競(jìng)賽數(shù)學(xué)建模論文

　　競(jìng)賽數(shù)學(xué)建模論文篇2

　　淺談數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教學(xué)策略

　　【摘要】提出數(shù)學(xué)建模的基本概念，考查了我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽發(fā)展?fàn)顩r;從學(xué)生能力、教師素質(zhì)、教學(xué)實(shí)施及學(xué)校管理與組織等四個(gè)方面總結(jié)闡述現(xiàn)行大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教育存在的突出問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上，提出了大學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略。

　　【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽;創(chuàng)新;應(yīng)用;能力;教學(xué)

　　一、數(shù)學(xué)建模的基本概念

　　1.數(shù)學(xué)建模的定義

　　數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，為了使描述更具科學(xué)性、邏輯性、客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語(yǔ)言來(lái)描述各種現(xiàn)象，這種語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)。因此，數(shù)學(xué)模型是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐。

　　即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。因此，數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程。1985年在美國(guó)出現(xiàn)了一種叫做MCM的一年一度大學(xué)生數(shù)學(xué)模型(1987年全稱為Mathematical Competition in Modeling，1988年改全稱為Mathematical Contest in Modeling，其縮寫均為MCM)。這并不是偶然的。在1985年以前美國(guó)只有一種大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽(The William Lowell Putnam mathematical Competition，簡(jiǎn)稱Putman(普特南)數(shù)學(xué)競(jìng)賽)，這是由美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)(MAA即Mathematical Association of America的縮寫)主持，于每年12月的第一個(gè)星期六分兩試進(jìn)行。在國(guó)際上產(chǎn)生很大影響，現(xiàn)已成為國(guó)際性的大學(xué)生的一項(xiàng)著名賽事。該競(jìng)賽每年2月或3月進(jìn)行。

　　2.數(shù)學(xué)建模的步驟

　　一個(gè)合理、完善的數(shù)學(xué)建模步驟是建立一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型的基本保證，數(shù)學(xué)建模講究靈活多樣，所以數(shù)學(xué)建模步驟也不能強(qiáng)求一致。建立一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，需要一定的洞察力和想像力，篩選、拋棄次要因素，突出主要因素，做出適當(dāng)?shù)某橄蠛秃?jiǎn)化。全過(guò)程一般分為表述、求解、解釋、驗(yàn)證幾個(gè)階段，并且通過(guò)這些階段完成從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型，再?gòu)臄?shù)學(xué)模型到現(xiàn)實(shí)對(duì)象的循環(huán)，可用流程圖表示如下：

　　具體包括以下八個(gè)步驟：①提出問(wèn)題;②分析變量;③模型假設(shè);④建立模型;⑤模型求解;⑥模型分析;⑦檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?⑧模型應(yīng)用。

　　二、我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展?fàn)顩r

　　我國(guó)自1989年首次參加這一競(jìng)賽，歷屆均取得優(yōu)異成績(jī)。經(jīng)過(guò)數(shù)年參加美國(guó)賽表明，中國(guó)大學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面是有競(jìng)爭(zhēng)力和創(chuàng)新聯(lián)想能力的。為使這一賽事更廣泛地展開(kāi)，1990年先由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，然后與國(guó)家教委聯(lián)合主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(簡(jiǎn)稱CMCM)，該項(xiàng)賽事每年9月進(jìn)行。

　　1992年由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)組織舉辦了我國(guó)10座城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，74所院校的314隊(duì)參加。教育部領(lǐng)導(dǎo)及時(shí)發(fā)現(xiàn)并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，每年一屆。數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽與通常的數(shù)學(xué)競(jìng)賽不同，它來(lái)自實(shí)際問(wèn)題或有明確的實(shí)際背景。它的宗旨是培養(yǎng)大學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，整個(gè)賽事是完成一篇包括問(wèn)題的闡述分析、模型的假設(shè)和建立、計(jì)算結(jié)果及討論的論文。通過(guò)訓(xùn)練和比賽，同學(xué)們不僅用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力有很大提高，而且在團(tuán)結(jié)合作發(fā)揮集體力量攻關(guān)，以及撰寫科技論文等方面將都會(huì)得到十分有益的鍛煉。

　　十幾年來(lái)這項(xiàng)競(jìng)賽的規(guī)模以平均年增長(zhǎng)25%以上的速度發(fā)展。2009年全國(guó)有33個(gè)省、市、自治區(qū)(包括香港和澳門特區(qū))1137所院校、15046個(gè)隊(duì)(其中甲組12276隊(duì)、乙組2770隊(duì))、4萬(wàn)5千多名來(lái)自各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生參加競(jìng)賽。而到了2010年，發(fā)展到有來(lái)自全國(guó)33個(gè)省、市、自治區(qū)(包括香港和澳門特區(qū))及新加坡和澳大利亞的1197所院校、17317個(gè)隊(duì)(其中本科組14108隊(duì)、專科組3209隊(duì))、5萬(wàn)多名大學(xué)生參加了本項(xiàng)競(jìng)賽。2011年，有來(lái)自國(guó)內(nèi)外1251所高校19490支參賽隊(duì)的近6萬(wàn)名大學(xué)生參加競(jìng)賽，為歷年來(lái)參與人數(shù)最多的一次。

　　三、我國(guó)現(xiàn)行大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與教學(xué)的問(wèn)題分析

　　鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，力爭(zhēng)在競(jìng)賽中獲得佳績(jī);同時(shí)加大教學(xué)改革力度，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)的成果在實(shí)踐中進(jìn)一步擴(kuò)大，是眾多高校近些年來(lái)努力追求的一個(gè)目標(biāo)。然而，在總結(jié)成績(jī)的同時(shí)，我們也應(yīng)該清醒地看到在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和教學(xué)過(guò)程中反映出的一些問(wèn)題，只有很好的認(rèn)識(shí)和總結(jié)這些問(wèn)題，在下一步的實(shí)踐中找到解決策略，才能使數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)向著良好的方向前進(jìn)。

　　1.學(xué)生能力方面的問(wèn)題

　　數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一種創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，與純數(shù)學(xué)問(wèn)題相比，數(shù)學(xué)建模題目的文字?jǐn)⑹龈N近現(xiàn)實(shí)生活，題目相對(duì)較長(zhǎng)，數(shù)據(jù)相對(duì)較多，數(shù)量關(guān)系也顯得更隱蔽，是一種非形式化的材料，所以，解決一個(gè)建模問(wèn)題對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力方面提出了更高的要求。

　　2.教師素質(zhì)方面的問(wèn)題

　　在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與教學(xué)中，教師所擔(dān)任的角色是競(jìng)賽的指導(dǎo)者、教學(xué)的組織者、學(xué)習(xí)的參與者、信息的咨詢者，開(kāi)展建?；顒?dòng)為學(xué)生的主體性學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性學(xué)習(xí)、發(fā)展性學(xué)習(xí)提供了一方希望的田野，同時(shí)也為教師的“專業(yè)化”發(fā)展創(chuàng)造了一個(gè)廣闊的舞臺(tái)。建模活動(dòng)的成效如何，很大程度取決于教師的綜合素質(zhì)。因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽時(shí)應(yīng)注意：

　　①更新教育教學(xué)觀念。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，教師的職能不再單純是“傳道、授業(yè)、解惑”，教師必須克服舊的教學(xué)思想所形成的定勢(shì)，更新自己的教育教學(xué)觀念，力求做到：由傳統(tǒng)教學(xué)下以知識(shí)為中心到知識(shí)學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)并重;由傳統(tǒng)教學(xué)下以教師為中心到以學(xué)生為中心，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)造能力;由只關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果到同時(shí)重視學(xué)習(xí)過(guò)程中的情感和體驗(yàn);由只重視邏輯思維到同時(shí)重視直覺(jué)思維;由只重視語(yǔ)言材料和視覺(jué)通道到同時(shí)重視非語(yǔ)言材料和非視覺(jué)通道。

　?、谶M(jìn)一步拓展知識(shí)體系。數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的開(kāi)放性、自主性使教師面臨著知識(shí)和能力的挑戰(zhàn)，建模的題目?jī)?nèi)容豐富、范圍極廣，學(xué)生在研究過(guò)程中不僅可能會(huì)觸及到本學(xué)科深層次的專業(yè)知識(shí)、本學(xué)科的研究前沿，還會(huì)遇到很多跨學(xué)科交叉的內(nèi)容，以及自然、醫(yī)學(xué)、社會(huì)中方方面面的問(wèn)題。教師只有不斷挖掘原有的知識(shí)體系，擴(kuò)寬自己的知識(shí)領(lǐng)域，才能在建模教學(xué)中有發(fā)言權(quán)，才能更好的組織學(xué)生開(kāi)展建模學(xué)習(xí)活動(dòng)。

　?、厶岣邉?chuàng)造能力和科研意識(shí)。創(chuàng)造性是教師能力的一個(gè)重要方面，每個(gè)教師都必須依據(jù)特定的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對(duì)象和教學(xué)環(huán)境對(duì)自己的教學(xué)工作作出計(jì)劃并進(jìn)行實(shí)施，還要及時(shí)做出評(píng)價(jià)和調(diào)整以及事后的反思和總結(jié)。

　　④自覺(jué)轉(zhuǎn)變教學(xué)過(guò)程中的角色。在傳統(tǒng)的教育觀念中，教師的專業(yè)實(shí)踐被視為學(xué)科內(nèi)容的知識(shí)、教學(xué)論、心理學(xué)原理及其技術(shù)的合理利用。數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的特點(diǎn)決定了教師在教學(xué)中要體現(xiàn)“教學(xué)的組織者、情感的支持者、學(xué)習(xí)的參與者、信息的咨詢者”等角色。教師的作用是建立基本的概念框架，將學(xué)生引入一定的問(wèn)題情境并為學(xué)生提供咨詢、方法指導(dǎo)和監(jiān)控。同時(shí)教師將由關(guān)注知識(shí)轉(zhuǎn)化為關(guān)注學(xué)生，教師的職能更重要的體現(xiàn)為如何將“信息”轉(zhuǎn)化為“知識(shí)”，將“智能”轉(zhuǎn)化為“智慧”。

　　3.教學(xué)實(shí)施方面的問(wèn)題

　　參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的目的決不僅僅是獲獎(jiǎng)，更重要的是通過(guò)參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，促進(jìn)高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革，起到培養(yǎng)全體學(xué)生能力、提高全體學(xué)生素質(zhì)的作用。在現(xiàn)行的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)中，主要存在：①大學(xué)數(shù)學(xué)建模教育在高校中的普及性不夠。近年來(lái)我國(guó)高校數(shù)學(xué)建模教育發(fā)展非常迅速，但總的看來(lái)，絕大多數(shù)新出版的相關(guān)教材都是為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編寫的，其特點(diǎn)是內(nèi)容難度大，涉及面廣，且難度和涉及領(lǐng)域大大超出了一般學(xué)生的接受程度。面對(duì)高等教育的大眾化，也為了提高全體大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，全國(guó)工科數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)議建議在高校中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的普及性教育研究，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)、中國(guó)科學(xué)院院士李大潛教授也多次在全國(guó)性的會(huì)議上呼吁開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的普及性教育，努力培養(yǎng)全體大學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，確保數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽持續(xù)健康地開(kāi)展，力戒有些院校為了數(shù)學(xué)競(jìng)賽而忽視了絕大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)建模教育。

　　因此，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的普及性教育已是勢(shì)在必行。比如面向全校學(xué)生開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課;開(kāi)展校內(nèi)選拔賽;鼓勵(lì)跨專業(yè)、跨院系組隊(duì);進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)學(xué)生社團(tuán)――數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)的的扶持等等。②數(shù)學(xué)建模思想在高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透的力度不夠。實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程相比差別較大，學(xué)校開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)建模選修課及數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察力、想象力、邏輯思維能力及分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力起到了很好的作用。但是，開(kāi)設(shè)這門課程的課時(shí)不會(huì)太多，參加建模培訓(xùn)班的同學(xué)更是有限，要全面提高大學(xué)生的素質(zhì)，培養(yǎng)有創(chuàng)新精神的復(fù)合型應(yīng)用人才，還要在平時(shí)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課中配合教材適時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模思想。要將數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與數(shù)學(xué)教學(xué)改革做到有機(jī)結(jié)合。

　　4.學(xué)校組織與管理方面的問(wèn)題

　　開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育并不是開(kāi)設(shè)一門新的課程，而是一種教育觀念的轉(zhuǎn)變，關(guān)系到培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)需要的創(chuàng)新型人才的宏偉目標(biāo)，這不僅需要教師的付出，教學(xué)模式的改革，更需要學(xué)校各方面的重視、支持和協(xié)調(diào)，學(xué)校上層領(lǐng)導(dǎo)部門如果充分認(rèn)識(shí)到開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育的意義，教師的積極性和潛能、創(chuàng)造力就會(huì)發(fā)揮出來(lái)，即便學(xué)校的條件設(shè)備差一些，也會(huì)想辦法克服;相反，如果學(xué)校認(rèn)識(shí)不到數(shù)學(xué)建模教育的必要性和重要性，那么即使是條件一流的學(xué)校，也難以有效利用資源。在提倡創(chuàng)新教育的今天，數(shù)學(xué)建模教育的發(fā)展應(yīng)該有著廣闊的前景，這不僅需要學(xué)校各層面的支持，而且還需要教育行政部門、地方政府提供必備的條件，給學(xué)校開(kāi)設(shè)其他課程和舉辦其他活動(dòng)更大的支持力度，比如：改革考試制度、劃撥專項(xiàng)資金、加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室和機(jī)房的建設(shè)、加強(qiáng)輿論宣傳，深化改革成果等。

　　四、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略構(gòu)建

　　大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略構(gòu)建應(yīng)從數(shù)學(xué)建模教學(xué)的選題入手，注重大學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維意識(shí)與數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，構(gòu)建合理有效的大學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，同時(shí)，在實(shí)施過(guò)程中還要注意根據(jù)學(xué)生的不同情況進(jìn)行層次性教學(xué)。

　　1.數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)效果很大程度上取決于題目的選擇是否恰當(dāng)，目前可供選擇的數(shù)學(xué)建模教材很多，無(wú)論選擇了哪本教材，教師都要視本校數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)計(jì)劃、學(xué)生的實(shí)際水平以及所選教材的難易程度進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩帷Ｄ敲?，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)選題應(yīng)遵循價(jià)值性原則、以問(wèn)題為中心的原則、客觀可行性原則以及趣味性原則。

　　2.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)更多的注重知識(shí)的培養(yǎng)而忽視實(shí)踐應(yīng)用能力的培養(yǎng)，其造成的后果是，學(xué)生們學(xué)習(xí)了不少數(shù)學(xué)，卻僅是純粹的理論內(nèi)容，而不會(huì)甚至不知如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)有意識(shí)地突出數(shù)學(xué)建模思想，結(jié)合大學(xué)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容特點(diǎn)，在平時(shí)的課堂教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的建模思維意識(shí)。從不同的細(xì)節(jié)以及角度，滲透、穿插適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模知識(shí)，全方位的培育與熏陶學(xué)生的思維意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

　　3.大體說(shuō)來(lái)，大學(xué)數(shù)學(xué)建模教育可以分以下三個(gè)層次進(jìn)行：

　　①初級(jí)層次：大學(xué)一、二年級(jí)，在這一階段，一般學(xué)生還不知道建模是怎么一回事，這時(shí)可選擇一些一般的應(yīng)用問(wèn)題，或數(shù)量關(guān)系比較明顯的實(shí)際問(wèn)題和改編后的數(shù)學(xué)建模題目，結(jié)合建模的一般涵義、方法和步驟進(jìn)行講解，使學(xué)生具有初步的建模能力。②中級(jí)層次：大學(xué)二、三年級(jí)，在這一階段，學(xué)生已經(jīng)具備了初步的建模能力，這時(shí)可選擇一些更具建模特點(diǎn)的題目，這種題目大部分是從自己或周圍人的生產(chǎn)、生活的實(shí)際中來(lái)，需要經(jīng)過(guò)分析、判斷，做出適當(dāng)假設(shè)，當(dāng)去掉非本質(zhì)的因素后，量與量之間的關(guān)系是容易發(fā)現(xiàn)的，得到的結(jié)果需做出一定的分析、說(shuō)明和簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)。就學(xué)生的智力發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，一般的學(xué)生都可以經(jīng)過(guò)努力達(dá)到中級(jí)階段的能力。③高級(jí)層次：大學(xué)三、四年級(jí)，在這一階段，學(xué)生需要在一定建模能力的基礎(chǔ)上，處理一些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，這些問(wèn)題基本上是從生產(chǎn)、生活、工程等實(shí)際問(wèn)題中來(lái)，都是未經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)抽象和轉(zhuǎn)化的“原坯”問(wèn)題，它需要學(xué)生自己去挖掘、采集有用的信息，自己去提出模型的假設(shè)，需要采集、整理、分析判斷數(shù)據(jù)和信息，并需對(duì)所做模型進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，其建模結(jié)果也只是最優(yōu)解答，并非標(biāo)準(zhǔn)答案，最終還要寫成科技論文。

　　五、結(jié)語(yǔ)

　　大學(xué)數(shù)學(xué)建模教育的開(kāi)展是我們整個(gè)高校教學(xué)改革的一部分，教學(xué)模式的改革也會(huì)給學(xué)生的日常管理和思想教育帶來(lái)一系列新的壓力，這些都不是一朝一夕所能解決的，大學(xué)數(shù)學(xué)建模教育的改革是一項(xiàng)復(fù)雜和系統(tǒng)的工程，它需要學(xué)校從大局出發(fā)，協(xié)調(diào)好教學(xué)與管理等各層面之間的關(guān)系。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1]李大潛主編.中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽[M].北京：高等教育出版社，2001(192).

　　[2]甘筱青主編.數(shù)學(xué)建模教育及競(jìng)賽[M].江西：江西高校出版社，2004(1).

　　[3]趙建昕.提高數(shù)學(xué)建模能力的策略研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004(3).

　　[4]邢宇.對(duì)數(shù)學(xué)建模形式與理念的幾點(diǎn)思考[J].中國(guó)現(xiàn)代教育裝備，2007(4)：70.

　　[5]劉來(lái)福等.問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)模型方法[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1999.

　　[6]姜啟源等編.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

　　[7]陳汝棟，于延榮.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006.