今天學(xué)習(xí)啦小編要與大家分享的是：Logistic人口預(yù)測模型的SPSS擬合方法分析相關(guān)論文。具體內(nèi)容如下，歡迎閱讀與參考：

Logistic人口預(yù)測模型的SPSS擬合方法分析

　　Logistic模型為荷蘭數(shù)學(xué)家及生物學(xué)家Verhulst.Pearl在修正非密度方程時提出，其目的為研究受到生存資源制約的情況下生物種群的增長規(guī)律。在Logistic模型中，有限空間內(nèi)種群不能無限增長，而是存在著數(shù)量上限。由于自然資源、環(huán)境條件等因素對種群的增長起著阻滯作用，并且隨著種群數(shù)量的增大，阻滯作用逐步增大，即實測增長率是一個減函數(shù)，且隨著種群數(shù)量的增大而減小，當(dāng)種群數(shù)量趨于上限時，種群增長亦趨于穩(wěn)定。由于Logistic阻滯增長模型所需的數(shù)據(jù)少，計算簡單，對中短期時間內(nèi)的種群數(shù)量預(yù)測較為準(zhǔn)確，亦常應(yīng)用于人口預(yù)測方面。

　　一、Logistic阻滯增長模型

　　如上文述，人口增長率為以人口數(shù)量x為自變量的函數(shù)r(x)，這里r(x)為減函數(shù)。假設(shè)r(x)= r ?Sx，S>0，這里r為初始值r()，即當(dāng)人口無生存環(huán)境和資源限制時的固有增長率。當(dāng)人口數(shù)量達到人口最大容量，將有r()=0，此時人口達到穩(wěn)定狀態(tài)。由線性關(guān)系r()=r-S，可得S=r/。假設(shè)x是時間t的函數(shù)x(t)，從而有解變量可分離方程。

　　二、SPSS軟件擬合Logistic人口阻滯增長模型

　　通過模型方程(Ⅰ)可知，Logistic模型擬合的重點為參數(shù)和的確定。下采用兩種SPSS軟件的回歸擬合方法，利用1990-2010年人口調(diào)查數(shù)據(jù)(如表1)進行人口數(shù)量的預(yù)測。

　　(一)非線性回歸(Nonlinear Regression)擬合

　　在SPSS(SPSS19.0)的變量視圖中定義兩變量人口數(shù)量x及年份t，在數(shù)據(jù)視圖中由上而下錄入人口數(shù)據(jù)(如圖1所示)。

　　在菜單欄依次選擇分析(Analyze)―回歸(Regression)―非線性估計(Nonlinear)，打開非線性回歸窗口。將年末總?cè)丝赱x]送入因變量一欄，在模型表達式輸入框中輸入模型公式

　　A/(1 +(A / 114333 - 1)* Exp(- r *(t - 1990)))(如圖2)。此處以A代替人口最大容量，由于時間以1990年為初始年份，原方程中的t轉(zhuǎn)為t-1990。選擇“參數(shù)”項進行參數(shù)A和r初始值的設(shè)定(如圖3)，這里A初始值選擇人數(shù)中的最大值134091(萬人)，r的初始值選擇1991年的人口增長率0.013，“使用上一分析的起始值”一欄選中，單擊“繼續(xù)”。單擊“保存”項，打開對話框如圖4，選中預(yù)測值和殘差項，便于檢驗?zāi)Ｐ头匠痰臄M合效果，選擇“繼續(xù)”返回非線性回歸窗口，選擇“確定”運行。在輸出(Output)窗口中，可以得到參數(shù)A的迭代計算過程、參數(shù)估計等內(nèi)容。由參數(shù)估計得參數(shù)估計值，=0.0675。R2=1.000。

　　(二)曲線估計法

　　采用SPSS的曲線估計進行模型擬合，須先求參數(shù)。對估計的方法很多，這里采用三點法進行求取。

　　選擇分析(Analyze)―回歸(Regression)―曲線估計(Curve Estimation)，打開曲線估計窗口，將年末總?cè)丝赱x]和年份[t]分別送入因變量和自變量輸入框，在“模型”區(qū)選中Logistic，在上限一欄填入142515.5576，在“保存”對話框中選中預(yù)測值和殘差，其他依照默認(rèn)選擇。選擇“確定”。

　　三、對兩種方法所得擬合方程的討論

　　從可決系數(shù)R2來看，兩種方法所得擬合方程的R2均得1，則兩種方法對Logistic人口預(yù)測模型的擬合性都很好。分別用兩種方法所得方程對2011年和2012年的年末人口數(shù)進行估計，結(jié)果如下表1。可以看出，曲線估計的擬合相對較好。

　　考慮二者操作的簡便性，前者的擬合性不依賴于A、r初值的選取(選取失當(dāng)會影響迭代過程所需時間)，可靠程度較好，后者則需要利用其它方法預(yù)估的值，最終所得方程的擬合性很大程度上亦依賴于的取值。