摘要：本文通過幾個(gè)小的命題闡述了高等代數(shù)中一類具有共性的問題的證明方法.探討了一種解題的思路.
關(guān)鍵詞：共性；平凡；過渡；一般；背景；基本元
序言
經(jīng)過大學(xué)本科一年對(duì)高等代數(shù)的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在回過頭再重新審視它，我發(fā)現(xiàn)散落在各個(gè)章節(jié)的問題中有一類具有共同的指導(dǎo)思想，現(xiàn)擇其一二，整理成文，以饗讀者，聊以為一年來的學(xué)習(xí)總結(jié).
正文
很多時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)高等代數(shù)的證明很難，拿到題目根本不知從何下手，經(jīng)過一年來的經(jīng)驗(yàn)積累以及對(duì)相關(guān)概念的深刻認(rèn)識(shí)，對(duì)于一類題目我找到了一套行之有效的方法.對(duì)于一些比較難的證明題，往往從其最平凡的方面入手，我們可以得到很好的結(jié)論，然后再由平凡過渡到一般，對(duì)命題加以證明，而這種過渡往往又是很普通的，不外乎此問題的背景所遵循的那一套平凡的原則，經(jīng)過這樣一種平凡到一般的過渡，一個(gè)貌似困難的命題就得到了證明，我把這套方法稱之為“退一步海闊天空”.多看類似的問題不僅可以加深對(duì)問題的認(rèn)識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)也可以提高對(duì)知識(shí)掌握的熟練度和運(yùn)用的靈活度.各種滋味就在本文中慢慢體會(huì)吧.
類似的命題
類似的命題：

抽象
以上所有命題我可以用一個(gè)命題進(jìn)行歸納演繹（對(duì)個(gè)別問題需做適當(dāng)調(diào)整）：
設(shè)A為所研究問題背景下固定的一個(gè)元素，如果對(duì)背景下的任意元素B，條件F(A，B)均成立，則A必滿足條件G（A）.
為了敘述方便，在證明開始之前，我先引進(jìn)一個(gè)概念“基本元”.所謂基本元，是指能夠完全反映我所問題背景的一個(gè)或者一組元素，即基本元是我所研究問題背景下最本質(zhì)的東西，比如基底就是我研究空間時(shí)的基本元，并且問題背景下的元素對(duì)于基本元滿足線性運(yùn)算.基于此，我開始我的證明.
證明：特別的，對(duì)于基本元，條件F(A，)成立，對(duì)條件F進(jìn)行等價(jià)變形自然的我可以得到A滿足條件G（A）.到此為止我額外的得到了一系列結(jié)論.
一般地說來，由于問題背景下的元素B對(duì)于基本元滿足線性運(yùn)算，而F(A，B)往往對(duì)于條件F(A，)也是滿足線性運(yùn)算的（此滿足線性運(yùn)算與我們所知的滿足線性運(yùn)算有些許差異，否則另行考慮證明方法），經(jīng)由簡(jiǎn)單的演繹，B對(duì)條件F(A，B)成立，到此為止我已證明整個(gè)結(jié)論.從而得到結(jié)論A滿足條件G（A）.
最后我給上研究問題時(shí)我用到的最本質(zhì)的思想：A對(duì)背景下的任意元素B成立條件F（A，B）當(dāng)且僅當(dāng)A對(duì)背景下的基本元成立條件F（A，B）.
正是在此思想的指導(dǎo)下，我才可能把一個(gè)困難的問題變得簡(jiǎn)單化此思想的證明由于是很平凡的，在此不再給與證明.
結(jié)尾
以上所列舉的幾個(gè)命題僅是高等代數(shù)天空中的幾顆渺小的星星，在浩瀚的高等代數(shù)天空中有無數(shù)的課題等待著我們?nèi)パ芯?，去發(fā)現(xiàn).當(dāng)我們研究這些問題的時(shí)候，需要特別注意問題背景下的基本元，如矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)型，向量組的極大無關(guān)組，線性空間的標(biāo)準(zhǔn)基底，等等.把握這些基本元不僅是我們學(xué)習(xí)時(shí)需要注意的，而且也是解決困難題的一大方法，愿各位讀者能從本文中獲取些許東西，這正是我想送給大家的.
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