著名科學家愛因斯坦指出:“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。因為解決問題也許僅僅是一個數(shù)學上或?qū)嶒炆系募寄芏?而提出新的問題、新的可能性,從新的角度去看待問題,卻需要有創(chuàng)造性的想象力,而且標志著科學的真正進步。”從中我們可以認識到,要培養(yǎng)學生提出問題的能力,首先要從培養(yǎng)學生的問題意識入手。在高等數(shù)學教學活動中,只有使學生意識到問題的存在,才能激發(fā)他們學習中思維的火花,學生的問題意識越強烈,他們的思維就越活躍、越深刻、越富有創(chuàng)造性。因此,隨著課程改革的不斷深入,創(chuàng)設數(shù)學情境以及讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學,這一教學理念已經(jīng)被廣大教師接受和認可,并且在教學實踐中加以應用?？梢哉f,情境創(chuàng)設已成為高等數(shù)學教學的一個焦點。在高等數(shù)學的教學中我們知道很多同學反映數(shù)學單調(diào)、枯燥、不好學,實際上,情境創(chuàng)設的好,能吸引學生積極參與和主動學習,讓他們從數(shù)學中找到無窮的樂趣。因為情境創(chuàng)設強調(diào)培養(yǎng)學生的積極性與興趣,提倡讓學生通過觀察、不斷積累豐富的表象,讓學生在實踐感受中逐步認識知識,為學好數(shù)學、發(fā)展智力打下基礎。

　　在高等數(shù)學課堂創(chuàng)設數(shù)學問題情境的方法教學中,要使學生能提出問題,就要求教師必須為學生創(chuàng)設一個良好的數(shù)學問題情境來啟發(fā)學生思考,使學生在良好的心理環(huán)境和認知環(huán)境中產(chǎn)生對數(shù)學學習的需要,激發(fā)起學習探究的熱情,調(diào)動起參與學習的興趣。好的數(shù)學問題情境應遵循以下原則。

　　1 創(chuàng)設數(shù)學問題情境的原則

　　1.1符合學生最近發(fā)展區(qū)的原則

　　維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”,認為學生的發(fā)展水平有兩種,一種是學生的現(xiàn)有水平,另一種是學生可能的發(fā)展水平。兩者之間的差距就是最近發(fā)展區(qū)。作為一名高等數(shù)學教師,應著眼于學生的最近發(fā)展區(qū),在對教材深刻理解的基礎上,創(chuàng)設與學生原有的知識背景相聯(lián)系,貼近學生的年齡特點和認知水平的數(shù)學問題情境,以調(diào)動學生的積極性,促使學生去自主探討數(shù)學知識,發(fā)揮其潛能。

　　在高等數(shù)學教學中,數(shù)學問題情境還要根據(jù)具體的教學內(nèi)容和學生的身心發(fā)展需要來設置,教師在以原有的知識為基礎之上,以新知識為目標,充分利用數(shù)學問題情境活躍課堂氣氛,激發(fā)學生的學習興趣,調(diào)動學生的學習主動性和創(chuàng)造性,進而促進學生智力和非智力因素的發(fā)展。數(shù)學問題情境的創(chuàng)設,必須符合學生的心智水平,以問題適度為原則,問題太深或太淺都不利于學生創(chuàng)造性水平的發(fā)揮。

　　1.2遵循啟發(fā)誘導的原則

　　在高等數(shù)學教學中,數(shù)學問題情境的創(chuàng)設要符合啟發(fā)誘導原則,啟發(fā)誘導原則是人們根據(jù)認識過程的規(guī)律和事物發(fā)展的內(nèi)因和外因的辯證關(guān)系提出的。教師要根據(jù)學生的實際情況,在與教材相結(jié)合的基礎上利用通俗形象、生動具體的事例,提出對學生思維起到啟發(fā)性作用的數(shù)學問題,激發(fā)學生自主探索新知識的強烈愿望,激活學生的內(nèi)在原動力,使學生在教師的啟發(fā)誘導下,充分發(fā)揮主觀能動性,積極主動的參加到數(shù)學情境問題的探索過程中。

　　在高等數(shù)學教學過程中,教師要善于創(chuàng)設具有啟發(fā)誘導性的數(shù)學問題情境,激發(fā)學生的學習興趣和好奇心,使學生在教師所創(chuàng)設的數(shù)學問題情境中自主的學習,積極主動的探索數(shù)學知識的形成過程,進而把書本知識轉(zhuǎn)化為自己的知識,真正做到寓學于樂。

　　1.3遵循理論聯(lián)系實際的原則

　　大學生學習數(shù)學知識的最終目的是應用于實際,數(shù)學知識來源也生活,數(shù)學知識也應該應用于生活。在高等數(shù)學教學中,教師要創(chuàng)設真實有效的數(shù)學問題情境,引導學生利用數(shù)學知識去分析問題、解決生活中的實際問題,使數(shù)學問題生活化,真正做到理論與實踐相聯(lián)系。于此同時,學生在具體的數(shù)學問題情境中去學習數(shù)學知識,帶著需要去解決實際問題,這樣不僅可以提高學生學習的主動性和積極性,而且可以使他們更好的接受所要學習的新知識,讓理論知識的學習更加深刻。

　　一個好的問題情境要遵循以上的原則,那我們在遵循以上原則的基礎上,應用什么方式來創(chuàng)設情境呢?下面僅就自己在高等數(shù)學教學中,初步運用過的幾種情景創(chuàng)設的方式作簡要的探討。

　　2 創(chuàng)設數(shù)學問題情境的方式

　　2.1創(chuàng)設問題懸念情景

　　懸念作為一種學習心理機制,是由學生對所接觸的對象感到疑惑不解,而又想急于解決它從而產(chǎn)生的一種積極心理狀態(tài)。它對大腦皮質(zhì)有強烈而持續(xù)的刺激作用,使你一時對問題既猜不透、想不通,又甩不開、放不下。因此,懸念的設置,能激發(fā)學生的學習動機和興趣,使思維活躍,豐富想象,追溯記憶,有利于培養(yǎng)學生克服困難的毅力。教師在課堂教學中,善于捕捉時機,恰當利用問題,創(chuàng)設懸念,可以觸動學生探索新知識的心理,提高課堂教學效率。例如,在學習變上限函數(shù)的定積分■f(t)dt時,可以提出這樣的問題讓同學思考:① ■f(t)dt中自變量是什么?②對■f(t)dt其導數(shù)如何求? 對于前一個問題比較好回答,后一個問題在講授中,我們可以先回憶一元復合數(shù)

　　y=(φ(x))的求導,在提醒同學y=(φ(x))可以看成y=■f(t)dt,u=Φ(x)的復合函數(shù)。關(guān)鍵處點明,同學們自然得出了結(jié)論。從而,我們可以看出在課堂教學中設置學生已經(jīng)了解的原理作為提問的情境,可以啟發(fā)大多數(shù)學生進行積極思維,調(diào)動同學們學習的積極性。

　　2.2創(chuàng)設類比情境

　　類比推理是根據(jù)兩個研究對象具有某些相同或相似的屬性,推出當一個對象尚有另外一種屬性時,另一個對象也可能具有這一屬性或類似的思想方法,即從對某事物的認識推到對相類似事物的認識。

　　高等數(shù)學中有許多概念具有相似的屬性,對于這些概念的教學,教師可以先讓學生研究已學過的概念的屬性,然后創(chuàng)設類比發(fā)現(xiàn)的情境,引導學生去發(fā)現(xiàn),嘗試給新概念下定義。例如,在講授多元函數(shù)的導數(shù)以二元函數(shù)z=f(x,y)的導數(shù)為例,我們可以和一元函數(shù)的導數(shù)聯(lián)系起來,在講授中可以先復習一下一元函數(shù)的求導,在求二元函數(shù)的導數(shù)的時候,把其中的一個自變量看作是常數(shù),對另一個自變量求導的過程就和一元函數(shù)類似了。這樣,新的概念容易在原有的認知結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建,使學生的思維很自然地步入知識發(fā)生和形成的軌道中,同時為概念的理解和進一步研究奠定基礎。

　　2.3創(chuàng)設直觀情境

　　根據(jù)抽象與具體相結(jié)合,可把抽象的理論直觀化,不僅能豐富學生的感性認識,加深對理論的理解,且能使學生在觀察、分析的過程中茅塞頓開,情緒高漲,從而達到培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維的目的。如在講解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)中的零點定理時,單純的講解定理學生往往體會不深,定理的含義也理解不透徹,這時教師可以舉身邊常見的例子加以講解,比如我們知道冬天氣溫常常零攝氏度以下,到了春天氣溫漸漸升到零攝氏度以上,那么氣溫由零攝氏度下升到零攝氏度上,中間肯定要經(jīng)過一點零攝氏度,這個零攝氏度就是我們所說的零點。

　　2.4創(chuàng)設變式情境

　　所謂變式情境就是利用變換命題,變換圖形等方式激起學生學習的興趣和欲望,以觸動學生探索新知識的心理,提高課堂教學效率。如在講授中值定理時,在學習完羅爾定理后,教師可以進一步指出羅爾定理的三個條件是比較苛刻的,它使羅爾定理的應用受到了限制,如果取消“區(qū)間端點函數(shù)值相等”這個條件,那么在曲線上是否依然存在一點,使得經(jīng)過這點曲線的切線仍然平行與兩個端點的連線。變化一下圖形,可以很容易得到結(jié)論,那么這個結(jié)論就是拉格朗日中值定理。進一步地如果有兩個函數(shù)都滿足拉格朗日中值定理,就可以得到兩個等式,那么這兩個等式的比值就是柯西中值定理。這樣經(jīng)過問題的變換一步步地引出要講授的內(nèi)容,學生就可以很容易地接受新知識。

　　上述創(chuàng)設教學情境的方法不是孤立的,而是相互交融的。教師應根據(jù)具體情況和條件,緊緊圍繞住教學中心創(chuàng)設適合于學生思想實際內(nèi)容健康有益的問題,而又富有感染力的教學情境。同時,要使學生在心靈與情境交融之中愉快地探索,深刻地理解,牢固地掌握所學的數(shù)學知識。

　　當然,在高等數(shù)學教學中創(chuàng)設情境的方法還有很多,但無論設計什么樣的情境,都應從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā),以激發(fā)學生好奇心,引起學生學習興趣為目標,要自然、合情合理,這樣才能使學生學習數(shù)學的興趣和自信心大增,學生的數(shù)學思維能力和分析問題、解決問題的能力得到提高。