高等數(shù)學(xué)論文范文
隨著我國高等院校大范圍的擴大招生,學(xué)生的個體差異和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差別越來越大,而作為高等學(xué)校的重要基礎(chǔ)課程的《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)改革也正在進行研究和探討之中。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高等數(shù)學(xué)論文范文，供大家參考。
高等數(shù)學(xué)論文范文篇一
《 高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系 》
摘要 從產(chǎn)生的歷史、研究對象和研究方法3個方面說明，使高等數(shù)學(xué)的初學(xué)者能夠在初等數(shù)學(xué)即常量數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上順利進入高等數(shù)學(xué)即變量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué);初等數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)史;研究對象;研究方法
中圖分類號：G642 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1671-489X(2011)15-0047-02
Difference and Relation from Advanced Mathematics Comparing with Primary Mathematics//Yang Limin, Zhao Songqing
Abstract This paper shows the difference and relation from advanced mathematics comparing with primary mathematics by Mathematical History, Investigative object and Investigative method. Fresher who want to study advanced mathematics need to know them.
Key words advanced mathematics; primary mathematics; mathematical history; investigative object; investigative method
Author’s address College of Science, China University of Petroleum, BEijing, China 102249
高等數(shù)學(xué)是理、工、經(jīng)、管類各專業(yè)大學(xué)生的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，近年來有些文科專業(yè)如英語、法律也開設(shè)相應(yīng)的文科高等數(shù)學(xué)課程，說明高等數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性得到越來越多人的認識。如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)是人們共同關(guān)注的問題。由于高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)所處歷史時期不同，使得它們的研究對象、研究方法有著很大的不同。這使得有些學(xué)生在開始學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時有些迷茫，不明白數(shù)學(xué)怎么突然變了樣子，導(dǎo)致不易入門，對高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵觸情緒，學(xué)不好高等數(shù)學(xué)。注意是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生順利進入高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
1 初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)處在不同歷史時期[1]
數(shù)學(xué)來源于人類的生產(chǎn)實踐，又隨著人類社會的發(fā)展而發(fā)展，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系與空間幾何形狀的科學(xué)，數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)。因此，數(shù)學(xué)發(fā)展經(jīng)歷了幾個歷史時期。
1.1 數(shù)學(xué)的萌芽時期
遠古時代至公元前6世紀(jì)，人類處于原始社會。社會實踐活動主要是打獵與采集野果，形成整數(shù)概念，建立簡單運算，產(chǎn)生幾何上一些簡單知識。這一時期的數(shù)學(xué)知識是零碎的，沒有命題的證明和演繹推理。小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容基本是這一時期的數(shù)學(xué)成果。
1.2 常量數(shù)學(xué)時期
公元前6世紀(jì)至17世紀(jì)上半葉，人類處于原始社會和封建社會，對自然的認識主要限于陸地，依靠感觀認識世界。所以這時期數(shù)學(xué)研究的主要是常量和不變的圖形，形成比較系統(tǒng)的知識體系、比較抽象的并有獨立的演繹體系的學(xué)科。中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》和古希臘的《幾何原本》是代表作。中學(xué)數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容基本上是這一時期的成果。
1.3 變量數(shù)學(xué)時期
公元17世紀(jì)上半葉至19世紀(jì)20年代，人類處于封建社會末期資本主義初期，經(jīng)歷了著名的文藝復(fù)興。為了通商的需要，人類開始大規(guī)模地、看不見陸地地航海，所以，這時期數(shù)學(xué)研究的主要內(nèi)容是數(shù)量的變化及幾何變換。笛卡爾的解析幾何學(xué)、牛頓-萊布尼茨的微積分及圍繞微積分的理論和應(yīng)用而發(fā)展起來的一大批數(shù)學(xué)分支，使數(shù)學(xué)進入一個繁榮的時代。大學(xué)的高等數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容基本上是這一時期的成果。
1.4 近代數(shù)學(xué)時期
19世紀(jì)20年代至20世紀(jì)40年代，微積分基礎(chǔ)的嚴格化、近世代數(shù)的問世、非歐幾何的誕生、集合論的創(chuàng)立都是這一時期的成就?？涨暗膭?chuàng)造精神和嚴格化是其主要特點。這些理論已進入大學(xué)高年級及研究生的學(xué)位課程中。
1.5 現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期
20世紀(jì)40年代至今，以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)的計算機的發(fā)明使數(shù)學(xué)得到空前廣泛的應(yīng)用，泛函分析、模糊數(shù)學(xué)、分形幾何、混沌理論等新興數(shù)學(xué)分支產(chǎn)生。這些理論已進入大學(xué)高年級及研究生的學(xué)位課程中。
2 初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的研究對象不同
以圖形對照的形式說明二者的區(qū)別和聯(lián)系，如圖1所示(左側(cè)為初等數(shù)學(xué)的研究內(nèi)容，右側(cè)為高等數(shù)學(xué)的研究內(nèi)容)。
3 舉3個例說明高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)在思想方法上的區(qū)別與聯(lián)系
【例1】曲線的切線
初等數(shù)學(xué)給出圓的切線是與圓只有一個交點的直線，曲線的切線顯然不能照此定義，曲線的切線定義為割線的極限位置。如曲線的切線斜率是多少?(見圖2)
割線斜率的定義與計算屬初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，在割線斜率的基礎(chǔ)上考慮M點沿曲線無限靠近P(0,5)點，從而得到P點的切線的斜率，這一定義與方法屬高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容。
【例2】曲邊形的面積
求由x軸，x=1，y=x2所圍圖形的面積。
如圖3所示，用曲邊三角形內(nèi)n個小矩形的面積和來近似曲邊三角形的面積，得出面積的近似值。
曲邊三角形面積近似值的求法與計算屬初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，在近似值基礎(chǔ)上讓n趨于無窮從而求得準(zhǔn)確值的方法屬高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容。
【例3】無限項求和
上述3個例子，例1體現(xiàn)了微分學(xué)的思想，例2體現(xiàn)了積分學(xué)的思想，例3體現(xiàn)了無窮級數(shù)的思想。從例子可看出：用初等數(shù)學(xué)的方法解決這類問題，只能得到近似值，得不到最終答案;要得到精確答案，必須在一個無限變化的過程中來考察問題，這正是高等數(shù)學(xué)的思想方法。
總之，高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別在于研究對象和方法上的不同：初等數(shù)學(xué)研究的是規(guī)則、平直的幾何對象和均勻有限過程的常量，亦稱常量數(shù)學(xué)，思想方法上片面、孤立、靜止地考慮問題;高等數(shù)學(xué)在初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上研究的是不規(guī)則、彎曲的幾何對象和非均勻無限變化過程的變量，思想方法上是在變化運動中考慮問題，也就是極限的方法。
高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)因其所處歷史時期不同，因此研究對象不同，研究方法不同。人們要隨著這種不同轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)時的思想方法，把初等數(shù)學(xué)的片面、孤立、靜止的思想方法轉(zhuǎn)變成在變化運動中考慮問題的極限方法，這樣就能很快適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，迅速入門，學(xué)好高等數(shù)學(xué)。
參考文獻
[1]克萊因.古今數(shù)學(xué)思想(二)[M].朱學(xué)賢,等,譯.上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社,2002:51-55
高等數(shù)學(xué)論文范文篇二
《 對高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接問題的一點思考 》
[摘 要]本文對高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)教學(xué)中有關(guān)函數(shù)與極限內(nèi)容的銜接問題進行了分析和討論，并給出了解決相關(guān)問題的一些教學(xué)建議。
[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué) 初等數(shù)學(xué) 教學(xué)內(nèi)容 銜接
高等數(shù)學(xué)是高等院校絕大多數(shù)專業(yè)的一門重要公共基礎(chǔ)課。一方面，高等數(shù)學(xué)為后繼課程和解決實際問題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及常用的數(shù)學(xué)方法;另一方面，學(xué)生通過學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，可逐步培養(yǎng)具有初步抽象概括問題的能力，一定的邏輯推理能力、比較熟練的運算能力、綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。
在高等院校中，各個學(xué)科門類所開設(shè)的專業(yè)課程，相對于中學(xué)所開設(shè)的課程而言，分類更細化，研究內(nèi)容更豐富，研究方法更新穎，使用的工具更先進。尤其對于高等數(shù)學(xué)課程，研究的對象和采用的工具特別是思維方法等較初等數(shù)學(xué)都有較大的變化，同時，教學(xué)信息量大大增加。所以，對于初學(xué)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生來講，普遍感覺到高等數(shù)學(xué)難學(xué)，難就難在高等數(shù)學(xué)與初學(xué)數(shù)學(xué)的銜接出現(xiàn)“臺階”。
2003年3月教育部頒發(fā)的《普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》出臺之后，新出版的高中教材與以前的教材相比，一個重要的特點是新教材進一步加強了高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系，高中教材中安排了大學(xué)數(shù)學(xué)課程里的一些基本概念、基礎(chǔ)知識和思維方法。比如，在人教版的高中數(shù)學(xué)新教材中，編入了一元函數(shù)的極限與導(dǎo)數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計以及線性規(guī)劃等的部分內(nèi)容，試圖從教學(xué)內(nèi)容方面解決高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問題。
目前，雖然各個高校也在不斷進行改革和加強內(nèi)涵建設(shè)，例如，建設(shè)精品課程和打造優(yōu)秀教學(xué)團隊等，但是，對高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的新變化尚沒有給予充分考慮，大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的銜接上還存在不少問題，例如，大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)交叉重復(fù)的內(nèi)容增多，而有些內(nèi)容卻仍然存在脫節(jié)或空白。這些問題影響了大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，對大學(xué)新生盡快適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成了障礙。大學(xué)數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的有效銜接是高等學(xué)校數(shù)學(xué)教師亟待解決的問題之一。
就高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接方面而言，在高等數(shù)學(xué)課程的許多教學(xué)內(nèi)容里均有體現(xiàn)。下面主要就“函數(shù)與極限”這部分內(nèi)容給出分析比較與教學(xué)建議。
1、函數(shù)
函數(shù)及其初等性質(zhì)是初等數(shù)學(xué)討論的主要內(nèi)容之一。特別是對于一些簡單函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、特殊的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等，中考或高考對正確理解和運用它們的初等性質(zhì)以及熟練地進行初等運算等方面的要求都比較高，學(xué)生掌握得也比較牢固。高等數(shù)學(xué)則是以函數(shù)為主要研究對象，以函數(shù)的微分、積分為主要研究內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)教材在有關(guān)函數(shù)的初等性質(zhì)方面對學(xué)生的要求，除了初等數(shù)學(xué)中的那些基本要求之外，又提出了更多、更高的要求。高等數(shù)學(xué)教材中所涉及的函數(shù)內(nèi)容較初等數(shù)學(xué)教材也更加豐富。
與高中數(shù)學(xué)教材類似，高等數(shù)學(xué)教材在介紹函數(shù)概念之前，首先介紹集合概念及其運算，然后引進映射的概念。集合論是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石，而映射是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的概念之一。在介紹集合與映射的基本內(nèi)容之后，函數(shù)概念便順理成章地作為一類特殊的映射被引進。高等數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)將函數(shù)作為一類特殊的映射，比初中數(shù)學(xué)對函數(shù)概念的刻畫更加嚴格和深刻，其內(nèi)涵也更為豐富。與現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材不同的是，高等數(shù)學(xué)教材除引進映射的概念外，還介紹了逆映射和復(fù)合映射的概念。另外，初等數(shù)學(xué)中很難見到的一些函數(shù)，如符號函數(shù)、取整函數(shù)、狄利克雷函數(shù)、黎曼函數(shù)等，在高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常被提及和研究。高等數(shù)學(xué)教材中還增加了函數(shù)的有界性、基本初等函數(shù)和初等函數(shù)等概念，介紹了雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù)的概念及有關(guān)內(nèi)容，對反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)等內(nèi)容的要求有所提高，對一些基本初等函數(shù)如冪函數(shù)、反三角函數(shù)等的要求也有所提高。例如，現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材僅對反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)和反正切函數(shù)的概念作了簡要介紹，并且只要求學(xué)生會用這些反三角函數(shù)表示“非特殊角”即可，而對它們的初等性質(zhì)和圖像特征以及對反余切函數(shù)、反正割函數(shù)和反余割函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容等都未作要求。
教學(xué)建議：根據(jù)高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)對函數(shù)內(nèi)容要求的不同，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)簡要復(fù)習(xí)集合和映射的概念及相關(guān)運算，并把函數(shù)概念及有關(guān)性質(zhì)作為映射的特例進行簡要回顧，而把逆映射與復(fù)合映射、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的概念及有關(guān)內(nèi)容作為重點進行講述和介紹。高等數(shù)學(xué)教學(xué)對初等數(shù)學(xué)中不太涉及的符號函數(shù)、取整函數(shù)、狄利克雷函數(shù)、黎曼函數(shù)等內(nèi)容應(yīng)作詳細介紹，對一般的冪函數(shù)和反余切函數(shù)、反正割函數(shù)、反余割函數(shù)以及雙曲函數(shù)、反雙曲函數(shù)的概念、性質(zhì)及圖像也應(yīng)作較為詳細的講解，而對初等數(shù)學(xué)中已重點討論的二次函數(shù)、特殊冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)等的單調(diào)性、奇偶性和周期性等初等性質(zhì)只需作簡要介紹甚至一筆帶過。高等數(shù)學(xué)教學(xué)還應(yīng)講解清楚在高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常遇到的函數(shù)有界性、基本初等函數(shù)和初等函數(shù)等基本概念。
2、極限
對于數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念，高中教材采用的是描述性定義，而這種定義絕不是數(shù)列極限和函數(shù)極限的精確定義。高中學(xué)生對數(shù)列極限和函數(shù)極限的描述性定義比較容易理解，因為它們比較形象和直觀，對簡單數(shù)列或函數(shù)的極限求法也易于掌握。
數(shù)列極限和函數(shù)極限的精確定義或稱數(shù)學(xué)定義，是在高等數(shù)學(xué)教材中采用和“的表述形式給出的。對于數(shù)列極限和函數(shù)極限的一和”定義，許多大學(xué)新生都感到抽象和難以理解?？梢哉f，數(shù)列極限和函數(shù)極限的和一定義是大學(xué)生在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中遇到的第一個難點。關(guān)于數(shù)列極限和函數(shù)極限的其它理論結(jié)果和運算性質(zhì)，如收斂數(shù)列和函數(shù)極限的性質(zhì)、無窮小與無窮大的概念與比較、極限運算法則的理論推導(dǎo)、極限存在準(zhǔn)則與兩個重要極限等，都是高等數(shù)學(xué)教材重點講述的內(nèi)容。
教學(xué)建議：高中階段對數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念及運算的簡單介紹，為大學(xué)階段高等數(shù)學(xué)的進一步學(xué)習(xí)奠定了形象直觀的基礎(chǔ)。但在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，介紹了數(shù)列極限和函數(shù)極限的描述性定義之后，應(yīng)明確告知學(xué)生這些并非數(shù)列極限和函數(shù)極限的精確定義，它們的精確定義或數(shù)學(xué)定義以及有關(guān)數(shù)列極限和函數(shù)極限的豐富理論結(jié)果和運算性質(zhì)將會在大學(xué)的高等數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)分析教材中給出。另一方面，大學(xué)新生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時，應(yīng)能很好地回顧高中階段介紹的數(shù)列極限和函數(shù)極限的描述性定義，以加深理解它們的嚴格數(shù)學(xué)定義，為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定扎實的基礎(chǔ)。
需要說明的是，關(guān)于高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接問題，除了函數(shù)與極限的有關(guān)內(nèi)容之外，對于一元函數(shù)微分學(xué)等內(nèi)容的銜接，也有不少問題值得分析與探討。另外，高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容還存在某些知識點的“斷裂”問題，例如，現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材已不再介紹極坐標(biāo)及有關(guān)內(nèi)容，而大學(xué)數(shù)學(xué)教材則是把極坐標(biāo)知識作為已知知識對待的。這些問題也是需要亟待解決的問題。
參考文獻
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