2017數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文(2)
2017數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文
2017數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文篇3
淺談數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的應(yīng)用
一、引言
初中九年級(jí)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出：“在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型，估計(jì)，求解驗(yàn)證解的正確性和合理性的過程”[1]，從而體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)，培養(yǎng)運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決問題的能力。數(shù)學(xué)新課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)綜合性，應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐。而數(shù)學(xué)建模作為重要的數(shù)學(xué)思想初中學(xué)生應(yīng)該了解，而數(shù)學(xué)模型作為解決應(yīng)用問題的最有效手段之一，中學(xué)生更應(yīng)該掌握。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中及時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模思想，而且可以利用數(shù)學(xué)模型提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。本文就創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模，以教材為載體，向?qū)W生滲透建模思想.通過實(shí)際應(yīng)用體會(huì)建模思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，談?wù)勛约旱母邢搿?/p>
初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)有限，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工，處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用，在用中學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問題的能力。下面結(jié)合兩年來的教學(xué)體會(huì)粗略的談?wù)剶?shù)學(xué)建模在初中教學(xué)中的應(yīng)用：
二、創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)
數(shù)學(xué)教育學(xué)家弗賴登塔爾說“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，而且每個(gè)學(xué)生有各自不同的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”[2]。數(shù)學(xué)只有在生活中存在才能生存于大腦。教育心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生已有的潛意識(shí)知識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)性越大，學(xué)生對(duì)此的學(xué)習(xí)興趣越濃，我們應(yīng)重視數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的建模興趣，而生活、生產(chǎn)與數(shù)學(xué)又密切相關(guān)，在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，我們?nèi)裟芡诰虺鼍哂械湫鸵饬x，能激發(fā)學(xué)生興趣問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲。
三、課內(nèi)外相結(jié)合
初中九年級(jí)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系(實(shí)踐性);強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體化的活動(dòng);突出學(xué)生的主體性，強(qiáng)調(diào)了綜合應(yīng)用(綜合應(yīng)用的含義—不是圍繞知識(shí)點(diǎn)來進(jìn)行的，而是綜合運(yùn)用知識(shí)來解決問題的)[3]。
如：某班要去三個(gè)景點(diǎn)游覽，時(shí)間為8：00—16：00，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一份游覽計(jì)劃，包括時(shí)間、費(fèi)用、路線等。這是一個(gè)綜合性的實(shí)踐活動(dòng)，要完成這一活動(dòng)，學(xué)生需要做如下幾方面的工作：①了解有關(guān)信息，包括景點(diǎn)之間的路線圖及乘車所需時(shí)間，車型與租車費(fèi)用、同學(xué)喜愛的食品和游覽時(shí)需要的物品等;②借助數(shù)、圖形、統(tǒng)計(jì)圖表等表述有關(guān)信息;③計(jì)算乘車所需的總時(shí)間、每個(gè)景點(diǎn)的游覽時(shí)間、所需的總費(fèi)用、每個(gè)同學(xué)需要交納的費(fèi)用等。
通過經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、推理等實(shí)踐活動(dòng)，能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單問題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用等，滲透數(shù)學(xué)建模思想。
傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，常是教師提供素材，學(xué)生被動(dòng)地參與學(xué)習(xí)與討論，學(xué)生真正碰到實(shí)際問題，往往仍感到無從下手，因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式。教學(xué)形式實(shí)行開放，讓學(xué)生走出課堂，可采用興趣小組活動(dòng)，通過社會(huì)實(shí)踐或社會(huì)調(diào)查形式來實(shí)行。
例如：一次水災(zāi)中，大約有20萬人的生活受到影響，災(zāi)情將持續(xù)一個(gè)月。請(qǐng)推斷：大約需要組織多少頂帳篷?多少噸糧食?
說明：假如平均一個(gè)家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷;假如一個(gè)人平均一天需要0.5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……
例如 用一張正方形的紙制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體，怎樣制作使得體積較大?
說明 這是一個(gè)綜合性的問題，學(xué)生可能會(huì)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：(1)無蓋長(zhǎng)方體展開后是什么樣?(2)用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤谱饕粋€(gè)無蓋長(zhǎng)方體?基本的操作步驟是什么?(3)制成的無蓋長(zhǎng)方體的體積應(yīng)當(dāng)怎樣去表達(dá)?(4)什么情況下無蓋長(zhǎng)方體的體積會(huì)較大?(5)如果是用一張正方形的紙制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體，怎樣去制作?制作過程中的主要困難可能是什么?
通過這個(gè)主題的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步豐富自己的空間觀念，體會(huì)函數(shù)思想以及符號(hào)表示在實(shí)際問題中的應(yīng)用，進(jìn)而體驗(yàn)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識(shí)解決問題的過程，并從中加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解、發(fā)展自己的思維能力。
四、總結(jié)
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以讓學(xué)生體會(huì)到感受數(shù)學(xué)知識(shí)與我們?nèi)粘Ｉ铋g的相互聯(lián)系，還可以讓學(xué)生感受到利用數(shù)學(xué)建模思想和結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的好處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。數(shù)學(xué)建模的思想與培養(yǎng)學(xué)生的能力關(guān)系密切，通過建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解及掌握，調(diào)整學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化知識(shí)層次。學(xué)生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建、解答等一系列認(rèn)識(shí)活動(dòng)來完成建模過程，認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，使學(xué)生能成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。
2017數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文篇4
試談利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言能力
一、數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)的指導(dǎo)思想
美國(guó)語言學(xué)家布龍菲爾德說：“數(shù)學(xué)是語言所能達(dá)到的最高境界。”數(shù)學(xué)是思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，精妙的數(shù)學(xué)思維包含在豐富多彩的語言中，訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言的過程就是訓(xùn)練思維品質(zhì)的過程，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的過程。數(shù)學(xué)語言可歸結(jié)為文字語言、圖形語言、符號(hào)語言三類。語言的形成過程是從文字語言到圖形語言再發(fā)展到符號(hào)語言的過程。數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)要遵循“從實(shí)踐中來，回到實(shí)踐中去”的指導(dǎo)思想。
數(shù)學(xué)建模問題來源于實(shí)際，需要對(duì)問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)和抽象，得到數(shù)學(xué)模型，求出結(jié)果再回到現(xiàn)實(shí)中去檢驗(yàn)。數(shù)學(xué)語言的使用貫穿在這個(gè)過程中。數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程，同時(shí)建模的過程也促進(jìn)了數(shù)學(xué)語言能力的提升。
實(shí)際問題：了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息，用數(shù)學(xué)語言描述問題。
模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。
模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。
模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算。
數(shù)學(xué)結(jié)果：用文字的語言或符號(hào)的語言表達(dá)最終的結(jié)論，對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。
模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。
伴隨著數(shù)學(xué)建模從實(shí)際問題而來到數(shù)學(xué)模型再回到實(shí)踐中去的過程，數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用也走遍了這個(gè)過程。
二、教學(xué)片段
(淋雨問題)投影：一個(gè)雨天，你找不著雨傘，急忙從家中到學(xué)校去，一路上，你將被大雨淋濕。一個(gè)似乎很簡(jiǎn)單的問題：你是否應(yīng)該在雨中盡可能快地走，以減少淋雨的時(shí)間?試建立數(shù)學(xué)模型探討如何在雨中行走才能減少淋雨的程度。
(一)模型的建立過程
師：下面我們一起建立淋雨量的函數(shù)模型。由上面的分析，我們大家已經(jīng)清楚了淋雨量要考慮人的運(yùn)動(dòng)方向和雨的運(yùn)動(dòng)方向。人的速度與雨點(diǎn)的速度角度會(huì)影響淋雨量。大家先思考怎樣建立淋雨量的函數(shù)關(guān)系，然后相互交流討論。
學(xué)生討論。教師巡視教室一周，板書。
圖2 人的速度和雨點(diǎn)水平分量的關(guān)系
師：不妨假設(shè)雨點(diǎn)速度的反方向與人的速度方向成的角度是θ。剛才看了大家的計(jì)算結(jié)果，你們對(duì)(1)中的情況把握得比較好。第一種情況實(shí)質(zhì)上就是……
生：人和雨點(diǎn)相遇的情況，雨點(diǎn)淋到人的前面和上面。
師：那(2)呢?
生：雨點(diǎn)追人，雨點(diǎn)淋到人的背部和上面。
師：對(duì)啊!(3)的情況呢?
生：人追雨點(diǎn)，雨點(diǎn)淋到人的前面和上面。
師：好的，現(xiàn)在大家動(dòng)手把函數(shù)關(guān)系建立起來。
板書
對(duì)于(1)，0<θ≤，
上面淋雨量：C1=(D/v)wd(prsinθ)，
前面淋雨量：C2=(D/v)wh[p(rcosθ+v)]，
總淋雨量：C=C1+C2=[drsinθ+h(rcosθ+v)]。 師：這種情況，你們想想是否要跑快點(diǎn)?
生：要跑快點(diǎn)，因?yàn)樗俣仍黾?，淋雨量則減少。
師：也就是說，它是一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)。下面我們看下一種情況。
板書
對(duì)于(2)，θ>，令θ=α+90°，則0<α<90°。當(dāng)行走速度慢于雨滴的水平運(yùn)動(dòng)速度，即v≤rsinα。
上面淋雨量：(pDwrdcosα)/v，
背部淋雨量：pwDh(rsinα-v)/v，
總淋雨量：C=pwD[drcosα+h(rsinα-v)]/v。
當(dāng)v=rsinα時(shí)，C取到最小值。
C=wdprcosα。
師：這個(gè)結(jié)果表明了什么?
生：結(jié)果表明當(dāng)行走速度等于雨滴下落的水平速度時(shí)，淋雨量最小，僅僅被頭頂上的雨水淋濕了。
師：對(duì)，跟著雨點(diǎn)跑是最好的方法。
板書
對(duì)于(3)，當(dāng)行走速度快于雨滴的水平運(yùn)動(dòng)速度，即v>rsinα。
上面淋雨量：(pDwrdcosα)/v，
前面淋雨量：pwDh(v-rsinα)/v，
總淋雨量：C=pwDr[(dcosα-rsinα)/v+h/r]。
師：此時(shí)淋雨量還是速度的單調(diào)遞減函數(shù)嗎?
生：不一定。
當(dāng)dcosα-rsinα>0，v盡可能大，C才可能小。
當(dāng)dcosα-rsinα<0，v盡可能小，C才可能小。
師：對(duì)，我們看看前面淋雨量的表達(dá)式，可以看出還是要當(dāng)v→rsinα時(shí)，淋雨量才能小。也就是人要跟著雨跑，這樣才能避免多淋雨?，F(xiàn)在可以得到一個(gè)統(tǒng)一的表達(dá)式了。
板書
C=[r(dsinθ+hcosθ)+hv]，0<θ≤，[r(dcosα+hsinα)-hv]，0<α<，v≤rsinα，[r(dcosα-hsinα)+hv]，0<α<，v>rsinα。
(二)模型的結(jié)論與檢驗(yàn)
師：下面請(qǐng)一個(gè)同學(xué)用自己的 語言描述模型的結(jié)論。
生：若雨是迎著你前進(jìn)的方向向你落下，這時(shí)的策略很簡(jiǎn)單，應(yīng)以最大的速度向前跑;若雨是從你的背后落下，你應(yīng)控制你在雨中的行走速度，讓它剛好等于落雨速度的水平分量。
師：很好，那這個(gè)結(jié)論合理嗎?
生：比較合理，可是模型是在理想狀態(tài)下的。雨點(diǎn)的速度未必就是勻速的，可能會(huì)受到風(fēng)速的影響。人的運(yùn)動(dòng)也未必是直線的，現(xiàn)實(shí)情況往往是曲線運(yùn)動(dòng)。人的運(yùn)動(dòng)方向是變化的，這樣人和雨點(diǎn)的速度角度是不斷改變的。
師：的確如此，但是描述曲線運(yùn)動(dòng)很難。雨點(diǎn)還有可能是漩渦般地飛舞呢!不過，我們的模型在一定的情形下還是有指導(dǎo)意義的。現(xiàn)在，留給大家一個(gè)任務(wù)：我們只考慮了雨點(diǎn)的速度和人的速度在同一個(gè)平面上的情形，如果不在同一個(gè)平面的話，雨點(diǎn)有可能淋濕人的三個(gè)面，對(duì)于這種情況，請(qǐng)你們課后進(jìn)行推導(dǎo)。
三、案例說明及啟示
教師在講授淋雨問題建模的過程中，引導(dǎo)學(xué)生逐步解剖問題，采用因素分析法層層推進(jìn)。教師利用問題“怎樣描述人的表面積?”“怎樣描述人的運(yùn)動(dòng)?”“怎樣描述雨點(diǎn)強(qiáng)度?”等激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)世界，從文字語言過渡到符號(hào)語言，從現(xiàn)實(shí)問題中抽象出數(shù)學(xué)理論。在得到一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式時(shí)，教師提問“這意味著什么?”激起學(xué)生用自己的語言表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，學(xué)生在不同數(shù)學(xué)語言中相互轉(zhuǎn)化，在互譯的多元表達(dá)中掌握數(shù)學(xué)語言。建模的過程中，學(xué)生有質(zhì)疑、有討論、有表達(dá)和溝通。數(shù)學(xué)語言在交流中不斷被內(nèi)化，建構(gòu)成學(xué)生自己的語言。
從一定意義上講，學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模過程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，較之于從基礎(chǔ)知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言具有更重要的意義。課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用。”數(shù)學(xué)建模是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的一個(gè)很好的載體，這樣學(xué)來的語言深刻、親切，帶有溫情。
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