數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文范文(2)
數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文范文
數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文篇3
淺談離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用及教學(xué)
我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育模式內(nèi)容相對(duì)陳舊、體系單一、知識(shí)面窄、偏重符號(hào)演算和解題技巧，脫離實(shí)際應(yīng)用，缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐意識(shí)和能力，創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力不足。然而，高科技信息時(shí)代的迅速發(fā)展對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)又提出了新的要求，現(xiàn)有教育模式所培養(yǎng)的學(xué)生在某種程度上已經(jīng)不能適應(yīng)社會(huì)的需要。實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)研究化圖論能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有力措施;是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn);是啟迪創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)高層次人才的一條重要途徑。因此高校教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中要把數(shù)學(xué)研究化圖論的思想、方法及內(nèi)容融入到當(dāng)今的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中去，是一種行之有效的素質(zhì)教育方法。本文主要從以下幾個(gè)方面對(duì)圖論部分的教學(xué)進(jìn)行了討論：
一、整合教學(xué)資源，重視雙基學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生興趣
圖是一類(lèi)相當(dāng)廣泛的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，有著極其豐富的內(nèi)容，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等課程的先修內(nèi)容。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)掌握好圖論的基本概念、基本方法、基本算法，善于把實(shí)際問(wèn)題抽象為圖論的問(wèn)題，然后用圖論的方法解決問(wèn)題。那在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，要充分利用課堂上的時(shí)間讓學(xué)生掌握好這些基本概念、基本方法、基本算法則是顯示一名大學(xué)教師基本功的時(shí)候。因此，教師在講解最常用的概念如：無(wú)向圖，有向圖，頂點(diǎn)集，邊集，n階圖，多重圖，簡(jiǎn)單圖，完全圖，圖的同構(gòu)，入度，出度，度，孤立點(diǎn)等時(shí)，要細(xì)講而精講，要講到根上，不僅要幫助學(xué)生理解每個(gè)概念的具體含義，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，探索方法，培養(yǎng)能力。教師要充分相信學(xué)生，注意從學(xué)生的思維角度去剖析問(wèn)題，運(yùn)用設(shè)疑、討論、啟發(fā)、誘導(dǎo)等方式，給他們充分的時(shí)間去思考、體會(huì)和消化。
圖與網(wǎng)絡(luò)有個(gè)自然的對(duì)應(yīng)關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和分析中的許多問(wèn)題可以歸結(jié)圖論問(wèn)題。因此，圖論是網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和軟件分析的最有力的數(shù)學(xué)工具。圖論數(shù)學(xué)是應(yīng)用最廣的數(shù)學(xué)分支之一，不僅在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和軟件分析中有著重要的應(yīng)用價(jià)值，在企業(yè)管理，交通規(guī)劃，戰(zhàn)爭(zhēng)指揮，金融分析等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。因此在圖論數(shù)學(xué)的教學(xué)中不能僅僅注重講授概念、定理，還要用實(shí)例使學(xué)生對(duì)圖論數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，進(jìn)而解決生活中出現(xiàn)的一些簡(jiǎn)單的圖論數(shù)學(xué)問(wèn)題，以達(dá)到培養(yǎng)能力為主的教育目標(biāo)。例如，我在講解通路、回路、圖的連通性時(shí)，為了更好的讓學(xué)生理解這些概念，我提出一個(gè)問(wèn)題：人、狼、羊、菜用一條只能同時(shí)載兩位的小船渡河，“狼羊”、“羊菜”不能在無(wú)人在場(chǎng)時(shí)共處，當(dāng)然只有人能架船。這種情況下怎樣安排才能達(dá)到最優(yōu)的狀態(tài)呢?這個(gè)問(wèn)題的提出，極大的激發(fā)了同學(xué)們的興趣，他們努力思索問(wèn)題的解決之道。在此基礎(chǔ)上，我進(jìn)一步引導(dǎo)他們建立圖模型：頂點(diǎn)表示“原岸的狀態(tài)”，兩點(diǎn)之間有邊當(dāng)且僅當(dāng)一次合理的渡河“操作”能夠?qū)崿F(xiàn)該狀態(tài)的轉(zhuǎn)變。起始狀態(tài)是“人狼羊菜”，結(jié)束狀態(tài)是“空”。問(wèn)題的解決：找到一條從起始狀態(tài)到結(jié)束狀態(tài)的盡可能短的通路。最后得出這樣的結(jié)論：在“人狼羊菜”的16種組合中允許出現(xiàn)的只有10種。即下圖所示：
這樣我就完成把單純的圖論概念和實(shí)際生活相結(jié)合的轉(zhuǎn)變。同學(xué)們?cè)谶@個(gè)過(guò)程中通過(guò)自己動(dòng)手具體分析、積極思索，提高了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。
二、積極采用多媒體教學(xué)，使抽象復(fù)雜的內(nèi)容變得具體形象
大學(xué)教材中關(guān)于圖論部分的定義、定理很多，而且內(nèi)容比較抽象。在教學(xué)中，如果教師沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，即：介紹定義——引入定理——證明定理，這種講課方法不僅時(shí)間長(zhǎng)，而且也不能吸引學(xué)生的興趣。再加上該課程具有較強(qiáng)的抽象性與推理性，一些問(wèn)題無(wú)法在黑板上講清楚。因此，在數(shù)學(xué)化研究圖論教學(xué)中，在繼承傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上適當(dāng)使用現(xiàn)代教育技術(shù)進(jìn)行輔助教學(xué)，可以把語(yǔ)言、文字、聲音、圖形、動(dòng)畫(huà)、視頻圖象等多種媒體有機(jī)地集成一體，制作和應(yīng)用多媒體課件。使學(xué)生通過(guò)多個(gè)感覺(jué)器官來(lái)獲取相關(guān)信息，提高教學(xué)信息傳播效率，把抽象問(wèn)題具體化和形象化，有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得教學(xué)效果更加形象、生動(dòng)、具體、準(zhǔn)確。
例如，教師在講授關(guān)于“中國(guó)郵遞員問(wèn)題”的知識(shí)時(shí)，可以先用PPT 展示一個(gè)實(shí)心的正十二面體，20個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)上郵遞員途經(jīng)街道的名稱(chēng)，要求郵遞員從郵局出發(fā)，遍歷各街道一次，最后回到郵局。給學(xué)生一段時(shí)間尋找路徑后，用動(dòng)畫(huà)顯示出尋找路徑的過(guò)程。然后教師引導(dǎo)學(xué)生將上述的中國(guó)郵遞員問(wèn)題建立成一個(gè)數(shù)學(xué)模型即：在一個(gè)賦權(quán)連通圖上求一個(gè)含所有邊的回路，且使此回路的權(quán)最小。顯然，若此連通賦權(quán)圖是 Euler 圖，則可用 Fleury 算法求 Euler 回路，此回路即為所求。給出Euler 圖的定義以及Fleury 算法，從中讓學(xué)生歸納演示Fleury 算法。這些知識(shí)都掌握以后，可以向?qū)W生介紹一下賦權(quán)連通圖在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)布局中的應(yīng)用，學(xué)生在對(duì)賦權(quán)連通圖的認(rèn)識(shí)從具體—抽象—具體的過(guò)程中達(dá)到了對(duì)賦權(quán)連通圖的深刻理解。
當(dāng)然制作一個(gè)多媒體課件并不是簡(jiǎn)單的把書(shū)本上的概念和定理照搬到PPT 上，而是用具體形象的媒體沖擊同學(xué)的感官視覺(jué)效果，使其能從中更加深刻體會(huì)抽象的概念和定義。例如，在講解圖的相關(guān)概念時(shí)，對(duì)于每一種圖可以用具體的圖形來(lái)演示說(shuō)明，這樣學(xué)生可以通過(guò)形象的圖形對(duì)抽象的文字有更加深刻的理解。除了教學(xué)課堂上使用多媒體之外，教師還可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)輔導(dǎo)學(xué)生課后的學(xué)習(xí)以及布置與指導(dǎo)，通過(guò)電子信箱、BBS討論等多種形式和手段提供學(xué)習(xí)支持服務(wù)。
三、加強(qiáng)師生課堂互動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性 圖論中的圖是由若干給定的點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的線(xiàn)所構(gòu)成的圖形，這種圖形通常用來(lái)描述某些事物之間的某種特定關(guān)系，用點(diǎn)代表事物，用連接兩點(diǎn)的線(xiàn)表示相應(yīng)兩個(gè)事物間具有這種關(guān)系。圖論數(shù)學(xué)知識(shí)的 應(yīng)用無(wú)所不在，在教學(xué)過(guò)程中， 我們可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容結(jié)合學(xué)生熟悉的生活、生產(chǎn)、科技和當(dāng)前商品 經(jīng)濟(jì)中的一些實(shí)際問(wèn)題如利息、股票、利潤(rùn)、人口等，引導(dǎo)學(xué)生從生活中熟悉的方面入手開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
圖論的教學(xué)決不能只是告訴學(xué)生現(xiàn)有的結(jié)論，然后讓他們死記硬背一些公理算法之后，就希望他們立馬可以解答出理論很深?yuàn)W、算法很復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，我在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中會(huì)利用好課堂提問(wèn)這個(gè)環(huán)節(jié)。上課前幾分鐘的提問(wèn)，可以通過(guò)學(xué)生的回答來(lái)了解他們對(duì)上節(jié)課程的掌握程度。而課堂上的提問(wèn)，可以讓學(xué)生不宜走神、時(shí)刻保持警惕、仔細(xì)認(rèn)真聽(tīng)講老師講課的每一個(gè)環(huán)節(jié)，可以積極促使學(xué)生在課堂上通過(guò)回答教師的提問(wèn)而解讀信息，實(shí)施對(duì)信息的加工，進(jìn)而加深對(duì)信息的理解。當(dāng)然教師的提問(wèn)不應(yīng)該是隨意的、盲目的，而應(yīng)該是精心準(zhǔn)備的，緊扣課堂上所講授內(nèi)容的重點(diǎn)及學(xué)生最容易混淆、模糊的環(huán)節(jié)。對(duì)于當(dāng)代大學(xué)生而言，老師提問(wèn)的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)有一定的深度和廣度，能引導(dǎo)學(xué)生深入思考， 把課堂上被動(dòng)的吸收知識(shí)、填鴨式的教學(xué)模式變成主動(dòng)的思考問(wèn)題、積極回答問(wèn)題的過(guò)程。學(xué)生主體參與是數(shù)學(xué)圖論教學(xué)的核心，教師主導(dǎo)作用是數(shù)學(xué)圖論教學(xué)的保障。在數(shù)學(xué)圖論教學(xué)中，通過(guò)提問(wèn)可以引發(fā)學(xué)生進(jìn)行深入思考，充分調(diào)動(dòng)他們的積極性，發(fā)揮他們的潛能，這樣就可以使學(xué)生的能動(dòng)性、自主性、創(chuàng)造性得到長(zhǎng)足的進(jìn)步。
四、加強(qiáng)學(xué)生的圖論數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用 網(wǎng)絡(luò)工具
圖論的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上就是幫助同學(xué)們形成把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成點(diǎn)和線(xiàn)的數(shù)學(xué)思維過(guò)程。而教師在具體的教學(xué)過(guò)程中，就要有目的的引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來(lái)認(rèn)識(shí)世界。通過(guò)這樣的教學(xué)過(guò)程，可以增加學(xué)生對(duì)圖論知識(shí)的了解，培養(yǎng)他們提高運(yùn)用數(shù)學(xué)圖論思維的能力。比如，我在講解圖論之前會(huì)給同學(xué)們介紹圖論問(wèn)題的由來(lái)，即追溯到1736年哥尼斯堡七橋問(wèn)題，或給學(xué)生介紹中外數(shù)學(xué)名家的光輝 事跡與獻(xiàn)身精神。讓他們?cè)诩訌?qiáng)數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，不忘加強(qiáng)自身思想品德的 教育。
圖論即形象地運(yùn)用一些點(diǎn)以及點(diǎn)與點(diǎn)之間的連線(xiàn)構(gòu)成的圖或網(wǎng)絡(luò)來(lái)表示具體問(wèn)題。利用圖與網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)來(lái)解決系統(tǒng)中的問(wèn)題，比用線(xiàn)性規(guī)劃等其他模型來(lái)求解往往要簡(jiǎn)單、有效得多。圖論就是研究圖和網(wǎng)絡(luò)模型特點(diǎn)、性質(zhì)和方法的理論。圖和網(wǎng)絡(luò)之間存在密切的 聯(lián)系，因此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件， 因材施教，例如運(yùn)用一些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件如Matlab，MathCAD， 幾何畫(huà)板等，充分利用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)圖的能力來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯能力，使每個(gè)學(xué)生都得到不同程度的 發(fā)展和提高，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的思想品德和世界觀， 讓學(xué)生的綜合素質(zhì)得到提高。
總之，若教師通過(guò)知識(shí)的載體，對(duì)學(xué)生實(shí)施能動(dòng)的 心理和智能的引導(dǎo)教學(xué)，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)了他們創(chuàng)造性應(yīng)用的能力，這就算是一種成功的教學(xué)。當(dāng)然教師的職責(zé)是通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，并把這種思想應(yīng)用到實(shí)際的生活中。但傳統(tǒng)的教育模式已經(jīng)根深蒂固的深入到我們的思想當(dāng)中，尤其是教師也是傳統(tǒng)教育模式培養(yǎng)出來(lái)的，所以，要想跳出這個(gè)怪圈，教師和學(xué)校都需要努力去思索和探討。根據(jù)新時(shí)代的需求，培養(yǎng)出適應(yīng)新時(shí)代發(fā)展的具有自學(xué)能力乃至科研能力的更高的人才，這需要我們共同的努力。
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