大學(xué)生綜合素質(zhì)數(shù)學(xué)建模論文

　　大學(xué)生綜合素質(zhì)數(shù)學(xué)建模論文篇2

　　淺談數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

　　摘 要：數(shù)學(xué)建模不僅僅在大學(xué)中應(yīng)用廣泛，在中學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用也有其必要性和重要性，闡述了中學(xué)生學(xué)習(xí)建模的步驟，并用實際例子來說明。

　　關(guān)鍵詞：實際問題;數(shù)學(xué)建模;建模教學(xué)

　　一、數(shù)學(xué)建模

　　應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題，這就需要深厚扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、敏銳的洞察力和想象力，及對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之

　　一。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性、結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。特別是現(xiàn)在，各種實際應(yīng)用的題目越來越多，這就需要學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)建模。

　　數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。諸如方程，不等式，函數(shù)等加以解決。當(dāng)然數(shù)學(xué)建模活動是一個系列活動，這些活動應(yīng)該包括：

　　(1)分析問題。了解問題的實際背景知識，掌握第一手資料。

　　(2)假設(shè)化簡。根據(jù)問題的特征和目的，對問題進(jìn)行化簡，并用精確的數(shù)學(xué)語言來描述。

　　(3)建模。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)知識來刻畫變量之間的數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

　　(4)求解并檢驗?zāi)Ｐ?。對模型進(jìn)行求解，并將模型結(jié)果與實際情形相比較，以此來驗證模型的準(zhǔn)確性，如果模型與實際吻合較差，則應(yīng)修改假設(shè)再次重復(fù)建模的過程。

　　(5)分析。如果模型與實際比較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進(jìn)行解釋。

　　數(shù)學(xué)建模的教育就是要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力，目前的中學(xué)生將來大多要在各行各業(yè)工作，因此數(shù)學(xué)教育要教給他們最有用的知識，提高他們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去處理實際問題的能力。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)的應(yīng)用過程，它是生動的創(chuàng)造性活動的過程，在這個過程中，學(xué)生不僅能獲得理解，并且能擴(kuò)大知識面和視野，還可以培養(yǎng)自己的觀察力和想象力，同時使自己的素質(zhì)得到提高，從而真正地實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的目的。

　　如在歷史上有名的七橋問題，Euler就巧妙利用了數(shù)學(xué)建模解決了這個難題。這道題的內(nèi)容是：在哥尼斯堡的一個公園里，有七座橋?qū)⑵绽赘駹柡又袃蓚€島及島與河岸連接起來，問是否可能從這四塊陸地中任一地點(diǎn)出發(fā)，恰好通過每座橋一次，再回到起點(diǎn)?Euler在1746年訪問哥尼斯堡時了解了這個有趣的問題，他把每個陸地考慮成一個點(diǎn)，連接兩個陸地的橋以線來表示，他認(rèn)為除了起點(diǎn)以外，每一次當(dāng)一個人由一座橋進(jìn)入一塊陸地(或點(diǎn))時，他同時也由另一座橋離開此點(diǎn)，所以每行經(jīng)一點(diǎn)時，計算兩座橋(或線)，陸地與其他陸地連接的橋數(shù)必為偶數(shù)，而七座橋所成之圖形中，沒有一點(diǎn)含有偶數(shù)條數(shù)，因此上述問題無法完成。還有灌溉問題、沙漠行車問題、自選商場服務(wù)問題等等，無不體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模在解決實際問題上的重要性。

　　二、數(shù)學(xué)建模與中學(xué)數(shù)學(xué)教育

　　學(xué)生一進(jìn)入中學(xué)的學(xué)習(xí)，用數(shù)學(xué)建模來解決實際問題就始終伴隨著他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而教師就是要在各個章節(jié)中研究哪些內(nèi)容可以引入數(shù)學(xué)模型教學(xué)，哪些內(nèi)容讓學(xué)生自主地建立模型來解決實際問題，教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗。

　　三、中學(xué)建模的實例教育

　　例如在學(xué)習(xí)了正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義及有理數(shù)的運(yùn)算后，通過下面的這道題來初步了解用建立數(shù)學(xué)模型的方法來解決實際問題，并使之問題簡單化。如，初一(2)班選出了10名同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽，他們的成績?nèi)缦拢?7，86，90，88，89，95，92，84，86，94，求他們的總分及平均分。在這道題中大多數(shù)學(xué)生利用了以前的方法把所有的數(shù)據(jù)加起來的和得到總分，再除以10得到平均分，這時老師就引導(dǎo)學(xué)生觀察這些數(shù)據(jù)都是在90分左右，假設(shè)以90分為標(biāo)準(zhǔn)，計作0，高于90分為正，低于90分為負(fù)，那么就把這些數(shù)據(jù)建立模型為+7，-4，0，-2，-1，+5，+2，-6，-4，+4，把它們加起來的和若為負(fù)，那么就低于標(biāo)準(zhǔn)，若為正，那么就高于標(biāo)準(zhǔn)。接下來就要解決這個模型，求得和為1，即所有的學(xué)生的總分高于標(biāo)準(zhǔn)1分，所以總成績?yōu)?0×10+1=901，平均分為90+1÷10=90.1，在這過程中學(xué)生明顯感受到了建立數(shù)學(xué)模型后來解決問題的簡單及明確，誘導(dǎo)學(xué)生建模的興趣。那么像此類要求平均分的題目就可以按這個模型來解決。

　　1.分析問題，提出假設(shè)

　　眾所周知，該運(yùn)動員的高度是時間的連續(xù)函數(shù)，即運(yùn)動員的高度變化是連續(xù)的，不出現(xiàn)間斷式的增長或減少。在短時間內(nèi)阻力可以忽略不計，聯(lián)系投擲物體所形成的路線的一般形態(tài)就給出了合理的假設(shè)。

　　2.建模與求解

　　那么在運(yùn)動員進(jìn)行跳水時，如果把身體看成一點(diǎn)的時候，他的運(yùn)動路線可以近似地看成一條拋物線，這樣中學(xué)生就能利用二次函數(shù)中的知識來解決這道實際問題。

　　接下來進(jìn)行建模，首先要根據(jù)問題建立直角坐標(biāo)系，以跳臺的邊緣作為坐標(biāo)原點(diǎn)，跳臺所在的直線為x軸建立坐標(biāo)系，附上其他，數(shù)據(jù)如圖所示：

　　3.模型分析

　　在建立的這個模型當(dāng)中，首先分析實際問題與拋物線有著密切的聯(lián)系，接下來就要確立如何建立合適的直角坐標(biāo)系，把問題轉(zhuǎn)化為在拋物線上的計算問題。

　　四、增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識

　　在中學(xué)階段有很多知識與實際生活有密切的關(guān)系，如求在銷售中如何追求利潤的最大值就要用到二次方程中的配方法，分配運(yùn)輸方式就要用到不等式或不等式組的方法來解決，彈簧掛的重物與伸長的長度之間的關(guān)系時就要用到一次函數(shù)來解決，等等，都要引導(dǎo)學(xué)生不斷地用數(shù)學(xué)思維來觀察。

　　學(xué)生的建模能力不是一朝一夕就能獲得的，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣，通過教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行建模的能力。

　　總之，加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教育既是必要的，也是可行的，這是當(dāng)前這個時代賦予數(shù)學(xué)教育的重要使命。

　　參考文獻(xiàn)：

　　李仁夫.系統(tǒng)科學(xué)在數(shù)學(xué)教育中的參透.數(shù)學(xué)通報，1992(3).