淺談高中數(shù)學模型論文
模型及模型方法作為一種有效的科學認識手段和思維方法,在知識傳授和知識學習中都發(fā)揮著非常重要的作用。下面是學習啦小編為大家整理的高中數(shù)學模型論文，供大家參考。
高中數(shù)學模型論文范文一：談高中數(shù)學建模與教學設想
【摘要】：為增強學生應用數(shù)學的意識，切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，分析了高中數(shù)學建模的必要性，并通過對高中學生數(shù)學建模能力的調查分析，發(fā)現(xiàn)學生數(shù)學應用及數(shù)學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關于高中進行數(shù)學建模教學的幾點意見。
【關鍵詞】：數(shù)學建模 數(shù)學應用意識 數(shù)學建模教學
數(shù)學建模是從現(xiàn)實問題中建立數(shù)學模型的過程.在對實際問題本質屬性進行抽象提煉后,用簡潔的數(shù)學符號、表達式或圖形,形成便于研究的數(shù)學問題,并通過數(shù)學結論解釋某些客觀現(xiàn)象,預測發(fā)展規(guī)律,或者提供最優(yōu)策略.它的靈魂是數(shù)學的運用并側重于來自于非數(shù)學領域,但需要數(shù)學工具來解決的問題.這類問題要把它抽象,轉化為一個相應的數(shù)學問題,一般可按這樣的程序:進行對原始問題的分析、假設、抽象的數(shù)學加工.數(shù)學工具、方法、模型的選擇和分析.模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程.
數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種新的方式,它為學生提供了自主學習的空間,有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用,體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系,體驗綜合運用知識和方法解決實際數(shù)學問題的過程,增強應用意識,有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力.培養(yǎng)學生的建模意識,教師應首先需要提高自己的建模意識.這不僅意味著教師在教學內容要求上的變化,更意味著要努力鉆研如何結合教材把中學數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活,注意研究新教材各個章節(jié)要引入哪些模型問題.通過經常滲透建模意識,潛移默化,學生可以從示范建模問題中積累數(shù)學建模經驗,激發(fā)數(shù)學建模的興趣.建模教學的目的是為了培養(yǎng)學生用數(shù)學知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力,同時還應該通過解決實際問題(建模過程)加深理解相應的數(shù)學知識,因此數(shù)學課堂中的建模能力必須與相應的數(shù)學知識結合起來.
數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學，在它產生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數(shù)學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性，自進入21世紀的知識經濟時代以來，數(shù)學科學的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的后備走到了前沿。經濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展，數(shù)學理論與方法的不斷擴充使得數(shù)學已成為當代高科技的一個重要組成部分，數(shù)學已成為一種能夠普遍實施的技術。培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力也成為數(shù)學教學的一個重要方面。
目前國際數(shù)學界普遍贊同通過開展數(shù)學建?；顒雍驮跀?shù)學教學中推廣使用現(xiàn)代化技術來推動數(shù)學教育改革。美國、德國、日本等發(fā)達國家普遍都十分重視數(shù)學建模教學，把數(shù)學建模活動從大學生向中學生轉移是近年國際數(shù)學教育發(fā)展的一種趨勢。“我國的數(shù)學教育在很長一段時間內對于數(shù)學與實際、數(shù)學與其它學科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學在數(shù)學應用和聯(lián)系實際方面需要大力加強。”我國普通高中新的數(shù)學教學大綱中也明確提出要切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，要求增強應用數(shù)學的意識，能初步運用數(shù)學模型解決實際問題。這些要求不僅符合數(shù)學本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因此我們的數(shù)學教學不僅要使學生知道許多重要的數(shù)學概念、方法和結論，而且要提高學生的思維能力，培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質。而數(shù)學建模通過"從實際情境中抽象出數(shù)學問題，求解數(shù)學模型，回到現(xiàn)實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際"這一過程，促使學生圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學生的知識面和能力。數(shù)學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學生學習方式的突破口。因此有計劃地開展數(shù)學建?；顒?，將有效地培養(yǎng)學生的能力，提高學生的綜合素質。
數(shù)學建模可以提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅強意志，培養(yǎng)自律、團結的優(yōu)秀品質，培養(yǎng)正確的數(shù)學觀。具體的調查表明，大部分學生對數(shù)學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數(shù)學及其他課程的學習.有許多學生認為："數(shù)學源于生活，生活依靠數(shù)學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數(shù)學建模問題貼近生活，充滿趣味性"; "數(shù)學建模使我更深切地感受到數(shù)學與實際的聯(lián)系，感受到數(shù)學問題的廣泛，使我們對于學習數(shù)學的重要性理解得更為深刻"。數(shù)學建模能培養(yǎng)學生應用數(shù)學進行分析、推理、證明和計算的能力;用數(shù)學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數(shù)學結果的能力;應用計算機及相應數(shù)學軟件的能力;獨立查找文獻，自學的能力，組織、協(xié)調、管理的能力;創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模知識是很有必要的。
那么高中的數(shù)學建模教學應如何進行呢?數(shù)學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學模式，數(shù)學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數(shù)學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力;提高他們學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識與能力。數(shù)學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導學生的學習欲望、培養(yǎng)他們的自學能力，增強他們的數(shù)學素質和創(chuàng)新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。
一、在教學中傳授學生初步的數(shù)學建模知識。
中學數(shù)學建模的目的旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，掌握數(shù)學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數(shù)學建模中最基本的過程教給學生：利用現(xiàn)行的數(shù)學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數(shù)學模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些數(shù)學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數(shù)列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數(shù)學化的過程，給學生一些數(shù)學應用和數(shù)學建模的初步體驗。
二、培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，增強數(shù)學建模意識。
學生的應用意識體現(xiàn)在以下兩個方面：
一是面對實際問題，能主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數(shù)學是有用的。 二是認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用，生活中處處有數(shù)學，數(shù)學就在他的身邊。
走進生活,細心觀察,生活處處皆數(shù)學.籃球是一項不錯的運動,打籃球究竟如何提高進球率是每一個籃球愛好者夢寐以求的問題.籃球中有一種進球叫"打板",就是將球打在籃板上,利用球的反彈性使其進入籃筐.實踐證明,這樣的進球率確實相當高.于是可以將這個問題,在忽略一切外界條件的情況下,假定:球在籃板上的反射嚴格遵照光的反射原理,即入射角等于反射角.在二維空間(俯視)內進行問題的研究.假設籃球在空中的飛行軌跡是標準拋物線.在此基礎上,嘗試利用二次函數(shù)的性質建立相應的數(shù)學模型,就可取得很好的數(shù)學效果.
此外,在就餐時,細心了解本校食堂學生的用餐排隊問題,也可以進行數(shù)學建模的嘗試:根據(jù)就餐學生人數(shù)、放學時間以及食堂工作人員的打菜速度等因素建立數(shù)學模型,指導食堂開設合理的窗口數(shù)以及窗口與餐桌的空間距離等問題.這些都是數(shù)學教師運用數(shù)學建模進行教學的良好機會.這樣的問題涵蓋了課本要求的知識點,但同時,在解決這類問題的過程當中,不知不覺使學生提高了動手能力,培養(yǎng)了學生應用數(shù)學的意識,激發(fā)了學生學習的興趣和動機,有利于提高學生分析和解決問題的能力,從而真正體現(xiàn)了數(shù)學建模與課本知識的融合.
在教學的過程中,引入數(shù)學建模時還應該注意以下幾點:應努力保持自己的"好奇心",開通自己的"問題源",儲備相關知識.這一過程也可讓學生從一開始就參與進來,使學生提高自學能力后自我探究.
將數(shù)學建模思想引入數(shù)學課堂要結合實際,這是關鍵.學生在課堂中解決的實際問題即建模材料必須經過一定的加工,否則有可能過于復雜,有些問題的數(shù)學結論可能偏離生活實際太多,也很正常.
數(shù)學課堂中的建模能力必須與相應的數(shù)學知識結合起來.同時還應該通過解決實際問題(建模過程)加深對相應的數(shù)學知識的理解.
其次，關于如何培養(yǎng)學生的應用意識：在數(shù)學教學和對學生數(shù)學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數(shù)對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發(fā)生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數(shù)學語言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學現(xiàn)象。數(shù)學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應讓學生養(yǎng)成運用數(shù)學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數(shù)關系。鼓勵學生運用數(shù)學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數(shù)學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數(shù)學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。
三、在教學中注意聯(lián)系相關學科加以運用
在數(shù)學建模教學中應該重視選用數(shù)學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數(shù)學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養(yǎng)學生應用數(shù)學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數(shù)學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數(shù)學上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成;也不會用數(shù)學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數(shù)學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導學生用模型函數(shù)寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學表達式。
建模教學的目的是為了培養(yǎng)學生用數(shù)學知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力,展示學生多方面的數(shù)學思維能力,培養(yǎng)其創(chuàng)新意識,讓學生體會發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的快樂.數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種新的方式,它為學生提供了自主學習的空間,有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用,體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系,體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程,增強應用意識.高中數(shù)學課程中的數(shù)學建模與數(shù)學探究的不同之處是它更側重于非數(shù)學領域需用數(shù)學工具來解決的問題.數(shù)學建模的能力是伴隨著數(shù)學建模的學習和數(shù)學建模的能力逐漸形成的,是伴隨著對數(shù)學理解和感悟的加深,數(shù)學意識的增強、綜合知識的拓寬逐漸提高的.不是懂數(shù)學就會建模,也不可能拋出個實際問題,搞一次建?；顒蛹匆货矶?更不能不切實際地指望在高三畢業(yè)前緊張的教學期間將數(shù)學一網打盡.而是在數(shù)學建模的教學上應該從高一抓起,從平時的教學抓起,從新教材的各個模塊抓起.
最后，為了培養(yǎng)學生的建模意識，中學數(shù)學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。中學教師只有通過對數(shù)學建模的系統(tǒng)學習和研究，才能準確地的把握數(shù)學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數(shù)學建模教學的發(fā)展。
【參考文獻】
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高中數(shù)學模型論文范文二：關于高中數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的探討
一、數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的重要作用
數(shù)學是在實際應用的需求中產生的,要解決實際問題就必需建立數(shù)學模型,即數(shù)學建模。數(shù)學建模是指對現(xiàn)實世界的一些特定對象,為了某特定目的,做出一些重要的簡化和假設,運用適當?shù)臄?shù)學工具得到一個數(shù)學結構,用它來解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實性態(tài),預測對象的未來狀況,提供處理對象的優(yōu)化決策和控制,設計滿足某種需要的產品等。從此意義上講數(shù)學建模和數(shù)學一樣有古老 歷史 。例如,歐幾里德幾何就是一個古老的數(shù)學模型,牛頓萬有引力定律也是數(shù)學建模的一個光輝典范。今天,數(shù)學以空前的廣度和深度向其它 科學 技術領域滲透,過去很少應用數(shù)學的領域現(xiàn)在迅速走向定量化,數(shù)量化,需建立大量的數(shù)學模型。特別是新技術、新工藝蓬勃興起, 計算 機的普及和廣泛應用,數(shù)學在許多高新技術上起著十分關鍵的作用。因此數(shù)學建模被時代賦予了更為重要的意義。
二、數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教學中的運用
高等數(shù)學教學的重點是提高 學生 的數(shù)學素質,學生的數(shù)學素質主要體現(xiàn)為:抽象思維和邏輯推理的能力;如今在一些教材中也漸漸的補充了與實際問題相對應的例子,習題。如:人大出版社中的第四章第八節(jié)所提到的邊際分析與彈性分析,以及幾乎各種教材中對于函數(shù)極值問題的實際應用的例子。其實這就是實際應用中的一個簡單的建摸問題。但僅僅知道運算還是不夠的,我們還要從具體問題給出的數(shù)據(jù)建立適用的模型。下面我們就具體的例子來看看高等數(shù)學對 經濟 數(shù)學的應用。
例:有資料記載某 農村 的達到小康水平的標準是年人均收入為2000元,據(jù)調查該村公400人,其中一戶4人年收入60萬,另一戶4人20萬,其中70%的人年收入在300元左右,其余在500左右。對于該村是否能定位在已經達到了小康水平呢。首先我們計算平均收入:60萬,20萬各一戶共8人,300元共400×70%=280人,500元共400-288=112人。
平均收入為元
從這個數(shù)據(jù)我們可以看出該村的平均收入超過2000元,所以認為達到了小康水平,但我們在來看一下數(shù)據(jù),有99.5%的人均收入低于2000千,所以單從人均收入來衡量是不科學的,那么在概率論中我們利用人均年收入的標準差a來衡量這個標準。
我們可以看出標準差是平均水平的六倍多,標準差系數(shù)竟超過100%,所以我們不能把該村看作是達到了小康水平。因此我們要真正的把高等數(shù)學融入到實際應用當中是我們高確良 等 教育 的一個重點要改革的內容。為了在概念的引入中展現(xiàn)數(shù)學建模,首先必須提出具有實際背景的引例。下面我們就以高等數(shù)學中導數(shù)這一概念為例加以說明。
(1)引例
模型I:變速直線運動的瞬時速度
1、提出問題:設有一物體在作變速運動,如何求它在任一時刻的瞬時速度? 2、建立模型
分析:我們原來只學過求勻速運動在某一時刻的速度公式:S=vt那么,對于變速問題,我們該如何解決呢?師生討論:由于變速運動的速度通常是連續(xù)變化的,所以當時間變化很小時,可以近似當勻速運動來對待。假設:設一物體作變速直線運動,以它的運動直線為數(shù)軸,則在物體的運動過程中,對于每一時刻t,物體的相應位置可以用數(shù)軸上的一個坐標S表示,即S與t之間存在函數(shù)關系:s=s(t)。稱其為位移函數(shù)。設在t0時刻物體的位置為S=s(t0)。當在t0時刻,給時間增加了△t,物體的位置變?yōu)镾=(t0+△t):此時位移改變了△S=S(t0+△t)-S(t0)。于是,物體在t0到t0+△t這段時間內的平均速度為:v=當△t很小時,v可作為物體在t0時刻瞬時速度的近似值。且當—△t—越小,v就越接近物體在t0時刻的瞬時速度v,即vt0=[(1)式]; (1)即為己知物體運動的位移函數(shù)s=s(t),求物體運動到任一時刻t0時的瞬時速度的數(shù)學模型。
模型II:非恒定電流的電流強度。己知從0到t這段時間流過導體橫截面的電量為Q=Q(t),求在t0時刻通過導體的電流強度?通過對此模型的分析,同學們發(fā)現(xiàn)建立模型II的方法步驟與模型I完全相同,從而采用與模型I類似的方法,建立的數(shù)學模型為:It0=要求解這兩個模型,對于簡單的函數(shù)還容易 計算 ,但對于復雜的函數(shù),求極限很難求出。為了求解這
兩個模型,我們拋開它們的實際意義單從數(shù)學結構上看,卻具有完全相同的形式,可歸結為同一個數(shù)學模型,即求函數(shù)改變量與自變量改變量比值,當自變量改變量趨近于零時的極限值。在 自然 科學 和 經濟 活動中也有很多問題也可歸結為這樣的數(shù)學模型,為此,我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導數(shù)。
(2)導數(shù)的概念
定義:設函數(shù)y=f(x)在點x0的某一領域內有定義,當自變量x在x0處有增量△x時,函數(shù)有相應的增量△y=f(x0+△x)-f(x0)。如果當△x→0時△y△x的極限存在,這個極限值就叫做函數(shù)y=f(x)在x0點的導數(shù)。即函數(shù)y=f(x)在點x0處可導,記作f′(x0)或f′|x=x0即f′(x0)=。有了導數(shù)的定義,前面兩個問題可以重述為:(1)變速直線運動在時刻t0的瞬時速度,就是位移函數(shù)S=S(t)在t0處對時間t的導數(shù)。即vt0=S′(t0)。(2)非恒定電流在時刻t0的電流強度,是電量函數(shù)Q=Q(t)在t0處對時間t的導數(shù)。即It0=Q′(t0)。
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內每一點都可導,稱y=f(x)在區(qū)間(a,b)內可導。這時,對于(a,b)中的每一個確定的x值,對應著一個確定的導數(shù)值f′(x),這樣就確定了一個新的函數(shù),此函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)的導函數(shù),記作y′或f′(x),導函數(shù)簡稱導數(shù)。顯然,y=f(x)在x0處的導數(shù)f′(x0),就是導函數(shù)f′(x)在點x0處的函數(shù)值。由導函數(shù)的定義,我們可以推導出一系列的求導公式,求導法則。(略)有了求導公式,求導法則后,我們再反回去求解前面的模型就容易得多。現(xiàn)在我們就返回去接著前面模型I的建模步驟。
3、求解模型:我們就以自由落體運動為例來求解。
4、模型檢驗:上面所求結果與高中物理上所求得的結果一致。從而驗證了前面所建立模型的正確性。
5、模型的推廣:前面兩個模型的實質,就是函數(shù)在某點的瞬時變化率。由此可以推廣為:求函數(shù)在某一點的變化率問題都可以直接用導數(shù)來解,而不須像前面那樣重復建立模型。除了在概念教學中可以浸透數(shù)學建模的思想和方法外,還可以在習題教學中浸透這種思想和方法。在這里就不一一列舉。
通過數(shù)學建模的思想引入高等數(shù)學的教學中,其主要目的是通過數(shù)學建模的過程來使學生進一步熟悉基本的教學內容,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和科研意識,提高學生應用數(shù)學解決實際問題的思想和方法。
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