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數(shù)學(xué)系論文范文

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數(shù)學(xué)系論文范文

  在我國(guó)數(shù)學(xué)師范教育轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵時(shí)期,歷史的經(jīng)驗(yàn)和智慧是一個(gè)寶貴的資源。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家推薦的數(shù)學(xué)系論文,供大家參考。

  數(shù)學(xué)系論文范文一:談數(shù)學(xué)困難生的辯證施教

  摘要:目前中職生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的比例很大,如何轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生便成為教師普遍關(guān)注的緊迫課題。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,提出了要轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良現(xiàn)象必須做好的幾個(gè)方面。

  關(guān)鍵詞:困難生;改革模式;辯證施教;學(xué)法指導(dǎo)

  初中后期被遺忘了一群孩子基本上都進(jìn)入中職學(xué)習(xí),他們基礎(chǔ)差,特別是數(shù)學(xué)這門學(xué)科基礎(chǔ)更加差。如何轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)的不良學(xué)生便成為了我們教師普遍關(guān)注的緊迫課題。這些學(xué)生由于缺乏良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,不能認(rèn)真地、持續(xù)地聽課,有意注意的時(shí)間相當(dāng)短;缺乏正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,僅僅是簡(jiǎn)單的模仿、識(shí)記;上課時(shí),學(xué)習(xí)思維跟不上教師的思路,造成不再思維,不再學(xué)習(xí)的傾向;平時(shí)學(xué)習(xí)中對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握欠佳,從而導(dǎo)致在解題時(shí),缺乏條理和依據(jù),造成解題思路的“亂”和“怪”;心理壓力較大,不敢請(qǐng)教,怕被人認(rèn)為“笨”。

  要想打破這個(gè)局面,必須做好以下幾個(gè)方面:

  一、樹立所有學(xué)生都能教好的觀念現(xiàn)代教學(xué)觀告訴我們,每個(gè)人均有獨(dú)特的天賦和培養(yǎng)價(jià)值,關(guān)鍵在于要按照他們所表現(xiàn)出來(lái)的天賦,適應(yīng)其特點(diǎn)進(jìn)行教育。有材料表明,大多數(shù)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的某些指標(biāo)不僅在學(xué)生總體中具有中等水平,有的還具有較高水平,這為教

  師端正教學(xué)觀,改革教育教學(xué)工作提供了實(shí)證性依據(jù)。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的困難是暫時(shí)的,必須承認(rèn)通過教育的改革,他們能夠在原有的基礎(chǔ)上得到適當(dāng)發(fā)展。這要求我們:(一)耐心疏導(dǎo)增強(qiáng)主動(dòng)性。學(xué)習(xí)困難生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上既有困難又有潛能,因此教學(xué)的首要工作是轉(zhuǎn)變觀念,正確地對(duì)待學(xué)習(xí)困難的學(xué)生,認(rèn)真分析學(xué)生學(xué)習(xí)困難的原因,有意識(shí)地“偏愛差生”,允許學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的反復(fù),從中來(lái)激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。中職生在過去的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中受到鼓勵(lì)的相當(dāng)少,因此要積極創(chuàng)造條件讓他們獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn),充分地鼓勵(lì)肯定他們,促使他們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣,使他們感到自己能學(xué)好數(shù)學(xué)。(二)成功教育樹立自信心。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良是一個(gè)相對(duì)長(zhǎng)期的過程。學(xué)生由于在以前的學(xué)習(xí)中屢遭失敗,使他們心靈上受到嚴(yán)重的“創(chuàng)傷”,存在著一種失敗者的心態(tài),學(xué)習(xí)自信心差。教師只有充分相信學(xué)生發(fā)展的可能性,幫助學(xué)生不斷成功,提高學(xué)生自尊自信的水平,逐步轉(zhuǎn)變失敗心態(tài),才能形成積極的自我學(xué)習(xí)、自我教育的內(nèi)部動(dòng)力機(jī)制。如實(shí)施成功教育,創(chuàng)設(shè)成功教育情境,為學(xué)業(yè)不良學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)。事實(shí)上,每個(gè)學(xué)業(yè)不良學(xué)生都有自己的理想和抱負(fù),只不過因各種原因沖淡而已。因此,教師必須引導(dǎo)學(xué)業(yè)不良學(xué)生在教師的“成功圈套”中獲得能夠?qū)崿F(xiàn)愿望的心理自我暗示效應(yīng),從而產(chǎn)生自信心,進(jìn)而感到經(jīng)過努力,自己完全可以實(shí)現(xiàn)自己的抱負(fù),達(dá)到轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的目。(三)情感喚起學(xué)習(xí)熱情。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的轉(zhuǎn)化涉及到生理學(xué)、心理學(xué)、教育管理、教學(xué)論等多個(gè)方面。教師不光是知識(shí)的傳授者,還肩負(fù)著促進(jìn)學(xué)生人格健康發(fā)展的重任。學(xué)業(yè)不良學(xué)生有

  多方面的需要,其中最迫切的是愛的需要、信任的需要,他們能從教師的一個(gè)眼神、一個(gè)手勢(shì)、一個(gè)語(yǔ)態(tài)中了解到教師對(duì)他們的期望。因此,教師要偏愛他們,平時(shí)要利用一切機(jī)會(huì)主動(dòng)地接近他們,與他們進(jìn)行心理交流,和他們交朋友。哪怕是對(duì)他們的微微一笑,一句口頭表?yè)P(yáng),一個(gè)熱情鼓勵(lì)的目光,一次表現(xiàn)機(jī)會(huì)的給予,都可能為其提供熱愛數(shù)學(xué),進(jìn)而刻苦鉆研數(shù)學(xué)的契機(jī),都會(huì)給學(xué)生一種無(wú)形的力量。

  二、實(shí)施“低、多、勤、快”的教學(xué)模式。幫助學(xué)生樹立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,為他們學(xué)好數(shù)學(xué)準(zhǔn)備了條件,但單靠有信心,還是不夠的。因此在學(xué)生樹立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心后,更重要的工作是創(chuàng)造條件使學(xué)習(xí)困難的學(xué)生真正地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí),讓他們感到是自己學(xué)好了數(shù)學(xué)。要做到這一點(diǎn)就必須立足于課堂教學(xué)的改革,實(shí)行“低起點(diǎn)、多歸納、勤練習(xí)、快反饋”的課堂教學(xué)方法,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。(一)低起點(diǎn)——引導(dǎo)學(xué)生積極參與。多數(shù)中職學(xué)生對(duì)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)需要復(fù)習(xí)與提高,才能順利進(jìn)入中職階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),因此教學(xué)的起點(diǎn)必須低。教學(xué)中將教材原有的內(nèi)容降低到學(xué)生的起點(diǎn)上,然后再進(jìn)行正常的教學(xué),教學(xué)中主要采用以下幾種“低起點(diǎn)”引入法:

  1.直接使用教材中易于接軌的知識(shí)作為起點(diǎn)。如 “不等式的性質(zhì)與證明”、“三角函數(shù)”等內(nèi)容,按教材中引入法為起點(diǎn)。2.以所授內(nèi)容中最本質(zhì)的東西作為教學(xué)的起點(diǎn)。如在“不等式的解法”教學(xué)中,將“區(qū)間分析法”作為掌握的重點(diǎn),并以“區(qū)間分析法”為主線進(jìn)行教學(xué)。首先從驗(yàn)證一元一次不等式開始,進(jìn)而到一元二次不等式、高次不等式、分式不等式的解法。這就是抓住本質(zhì)降低起點(diǎn)。3.以已學(xué)內(nèi)容的運(yùn)算法則,基本方法為教學(xué)起點(diǎn)。由于數(shù)學(xué)知識(shí)的逐步復(fù)雜及深化,原先的數(shù)學(xué)概念其含意會(huì)變化發(fā)展,但運(yùn)算法則不變。例如因式分解的概念隨著數(shù)域的變化而變化;關(guān)于一元二次方程的根的概念,隨著數(shù)的概念的擴(kuò)充而發(fā)生變化;冪的運(yùn)算法則,其定義開始在正整數(shù)范圍內(nèi),隨著負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)和根式的引入,冪指數(shù)便擴(kuò)大到任意實(shí)數(shù),其運(yùn)算法則照常適用。4.以基本原型作為教學(xué)的起點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念一般不同于其他概念,對(duì)于通過抽象思維活動(dòng)總結(jié)出來(lái)的概念,應(yīng)盡可能通過直觀教學(xué)。例如棱柱概念的掌握,先讓學(xué)生觀察實(shí)物,在具體直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,觀察其主要特征,抽象概括出:“有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行。這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。”這就是在具體性基礎(chǔ)上抽象出來(lái)的概念。把抽象的概念具體化,學(xué)生感到直觀形象,記憶深刻,應(yīng)用起來(lái)也比較方便。5.以已學(xué)過的知識(shí)、例子作為起點(diǎn),通過新舊知識(shí)的雷同點(diǎn)進(jìn)行類比教學(xué)。如“解不等式”可以與“解方程”進(jìn)行類比;“解二元二次方程組”可以與“解二元一次方程組”;“分式”可以通過“分?jǐn)?shù)”;“相似形”可通過“全等形”進(jìn)行類比引入教學(xué)。(二)多歸納——總結(jié)規(guī)律。從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā),教師要多歸納、多總結(jié),使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化,達(dá)到易記好用。如求斜率的四種方法:(1)已知兩點(diǎn)求斜率;(2)已知方向向量求斜率;(3)已知傾斜角求斜率;(4)已知直線的一般式求斜率。又如直線的點(diǎn)向式、點(diǎn)法式、點(diǎn)斜式,有一個(gè)共同特點(diǎn),方程中都含有。再通過練習(xí):已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(-3,1),B(1,4),分別用點(diǎn)向式、點(diǎn)法式,點(diǎn)斜式求直線方程。(三)勤練習(xí)——及時(shí)鞏固。學(xué)習(xí)困難生在課堂教學(xué)中有意注意時(shí)間較短,因此需要將每節(jié)課分成若干個(gè)階段,每個(gè)階段都讓自學(xué)、講解、提問、練習(xí)、學(xué)生小結(jié)、教師歸納等形式交替出現(xiàn),這樣可以調(diào)節(jié)學(xué)生的注意力,使學(xué)生大量參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)。事實(shí)表明:課堂活動(dòng)形式多了,學(xué)生思想開小差、做小動(dòng)作、講閑話等現(xiàn)象大大減少了。(四)快反饋——及早糾錯(cuò)。學(xué)困生由于長(zhǎng)期以來(lái)受各種消極因素的影響,數(shù)學(xué)知識(shí)往往需要多次反復(fù)才能掌握。這里的“多次反復(fù)”就是“多次反饋”。教師對(duì)于練習(xí)、作業(yè)、測(cè)驗(yàn)中的問題,應(yīng)采用集體、個(gè)別面批相結(jié)合,或?qū)栴}滲透在以后的教學(xué)過程中等手段進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化。同時(shí)還要根據(jù)反饋得到的信息,隨時(shí)調(diào)整教學(xué)要求、教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)手段。由于及時(shí)反饋,避免了課后大面積補(bǔ)課,提高了課堂教學(xué)的效率。“快反饋”既可把學(xué)生取得的進(jìn)步變成有形的事實(shí),使之受到激勵(lì),樂于接受下一次學(xué)習(xí),又可以通過信息的反饋傳遞進(jìn)一步校正或強(qiáng)化。

  三、辯證施教,掌握學(xué)習(xí)方法。不是努力就能學(xué)好數(shù)學(xué),但不努力肯定學(xué)不好數(shù)學(xué)。因此如何教以及如何學(xué)都得講究方法。(一)棄重就輕、引發(fā)興趣。中職生從小學(xué)到初中再到中職,在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,經(jīng)歷過太多的磨難,曾經(jīng)的挫折為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)留下了恐懼的陰影,很多同學(xué)有畏懼心理,提到數(shù)學(xué)就害怕,見到數(shù)學(xué)就頭痛,甚至厭學(xué)數(shù)學(xué)。這種情況下,教師首先要關(guān)心他們的生活和思想,以取得他們的信任。而后了解思想上、學(xué)習(xí)上存在的問題,消除其緊張心理。最后鼓勵(lì)他們“敢問”、“會(huì)問”,激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。讓他們輕松愉快地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái);還可以結(jié)合歷屆學(xué)生成功的事例和現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例,幫助他們樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。(二)開門造車、暴露思維。中職生,尤其是高一新生作業(yè)問題很多,書寫格式五花八門、條理混亂、交作業(yè)拖拖拖拉拉、有難題不合作、否則就是抄作業(yè)。他們互不交流、互不討論、互不合作怎么能學(xué)好數(shù)學(xué)?因此教師要指導(dǎo)他們“開門造車”,暴露學(xué)習(xí)中的問題,有針對(duì)性地指導(dǎo)聽課與作業(yè),強(qiáng)化雙基訓(xùn)練,對(duì)綜合題要將問題轉(zhuǎn)化為若干個(gè)基礎(chǔ)問題,先做若干個(gè)基礎(chǔ)題,然后做綜合題。課堂練習(xí)經(jīng)常開展說(shuō)題活動(dòng),以暴露學(xué)生的解題思維過程,逐步提高解題能力。 (三)笨鳥先飛、強(qiáng)化預(yù)習(xí)。提高課堂學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)能力,課前的預(yù)習(xí)非常重要。教學(xué)中,要有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生課前的預(yù)習(xí),比如編制預(yù)習(xí)提綱,對(duì)抽象的概念、邏輯性較強(qiáng)的推理、空間想象能力及數(shù)形結(jié)合能力要求較高的內(nèi)容,要求通過預(yù)習(xí)有一定的了解,便于聽課時(shí)有的放矢,易于突破難點(diǎn)。認(rèn)真預(yù)習(xí),還可以改變心理狀態(tài),變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)參與。因此,要求學(xué)生強(qiáng)化課前預(yù)習(xí),“笨鳥先飛”。(四)固本培元、落實(shí)雙基。中職生數(shù)學(xué)知識(shí)“先天不足”,要提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,必須重視初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性,固本培元,優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)能力差,主要表現(xiàn)在對(duì)基本知識(shí)、基本技能的理解、掌握和應(yīng)用上。因此,教師要加強(qiáng)總結(jié),使新舊知識(shí)系統(tǒng)化,形成知識(shí)樹?;炯寄苡?xùn)練要多周期反復(fù)進(jìn)行,練習(xí)題難度易中低水平,訓(xùn)練的形式要多樣化,使學(xué)生覺得新鮮有趣。通過訓(xùn)練使他們具備學(xué)習(xí)新知識(shí)所必需的基本能力,從而對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握起到促進(jìn)作用。(五)改進(jìn)方法、促

  使理解。“上課能聽懂,作業(yè)有困難”是中職學(xué)生共同的“心聲”。他們不會(huì)自主學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)基本上是被動(dòng)的;在解題方法上只停留于模仿,沒有真正理解知識(shí);在數(shù)學(xué)思考方法上,限于記憶模仿型、思維定式型。實(shí)際上模仿例題做習(xí)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失敗的第一大原因,其致命弱點(diǎn)是缺乏對(duì)解題方法的“理解”。從學(xué)困生的實(shí)際出發(fā),我們?cè)O(shè)計(jì)出學(xué)生預(yù)習(xí)例題的步驟:(1)閱讀例題;(2)邊看邊做例題;(3)默做例題,直至能夠把例題規(guī)范做出來(lái)。當(dāng)教師講解例題時(shí)就能正確理解解題方法。因此,教學(xué)必須使學(xué)生向探究理解型的認(rèn)識(shí)水平發(fā)展,否則不利于高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)。

  【參考文獻(xiàn)】 [1]張思明.勤學(xué)、樂學(xué)才能善學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué),2001,(2).

  數(shù)學(xué)系論文范文二:歷史上數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間的關(guān)系及教育思考

  抽象的邏輯演繹、簡(jiǎn)練的形式表達(dá)、對(duì)稱的結(jié)構(gòu)分布以及永恒的生命力,使得數(shù)學(xué)對(duì)人類文化藝術(shù)生活的影響遍及繪畫、雕塑、建筑、音樂和文學(xué)等諸多方面。與此同時(shí),在對(duì)藝術(shù)創(chuàng)作的啟迪思想和構(gòu)造方法進(jìn)行研究的過程中,也催1對(duì)于數(shù)學(xué)概念形象生動(dòng)的藝術(shù)表達(dá)方式,如解析幾何學(xué)??v覽數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間的歷史關(guān)系,恰如19世紀(jì)法國(guó)文學(xué)家福樓拜說(shuō)的那樣,“兩者在山麓分手,有朝一日,將在山頂重逢”[1].

  一、歷史上數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間的關(guān)系

  1.古希臘時(shí)期的數(shù)學(xué)和藝術(shù)---相伴相生

  西方文明發(fā)源于愛琴海西側(cè)的古希臘。古希臘文明的開山鼻祖,數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、哲學(xué)家、思想家畢達(dá)哥拉斯提出了“美在和諧”的觀點(diǎn),他認(rèn)為只要恰到好處地調(diào)整數(shù)量比例關(guān)系,繪畫、雕塑、建筑、音樂、舞蹈等就能產(chǎn)生最美妙的藝術(shù)效果。古希臘的藝術(shù)發(fā)展由此帶有深刻的數(shù)學(xué)烙印,無(wú)論是雕塑還是繪畫都表現(xiàn)出一種形態(tài)勻稱、和諧安詳?shù)奶攸c(diǎn)。特別值得一提的是,古希臘藝術(shù)家在設(shè)計(jì)作品時(shí)特別鐘情于遵循“黃金分割”來(lái)劃分整個(gè)畫面和安排視覺中心點(diǎn)。1820年在愛琴海的米洛斯島上出土了著名的古希臘大理石雕像“斷臂的維納斯”,這位愛神的身體各個(gè)部分都符合“黃金分割”這一特定的審美標(biāo)準(zhǔn),成為女性人體藝術(shù)的巔峰之作。

  在400多年的古希臘文明時(shí)期,數(shù)學(xué)與藝術(shù)基本上處于渾然一體的狀態(tài)。人們甚至沒有嚴(yán)格區(qū)分科學(xué)與藝術(shù)的概念,認(rèn)為兩者理所當(dāng)然地是自然哲學(xué)的兩個(gè)組成部分。這個(gè)時(shí)期的一些杰出人物,從早期的蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德,到后期的歐幾里德,都是精通科學(xué)與藝術(shù)的跨界大師。古希臘文明的最后一位大師,數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和哲學(xué)家阿基米德在《論球和圓柱》等經(jīng)典著作中,把歐幾里德嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理與柏拉圖豐富的藝術(shù)想象和諧地融合在一起,用“窮竭法”導(dǎo)出了許多平面圖形的面積和立體圖形的體積,成為1800年后“微積分學(xué)”的思想源頭。

  2.文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)與藝術(shù)---合作巔峰

  經(jīng)過了漫長(zhǎng)的中世紀(jì),歐洲于13世紀(jì)末進(jìn)入了文藝復(fù)興時(shí)期,藝術(shù)在人文主義和科學(xué)思想的雙重影響下蓬勃發(fā)展。為達(dá)到真實(shí)反映現(xiàn)實(shí)的目的,畫家們面臨著一個(gè)急待解決的數(shù)學(xué)問題---如何把三維的現(xiàn)實(shí)世界描繪在二維畫布上?1435年,意大利畫家、建筑學(xué)家、數(shù)學(xué)家、文學(xué)家阿爾伯蒂出版了《繪畫論》一書,對(duì)基于透視幾何學(xué)的焦點(diǎn)透視畫法進(jìn)行了科學(xué)的系統(tǒng)化。他認(rèn)為大自然是藝術(shù)創(chuàng)作的源泉,數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)自然的鑰匙,藝術(shù)的美就是和自然相符合。意大利畫家、科學(xué)家達(dá)·芬奇用藝術(shù)家的眼光去觀察自然,用科學(xué)家的精神去探索自然,深邃的哲理和嚴(yán)密的邏輯使他在藝術(shù)和科學(xué)上都達(dá)到了頂峰。達(dá)·芬奇在線透視與色透視的基礎(chǔ)上,創(chuàng)立了透視學(xué)的第三個(gè)分支---空氣透視;同時(shí)他還創(chuàng)作了許多精美絕倫的透視學(xué)作品,其中最優(yōu)秀的當(dāng)屬《最后的晚餐》。

  透視幾何學(xué)的誕生和應(yīng)用,使得數(shù)學(xué)和藝術(shù)的融合達(dá)到了一個(gè)里程碑式的高度。

  波蘭數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、法學(xué)家、醫(yī)生、牧師哥白尼經(jīng)過長(zhǎng)年的觀察和計(jì)算,在1543年發(fā)表的《天體運(yùn)行論》中提出了“日心說(shuō)”,沉重打擊了教會(huì)的宇宙觀。近100年后意大利物理學(xué)家、天文學(xué)家伽利略以《星際使者》《關(guān)于太陽(yáng)黑子的書信》等著作有力地支持了哥白尼的“日心說(shuō)”,奠定了近代實(shí)驗(yàn)科學(xué)的基礎(chǔ)。哥白尼和伽利略兩人的研究成果逐漸瓦解了傳統(tǒng)上神學(xué)、科學(xué)、哲學(xué)之間的統(tǒng)一關(guān)系,為近代自然科學(xué)的發(fā)展鋪平了道路。

  3.近代思想啟蒙運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)和藝術(shù)---漸行漸遠(yuǎn)

  發(fā)端于17世紀(jì)中葉的思想啟蒙運(yùn)動(dòng)揭開了歐洲近代史的序幕,啟蒙思想家們力求探索推動(dòng)人類社會(huì)不斷前進(jìn)的永恒法則。1665年,英國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、哲學(xué)家牛頓,德國(guó)數(shù)學(xué)家、歷史學(xué)家、法學(xué)家、哲學(xué)家萊布尼茲各自獨(dú)立地創(chuàng)立了具有劃時(shí)代意義的“微積分學(xué)”,徹底改變了數(shù)學(xué)概念絕大多數(shù)來(lái)源于直觀的經(jīng)驗(yàn)?zāi)P偷拿婷玻_始更多地依賴于思維的構(gòu)造。微積分學(xué)隨即成為現(xiàn)代物理學(xué)、化學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)和地理學(xué)等眾多自然科學(xué)和工程技術(shù)的基礎(chǔ)理論方法,而且還廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、管理、語(yǔ)言、政治、藝術(shù)設(shè)計(jì)等人文社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域。在微積分的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)與泛函分析等各個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支日趨邏輯化和抽象化,也遠(yuǎn)遠(yuǎn)走在了所有現(xiàn)代數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的前列。

  1750年德國(guó)美學(xué)家、哲學(xué)家鮑姆嘉通出版了一本學(xué)術(shù)專著《美學(xué)》,宣告了美學(xué)已確立為一門獨(dú)立學(xué)科。他將美學(xué)定義為“感性認(rèn)識(shí)的科學(xué)”,認(rèn)為“科學(xué)研究的初衷是追求真,而藝術(shù)研究的目的是創(chuàng)造美”.與之同時(shí)代的德國(guó)哲學(xué)家、思想家黑格爾在其1817年出版的《哲學(xué)全書》中宣稱,“藝術(shù)的內(nèi)容就是人們內(nèi)心的理念,藝術(shù)的形式就是訴諸感官的形象”.至此,人們對(duì)于數(shù)學(xué)和藝術(shù)更多的是強(qiáng)調(diào)它們之間的差異:數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的基礎(chǔ),主要遵循邏輯思維的原則,達(dá)到了理性認(rèn)識(shí)的巔峰;而藝術(shù)作為人文精神的代表,主要運(yùn)用形象思維的方式,達(dá)到了感性體驗(yàn)的極致。在鮑姆嘉通和黑格爾的指引下,藝術(shù)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)都孤單地邁上了相對(duì)獨(dú)立的發(fā)展道路4.近現(xiàn)代社會(huì)中數(shù)學(xué)與藝術(shù)的重新融合之路==進(jìn)入20世紀(jì),人類歷史翻開了嶄新的一頁(yè),人們的生活狀態(tài)和思維方式也發(fā)生了深刻的變革。1945年美籍奧地利人、生物學(xué)家貝塔朗菲發(fā)表了《關(guān)于一般系統(tǒng)論》的論文,從此人們開始以整體性的觀點(diǎn)來(lái)分析系統(tǒng)、要素和環(huán)境三者之間的互動(dòng)聯(lián)系和變化規(guī)律,科學(xué)與藝術(shù)的基本原理、工作對(duì)象、研究方法等各個(gè)方面都重新開始互相滲透和融合。就像英國(guó)學(xué)者馬丁·約翰遜在《藝術(shù)與科學(xué)思維》一書中所指出的那樣,“科學(xué)家與藝術(shù)家,他們雖然崗位不同,但在各自工作中所追求的目標(biāo)是相通的,他們實(shí)際所采用的工作方法比他們實(shí)際所承認(rèn)的有著更多的相同之處”.

  根據(jù)思想傾向和藝術(shù)風(fēng)格的不同,20世紀(jì)以來(lái)西方現(xiàn)代藝術(shù)史上形成了各種各樣的藝術(shù)流派。西班牙畫家、雕塑家、劇作家、詩(shī)人畢加索的名作《亞威農(nóng)少女》,引發(fā)了立體主義運(yùn)動(dòng)的興起。立體派比較關(guān)注如何運(yùn)用幾何原理和數(shù)學(xué)概念來(lái)革新傳統(tǒng)的藝術(shù)形式,表現(xiàn)生活在迅猛變化的工業(yè)社會(huì)里的人們內(nèi)心的期待、躁動(dòng)、彷徨與失落。而抽象派則嘗試打破繪畫必須模仿自然的藝術(shù)觀念,主張以抽象的幾何圖形為繪畫的基本元素,來(lái)構(gòu)造普遍的現(xiàn)象秩序與均衡美感。抽象派的先驅(qū)、荷蘭畫家蒙德里安的代表作品《灰色的樹》,通過直線與直角的“純粹造型”達(dá)到了人神統(tǒng)一的“絕對(duì)境界”.說(shuō)到20世紀(jì)的藝術(shù)界,必須提及荷蘭的埃舍爾,他是如此的特立獨(dú)行,甚至至今都無(wú)法將他歸屬任何一個(gè)流派。埃舍爾一生鐘情于鑲嵌藝術(shù)的研究與創(chuàng)作,他從圓、正三角形、正方形、正六邊形等基本幾何圖形出發(fā),連續(xù)多次地利用歐氏幾何里的反射、平移、伸縮、旋轉(zhuǎn)這四種基本變換,使得基本幾何圖形扭曲變形為蟲、魚、鳥、獸、人物、花朵、魔鬼與天使等鑲嵌圖案。

  后來(lái),埃舍爾從讀到的非歐幾何、拓?fù)洹⒎中螏缀蔚葦?shù)學(xué)思想中再次獲得了巨大靈感,使鑲嵌藝術(shù)達(dá)到了鼎盛狀態(tài)。在埃舍爾創(chuàng)作的那些充滿現(xiàn)代數(shù)學(xué)氣息的鑲嵌藝術(shù)作品中,例如《紅蟻》《瀑布》《魚和鱗》《觀景樓》,我們看到了一個(gè)個(gè)神秘莫測(cè)的神話世界。

  如果說(shuō),非歐幾何直接造就了埃舍爾輝煌的鑲嵌藝術(shù),那么分形藝術(shù)則充分展示了后現(xiàn)代主義的藝術(shù)風(fēng)格。為了表現(xiàn)變幻的云朵、蜿蜒的河流、神秘的星系和粗糙的斷面等自然形態(tài),1975年數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)專家芒德勃羅出版的《分形:形狀、機(jī)遇和維數(shù)》一書,宣告了分形幾何的誕生。在審美情趣與科學(xué)內(nèi)涵完美融合的分形圖形中,厚重的思想隨著時(shí)間消逝,流動(dòng)的秩序在平面上涌動(dòng),主體裂成碎片喪失了中心地位,藝術(shù)通過計(jì)算機(jī)復(fù)制走向大眾化。雖然分形圖形具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu),但總是可以利用簡(jiǎn)單函數(shù)無(wú)限迭代而成。這個(gè)特征使得分形廣泛應(yīng)用于各個(gè)藝術(shù)領(lǐng)域,尤其是裝飾設(shè)計(jì)方面,如早期的賀卡、壁畫、明信片、書籍封面,以及現(xiàn)在的電信卡、購(gòu)物卡、文化衫、廣告畫面等。北京服裝學(xué)院高緒珊教授率領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)將分形理論應(yīng)用于纖維制造流程,創(chuàng)造了多維高仿真長(zhǎng)絲SFY,使人造纖維呈現(xiàn)出“龍纏柱”般的天然纖維風(fēng)格。

  二、教育工作者的深度反思---和諧發(fā)展

  我們已經(jīng)截取了西方藝術(shù)發(fā)展史上四個(gè)重要的階段作為載體,簡(jiǎn)要地闡述了數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間關(guān)系的來(lái)龍去脈。了解這一點(diǎn),對(duì)于教育工作者有什么實(shí)際意義?美籍華裔核物理學(xué)家吳健雄曾經(jīng)指出:“為了避免出現(xiàn)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展中的危機(jī),當(dāng)前一個(gè)刻不容緩的問題是消除科學(xué)文化和人文文化之間的隔閡,而為加強(qiáng)這兩方面的交流和聯(lián)系,沒有比大學(xué)更合適的場(chǎng)所了[4].”

  近20年來(lái),教育界的有識(shí)之士反復(fù)提出這樣一個(gè)問題:我國(guó)作為一個(gè)世界“大工廠”擁有龐大的工程師隊(duì)伍,可是為什么國(guó)內(nèi)大多數(shù)行業(yè)仍舊處于世界產(chǎn)業(yè)鏈的底端?答案是明顯的,我國(guó)目前缺少真正意義上的大師級(jí)別的科學(xué)家和藝術(shù)家,既不能開發(fā)尖端的突破性的核心技術(shù),也不能設(shè)計(jì)前衛(wèi)的獨(dú)創(chuàng)性的藝術(shù)模式。

  那么,為什么會(huì)出現(xiàn)這種令人尷尬的局面呢?

  現(xiàn)行教育體制或許應(yīng)當(dāng)擔(dān)負(fù)起一定的責(zé)任。我國(guó)的教育注重知識(shí)灌輸、忽視能力培養(yǎng)的教學(xué)方式姑且不論,還在高中階段就過早地文理分科,大學(xué)階段專業(yè)劃分過細(xì),理工科學(xué)生不用學(xué)習(xí)如何欣賞藝術(shù),而藝術(shù)類學(xué)生也不會(huì)主動(dòng)關(guān)注數(shù)學(xué)。久而久之,在知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知行為與創(chuàng)造能力等方面產(chǎn)生明顯的斷裂是必然的。值得欣慰的是,2014年教育部已經(jīng)宣布了高中不分文理班的政策,這是朝著“理性回歸”邁出的第一步??梢云诖?,未來(lái)大學(xué)的一二年級(jí)將不再劃專業(yè),而進(jìn)行“通識(shí)教育”.如此一來(lái),方有可能造就邏輯思維能力和形象思維能力和諧發(fā)展的人才。

  數(shù)學(xué)和藝術(shù)的融合,從哲學(xué)上講,源于它們共同的追求---普遍性和永恒性,以及在數(shù)學(xué)研究和藝術(shù)創(chuàng)作過程中共同的付出---智慧和情感。“數(shù)學(xué)求真,藝術(shù)求美”,因?yàn)橹挥姓婧兔啦攀瞧毡榈暮陀篮愕?。古希臘人認(rèn)為“美是真理的光輝”,美和真實(shí)際上是統(tǒng)一的。數(shù)學(xué)和藝術(shù)的融合其實(shí)就是“藝術(shù)的數(shù)學(xué)化”和“數(shù)學(xué)的藝術(shù)化”.對(duì)于藝術(shù)的數(shù)學(xué)化,大家其實(shí)并不陌生。且不說(shuō)生活中普遍存在的“分形藝術(shù)”,美國(guó)商業(yè)電影《阿凡達(dá)》開啟了一個(gè)廣泛意義上的“計(jì)算機(jī)藝術(shù)”的新時(shí)代。從鍵盤輸入設(shè)計(jì)巧妙的數(shù)學(xué)算法,線條、色彩、形態(tài)、結(jié)構(gòu)等藝術(shù)元素連續(xù)地變換與組合,具有夢(mèng)幻效果的藝術(shù)作品就神奇地顯示在屏幕上了。相信這會(huì)對(duì)現(xiàn)代藝術(shù)的創(chuàng)作風(fēng)格、傳播方式和評(píng)價(jià)體系等方面產(chǎn)生深刻的影響。

  對(duì)于數(shù)學(xué)的藝術(shù)化,可以像北京科教頻道的紀(jì)錄片《宇宙大探索》那樣,用藝術(shù)化的浪漫方式來(lái)闡述深?yuàn)W的宇宙演化理論。在“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)過程中,也要盡量把抽象的數(shù)學(xué)概念和深刻的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行藝術(shù)化的處理,讓課堂始終充滿著幽默風(fēng)趣的氣氛,激發(fā)學(xué)生的好奇心和共鳴感。一方面拿一些經(jīng)典藝術(shù)素材來(lái)表述,發(fā)揮藝術(shù)作品形象直觀的優(yōu)勢(shì),加強(qiáng)理解的深度和廣度。比如在講授極限理論時(shí),不妨利用俄羅斯套娃來(lái)演示無(wú)窮數(shù)列的變化趨勢(shì),然后借用宋代葉紹翁的詩(shī)句“滿園春色關(guān)不住,一枝紅杏出墻來(lái)”來(lái)解釋無(wú)窮與無(wú)界的區(qū)別。比如在講授透視幾何時(shí),可以播放一段我國(guó)的傳統(tǒng)藝術(shù)皮影戲來(lái)引起學(xué)生對(duì)于透視原理的興趣,然后引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來(lái)欣賞達(dá)·芬奇的《最后的晚餐》。再比如講到傅里葉級(jí)數(shù)時(shí),先通過計(jì)算機(jī)播放一段舒緩的貝多芬的《田園交響曲》,讓學(xué)生觀察MediaPlayer上顯示的聲波的簡(jiǎn)諧振動(dòng),然后讓學(xué)生課后查閱畢達(dá)哥拉斯用數(shù)學(xué)方法研究音程和音律之間關(guān)系后建立的音樂理論。另一方面,要充分挖掘高等數(shù)學(xué)本身蘊(yùn)涵的五大審美因素---簡(jiǎn)潔之美、對(duì)稱之美、統(tǒng)一之美、奇異之美和運(yùn)動(dòng)之美。數(shù)學(xué)之美是一種通過賞心悅目的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的人類思維方式,是一種超越視聽感覺的“抽象美”.要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、定理的過程中,發(fā)現(xiàn)與領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美;在解答或證明數(shù)學(xué)問題的過程中,追求與創(chuàng)造數(shù)學(xué)之美,進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣和強(qiáng)烈的感情。

  三、結(jié)語(yǔ)

  數(shù)學(xué)使我們富于理性,以便冷靜地理解這個(gè)世界的存在狀態(tài)和運(yùn)行模式。藝術(shù)讓我們富于感性,從而熱情地感觸這個(gè)世界的多姿多彩和永恒魅力。數(shù)學(xué)和藝術(shù)原本相伴相生,后來(lái)分道揚(yáng)鑣,現(xiàn)在終于發(fā)現(xiàn)對(duì)于彼此的依賴。在數(shù)學(xué)和藝術(shù)重新走向融合的道路上,數(shù)學(xué)和藝術(shù)教師可以有所作為。

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