數(shù)學(xué)系論文范文

　　在我國(guó)數(shù)學(xué)師范教育轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵時(shí)期,歷史的經(jīng)驗(yàn)和智慧是一個(gè)寶貴的資源。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家推薦的數(shù)學(xué)系論文，供大家參考。

　　數(shù)學(xué)系論文范文一：談數(shù)學(xué)困難生的辯證施教

　　摘要：目前中職生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的比例很大,如何轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生便成為教師普遍關(guān)注的緊迫課題。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出了要轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良現(xiàn)象必須做好的幾個(gè)方面。

　　關(guān)鍵詞：困難生;改革模式;辯證施教;學(xué)法指導(dǎo)

　　初中后期被遺忘了一群孩子基本上都進(jìn)入中職學(xué)習(xí)，他們基礎(chǔ)差，特別是數(shù)學(xué)這門學(xué)科基礎(chǔ)更加差。如何轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)的不良學(xué)生便成為了我們教師普遍關(guān)注的緊迫課題。這些學(xué)生由于缺乏良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，不能認(rèn)真地、持續(xù)地聽(tīng)課，有意注意的時(shí)間相當(dāng)短;缺乏正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，僅僅是簡(jiǎn)單的模仿、識(shí)記;上課時(shí)，學(xué)習(xí)思維跟不上教師的思路，造成不再思維，不再學(xué)習(xí)的傾向;平時(shí)學(xué)習(xí)中對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握欠佳，從而導(dǎo)致在解題時(shí)，缺乏條理和依據(jù)，造成解題思路的“亂”和“怪”;心理壓力較大，不敢請(qǐng)教，怕被人認(rèn)為“笨”。

　　要想打破這個(gè)局面，必須做好以下幾個(gè)方面：

　　一、樹(shù)立所有學(xué)生都能教好的觀念現(xiàn)代教學(xué)觀告訴我們，每個(gè)人均有獨(dú)特的天賦和培養(yǎng)價(jià)值，關(guān)鍵在于要按照他們所表現(xiàn)出來(lái)的天賦，適應(yīng)其特點(diǎn)進(jìn)行教育。有材料表明，大多數(shù)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的某些指標(biāo)不僅在學(xué)生總體中具有中等水平，有的還具有較高水平，這為教

　　師端正教學(xué)觀，改革教育教學(xué)工作提供了實(shí)證性依據(jù)。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的困難是暫時(shí)的，必須承認(rèn)通過(guò)教育的改革，他們能夠在原有的基礎(chǔ)上得到適當(dāng)發(fā)展。這要求我們：(一)耐心疏導(dǎo)增強(qiáng)主動(dòng)性。學(xué)習(xí)困難生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上既有困難又有潛能，因此教學(xué)的首要工作是轉(zhuǎn)變觀念，正確地對(duì)待學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，認(rèn)真分析學(xué)生學(xué)習(xí)困難的原因，有意識(shí)地“偏愛(ài)差生”，允許學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的反復(fù)，從中來(lái)激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。中職生在過(guò)去的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中受到鼓勵(lì)的相當(dāng)少，因此要積極創(chuàng)造條件讓他們獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，充分地鼓勵(lì)肯定他們，促使他們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，使他們感到自己能學(xué)好數(shù)學(xué)。(二)成功教育樹(shù)立自信心。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良是一個(gè)相對(duì)長(zhǎng)期的過(guò)程。學(xué)生由于在以前的學(xué)習(xí)中屢遭失敗，使他們心靈上受到嚴(yán)重的“創(chuàng)傷”，存在著一種失敗者的心態(tài)，學(xué)習(xí)自信心差。教師只有充分相信學(xué)生發(fā)展的可能性，幫助學(xué)生不斷成功，提高學(xué)生自尊自信的水平，逐步轉(zhuǎn)變失敗心態(tài)，才能形成積極的自我學(xué)習(xí)、自我教育的內(nèi)部動(dòng)力機(jī)制。如實(shí)施成功教育，創(chuàng)設(shè)成功教育情境，為學(xué)業(yè)不良學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)。事實(shí)上，每個(gè)學(xué)業(yè)不良學(xué)生都有自己的理想和抱負(fù)，只不過(guò)因各種原因沖淡而已。因此，教師必須引導(dǎo)學(xué)業(yè)不良學(xué)生在教師的“成功圈套”中獲得能夠?qū)崿F(xiàn)愿望的心理自我暗示效應(yīng)，從而產(chǎn)生自信心，進(jìn)而感到經(jīng)過(guò)努力，自己完全可以實(shí)現(xiàn)自己的抱負(fù)，達(dá)到轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的目。(三)情感喚起學(xué)習(xí)熱情。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的轉(zhuǎn)化涉及到生理學(xué)、心理學(xué)、教育管理、教學(xué)論等多個(gè)方面。教師不光是知識(shí)的傳授者，還肩負(fù)著促進(jìn)學(xué)生人格健康發(fā)展的重任。學(xué)業(yè)不良學(xué)生有

　　多方面的需要，其中最迫切的是愛(ài)的需要、信任的需要，他們能從教師的一個(gè)眼神、一個(gè)手勢(shì)、一個(gè)語(yǔ)態(tài)中了解到教師對(duì)他們的期望。因此，教師要偏愛(ài)他們，平時(shí)要利用一切機(jī)會(huì)主動(dòng)地接近他們，與他們進(jìn)行心理交流，和他們交朋友。哪怕是對(duì)他們的微微一笑，一句口頭表?yè)P(yáng)，一個(gè)熱情鼓勵(lì)的目光，一次表現(xiàn)機(jī)會(huì)的給予，都可能為其提供熱愛(ài)數(shù)學(xué)，進(jìn)而刻苦鉆研數(shù)學(xué)的契機(jī)，都會(huì)給學(xué)生一種無(wú)形的力量。

　　二、實(shí)施“低、多、勤、快”的教學(xué)模式。幫助學(xué)生樹(shù)立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，為他們學(xué)好數(shù)學(xué)準(zhǔn)備了條件，但單靠有信心，還是不夠的。因此在學(xué)生樹(shù)立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心后，更重要的工作是創(chuàng)造條件使學(xué)習(xí)困難的學(xué)生真正地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，讓他們感到是自己學(xué)好了數(shù)學(xué)。要做到這一點(diǎn)就必須立足于課堂教學(xué)的改革，實(shí)行“低起點(diǎn)、多歸納、勤練習(xí)、快反饋”的課堂教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。(一)低起點(diǎn)——引導(dǎo)學(xué)生積極參與。多數(shù)中職學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)需要復(fù)習(xí)與提高，才能順利進(jìn)入中職階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，因此教學(xué)的起點(diǎn)必須低。教學(xué)中將教材原有的內(nèi)容降低到學(xué)生的起點(diǎn)上，然后再進(jìn)行正常的教學(xué)，教學(xué)中主要采用以下幾種“低起點(diǎn)”引入法：

　　1.直接使用教材中易于接軌的知識(shí)作為起點(diǎn)。如 “不等式的性質(zhì)與證明”、“三角函數(shù)”等內(nèi)容，按教材中引入法為起點(diǎn)。2.以所授內(nèi)容中最本質(zhì)的東西作為教學(xué)的起點(diǎn)。如在“不等式的解法”教學(xué)中，將“區(qū)間分析法”作為掌握的重點(diǎn)，并以“區(qū)間分析法”為主線進(jìn)行教學(xué)。首先從驗(yàn)證一元一次不等式開(kāi)始，進(jìn)而到一元二次不等式、高次不等式、分式不等式的解法。這就是抓住本質(zhì)降低起點(diǎn)。3.以已學(xué)內(nèi)容的運(yùn)算法則，基本方法為教學(xué)起點(diǎn)。由于數(shù)學(xué)知識(shí)的逐步復(fù)雜及深化，原先的數(shù)學(xué)概念其含意會(huì)變化發(fā)展，但運(yùn)算法則不變。例如因式分解的概念隨著數(shù)域的變化而變化;關(guān)于一元二次方程的根的概念，隨著數(shù)的概念的擴(kuò)充而發(fā)生變化;冪的運(yùn)算法則，其定義開(kāi)始在正整數(shù)范圍內(nèi)，隨著負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)和根式的引入，冪指數(shù)便擴(kuò)大到任意實(shí)數(shù)，其運(yùn)算法則照常適用。4.以基本原型作為教學(xué)的起點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念一般不同于其他概念，對(duì)于通過(guò)抽象思維活動(dòng)總結(jié)出來(lái)的概念，應(yīng)盡可能通過(guò)直觀教學(xué)。例如棱柱概念的掌握，先讓學(xué)生觀察實(shí)物，在具體直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，觀察其主要特征，抽象概括出：“有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行。這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。”這就是在具體性基礎(chǔ)上抽象出來(lái)的概念。把抽象的概念具體化，學(xué)生感到直觀形象，記憶深刻，應(yīng)用起來(lái)也比較方便。5.以已學(xué)過(guò)的知識(shí)、例子作為起點(diǎn)，通過(guò)新舊知識(shí)的雷同點(diǎn)進(jìn)行類比教學(xué)。如“解不等式”可以與“解方程”進(jìn)行類比;“解二元二次方程組”可以與“解二元一次方程組”;“分式”可以通過(guò)“分?jǐn)?shù)”;“相似形”可通過(guò)“全等形”進(jìn)行類比引入教學(xué)。(二)多歸納——總結(jié)規(guī)律。從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)，教師要多歸納、多總結(jié)，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，達(dá)到易記好用。如求斜率的四種方法：(1)已知兩點(diǎn)求斜率;(2)已知方向向量求斜率;(3)已知傾斜角求斜率;(4)已知直線的一般式求斜率。又如直線的點(diǎn)向式、點(diǎn)法式、點(diǎn)斜式，有一個(gè)共同特點(diǎn)，方程中都含有。再通過(guò)練習(xí)：已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,1)，B(1,4)，分別用點(diǎn)向式、點(diǎn)法式，點(diǎn)斜式求直線方程。(三)勤練習(xí)——及時(shí)鞏固。學(xué)習(xí)困難生在課堂教學(xué)中有意注意時(shí)間較短,因此需要將每節(jié)課分成若干個(gè)階段，每個(gè)階段都讓自學(xué)、講解、提問(wèn)、練習(xí)、學(xué)生小結(jié)、教師歸納等形式交替出現(xiàn)，這樣可以調(diào)節(jié)學(xué)生的注意力，使學(xué)生大量參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)。事實(shí)表明：課堂活動(dòng)形式多了，學(xué)生思想開(kāi)小差、做小動(dòng)作、講閑話等現(xiàn)象大大減少了。(四)快反饋——及早糾錯(cuò)。學(xué)困生由于長(zhǎng)期以來(lái)受各種消極因素的影響，數(shù)學(xué)知識(shí)往往需要多次反復(fù)才能掌握。這里的“多次反復(fù)”就是“多次反饋”。教師對(duì)于練習(xí)、作業(yè)、測(cè)驗(yàn)中的問(wèn)題，應(yīng)采用集體、個(gè)別面批相結(jié)合，或?qū)?wèn)題滲透在以后的教學(xué)過(guò)程中等手段進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化。同時(shí)還要根據(jù)反饋得到的信息，隨時(shí)調(diào)整教學(xué)要求、教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)手段。由于及時(shí)反饋，避免了課后大面積補(bǔ)課，提高了課堂教學(xué)的效率。“快反饋”既可把學(xué)生取得的進(jìn)步變成有形的事實(shí)，使之受到激勵(lì)，樂(lè)于接受下一次學(xué)習(xí)，又可以通過(guò)信息的反饋傳遞進(jìn)一步校正或強(qiáng)化。

　　三、辯證施教，掌握學(xué)習(xí)方法。不是努力就能學(xué)好數(shù)學(xué)，但不努力肯定學(xué)不好數(shù)學(xué)。因此如何教以及如何學(xué)都得講究方法。(一)棄重就輕、引發(fā)興趣。中職生從小學(xué)到初中再到中職，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷過(guò)太多的磨難，曾經(jīng)的挫折為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)留下了恐懼的陰影，很多同學(xué)有畏懼心理，提到數(shù)學(xué)就害怕，見(jiàn)到數(shù)學(xué)就頭痛，甚至厭學(xué)數(shù)學(xué)。這種情況下，教師首先要關(guān)心他們的生活和思想，以取得他們的信任。而后了解思想上、學(xué)習(xí)上存在的問(wèn)題，消除其緊張心理。最后鼓勵(lì)他們“敢問(wèn)”、“會(huì)問(wèn)”，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。讓他們輕松愉快地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái);還可以結(jié)合歷屆學(xué)生成功的事例和現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，幫助他們樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。(二)開(kāi)門造車、暴露思維。中職生，尤其是高一新生作業(yè)問(wèn)題很多，書(shū)寫(xiě)格式五花八門、條理混亂、交作業(yè)拖拖拖拉拉、有難題不合作、否則就是抄作業(yè)。他們互不交流、互不討論、互不合作怎么能學(xué)好數(shù)學(xué)?因此教師要指導(dǎo)他們“開(kāi)門造車”，暴露學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，有針對(duì)性地指導(dǎo)聽(tīng)課與作業(yè)，強(qiáng)化雙基訓(xùn)練，對(duì)綜合題要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若干個(gè)基礎(chǔ)問(wèn)題，先做若干個(gè)基礎(chǔ)題，然后做綜合題。課堂練習(xí)經(jīng)常開(kāi)展說(shuō)題活動(dòng)，以暴露學(xué)生的解題思維過(guò)程，逐步提高解題能力。 (三)笨鳥(niǎo)先飛、強(qiáng)化預(yù)習(xí)。提高課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中的數(shù)學(xué)能力，課前的預(yù)習(xí)非常重要。教學(xué)中，要有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生課前的預(yù)習(xí)，比如編制預(yù)習(xí)提綱，對(duì)抽象的概念、邏輯性較強(qiáng)的推理、空間想象能力及數(shù)形結(jié)合能力要求較高的內(nèi)容，要求通過(guò)預(yù)習(xí)有一定的了解，便于聽(tīng)課時(shí)有的放矢，易于突破難點(diǎn)。認(rèn)真預(yù)習(xí)，還可以改變心理狀態(tài)，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)參與。因此，要求學(xué)生強(qiáng)化課前預(yù)習(xí)，“笨鳥(niǎo)先飛”。(四)固本培元、落實(shí)雙基。中職生數(shù)學(xué)知識(shí)“先天不足”，要提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，必須重視初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性，固本培元，優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)能力差，主要表現(xiàn)在對(duì)基本知識(shí)、基本技能的理解、掌握和應(yīng)用上。因此，教師要加強(qiáng)總結(jié)，使新舊知識(shí)系統(tǒng)化，形成知識(shí)樹(shù)?；炯寄苡?xùn)練要多周期反復(fù)進(jìn)行，練習(xí)題難度易中低水平，訓(xùn)練的形式要多樣化，使學(xué)生覺(jué)得新鮮有趣。通過(guò)訓(xùn)練使他們具備學(xué)習(xí)新知識(shí)所必需的基本能力，從而對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握起到促進(jìn)作用。(五)改進(jìn)方法、促

　　使理解。“上課能聽(tīng)懂，作業(yè)有困難”是中職學(xué)生共同的“心聲”。他們不會(huì)自主學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)基本上是被動(dòng)的;在解題方法上只停留于模仿，沒(méi)有真正理解知識(shí);在數(shù)學(xué)思考方法上，限于記憶模仿型、思維定式型。實(shí)際上模仿例題做習(xí)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失敗的第一大原因，其致命弱點(diǎn)是缺乏對(duì)解題方法的“理解”。從學(xué)困生的實(shí)際出發(fā)，我們?cè)O(shè)計(jì)出學(xué)生預(yù)習(xí)例題的步驟：(1)閱讀例題;(2)邊看邊做例題;(3)默做例題，直至能夠把例題規(guī)范做出來(lái)。當(dāng)教師講解例題時(shí)就能正確理解解題方法。因此，教學(xué)必須使學(xué)生向探究理解型的認(rèn)識(shí)水平發(fā)展，否則不利于高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)。

　　【參考文獻(xiàn)】 [1]張思明.勤學(xué)、樂(lè)學(xué)才能善學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué),2001,(2).

　　數(shù)學(xué)系論文范文二：歷史上數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間的關(guān)系及教育思考

　　抽象的邏輯演繹、簡(jiǎn)練的形式表達(dá)、對(duì)稱的結(jié)構(gòu)分布以及永恒的生命力，使得數(shù)學(xué)對(duì)人類文化藝術(shù)生活的影響遍及繪畫(huà)、雕塑、建筑、音樂(lè)和文學(xué)等諸多方面。與此同時(shí)，在對(duì)藝術(shù)創(chuàng)作的啟迪思想和構(gòu)造方法進(jìn)行研究的過(guò)程中，也催1對(duì)于數(shù)學(xué)概念形象生動(dòng)的藝術(shù)表達(dá)方式，如解析幾何學(xué)。縱覽數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間的歷史關(guān)系，恰如19世紀(jì)法國(guó)文學(xué)家福樓拜說(shuō)的那樣，“兩者在山麓分手，有朝一日，將在山頂重逢”[1].

　　一、歷史上數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間的關(guān)系

　　1.古希臘時(shí)期的數(shù)學(xué)和藝術(shù)---相伴相生

　　西方文明發(fā)源于愛(ài)琴海西側(cè)的古希臘。古希臘文明的開(kāi)山鼻祖，數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、哲學(xué)家、思想家畢達(dá)哥拉斯提出了“美在和諧”的觀點(diǎn)，他認(rèn)為只要恰到好處地調(diào)整數(shù)量比例關(guān)系，繪畫(huà)、雕塑、建筑、音樂(lè)、舞蹈等就能產(chǎn)生最美妙的藝術(shù)效果。古希臘的藝術(shù)發(fā)展由此帶有深刻的數(shù)學(xué)烙印，無(wú)論是雕塑還是繪畫(huà)都表現(xiàn)出一種形態(tài)勻稱、和諧安詳?shù)奶攸c(diǎn)。特別值得一提的是，古希臘藝術(shù)家在設(shè)計(jì)作品時(shí)特別鐘情于遵循“黃金分割”來(lái)劃分整個(gè)畫(huà)面和安排視覺(jué)中心點(diǎn)。1820年在愛(ài)琴海的米洛斯島上出土了著名的古希臘大理石雕像“斷臂的維納斯”,這位愛(ài)神的身體各個(gè)部分都符合“黃金分割”這一特定的審美標(biāo)準(zhǔn)，成為女性人體藝術(shù)的巔峰之作。

　　在400多年的古希臘文明時(shí)期，數(shù)學(xué)與藝術(shù)基本上處于渾然一體的狀態(tài)。人們甚至沒(méi)有嚴(yán)格區(qū)分科學(xué)與藝術(shù)的概念，認(rèn)為兩者理所當(dāng)然地是自然哲學(xué)的兩個(gè)組成部分。這個(gè)時(shí)期的一些杰出人物，從早期的蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德，到后期的歐幾里德，都是精通科學(xué)與藝術(shù)的跨界大師。古希臘文明的最后一位大師，數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和哲學(xué)家阿基米德在《論球和圓柱》等經(jīng)典著作中，把歐幾里德嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理與柏拉圖豐富的藝術(shù)想象和諧地融合在一起，用“窮竭法”導(dǎo)出了許多平面圖形的面積和立體圖形的體積，成為1800年后“微積分學(xué)”的思想源頭。

　　2.文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)與藝術(shù)---合作巔峰

　　經(jīng)過(guò)了漫長(zhǎng)的中世紀(jì)，歐洲于13世紀(jì)末進(jìn)入了文藝復(fù)興時(shí)期，藝術(shù)在人文主義和科學(xué)思想的雙重影響下蓬勃發(fā)展。為達(dá)到真實(shí)反映現(xiàn)實(shí)的目的，畫(huà)家們面臨著一個(gè)急待解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題---如何把三維的現(xiàn)實(shí)世界描繪在二維畫(huà)布上?1435年，意大利畫(huà)家、建筑學(xué)家、數(shù)學(xué)家、文學(xué)家阿爾伯蒂出版了《繪畫(huà)論》一書(shū)，對(duì)基于透視幾何學(xué)的焦點(diǎn)透視畫(huà)法進(jìn)行了科學(xué)的系統(tǒng)化。他認(rèn)為大自然是藝術(shù)創(chuàng)作的源泉，數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)自然的鑰匙，藝術(shù)的美就是和自然相符合。意大利畫(huà)家、科學(xué)家達(dá)·芬奇用藝術(shù)家的眼光去觀察自然，用科學(xué)家的精神去探索自然，深邃的哲理和嚴(yán)密的邏輯使他在藝術(shù)和科學(xué)上都達(dá)到了頂峰。達(dá)·芬奇在線透視與色透視的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了透視學(xué)的第三個(gè)分支---空氣透視;同時(shí)他還創(chuàng)作了許多精美絕倫的透視學(xué)作品，其中最優(yōu)秀的當(dāng)屬《最后的晚餐》。

　　透視幾何學(xué)的誕生和應(yīng)用，使得數(shù)學(xué)和藝術(shù)的融合達(dá)到了一個(gè)里程碑式的高度。

　　波蘭數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、法學(xué)家、醫(yī)生、牧師哥白尼經(jīng)過(guò)長(zhǎng)年的觀察和計(jì)算，在1543年發(fā)表的《天體運(yùn)行論》中提出了“日心說(shuō)”,沉重打擊了教會(huì)的宇宙觀。近100年后意大利物理學(xué)家、天文學(xué)家伽利略以《星際使者》《關(guān)于太陽(yáng)黑子的書(shū)信》等著作有力地支持了哥白尼的“日心說(shuō)”,奠定了近代實(shí)驗(yàn)科學(xué)的基礎(chǔ)。哥白尼和伽利略兩人的研究成果逐漸瓦解了傳統(tǒng)上神學(xué)、科學(xué)、哲學(xué)之間的統(tǒng)一關(guān)系，為近代自然科學(xué)的發(fā)展鋪平了道路。

　　3.近代思想啟蒙運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)和藝術(shù)---漸行漸遠(yuǎn)

　　發(fā)端于17世紀(jì)中葉的思想啟蒙運(yùn)動(dòng)揭開(kāi)了歐洲近代史的序幕，啟蒙思想家們力求探索推動(dòng)人類社會(huì)不斷前進(jìn)的永恒法則。1665年，英國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、哲學(xué)家牛頓，德國(guó)數(shù)學(xué)家、歷史學(xué)家、法學(xué)家、哲學(xué)家萊布尼茲各自獨(dú)立地創(chuàng)立了具有劃時(shí)代意義的“微積分學(xué)”,徹底改變了數(shù)學(xué)概念絕大多數(shù)來(lái)源于直觀的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷拿婷?，開(kāi)始更多地依賴于思維的構(gòu)造。微積分學(xué)隨即成為現(xiàn)代物理學(xué)、化學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)和地理學(xué)等眾多自然科學(xué)和工程技術(shù)的基礎(chǔ)理論方法，而且還廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、管理、語(yǔ)言、政治、藝術(shù)設(shè)計(jì)等人文社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域。在微積分的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)與泛函分析等各個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支日趨邏輯化和抽象化，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)走在了所有現(xiàn)代數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的前列。

　　1750年德國(guó)美學(xué)家、哲學(xué)家鮑姆嘉通出版了一本學(xué)術(shù)專著《美學(xué)》，宣告了美學(xué)已確立為一門獨(dú)立學(xué)科。他將美學(xué)定義為“感性認(rèn)識(shí)的科學(xué)”,認(rèn)為“科學(xué)研究的初衷是追求真，而藝術(shù)研究的目的是創(chuàng)造美”.與之同時(shí)代的德國(guó)哲學(xué)家、思想家黑格爾在其1817年出版的《哲學(xué)全書(shū)》中宣稱，“藝術(shù)的內(nèi)容就是人們內(nèi)心的理念，藝術(shù)的形式就是訴諸感官的形象”.至此，人們對(duì)于數(shù)學(xué)和藝術(shù)更多的是強(qiáng)調(diào)它們之間的差異：數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的基礎(chǔ)，主要遵循邏輯思維的原則，達(dá)到了理性認(rèn)識(shí)的巔峰;而藝術(shù)作為人文精神的代表，主要運(yùn)用形象思維的方式，達(dá)到了感性體驗(yàn)的極致。在鮑姆嘉通和黑格爾的指引下，藝術(shù)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)都孤單地邁上了相對(duì)獨(dú)立的發(fā)展道路4.近現(xiàn)代社會(huì)中數(shù)學(xué)與藝術(shù)的重新融合之路==進(jìn)入20世紀(jì)，人類歷史翻開(kāi)了嶄新的一頁(yè)，人們的生活狀態(tài)和思維方式也發(fā)生了深刻的變革。1945年美籍奧地利人、生物學(xué)家貝塔朗菲發(fā)表了《關(guān)于一般系統(tǒng)論》的論文，從此人們開(kāi)始以整體性的觀點(diǎn)來(lái)分析系統(tǒng)、要素和環(huán)境三者之間的互動(dòng)聯(lián)系和變化規(guī)律，科學(xué)與藝術(shù)的基本原理、工作對(duì)象、研究方法等各個(gè)方面都重新開(kāi)始互相滲透和融合。就像英國(guó)學(xué)者馬丁·約翰遜在《藝術(shù)與科學(xué)思維》一書(shū)中所指出的那樣，“科學(xué)家與藝術(shù)家，他們雖然崗位不同，但在各自工作中所追求的目標(biāo)是相通的，他們實(shí)際所采用的工作方法比他們實(shí)際所承認(rèn)的有著更多的相同之處”.

　　根據(jù)思想傾向和藝術(shù)風(fēng)格的不同，20世紀(jì)以來(lái)西方現(xiàn)代藝術(shù)史上形成了各種各樣的藝術(shù)流派。西班牙畫(huà)家、雕塑家、劇作家、詩(shī)人畢加索的名作《亞威農(nóng)少女》，引發(fā)了立體主義運(yùn)動(dòng)的興起。立體派比較關(guān)注如何運(yùn)用幾何原理和數(shù)學(xué)概念來(lái)革新傳統(tǒng)的藝術(shù)形式，表現(xiàn)生活在迅猛變化的工業(yè)社會(huì)里的人們內(nèi)心的期待、躁動(dòng)、彷徨與失落。而抽象派則嘗試打破繪畫(huà)必須模仿自然的藝術(shù)觀念，主張以抽象的幾何圖形為繪畫(huà)的基本元素，來(lái)構(gòu)造普遍的現(xiàn)象秩序與均衡美感。抽象派的先驅(qū)、荷蘭畫(huà)家蒙德里安的代表作品《灰色的樹(shù)》，通過(guò)直線與直角的“純粹造型”達(dá)到了人神統(tǒng)一的“絕對(duì)境界”.說(shuō)到20世紀(jì)的藝術(shù)界，必須提及荷蘭的埃舍爾，他是如此的特立獨(dú)行，甚至至今都無(wú)法將他歸屬任何一個(gè)流派。埃舍爾一生鐘情于鑲嵌藝術(shù)的研究與創(chuàng)作，他從圓、正三角形、正方形、正六邊形等基本幾何圖形出發(fā)，連續(xù)多次地利用歐氏幾何里的反射、平移、伸縮、旋轉(zhuǎn)這四種基本變換，使得基本幾何圖形扭曲變形為蟲(chóng)、魚(yú)、鳥(niǎo)、獸、人物、花朵、魔鬼與天使等鑲嵌圖案。

　　后來(lái)，埃舍爾從讀到的非歐幾何、拓?fù)?、分形幾何等?shù)學(xué)思想中再次獲得了巨大靈感，使鑲嵌藝術(shù)達(dá)到了鼎盛狀態(tài)。在埃舍爾創(chuàng)作的那些充滿現(xiàn)代數(shù)學(xué)氣息的鑲嵌藝術(shù)作品中，例如《紅蟻》《瀑布》《魚(yú)和鱗》《觀景樓》，我們看到了一個(gè)個(gè)神秘莫測(cè)的神話世界。

　　如果說(shuō)，非歐幾何直接造就了埃舍爾輝煌的鑲嵌藝術(shù)，那么分形藝術(shù)則充分展示了后現(xiàn)代主義的藝術(shù)風(fēng)格。為了表現(xiàn)變幻的云朵、蜿蜒的河流、神秘的星系和粗糙的斷面等自然形態(tài)，1975年數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)專家芒德勃羅出版的《分形：形狀、機(jī)遇和維數(shù)》一書(shū)，宣告了分形幾何的誕生。在審美情趣與科學(xué)內(nèi)涵完美融合的分形圖形中，厚重的思想隨著時(shí)間消逝，流動(dòng)的秩序在平面上涌動(dòng)，主體裂成碎片喪失了中心地位，藝術(shù)通過(guò)計(jì)算機(jī)復(fù)制走向大眾化。雖然分形圖形具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，但總是可以利用簡(jiǎn)單函數(shù)無(wú)限迭代而成。這個(gè)特征使得分形廣泛應(yīng)用于各個(gè)藝術(shù)領(lǐng)域，尤其是裝飾設(shè)計(jì)方面，如早期的賀卡、壁畫(huà)、明信片、書(shū)籍封面，以及現(xiàn)在的電信卡、購(gòu)物卡、文化衫、廣告畫(huà)面等。北京服裝學(xué)院高緒珊教授率領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)將分形理論應(yīng)用于纖維制造流程，創(chuàng)造了多維高仿真長(zhǎng)絲SFY,使人造纖維呈現(xiàn)出“龍纏柱”般的天然纖維風(fēng)格。

　　二、教育工作者的深度反思---和諧發(fā)展

　　我們已經(jīng)截取了西方藝術(shù)發(fā)展史上四個(gè)重要的階段作為載體，簡(jiǎn)要地闡述了數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間關(guān)系的來(lái)龍去脈。了解這一點(diǎn)，對(duì)于教育工作者有什么實(shí)際意義?美籍華裔核物理學(xué)家吳健雄曾經(jīng)指出：“為了避免出現(xiàn)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展中的危機(jī)，當(dāng)前一個(gè)刻不容緩的問(wèn)題是消除科學(xué)文化和人文文化之間的隔閡，而為加強(qiáng)這兩方面的交流和聯(lián)系，沒(méi)有比大學(xué)更合適的場(chǎng)所了[4].”

　　近20年來(lái)，教育界的有識(shí)之士反復(fù)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：我國(guó)作為一個(gè)世界“大工廠”擁有龐大的工程師隊(duì)伍，可是為什么國(guó)內(nèi)大多數(shù)行業(yè)仍舊處于世界產(chǎn)業(yè)鏈的底端?答案是明顯的，我國(guó)目前缺少真正意義上的大師級(jí)別的科學(xué)家和藝術(shù)家，既不能開(kāi)發(fā)尖端的突破性的核心技術(shù)，也不能設(shè)計(jì)前衛(wèi)的獨(dú)創(chuàng)性的藝術(shù)模式。

　　那么，為什么會(huì)出現(xiàn)這種令人尷尬的局面呢?

　　現(xiàn)行教育體制或許應(yīng)當(dāng)擔(dān)負(fù)起一定的責(zé)任。我國(guó)的教育注重知識(shí)灌輸、忽視能力培養(yǎng)的教學(xué)方式姑且不論，還在高中階段就過(guò)早地文理分科，大學(xué)階段專業(yè)劃分過(guò)細(xì)，理工科學(xué)生不用學(xué)習(xí)如何欣賞藝術(shù)，而藝術(shù)類學(xué)生也不會(huì)主動(dòng)關(guān)注數(shù)學(xué)。久而久之，在知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知行為與創(chuàng)造能力等方面產(chǎn)生明顯的斷裂是必然的。值得欣慰的是，2014年教育部已經(jīng)宣布了高中不分文理班的政策，這是朝著“理性回歸”邁出的第一步?？梢云诖?，未來(lái)大學(xué)的一二年級(jí)將不再劃專業(yè)，而進(jìn)行“通識(shí)教育”.如此一來(lái)，方有可能造就邏輯思維能力和形象思維能力和諧發(fā)展的人才。

　　數(shù)學(xué)和藝術(shù)的融合，從哲學(xué)上講，源于它們共同的追求---普遍性和永恒性，以及在數(shù)學(xué)研究和藝術(shù)創(chuàng)作過(guò)程中共同的付出---智慧和情感。“數(shù)學(xué)求真，藝術(shù)求美”,因?yàn)橹挥姓婧兔啦攀瞧毡榈暮陀篮愕?。古希臘人認(rèn)為“美是真理的光輝”,美和真實(shí)際上是統(tǒng)一的。數(shù)學(xué)和藝術(shù)的融合其實(shí)就是“藝術(shù)的數(shù)學(xué)化”和“數(shù)學(xué)的藝術(shù)化”.對(duì)于藝術(shù)的數(shù)學(xué)化，大家其實(shí)并不陌生。且不說(shuō)生活中普遍存在的“分形藝術(shù)”,美國(guó)商業(yè)電影《阿凡達(dá)》開(kāi)啟了一個(gè)廣泛意義上的“計(jì)算機(jī)藝術(shù)”的新時(shí)代。從鍵盤(pán)輸入設(shè)計(jì)巧妙的數(shù)學(xué)算法，線條、色彩、形態(tài)、結(jié)構(gòu)等藝術(shù)元素連續(xù)地變換與組合，具有夢(mèng)幻效果的藝術(shù)作品就神奇地顯示在屏幕上了。相信這會(huì)對(duì)現(xiàn)代藝術(shù)的創(chuàng)作風(fēng)格、傳播方式和評(píng)價(jià)體系等方面產(chǎn)生深刻的影響。

　　對(duì)于數(shù)學(xué)的藝術(shù)化，可以像北京科教頻道的紀(jì)錄片《宇宙大探索》那樣，用藝術(shù)化的浪漫方式來(lái)闡述深?yuàn)W的宇宙演化理論。在“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)過(guò)程中，也要盡量把抽象的數(shù)學(xué)概念和深刻的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行藝術(shù)化的處理，讓課堂始終充滿著幽默風(fēng)趣的氣氛，激發(fā)學(xué)生的好奇心和共鳴感。一方面拿一些經(jīng)典藝術(shù)素材來(lái)表述，發(fā)揮藝術(shù)作品形象直觀的優(yōu)勢(shì)，加強(qiáng)理解的深度和廣度。比如在講授極限理論時(shí)，不妨利用俄羅斯套娃來(lái)演示無(wú)窮數(shù)列的變化趨勢(shì)，然后借用宋代葉紹翁的詩(shī)句“滿園春色關(guān)不住，一枝紅杏出墻來(lái)”來(lái)解釋無(wú)窮與無(wú)界的區(qū)別。比如在講授透視幾何時(shí)，可以播放一段我國(guó)的傳統(tǒng)藝術(shù)皮影戲來(lái)引起學(xué)生對(duì)于透視原理的興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來(lái)欣賞達(dá)·芬奇的《最后的晚餐》。再比如講到傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)，先通過(guò)計(jì)算機(jī)播放一段舒緩的貝多芬的《田園交響曲》，讓學(xué)生觀察MediaPlayer上顯示的聲波的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，然后讓學(xué)生課后查閱畢達(dá)哥拉斯用數(shù)學(xué)方法研究音程和音律之間關(guān)系后建立的音樂(lè)理論。另一方面，要充分挖掘高等數(shù)學(xué)本身蘊(yùn)涵的五大審美因素---簡(jiǎn)潔之美、對(duì)稱之美、統(tǒng)一之美、奇異之美和運(yùn)動(dòng)之美。數(shù)學(xué)之美是一種通過(guò)賞心悅目的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的人類思維方式，是一種超越視聽(tīng)感覺(jué)的“抽象美”.要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、定理的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)與領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美;在解答或證明數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，追求與創(chuàng)造數(shù)學(xué)之美，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣和強(qiáng)烈的感情。

　　三、結(jié)語(yǔ)

　　數(shù)學(xué)使我們富于理性，以便冷靜地理解這個(gè)世界的存在狀態(tài)和運(yùn)行模式。藝術(shù)讓我們富于感性，從而熱情地感觸這個(gè)世界的多姿多彩和永恒魅力。數(shù)學(xué)和藝術(shù)原本相伴相生，后來(lái)分道揚(yáng)鑣，現(xiàn)在終于發(fā)現(xiàn)對(duì)于彼此的依賴。在數(shù)學(xué)和藝術(shù)重新走向融合的道路上，數(shù)學(xué)和藝術(shù)教師可以有所作為。

　　參考文獻(xiàn)：

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