大學(xué)數(shù)學(xué)方面論文范文
大學(xué)數(shù)學(xué)方面論文范文
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大學(xué)數(shù)學(xué)方面論文范文篇1
趙爽的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想與應(yīng)用價(jià)值
摘要:趙爽是東漢末年至三國(guó)時(shí)期的著名數(shù)學(xué)家,他在《周髀算經(jīng)》的注文中提出許多新的數(shù)學(xué)見解。同時(shí),他的數(shù)學(xué)思想及方法對(duì)中國(guó)整個(gè)數(shù)學(xué)體系的形成及發(fā)展都有著重要的作用。
關(guān)鍵詞:唐代 絲綢之路 極盛而衰 歷史演變。
趙爽是東漢末年至三國(guó)時(shí)期的著名數(shù)學(xué)家,同時(shí)也是中國(guó)歷史上著名的天文學(xué)家,他大約生活在 3 世紀(jì),生卒不詳。他在數(shù)學(xué)上的成就主要表現(xiàn)為對(duì)勾股定理簡(jiǎn)潔的證明,重差術(shù)的理論,一元二次方程的求解及根與系數(shù)的關(guān)系四個(gè)方面的貢獻(xiàn)。2 世紀(jì),趙爽開始深入研究《周髀算經(jīng)》,該書是中國(guó)歷史上最古老的天文學(xué)著作,其中就有對(duì)“勾股圓方圖”的注釋,總結(jié)出中國(guó)古代的勾股定理,這是對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)史的巨大貢獻(xiàn)。另外,趙爽還在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了創(chuàng)新,提出了新的證明公式。趙爽在數(shù)學(xué)方面的成就主要體現(xiàn)其所撰寫的《勾股圓方圖》,是中國(guó)歷史上第一次明確給出勾股定理明確證明的著作,而且這種證明簡(jiǎn)單實(shí)用,至今仍在沿用。趙爽還創(chuàng)造出世界上最早的求根公式,并對(duì)《九章算術(shù)》中的分?jǐn)?shù)計(jì)算方法上升到理論高度,創(chuàng)立了“齊同術(shù)”,足見稱其為數(shù)學(xué)宗師是非常恰當(dāng)?shù)摹?/p>
一、趙爽數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生的社會(huì)背景。
1.來源于人類實(shí)踐活動(dòng)的數(shù)學(xué)思想。趙爽在《周髀算經(jīng)》的注文中提到“:大禹治水,望山川之形,定高下之勢(shì),除滔天之災(zāi),勾股之所由生也。”這就說明,大禹治水時(shí)期便采用了疏通河流的辦法使大水流往大海,而無“浸溺逆”,這也是勾股定理產(chǎn)生的重要原因。趙爽的這一思想與古希臘數(shù)學(xué)家歐弟姆斯對(duì)幾何學(xué)的產(chǎn)生的思路不謀而合,歐弟姆斯曾說“:幾何學(xué)是埃及人發(fā)現(xiàn)的,是在測(cè)量土地的過程中產(chǎn)生的,因?yàn)槟菚r(shí)候的尼羅河泛濫成災(zāi),經(jīng)常沖毀良田,這種幾何學(xué)的測(cè)量技術(shù)是必要的。”[1]17所以,幾何學(xué)起源于土地測(cè)量,一般從事農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的民族都有著豐富的幾何學(xué)知識(shí)。恩格斯曾說,數(shù)學(xué)是根據(jù)人的需要產(chǎn)生的,是從丈量土地面積、計(jì)算器具容積中產(chǎn)生的,是一種有目的改造客觀世界的活動(dòng)中產(chǎn)生的。所以,趙爽的數(shù)學(xué)思想也來源于實(shí)際,以滿足于客觀世界的需要。
2.吳國(guó)推行發(fā)展教育的文教政策。根據(jù)史料考證,趙爽為三國(guó)時(shí)期吳國(guó)人,由于當(dāng)時(shí)吳國(guó)為戰(zhàn)事需要采取了一系列發(fā)展生產(chǎn)的措施,使得社會(huì)經(jīng)濟(jì)有了較大的進(jìn)步。同時(shí),在思想及文學(xué)領(lǐng)域也出現(xiàn)了秦漢以來前所未有的局面,其中數(shù)學(xué)思想的進(jìn)展尤為明顯。當(dāng)時(shí)的吳國(guó)推行了發(fā)展數(shù)學(xué)教育的文教政策,孫權(quán)于黃武三年推行“改四分,用乾象歷,詔令教學(xué)諸子”.永安二年,孫休推行教學(xué)為先的政策“,道世冶性,為時(shí)養(yǎng)器”.當(dāng)時(shí)吳國(guó)推行的這些教育建國(guó),培養(yǎng)人才的措施,極大推進(jìn)了社會(huì)的發(fā)展及經(jīng)濟(jì)的繁榮。當(dāng)時(shí),吳國(guó)還在地方設(shè)立官學(xué)“,濟(jì)陽(yáng)人篤學(xué)好古,瑜厚之,使百人受業(yè),遂立學(xué)官”.雖然吳國(guó)“學(xué)官”措施推行并沒多久,但當(dāng)時(shí)確實(shí)出現(xiàn)許多的數(shù)學(xué)及天文人才,如陳馳善九章術(shù),與漢代許商、王柔并稱。除官學(xué)之外,吳國(guó)也非常流行私學(xué),如“虞凡講學(xué)不倦,門徒數(shù)百人,又為《老子》、《荀子》、《國(guó)語(yǔ)》訓(xùn)注”.吳國(guó)的私學(xué)者多潛心學(xué)術(shù),熱愛教學(xué)工作,對(duì)教育事業(yè)全心投入,《周髀算經(jīng)注》中就有“后學(xué)之徒知數(shù)皆然”[2]73.
二、趙爽的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想與應(yīng)用價(jià)值。
1.“數(shù)形”與“歸納、演繹”統(tǒng)一的思想。趙爽在《周髀算經(jīng)注》中提到“:數(shù)之法理出于方圓,方圓者天地之形狀,陰陽(yáng)之?dāng)?shù),陳方圓之形,以見其象,因奇偶之?dāng)?shù),以制其法。物有方圓,數(shù)有奇偶,天動(dòng)為圓其數(shù)奇,地靜為方其數(shù)偶。”所以,趙爽的天地之形含有幾何方面的內(nèi)容,同時(shí),數(shù)之法出于圓方也含有代數(shù)思想。就是說,通過數(shù)的計(jì)算,著重考察圖形中數(shù)的關(guān)系,通過得出的數(shù)值來解決實(shí)際生活問題。同時(shí),也可以通過“形”的直觀解決數(shù)的算法,這就將數(shù)形完美結(jié)合在一起。其實(shí),數(shù)與形的結(jié)合并不是偶然產(chǎn)生的,中國(guó)作為一個(gè)農(nóng)業(yè)大國(guó),在丈量土地、儲(chǔ)存糧食、開挖水渠時(shí)都會(huì)遇到大量關(guān)于面積、體積的問題,如用代數(shù)方法解決幾何問題將起到事半功倍的效果。實(shí)際上,數(shù)與形并不是完全分開的,在計(jì)算長(zhǎng)度、面積的時(shí)候就很容易將兩者聯(lián)系起來。趙爽的《周髀算經(jīng)注》便體現(xiàn)這種數(shù)形統(tǒng)一的思想。
歸納是將特殊或個(gè)別的事物中概括出一般性的結(jié)論,而演繹則是由一般原理推出個(gè)別或特殊事物的結(jié)論。歸納與演繹是人們認(rèn)識(shí)事物過程中相輔相成的兩個(gè)方面。趙爽的數(shù)學(xué)思想中包含歸納、演繹統(tǒng)一的思想,在其《周髀算經(jīng)》注文中提到“:善哉,言明曉之意,所謂問一事而萬事達(dá)。”這里的“問一事而萬事達(dá)”就是從個(gè)別到一般的歸納思維過程。他還曾提到“:引而伸之,觸類而長(zhǎng)之,天下事畢矣。”[3]77這又從一般原理引申出個(gè)別的演繹思維過程。所以,趙爽在數(shù)學(xué)研究中將歸納與演繹兩者統(tǒng)一起來“,勾股各自乘,并之為弦實(shí),開方除之即為弦”.這就是從個(gè)別到一般的推理過程。所以,驗(yàn)證數(shù)學(xué)命題的真?zhèn)尉托枰ㄟ^演繹推理來實(shí)現(xiàn)。趙爽在其《勾股圓方圖注》中有十多個(gè)命題,并全部采用演繹推理的方式給出了證明。
2.“變與不變”的思維方法及“實(shí)用”的數(shù)學(xué)思想??陀^事物是不斷發(fā)生變化的,且事物的大多數(shù)性質(zhì)也會(huì)發(fā)生改變,而有些性質(zhì)卻相對(duì)穩(wěn)定,這就是變與不變的性質(zhì),即事物的相對(duì)穩(wěn)定性。趙爽在證明勾股定理的過程中,就是將圓形進(jìn)行“割補(bǔ)”,其面積卻保持不變,這即為“變與不變”數(shù)學(xué)思維,趙爽通過“割補(bǔ)”的方式證明勾股定理是非常巧妙的,他說“形詭而量均,體殊而數(shù)齊”,即體形雖然有差異,但數(shù)量是不變的。將一個(gè)形體首先分割為有限的分體,然后再拼湊起來,便成為一個(gè)與它等面積的新個(gè)體。趙爽的這一“變與不變”思想對(duì)中國(guó)古代幾何的發(fā)展有著重要影響。劉徽在其《九章算術(shù)注》中將這種出入相補(bǔ)的思想視作以后“演段法”的基礎(chǔ)。中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的平面幾何問題一般都采用這種“出入相補(bǔ)”的拼湊方法進(jìn)行處理。直到 12 世紀(jì),國(guó)外才有關(guān)于趙爽這種“割補(bǔ)”方法的證明,由當(dāng)時(shí)印度數(shù)學(xué)家巴斯卡蘭給出,晚于趙爽的近九百多年。
數(shù)學(xué)來源于實(shí)際并應(yīng)用于實(shí)際,作為一門研究空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué),數(shù)學(xué)有廣泛的用途。中國(guó)古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是以實(shí)用為目的的,其內(nèi)容大多與生產(chǎn)及生活實(shí)際相關(guān),并廣泛用于生產(chǎn)生活各方面,這也使得中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)長(zhǎng)期處于世界數(shù)學(xué)的領(lǐng)先地位。趙爽也有著深厚的數(shù)學(xué)實(shí)用思想,他在《周髀算經(jīng)》的注文中提到“:萬事萬物圓方用矣,大匠造制而有規(guī)矩。”所以,他明確指出圓方的設(shè)計(jì)可用于萬事萬物“,大匠造制”則充分說明數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及其價(jià)值意義。
三、趙爽的數(shù)學(xué)成就及重要?dú)v史貢獻(xiàn)。
1.《周髀算經(jīng)注》透析了數(shù)學(xué)之理。南宋數(shù)學(xué)家稱趙爽為“乘勾股竹黃之實(shí),以近開方之妙,百世之下莫人能及,算學(xué)宗師也”.趙爽在他的《周髀算經(jīng)注》中詳細(xì)注解了勾股術(shù)法之妙,透析了數(shù)學(xué)教育之理。根據(jù)史料考證,趙爽曾經(jīng)深入研究了劉洪撰寫的《乾象歷》及天文學(xué)家張衡的《靈憲》等著作,并多次談及算學(xué)之術(shù)。在出入相補(bǔ)方面,圖形的總面積總保持不變,這就是趙爽創(chuàng)立的“割補(bǔ)之術(shù)”.同時(shí),他還為《九章算術(shù)》進(jìn)行了注釋,并將其歸納為出入相補(bǔ)原理,這也成為后世“演段術(shù)”形成的重要基礎(chǔ)。另外,趙爽還在其注文中提到與韋達(dá)定理類似的結(jié)果,并進(jìn)一步研究一元二次方程的解法,證明了與其相關(guān)的二十多個(gè)命題。其實(shí),趙爽還是一個(gè)未脫離體力勞動(dòng)的數(shù)學(xué)家,他曾說自己一直在從事體力勞動(dòng)的時(shí)候進(jìn)行《周髀》的研究工作,最終完成了《周髀算經(jīng)注》。該作品大約成書于前 100 年前后,是一部關(guān)于構(gòu)圖定律、分?jǐn)?shù)運(yùn)算的數(shù)學(xué)著作。在《周髀算經(jīng)注》中,趙爽對(duì)原作的經(jīng)文進(jìn)行逐段逐句的解讀,其中尤以勾股圓方圖最為精彩,簡(jiǎn)練的五百多字高度概括了《周髀算經(jīng)》的主要內(nèi)容。
2.推動(dòng)中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的發(fā)展。在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi),中國(guó)的數(shù)學(xué)長(zhǎng)期處于世界領(lǐng)先地位。數(shù)學(xué)作為一門研究空間與數(shù)量關(guān)系的學(xué)科,有著現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用需要,中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系就是在此基礎(chǔ)上建立的,并廣泛應(yīng)用于社會(huì)實(shí)際。趙爽的數(shù)學(xué)思想極大地推動(dòng)了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的發(fā)展,同時(shí)在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的影響下,趙爽在其《周髀算經(jīng)》的注文中多次證明了數(shù)學(xué)的實(shí)際操作意義及應(yīng)用的廣泛性。趙爽曾指出,為了有效解決實(shí)際問題,通過考察圖形中的數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算關(guān)系,就可以得到人們所需要的數(shù)值。趙爽認(rèn)為“:夫高者莫大于天,厚廣者莫廣于地,皆可導(dǎo)儀驗(yàn)其長(zhǎng)短。”他將自然界看作是一個(gè)相互聯(lián)系的物質(zhì)集合,并可以通過儀器間接測(cè)量出來。趙爽認(rèn)為數(shù)學(xué)能應(yīng)用于天地之道,神明之德,這是其承襲中國(guó)歷代數(shù)學(xué)家思想的反映。他對(duì)商高的測(cè)量方法中提到“:以水繩之,慎毫厘之差,防千里之失,既可追求情理,又可造制畫方。”[4]57這段內(nèi)容記述了趙爽通過勾股定理進(jìn)行測(cè)量的方法,充分體現(xiàn)其經(jīng)世致用的實(shí)用思想。
3.數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育方面的創(chuàng)新。《周髀算經(jīng)》采用問答的形式,由此可知其屬于數(shù)學(xué)教材,而趙爽的《周髀算經(jīng)注》則屬于數(shù)學(xué)教材的指導(dǎo)用書,他在《周髀算經(jīng)注》中的“統(tǒng)敘群倫,裁制萬物”思想,展示其先進(jìn)的數(shù)學(xué)教育思想?!吨荀滤憬?jīng)》中有對(duì)勾股定理經(jīng)典的描述,即“勾廣三,股修四,徑隅五”.然而,在趙爽的注文中則給出了勾股定理的一般形式,即“勾股各自乘,并之為弦實(shí)”,這就將數(shù)學(xué)知識(shí)推廣開來。趙爽繼承了孔子的啟發(fā)式教學(xué)模式“,凡教之道, 舉一隅,反之以三也”.他還根據(jù)自己多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn),總結(jié)出數(shù)學(xué)教育的一般規(guī)律,最后達(dá)到“啟發(fā)”的效果。其實(shí),學(xué)習(xí)是一項(xiàng)艱苦的智力勞動(dòng),只有學(xué)思結(jié)合才能最終完成“,不精思,不學(xué)習(xí),則言吾無隱”.所以,趙爽一直反對(duì)反而不思的學(xué)習(xí)方式,并提倡“精思、善思、深思”,這樣才能開闊思維。“言吾無隱”便是引用孔子的教學(xué)思想,即“盡其知”,毫無隱瞞。所以,趙爽還是一位“不隱其學(xué)”的數(shù)學(xué)教育家。趙爽的“熟思”理念,就是強(qiáng)調(diào)要發(fā)展學(xué)生的思維,調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考。由此可知,趙爽不但在數(shù)學(xué)上有著極高的造詣,而且還是在數(shù)學(xué)教育上有著較高水平的數(shù)學(xué)大師。在數(shù)學(xué)教育上,趙爽的“貫幽人微,鉤深致遠(yuǎn)”思想,便是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程及學(xué)生心理狀態(tài)的把握。他總結(jié)的“審問、累思、所學(xué)、通類、精習(xí)”五個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)是一種由感性到理性的認(rèn)識(shí)過程,這也是儒家學(xué)習(xí)論的核心。
參考文獻(xiàn):
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大學(xué)數(shù)學(xué)方面論文范文篇2
淺談數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)中的備課
摘要:淺談數(shù)學(xué)概念課在教學(xué)的備課中應(yīng)做好兩點(diǎn)工作:1、吃透教材;2、把握住“概念教學(xué)”的三個(gè)環(huán)節(jié)。
關(guān)鍵詞:通讀教材;閱讀資料;三個(gè)環(huán)節(jié)
中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)可分成三大部分:數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)論證。對(duì)“數(shù)學(xué)概念”的理解程度直接影響著另外兩大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。關(guān)于這個(gè)認(rèn)識(shí),我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)有同感,也應(yīng)付諸于數(shù)學(xué)實(shí)踐,更應(yīng)該圍繞“數(shù)學(xué)概念”教學(xué)的程序做大量的準(zhǔn)備工作。本文僅以“學(xué)術(shù)概念”的教學(xué)備課這方面,談一下個(gè)人所見,僅供參考。
中學(xué)“數(shù)學(xué)概念”的備課工作,應(yīng)重點(diǎn)解決一下兩個(gè)問題:
1通讀教材,廣泛閱讀相關(guān)資料,為“吃透”教材理解、掌握概念,打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
備課中,首先通讀教材,是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的必要條件,教師須自覺地依據(jù)教材、大綱進(jìn)行教學(xué)。對(duì)教材中出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn),表述方法等相關(guān)內(nèi)容,如有異議,就必須以誠(chéng)懇的態(tài)度,堅(jiān)強(qiáng)的毅力去研究、探索,充分理解教材中的意圖。例如:關(guān)于“絕對(duì)值”的概念。數(shù)學(xué)教師都有一種直觀通俗的理解。所謂絕對(duì)值,就是去掉性質(zhì)符號(hào)的數(shù)。如+4(或-4)的絕對(duì)值,就是去掉“+4(或-4)”前的“+”或“-”號(hào)的數(shù)4。同時(shí)教材又用黑體字定義“一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離”。這是絕對(duì)值的幾何意義,而后又從代數(shù)的角度做進(jìn)一步的說明:(1)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身(2)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)(3)零的絕對(duì)是是零;并利用字母表示數(shù),用式子給出了絕對(duì)值的代數(shù)形式的定義。而以前的教材是通過聯(lián)系生活的實(shí)例直接引出絕對(duì)值的代數(shù)意義,這種“代數(shù)定義”的說法教材中并沒有,這是教參中“指出”的。“指出”的言外之意是指絕對(duì)值還有個(gè)幾何定義?,F(xiàn)行教材便采取的是這個(gè)幾何定義。前后教材對(duì)絕對(duì)值概念的解釋是不同的,但對(duì)現(xiàn)行教材的意圖稍加思索,自然是便于學(xué)生接受和理解絕對(duì)值的概念。因此,教師在備課時(shí)應(yīng)重點(diǎn)向?qū)W生闡明幾何意義。以便學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用。
另外,對(duì)于每一個(gè)重點(diǎn),難點(diǎn)概念,教師應(yīng)盡量做到“博覽群書”,也只有這樣,才能真正具備駕馭教材的能力,也沒有一個(gè)不是受益于廣泛閱讀的教師。因此,教師應(yīng)廣泛閱讀相關(guān)資料,拓寬知識(shí)視野,注重知識(shí)積累,發(fā)揮自己的特長(zhǎng),以不斷適應(yīng)新的教育現(xiàn)實(shí)。
2把握住“概念教學(xué)”的三個(gè)環(huán)節(jié)
數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在經(jīng)過“博覽”步驟之后,應(yīng)及時(shí)轉(zhuǎn)入“精取”階段,把握好“概念教學(xué)”的三個(gè)環(huán)節(jié)。
第一:準(zhǔn)確地掌握概念的內(nèi)涵與外延。所謂內(nèi)涵,就是概念的基本屬性。它的本質(zhì)屬性無疑是核心,是區(qū)別于其他事物的根本。沒有對(duì)概念本質(zhì)屬性的深刻理解和牢固記憶,就談不上掌握和理解概念。例如:關(guān)于“等式”這一概念,教材上講“表示相等關(guān)系的式子叫等式”,教材上對(duì)之并沒有進(jìn)一步的說明,但我們備課時(shí)一定要搞清等式的本質(zhì)。它也是“判斷一件事情的語(yǔ)句”,就其本質(zhì)而言,一個(gè)等式就是一個(gè)命題,它有真假之分,等式也有成立的等式,也有不成立的等式。這一點(diǎn)對(duì)學(xué)生來講更難理解,教師應(yīng)下功夫向?qū)W生闡述清楚。否則會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)其他知識(shí)。
內(nèi)涵的探究重要,外延的研究也不可缺少。所謂外延,是指概念所涉及對(duì)象的范圍界限,兩者結(jié)合起來,有主次分明之別。相互補(bǔ)充,才能全面實(shí)現(xiàn)明確概念的目的。因此在講解概念內(nèi)涵的同時(shí),也應(yīng)及時(shí)研究其外延,并對(duì)其外延不同程度的給出定義。例如:“代數(shù)式”這個(gè)概念,教材上先后從其內(nèi)涵上定義了代數(shù)式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式,這事實(shí)上就其外延而講它們都是整式。但作為教師應(yīng)考慮到代數(shù)式分別有有理式和無理式兩大類,有理式可分為整式和分式兩類,這個(gè)外延分類的知識(shí)結(jié)構(gòu)要牢固掌握,作為教師應(yīng)站在較高的角度把握知識(shí)結(jié)構(gòu),以便為以后學(xué)生學(xué)習(xí)其他知識(shí)埋下伏筆,同時(shí)講玩某一概念的本質(zhì)屬性后,應(yīng)及時(shí)總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生從外延的角度進(jìn)一步搞清概念之間的聯(lián)系。
第二:搞清概念在其所處知識(shí)體系中的地位及作用,也就是它所屬的類型,它與其他概念之間的聯(lián)系等。中學(xué)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系一般是從其外延開始,發(fā)生了縱向上的主從關(guān)系和橫向上的同一交叉,并列對(duì)立等邏輯關(guān)系。這些邏輯關(guān)系的存在是不可忽視的。例如:點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓、多邊形和圓之間的關(guān)系,就是一種很系統(tǒng)的圖形之間的位置關(guān)系。這種系統(tǒng)的位置關(guān)系教師在備課時(shí)若不能以系統(tǒng)的觀點(diǎn)去認(rèn)真?zhèn)湔n,那么無論從哪方面來講,都是沒有吃透教材,也不會(huì)產(chǎn)生最佳教學(xué)效果。
第三,準(zhǔn)確地掌握“數(shù)學(xué)概念”在定義、名稱及符號(hào)在不同層次的識(shí)記信息。
每個(gè)數(shù)學(xué)概念都有定義和名稱,多數(shù)情況下還有它自己的符號(hào)。概念的定義是揭示其內(nèi)涵的語(yǔ)言表達(dá)方式,名稱是人們?cè)谑褂酶拍顣r(shí)對(duì)它的簡(jiǎn)稱。符號(hào)則是人們書寫或記錄概念時(shí)所采用的一種簡(jiǎn)記標(biāo)志。一個(gè)概念有了自己的意義,可使人們對(duì)概念有一個(gè)賴以進(jìn)行判斷推理和交流思想的基準(zhǔn)和形象。有了名稱不但表述起來語(yǔ)言精練,而且簡(jiǎn)明易懂,有了符號(hào),不但書寫方便,而且直觀醒目??傊?,三者都是直接或間接反映或表述同一內(nèi)容——概念的本質(zhì)屬性的,是密不可分的。在概念教學(xué)及備課過程中,教師必須掌握好這三種識(shí)記信息。以促使某些數(shù)學(xué)能力的形成和發(fā)展。