大學(xué)數(shù)學(xué)建模論文參考

　　大學(xué)數(shù)學(xué)建模論文參考篇2

　　試論新課程改革與數(shù)學(xué)建模

　　摘 要：由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的重要舉措是新課程改革，這是當(dāng)前每個(gè)教師面臨的新的挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)在培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)上狠下功夫，而數(shù)學(xué)素質(zhì)一般認(rèn)為包括數(shù)學(xué)意識(shí)、問題解決、邏輯推理和信息交流四個(gè)方面。數(shù)學(xué)建模既有“數(shù)學(xué)意識(shí)”的因素，也是“問題解決”的一部份。本文主要論述在高中新課程改革過程中，如何實(shí)施“數(shù)學(xué)建模”的教學(xué)，提高學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

　　關(guān)鍵詞：素質(zhì)教育 新課程改革 數(shù)學(xué)建模

　　1 中學(xué)數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀

　　為應(yīng)付高考，急功近利、短期訓(xùn)練是大部份高中教師的“法寶”，教師把各地的模擬題拿來對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力較差，有的學(xué)校更是放棄應(yīng)用問題的教學(xué)，認(rèn)為教不教學(xué)生都不會(huì)。例如某市高中統(tǒng)考出了這樣一道應(yīng)用題：買一套新住房需要人民幣15萬元，若一次付清優(yōu)惠25%，若連續(xù)五年分期付款付清，則需每年的相同月份內(nèi)交付3萬元。若銀行一年期存款率為8%，按本利累進(jìn)計(jì)算(即每年的存款與利息之和轉(zhuǎn)為下年存款)。問兩種付款方式哪種對(duì)購(gòu)房者有利?試說明理由。很多學(xué)生如下作答，按第一種方式付款共付人民幣15×(1-25%)=11.25(萬元)，按第二種方式付款共付人民幣15萬元。因而認(rèn)為第一種付款方式對(duì)購(gòu)房者有利。真是太令人失望了，在眾多學(xué)生的眼中今天的五萬元與明年今天的五萬元沒有什么區(qū)別。所以在中學(xué)加強(qiáng)學(xué)生建模教學(xué)已刻不容緩。

　　2 什么是數(shù)學(xué)建模意識(shí)

　　著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對(duì)于模式的研究。”

　　所謂數(shù)學(xué)模型，是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象，為了某個(gè)特定的目的，在做了一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，二次函數(shù)就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問題甚至實(shí)際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。而通過對(duì)問題數(shù)學(xué)化、模型構(gòu)建、求解檢驗(yàn)使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說到底實(shí)際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

　　3 構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)的途徑

　　3.1 數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)

　　這不僅意味著我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。有位數(shù)學(xué)教師對(duì)此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號(hào)影印。”什么是A1型號(hào)?在弄清了各種型號(hào)的比例關(guān)系后，他便把這一材料引入到“相似形”部分的教學(xué)中。這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學(xué)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行教學(xué)的良好機(jī)會(huì)。

　　3.2 數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起來研究

　　教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時(shí)可引入正方體模型或長(zhǎng)方體模型，把相關(guān)問題放入到這些模型中來解決;又如在解析幾何中講了兩點(diǎn)間的距離公式后，可引入兩點(diǎn)間的距離模型解決一些具體問題;而儲(chǔ)蓄問題、信用貸款問題則可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。

　　3.3 注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系

　　數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會(huì)科學(xué)的工具，而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的，因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)y=Asin(ωx+Φ)，寫出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。可見，這樣的模型意識(shí)不僅僅是抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且將對(duì)他們學(xué)習(xí)其它學(xué)科的知識(shí)以及將來用數(shù)學(xué)建模知識(shí)探討各種邊緣學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

　　3.4 在教學(xué)中還要結(jié)合專題討論與建模法研究

　　我們可以選擇適當(dāng)?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建模”、“圖解法建模”、“直(曲)線擬合法建模”，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)日常生活的觀察，自己選擇實(shí)際問題進(jìn)行建模練習(xí)，從而讓學(xué)生嘗到數(shù)學(xué)建模成功的“甜”和難于解決的“苦”，借亦拓寬視野、增長(zhǎng)知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)。這亦符合玻利亞的“主動(dòng)學(xué)習(xí)原則”，也正所謂“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”。

　　4 把構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維相統(tǒng)一

　　在諸多的思維活動(dòng)中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動(dòng)，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的過程有三點(diǎn)基本要求：第一、對(duì)周圍的事物要有積極的態(tài)度;第二、要敢于提出問題;第三、善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實(shí)際。

　　4.1 發(fā)揮學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。

　　眾所周知，數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、費(fèi)馬大定理、哥德巴赫猜想、歐拉定理等，應(yīng)該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨(dú)到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。

　　例：證明：sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0。

　　分析：此題若作為“三角”問題來處理，當(dāng)然也可以證出來。從題中的數(shù)量特征來看，發(fā)現(xiàn)這些角都依次相差72°，聯(lián)想到正五邊形的內(nèi)角關(guān)系，由此構(gòu)造一個(gè)正五邊形，如圖所示。

　　由于向量AB+BC+CD+DE+EA=0，從而它們的各個(gè)向量在Y軸上的分量之和亦為0，故知原式成立。

　　這里，正五邊形作為建模的對(duì)象恰到好處地體現(xiàn)了題中角度的數(shù)量特征，反映了學(xué)生敏銳的觀察能力與想象能力。

　　4.2 構(gòu)建建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力。

　　數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，因此如果我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。

　　4.3 以“構(gòu)造”為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

　　“建模”就是構(gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，需要有足夠強(qiáng)的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的提高則是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

　　總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與素質(zhì)教育所要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成、密不可分的。因?yàn)槲覀兊臄?shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得新的知識(shí)，而且要提高學(xué)生的思維能力，要培養(yǎng)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)，只有這樣，才能使學(xué)生分析和解決問題的能力得到長(zhǎng)足的進(jìn)步，也只有這樣，才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。