程師面對的是設(shè)備、產(chǎn)品等,需要處理的是設(shè)計、加工、控制等問題。這些都需要將各種實物的圖形想象并勾畫出來，進行數(shù)量上的分析處理。用數(shù)學(xué)解決實際問題先要能找到實際問題中的“量”，再將“量”用數(shù)和圖、數(shù)學(xué)式子、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、以及數(shù)學(xué)計算描繪出來。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對這種“數(shù)”與“形”結(jié)合的意識和能力的培養(yǎng)起著直接強化的作用。
2.3 理論與應(yīng)用相結(jié)合
在課堂上既講理論又講應(yīng)用。如學(xué)生不僅要會怎樣求導(dǎo)數(shù)，求積分，還應(yīng)知道導(dǎo)數(shù)和積分能解決什么樣的問題，這更應(yīng)該是我們課堂教學(xué)的重點。比如講授定積分的概念,可以先介紹16世紀困擾人們的問題，如力學(xué)中已知物體運動的加速度為時間的函數(shù)的公式，求速度和距離，天文學(xué)中為了求行星運動的軌跡和移動的距離，需要求任意曲線的弧長、曲線圍成的平面圖形的面積，再延伸到求曲面圍成的立體體積、物體重心、引力等等。講解了積分的定義后,可以說明積分是從研究均勻分布量的求和問題到解決某些非均勻分布量求和問題而產(chǎn)生的，從而揭示積分的思想方法就是解決均勻分布量求和問題的乘法在解決非均勻分布量求和問題中的推廣和發(fā)展。
2.4 科學(xué)結(jié)論與方法論相結(jié)合
具體到數(shù)學(xué)上，科學(xué)結(jié)論就是定理，科學(xué)方法就是怎樣發(fā)現(xiàn)定理，怎樣證明定理，怎樣理解定理，怎樣推廣定理和怎樣應(yīng)用定理。證明定理主要用演繹法，發(fā)現(xiàn)定理和推廣定理主要用到歸納和類比，將科學(xué)結(jié)論與方法相結(jié)合起來才會使學(xué)生建立完整的知識結(jié)構(gòu).
2.5 教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)活動相結(jié)合
數(shù)學(xué)作為一種文化形態(tài)的本質(zhì)涵義在于數(shù)學(xué)是一種動態(tài)的活動過程,“數(shù)學(xué)活動”實際上可以被視為“數(shù)學(xué)文化”的同義語。正因為如此，數(shù)學(xué)文化觀下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)著力于數(shù)學(xué)活動的展開。教師要改變傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)為探索型和發(fā)展型的教學(xué)方式。要鼓勵學(xué)生走進社會，走進日常生活，參與社會調(diào)查和實踐活動，收集相關(guān)資料。在具體的教學(xué)中則可采用“問題情景―建立模型―求解―解釋與應(yīng)用”的模式展開。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識和能力，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。鼓勵學(xué)生自主探索和合作交流，認真體會數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系,發(fā)展自己的思維力，獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法。“課題學(xué)習(xí)”是值得倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式。
總之，數(shù)學(xué)是多維度的，是多元的復(fù)合體，它的文化價值的重要性正在被越來越多的人們所感受和認識。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要深入研究如何有效地傳播數(shù)學(xué)文化，正確引導(dǎo)學(xué)生通過各種途徑汲取數(shù)學(xué)文化知識，還要突出數(shù)學(xué)的文化功能，給學(xué)生營造一種文化的氛圍，使學(xué)生能在接受數(shù)學(xué)知識技能的同時，得到更多的數(shù)學(xué)文化熏陶。讓越來越多的學(xué)生愿意學(xué)數(shù)學(xué)、喜歡學(xué)數(shù)學(xué)。
參考文獻
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