摘要：運(yùn)動的物體具有慣量，高速運(yùn)動物體的慣量不僅決定了其本身的諧振頻率，而且影響電動機(jī)的諧振頻率和動態(tài)特性。受傳統(tǒng)機(jī)床設(shè)計思維的影響，人們在數(shù)控機(jī)床設(shè)計中往往只重視轉(zhuǎn)矩(功率)匹配，而忽視慣量匹配，從而嚴(yán)重影響整機(jī)性能，導(dǎo)致數(shù)控機(jī)床不能適應(yīng)高速精密加工的要求。本文分析了慣量匹配在改善數(shù)控機(jī)床性能中的應(yīng)用。
　　關(guān)鍵詞：數(shù)控機(jī)床；動態(tài)分析；機(jī)械加工
　　
　　機(jī)床的動態(tài)特性對于機(jī)床的加工精度和加工零件的表面質(zhì)量有著重要的影響。機(jī)床在加工過程中首先要避開其共振頻率，所以固有頻率是機(jī)床動態(tài)特性的基本指標(biāo)，而機(jī)床在一定頻率變化的正弦交變載荷下所表現(xiàn)的動態(tài)剛度，則是衡量機(jī)床抵抗受迫振動的主要指標(biāo)，特別是對于機(jī)床刀具點(diǎn)處，由于斷續(xù)切削、材料硬度或加工余量的變化、回轉(zhuǎn)零件不平衡等因素，導(dǎo)致刀尖相對于工件表面產(chǎn)生周期性振動，機(jī)床的白激振動還會誘發(fā)顫振，使加工零件的尺寸精度和表面質(zhì)量急劇惡化，甚至使加工過程難以繼續(xù)。因此，研究機(jī)床的動態(tài)剛度對于提高機(jī)床的加工質(zhì)量至關(guān)重要。
　　1 轉(zhuǎn)矩匹配與慣量匹配
　　我們知道，選擇伺服電動機(jī)時，最大切削負(fù)載轉(zhuǎn)矩不能超過電動機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩。折算至電動機(jī)軸的最大切削負(fù)載轉(zhuǎn)矩為
　　 式中Fmax—滾珠絲杠上的最大軸向載荷，等于進(jìn)給力加摩擦力(N)；t′—絲杠導(dǎo)程(m)；Ч—滾珠絲杠的機(jī)械效率；Tpo—因滾珠絲杠螺母預(yù)加載荷引起的附加摩擦力矩(N·m)；Tfo— 滾珠絲杠軸承的摩擦力矩(N·m)；μ— 伺服電動機(jī)至絲杠的傳動比。根據(jù)牛頓第二定律可知
　　式中JM—電動機(jī)本身的慣量(kg·m2)；JL—折合到電動機(jī)軸的負(fù)載慣量(kg·m2)；n—電動機(jī)的轉(zhuǎn)速(r／s)；t—加減速時間(S)；M—電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩(N·m)；ML—折合到電動機(jī)軸的負(fù)載轉(zhuǎn)矩(N·m)。dn／dt為角加速度，角加速度越小，則數(shù)控系統(tǒng)發(fā)出指令到進(jìn)給系統(tǒng)執(zhí)行完畢之間的時間越長，也就是通常所說的系統(tǒng)反應(yīng)慢。如果角加速度變化，則系統(tǒng)的反應(yīng)將忽快忽慢，影響加工精度。當(dāng)進(jìn)給伺服電動機(jī)已選定，則電動機(jī)轉(zhuǎn)矩的最大值基本不變。如果希望角加速度的變化小，應(yīng)使ＪＭ＋ＪＬ的變化盡量小，則最好使ＪＭ＋ＪＬ 所占比例小一些。這就是“慣量匹配” 的原則。
　　為保證輪廓切削形狀的精度和良好的加工表面粗糙度，要求數(shù)控機(jī)床有優(yōu)良的快速響應(yīng)特性。一方面，過渡過程時間要短，一般應(yīng)小于200ms，甚至小于幾十毫秒；另一方面，為了滿足起調(diào)要求，要使過渡過程的前沿陡，亦即上升率大。要提高系統(tǒng)的快速響應(yīng)特性，首先必須提高機(jī)械傳動部件的諧振頻率，即提高機(jī)械傳動部件的剛性和減小機(jī)械傳動部件的慣量。其次通過增大阻尼壓低諧振峰值也能給提高快速響應(yīng)特性創(chuàng)造條件。
　　交流伺服系統(tǒng)的設(shè)計不僅包括交流伺服電動機(jī)轉(zhuǎn)矩的選擇、控制模塊及反饋單元的選擇，還要解決好慣量配的問題。銑削過程中同時工作的刀齒數(shù)目的多少，每個刀齒厚度的變化、材料硬度變化等因素都會給進(jìn)給驅(qū)動系統(tǒng)帶來干擾。若僅進(jìn)行轉(zhuǎn)矩匹配而忽視慣量匹配，就會使伺服系統(tǒng)的靈敏度，瞬態(tài)響應(yīng)時間，伺服精度受到影響。若進(jìn)給慣量不匹配，機(jī)械剛性低，允許最大加速度值就較小，在加工路徑曲率半徑變化大時，機(jī)械系統(tǒng)沖擊和振動、加工表面粗糙度差、輪廓誤差大，拐彎時尖角銑不出來。尤其在全閉環(huán)機(jī)床中，兩軸驅(qū)動的同步伺服系統(tǒng)中，若慣量不匹配，兩軸運(yùn)行中會出現(xiàn)不同步現(xiàn)象，造成系統(tǒng)振蕩或抖動，降低伺服精度和加工精度，加工的圓會成為橢圓。
　　由式(2)可知，在轉(zhuǎn)矩一定的條件下，ＪＭ＋ＪＬ越小越有利于調(diào)速，瞬態(tài)響應(yīng)越好，電動機(jī)加減速所需要的能量越少。從有關(guān)的文獻(xiàn)資料可知，ＪＭ和ＪＬ的匹配關(guān)系一般為ＪＭ≤3ＪＬ，在此范圍內(nèi)，ＪＭ＼ＪＬ值越小性能越好。當(dāng)ＪＬ≥５ＪＭ，電動機(jī)的可控性會明顯下降，在高速曲線切削時表現(xiàn)尤為突出。
　　對于現(xiàn)代全閉環(huán)數(shù)控機(jī)床，我們應(yīng)把高“伺服精度”和優(yōu)“瞬態(tài)響應(yīng)特性”作為首要追求目標(biāo)，因此應(yīng)優(yōu)先考慮慣量匹配。轉(zhuǎn)矩雖有所過剩，但慣量匹配達(dá)到最佳狀態(tài)，對于提高加工精度，減小加工表面粗糙度值以及提高加工效率十分有利。
　　2轉(zhuǎn)動慣量的計算方法
　　由電動機(jī)驅(qū)動的所有運(yùn)動部件，無論旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的部件，還是直線運(yùn)動的部件，都成為電動機(jī)的負(fù)載慣量。電動機(jī)軸上的負(fù)載總慣量可以通過計算各個被驅(qū)動部件的慣量，并按一定的規(guī)律將其相加得到。
　　2.1圓柱體慣量
　　 如滾珠絲杠等圍繞其中心軸旋轉(zhuǎn)時的慣量可按下式計算
　　 式中γ—材料的密度(kg·cm-3)；D—圓柱體的直經(jīng)(cm)；L—圓柱體的長度(cm)。
　　2.2 軸向移動物體慣量
　　工件等軸向移動物體的慣量可按下式計算
　　 式中W—直線移動物體的重量(kg)。圓柱體圍繞中心運(yùn)動時的慣量如附圖所示。
　　屬于這種情況的例子：如大直徑的齒輪，為了減少慣量，往往在圓盤上挖出分布均勻的孔，這時的慣量可以這樣計算
　　 式中Jo—圓柱體圍繞其中心線旋轉(zhuǎn)時的慣量(kg·cm2)；W1—圓柱體的重量(kg)；R—旋轉(zhuǎn)半徑(cm)。將以上所述的負(fù)載慣量折算到電動機(jī)軸上的計算方法如下
　　式中Ji—各旋轉(zhuǎn)件的轉(zhuǎn)動慣量(kg·cm2 )；ni—各旋轉(zhuǎn)件轉(zhuǎn)速(r／min)；JW—各移動件的轉(zhuǎn)動慣量(kg·cm2)；JM—電動機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量(kg·cm2)；nm—電動機(jī)轉(zhuǎn)速(r／min)。
　　3 結(jié)語
　　對于開環(huán)系統(tǒng)，機(jī)械傳動裝置折算到電動機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量應(yīng)小于電動機(jī)加速要求的允許值。對于閉環(huán)系統(tǒng)，除滿足加速要求外，機(jī)械傳動裝置折算到電動機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量應(yīng)與伺服電動機(jī)轉(zhuǎn)子慣量合理匹配，如果電動機(jī)轉(zhuǎn)子慣量遠(yuǎn)小于機(jī)械進(jìn)給裝置的轉(zhuǎn)動慣量(折算到電動機(jī)轉(zhuǎn)子軸上)，則機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的動態(tài)特性主要決定于負(fù)載特性，此時運(yùn)動部件(包括工件)不同質(zhì)量的各坐標(biāo)的動態(tài)特性將有所不同，使系統(tǒng)不易調(diào)整。
　　參考文獻(xiàn)：
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