動量守恒定律的兩類應(yīng)用數(shù)學(xué)論文

　　二次函數(shù)(quadratic function)的基本表示形式為y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函數(shù)最高次必須為二次， 二次函數(shù)的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。今天學(xué)習(xí)啦小編要與大家分享的是：動量守恒定律的兩類應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)論文。具體內(nèi)容如下，歡迎閱讀：

動量守恒定律的兩類應(yīng)用

　　定律的表達(dá)式是矢量式。對于兩個物體，相互作用前后在同一條直線上，動量守恒定律的一般表達(dá)式為：p1+p2=p1/+p2/、Δp1+Δp2=0。

　　動量守恒定律成立的條件：①系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零;②系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計;③系統(tǒng)在某一方向上不受外力或者所受的外力分量之和為零，則該方向上分動量守恒。④全過程的某一階段符合以上條件之一，則該階段動量守恒。

　　動量守恒定律常應(yīng)用于碰撞、爆炸、反沖等類問題，碰撞、爆炸類問題的共同特點是：物體間的相互作用突然發(fā)生，作用時間很短，相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力，此時外力的影響可以忽略不計，可以應(yīng)用動量守恒定律。噴氣式飛機(jī)、火箭等都是利用反沖運動的實例，在反沖現(xiàn)象問題中，系統(tǒng)的動量守恒。

　　類型一 碰撞類問題

　　例1 如下圖所示，光滑水平地面上有大小相同的A、B兩球在同一條直線上運動。兩球質(zhì)量關(guān)系為mB=2mA，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動量均為6 kg•m/s，運動中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動量增量為-4 kg•m/s。則( )。

　　A. 左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5

　　B. 左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10

　　C. 右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5

　　D. 右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10

　　思路 根據(jù)所規(guī)定的正方向及A、B兩球碰撞前的動量，可確定A球位置。根據(jù)A球動量變化和動量守恒定律可求得碰撞后A、B兩球的動量，然后求出碰撞后A、B兩球速度大小之比。

　　解析 因為A、B兩球的初動量均大于零，所以A、B兩球碰撞前均向右運動，由于碰撞前A的速度大于B的速度，因此過程是A球追上B球發(fā)生碰撞，所以A球在左方。

　　碰撞后，A球的動量增量為-4 kg•m/s，

　　根據(jù)動量守恒定律可知，碰撞后，B球的動量增量為4 kg•m/s，

　　所以碰撞后A球的動量為2 kg•m/s，B球的動量為10 kg•m/s，即

　　mAvA=2 kg•m/s，mBvB=10 kg•m/s，且mB=2mA，則vA∶vB=2∶5。答案選A。

　　點評 動量守恒定律是矢量式，解題時應(yīng)遵循以下原則：先選定正方向，與正方向相同的矢量取正號，與正方向相反的矢量取負(fù)號;未知矢量設(shè)定為正號，求出的結(jié)果若大于零，則與正方向相同，若小于零則與正方向相反。

　　本題中規(guī)定向右為正方向，A、B兩球碰撞前動量均大于零，表明A、B兩球碰撞前均向右運動，認(rèn)識到這點，對解決本題起著至關(guān)重要的作用。

　　類型二 人船模型類問題

　　例2 如下圖所示，質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M、長為L的靜止小船的左端，若不計水的阻力。當(dāng)他從船的左端走到右端時，人和船對地面的位移大小各是多少?

　　思路 人和船組成的系統(tǒng)動量守恒，建立人、船相對地面移動的距離與船長之間的關(guān)系聯(lián)立方程求解。

　　點評 本題屬于典型的人船模型類問題。問題的適用條件是：兩個物體組成的系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)總動量為零。由本題得到此類問題的結(jié)論是：①兩個物體對地面的位移大小之和等于船的長度;②兩個物體對地面的位移大小之比與其質(zhì)量成反比。

　　此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。做這類題目，首先要畫好示意圖，要特別注意兩個物體相對于地面的移動方向和兩個物體位移大小之間的關(guān)系。