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高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)

時(shí)間: 文興奎1 分享
摘要:培養(yǎng)和提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),是中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的迫切要求。本文對(duì)高
中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)進(jìn)行了探討。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)應(yīng)用問題;數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí);學(xué)生
作者簡(jiǎn)介:文興奎,任教于甘肅臨洮二中。
培養(yǎng)和提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),是中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的迫切要求,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終都應(yīng)注重學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。近年來高考中,對(duì)應(yīng)用問題的考查逐年增大了。
一、高中數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用問題
1.每一章的序言都編排了一個(gè)現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用問題,引入該章的知識(shí)內(nèi)容,以突出知識(shí)的實(shí)際背景。如在第三章《數(shù)列》以趣味話題:“國(guó)王對(duì)國(guó)際象棋棋盤發(fā)明者獎(jiǎng)勵(lì)的麥粒數(shù) ”的計(jì)算作為章頭序言,激發(fā)學(xué)習(xí)欲望,增加教材內(nèi)容的趣味性。
在教材的編排上,既用通俗易懂的語言陳述問題,又附以插圖增強(qiáng)直觀形象性、趣味性。
2.在研究“具體問題”時(shí)以實(shí)際例子引入課題
高中數(shù)學(xué)的十章內(nèi)容中,分別就概念引入、實(shí)例說明、數(shù)學(xué)表示等方面有三十一處都恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了實(shí)際問題和具體情景。如用“不同重量信件的郵資問題”表示分段函數(shù),用功和位移的關(guān)系引入向量數(shù)量積的概念等。實(shí)例引入增強(qiáng)了問題的實(shí)際背景,為順利解決問題作了鋪墊。
3.例題中的應(yīng)用問題
例題中安排應(yīng)用問題,一方面可以培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力、分析問題、解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),而且通過范例講解,使學(xué)生掌握解決應(yīng)用問題的一般思想和方法。新教材的十章內(nèi)容中共有 41 個(gè)例題是涉及數(shù)學(xué)應(yīng)用的,占例題總數(shù)的14.6%,它們都非常接近學(xué)生的生活實(shí)際和所學(xué)知識(shí),難易適中,示范性強(qiáng)。
4.練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中增加了應(yīng)用問題的分量
為使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí),逐步提高分析問題、解決問題的能力,新教材在練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中增加了大量的應(yīng)用問題,其中練習(xí)題有45題,占總數(shù)的12.4%;習(xí)題有 105題,占總數(shù)的18.15%;復(fù)習(xí)題有50題,占總數(shù)的14.91%。分別涉及增長(zhǎng)率、行程問題、物理、化學(xué)、生物問題、儲(chǔ)蓄等各個(gè)方面,量大面寬,情景新穎,融知識(shí)性、趣味性、自主實(shí)踐性于一體。
二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題問題的教學(xué)實(shí)踐
高中學(xué)生年齡一般在15~17周歲,他們認(rèn)識(shí)過程的各種心理成份雖已接近成人的水平,但智力活動(dòng)帶有明顯的隨意性,其抽象思維從“經(jīng)驗(yàn)型”向“理論型”急劇轉(zhuǎn)化,能夠逐步擺脫具體形象和直接經(jīng)驗(yàn)的限制,借助于概念進(jìn)行合乎邏輯的抽象思維活動(dòng),開始在教師幫助下獨(dú)立地搜集事實(shí)材料,進(jìn)行分析綜合,抽象概括事物的本質(zhì)屬性。因此,應(yīng)結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)和思維規(guī)律進(jìn)行應(yīng)用問題的教學(xué)。
1.重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓(xùn)練
為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問題,教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過程、建模思想。
教學(xué)應(yīng)用題的常規(guī)思路是:將實(shí)際問題抽象、概括、轉(zhuǎn)化——數(shù)學(xué)問題——解決數(shù)學(xué)問題——回答實(shí)際問題。具體可按以下程序進(jìn)行:
(1)審題:由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實(shí)際問題非數(shù)學(xué)情景的多樣性,往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題,舍棄與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素,抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系。為此,引導(dǎo)學(xué)生從粗讀到細(xì)研,冷靜、縝密地閱讀題目,明確問題中所含的量及相關(guān)量的數(shù)學(xué)關(guān)系。對(duì)學(xué)生生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示,以幫助學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。
(2)建模:明白題意后,再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點(diǎn),哪些是已知的,哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數(shù)式表示,它們之間存在著怎樣的聯(lián)系?將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言或圖形語言,找到與此相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí),建成數(shù)學(xué)模型。
(3)求解數(shù)學(xué)問題,得出數(shù)學(xué)結(jié)論
(4)還原:將得到的結(jié)論,根據(jù)實(shí)際意義適當(dāng)增刪,還原為實(shí)際問題。
例:某城市現(xiàn)有人口總數(shù)100萬人,如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%,寫出該城市人口總數(shù)y(人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式:
這是一道人口增長(zhǎng)率問題,教學(xué)時(shí)為幫助學(xué)生審題,筆者在指導(dǎo)學(xué)生閱讀題時(shí)提出以下要求:
(1)粗讀,題目中涉及到哪些關(guān)鍵語句,哪些有用信息?解釋“年自然增長(zhǎng)率”的詞義,指出:城市現(xiàn)有人口、年份、增長(zhǎng)率,城市變化后的人口數(shù)等關(guān)鍵量。
(2)細(xì)想,問題中各量哪些是已知的,哪些是未知的,存在怎樣的關(guān)系?
(3)建模,啟發(fā)學(xué)生分析這道題與學(xué)過的、見過的哪些問題有聯(lián)系,它們是如何解決的?對(duì)此有何幫助?
學(xué)生討論后,從特殊的1年、2年……抽象歸納,尋找規(guī)律,探討x年的城市總?cè)丝趩栴}:y=100(1+1.2%)x
2.引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題進(jìn)行歸類
為了增強(qiáng)學(xué)生的建模能力,在應(yīng)用問題的教學(xué)中,及時(shí)結(jié)合所學(xué)章節(jié),引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題進(jìn)行歸類使學(xué)生掌握熟悉的實(shí)際原型,發(fā)揮“定勢(shì)思維”的積極作用,可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難,如將高中的應(yīng)用題歸為:①增長(zhǎng)率(或減少率)問題;②行程問題;③合力的問題;④排列組合問題;⑤最值問題;⑥概率問題等。這樣,學(xué)生遇到應(yīng)用問題時(shí),針對(duì)問題情景,就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的實(shí)際事件,利用聯(lián)想建立數(shù)學(xué)模型。
3.針對(duì)不同內(nèi)容采取不同教法
高中新教材的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題遍及教材的各個(gè)方面,教學(xué)時(shí)針對(duì)不同內(nèi)容,有的放矢,各有側(cè)重,就會(huì)取得較好的效果。
(1)章頭序言,指導(dǎo)閱讀,留下懸念
對(duì)圖文并茂的章頭序言,由教師簡(jiǎn)單提出或由學(xué)生閱讀,使學(xué)生稍作碰壁,留下解題懸念,增強(qiáng)解決問題的欲望。
(2)重視例題的示范作用
例題是連接理論知識(shí)與問題之間的橋梁,示范性強(qiáng)。因此在講解例題時(shí)應(yīng)在分析題目各個(gè)量的特點(diǎn)關(guān)系、建模、解決數(shù)學(xué)問題、還原為實(shí)際問題諸環(huán)節(jié)都應(yīng)很好地起示范作用,教師應(yīng)重視例題的分析與講解,積極進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題、尋求基本實(shí)際模型的能力,重視數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系。
(3)指導(dǎo)練習(xí),鞏固方法
充分運(yùn)用課本的練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題,讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦,運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題。練習(xí)題位于具體的理論知識(shí)后面,建模方向性強(qiáng),教師只需稍作指導(dǎo);而習(xí)題則更多利用教師批改作業(yè)的機(jī)會(huì),主要糾正數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化過程及解題的規(guī)范過程;復(fù)習(xí)題由于綜合性強(qiáng),學(xué)生解決有困難,教師要給予必要的指導(dǎo)、提示。
(4)課外閱讀,補(bǔ)充提高
對(duì)于不作教學(xué)要求的閱讀材料,根據(jù)教學(xué)進(jìn)度提出閱讀要求,布置學(xué)生進(jìn)行課外閱讀,培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力,擴(kuò)大知識(shí)面,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(5)研究性課題,重視自主探究
“研究性課題”是新教材中的一個(gè)專題性欄目,具有探究性和應(yīng)用性的特點(diǎn),它既是所學(xué)內(nèi)容的實(shí)際綜合應(yīng)用,又對(duì)學(xué)生探究和解決問題具有較好的訓(xùn)練價(jià)值。
總之,在數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)和對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中,應(yīng)重視介紹數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈。
一般情況下,數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生不外乎實(shí)際的需要和數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要,高中階段所學(xué)的知識(shí)大都是來源于實(shí)際生活,許多數(shù)學(xué)知識(shí)都有具體直接的應(yīng)用,如高二運(yùn)用不等式的性質(zhì)計(jì)算最值、線性規(guī)劃,高三的概率統(tǒng)計(jì)等,應(yīng)該讓學(xué)生充分實(shí)踐和體驗(yàn)這些知識(shí)是如何使用的,在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
其次,學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述周圍世界中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象
數(shù)學(xué)語言可以清楚、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地描述日常生活中的許多現(xiàn)象,讓學(xué)生養(yǎng)成樂意運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的習(xí)慣,既可以增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),也可以提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。在教學(xué)中,需幫助學(xué)生形成一個(gè)開闊的視野,了解數(shù)學(xué)對(duì)于人類發(fā)展的應(yīng)用價(jià)值。在知識(shí)實(shí)踐、能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)上,教師應(yīng)主動(dòng)地向?qū)W生展示現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用,向?qū)W生提供豐富的閱讀材料,讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)知識(shí)是密切相關(guān)、處處聯(lián)系的。
最后,關(guān)于應(yīng)用問題中的算法問題。新教材要求用科學(xué)計(jì)算器處理、計(jì)算數(shù)值,在例題、習(xí)題中給出的數(shù)據(jù)都比較復(fù)雜,筆者認(rèn)為高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重點(diǎn)是數(shù)學(xué)建模,所以,正確建模,明白算法、算理應(yīng)占主流,一味追求“實(shí)際”,多次出現(xiàn)一些復(fù)雜數(shù)據(jù),會(huì)沖淡主要問題的解決。事實(shí)上,每節(jié)中只要有一兩道實(shí)際數(shù)據(jù)的題目,其他的可選擇特殊數(shù)據(jù)或干脆用字母表示,不僅可突出算理,而且會(huì)加強(qiáng)應(yīng)用問題的分析,節(jié)省時(shí)間,體現(xiàn)字母代數(shù)的優(yōu)越性。
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