在初中階段的數(shù)學學習過程中，幾何知識是許多學生都倍感頭痛的問題，尤其是幾何證明。下文是學習啦小編為大家搜集整理的關于初中數(shù)學幾何證明論文的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!

　　初中數(shù)學幾何證明論文篇1

　　論初中數(shù)學幾何證明過程書寫的教學策略

　　【摘要】書寫完整的幾何證明過程，不單是教師教學的重點，也是學生學習的難點。很多學生對幾何證明無從下手，問題日積月累，不堪重負，最后失去學幾何的信心。本文從“樹立學生的自信，調(diào)整教師教學策略”五個方面來闡述幾何證明過程的書寫。

　　【關鍵詞】自信心 幾何語言 搭架子 引路 分析

　　近幾年的中考數(shù)學試題的分值分布，一般是數(shù)與代數(shù)占45%，空間與圖形占40%，統(tǒng)計與概率占5%。學生失分較嚴重的是空間與圖形這部分內(nèi)容，而這部分內(nèi)容中學生主要是對幾何證明過程的書寫掌握不了，有些同學會說過程，而寫出來的過程就漏洞百出，不嚴密。有的同學腦袋里思路很清楚，老師要他說過程時，他一個字也答不出，等別的同學把證明過程寫出來后，就會說：“我就是這樣想的”。還有的同學看見成績比自己好的同學都不會寫幾何證明過程就開始放棄學幾何這門學科。在我們農(nóng)村學校一個班能真正掌握幾何證明過程書寫的學生只有5-6個，針對這些現(xiàn)象，本文談談如何書寫好初中數(shù)學幾何證明過程的教學策略。

　　一 、樹立學生的自信心

　　初中生具有可塑性，特別是初一的學生，他們的心理是易改變的，教師要抓住他們的心理特征，肯定他們的成績，樹立學習的自信心。在課堂上要多提問學生，只要學生答對了一點都要及時鼓勵學生，讓學生感覺到自己是好樣的。在批改學生的作業(yè)時，學生答題正確的，我會在他的作業(yè)本上批上“你真棒，你的答案跟標準答案一樣”的鼓勵性語言，從而增強他們學習的自信心。對于答題不完整的學生，我會把不完整的或錯的地方用波浪線畫出來，并個別指導這些學生，輔導他們寫對為止，讓這些學生感覺到老師是愛他們的、關心他們的，從而增強這類學生的學習自信心。同時還要引導學生掌握學習初中幾何的學習方法，從而激發(fā)學生的學習興趣，消除學生怕學習幾何的心理障礙，樹立學生學習的自信心。

　　二、注重幾何語言的教學

　　在小學，學生已經(jīng)學過一部分幾何知識，但沒有書寫格式上的要求，只要能看懂圖形，根據(jù)圖形回答問題即可。也就是說初一是學生學習幾何的關鍵期，寫好幾何證明過程要從初一抓起。

　　首先，要讓學生理解并掌握一些規(guī)范性的幾何語句，并要求學生識記。如：“線段m和n相交于點P”，“延長線段AB到點C，使AC=2AB”，“ 延長線段AB是指按從端點A到B的方向，反向延長線段AB是指按從端點B到A的方向 ”，“過點C作CD⊥AB，垂足為點D”，“過點A作AB∥CD”等常用的幾何語句，目的是使學生能看懂幾何證明題的題意。

　　其次，在幾何入門教學時，課本里的性質(zhì)和判定都要求學生能用幾何語言來表達，并要求學生記住這些性質(zhì)和判定的幾何語言。例如：平行線的性質(zhì)1是“兩直線平行，同位角相等”。

　　它的幾何語言表達是：∵a∥b ∴∠1=∠2

　　學生經(jīng)歷這個過程的訓練是為以后正確書寫推理過程做準備的，就好比語文要寫出一篇好文章，學生必須平時要積累好詞好句一樣。

　　三、教師搭架子，學生填依據(jù)

　　幾何證明過程的書寫格式與代數(shù)解題格式有很大的差異，因此，在幾何入門教學時，應讓學生明白最基本的幾何證明過程的格式，由老師給出證明過程，也就是搭架子，讓學生填依據(jù)。這樣一方面可以使學生鞏固前面學過的定義、公理、性質(zhì)及判定，另一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。例如：如圖，E為DF上的點，B為AC 上的點，∠ 1=∠2，∠C= ∠D，試說明AC∥DF，在每步后面填上依據(jù)。(注：紅色部分由學生填寫)

　　四、教師引路，學生補充證明過程

　　經(jīng)過第三個環(huán)節(jié)后，學生已經(jīng)牢牢記住了課本的定義、公理、性質(zhì)及判定，同時也掌握了書寫證明過程的格式要求。接下來我就訓練學生完成由老師給出條件，學生寫出結論的這種題型，這樣學生對證明過程書寫格式和證明思路有足夠的感性認識，并逐步發(fā)展到能夠獨立完成書寫證明過程。例如，完成下面的證明：(注：紅色部分由學生填寫)

　　如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90?，求證：AB∥CD

　　五、培養(yǎng)學生分析證明題

　　學生已明確了證明過程必須要有理有據(jù)，但要學生獨自完成證明過程，還是有很多學生不知從何處著手去分析，因此要正確的書寫證明過程，必須要有一個清晰的證明思路。要做好這一步，教學時要著重這方面的訓練，我是按下面的方法來訓練學生的。例如，“已知：如圖，AD∥EF， ∠ 1=∠2。求證：AB∥DG”

　　首先，要求學生結合圖形來看題目，在圖中把題目給出的條件找出來。

　　此題的條件是AD∥EF。

　　然后，讓學生寫出由AD∥EF，得出的結論(要求學生用幾何語言書寫結論)，這時學生就會聯(lián)想到平行線的性質(zhì)，從而得出角相等或互補。再提問學生：“AD與EF是被什么直線所截”，學生從圖中很容易發(fā)現(xiàn)是被AB和BC所截，再讓學生觀察圖，此題是要被AB截出的角呢?還是要被BC截出的角，鼓勵學生大膽用幾何語言說出來，或者叫學生把答案在黑板上板書。學生寫出的答案有以下幾種：“∵AD∥EF，∴∠ 1=∠BAD”， “∵AD∥EF，∴∠ FEA+∠BAD=180?”， “∵AD∥EF，∴∠ BFE=∠BDA”， “∵AD∥EF，∴∠ BFE+∠BDA=180?”等結果，再讓學生看題目，題目還有一個條件∠ 1=∠2，接著提問學生：上面的結論哪個與∠ 1=∠2有聯(lián)系，這時學生很容易發(fā)現(xiàn)∠ 1=∠BAD與∠ 1=∠2有聯(lián)系，再提問學生：由這兩個條件能得出什么結論呢?學生很快說出答案：“∠BAD=∠2”。再讓學生觀察圖中∠BAD與∠2，提問學生：“∠BAD與∠2是哪兩條直線被哪一條直線所截成的”。學生的答案是直線AB，DG被直線AD所截，再啟發(fā)學生回憶平行線的判定，學生很快就可以由內(nèi)錯角相等，兩直線平行證得AB∥DG

　　最后，鼓勵學生把剛剛的過程寫出來，寫完后，把部分學生的答案用投影示范出來，寫得好的，給予表揚。寫得不足的，幫助他更正。

　　總之，要教會學生寫好幾何證明過程，還需要學生多觀察，多練習，多歸納，這樣就可以熟能生巧，見的多了、寫的多了思維就開拓了。

　　初中數(shù)學幾何證明論文篇2

　　淺談初中數(shù)學幾何證明的三種思維

　　摘 要：幾何證明在初中數(shù)學中屬于較為重要的科目，嚴重影響著數(shù)學成績，因此，在幾何證明的學習過程中，掌握必要的解題方法與思維方式是非要有必要的。主要對幾何證明中使用的三種思維進行了探討，分別為正向思維、逆向思維、正逆結合。

　　關鍵詞：初中數(shù)學;幾何證明;正向思維;逆向思維;正逆結合

　　在初中數(shù)學學習中，最為困擾學生的難題就是幾何證明，這是令很多學生都很頭疼和焦慮的問題。其實，對于幾何證明題目，只要認真分析題中已知條件，清楚地掌握解題的技巧與方法，幾何證明并沒有那么可怕，以下主要對初中數(shù)學幾何證明中三種思維進行淺談，作為今后學習的參考。

　　一、正向思維

　　在一般幾何證明題中，對于一些簡單題目，正向思維方式應用得比較多，求證過程相對簡單、容易，從已知條件入手，向著證明結果進行逐步推理即可，比如，證明：等腰三角形兩底角的角平分線相等。正向思維過程：根據(jù)題意可知在等腰三角形ABC中，AB=AC，角平分線分別為BD和CE，最終結果就是求證：BD=CE，如圖1所示。

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　　圖1 等腰三角形ABC

　　求證過程：已知：AB=AC，

　　由等邊對等角得：∠ABC=∠ACB.

　　已知：角平淺談初中數(shù)學幾何證明的三種思維

　　張祥飛

　　(新疆阿克蘇市第三中學)分線分別為BD和CE，由角平分線定義可知：∠1=∠A+∠ACE，∠2=∠A+∠ABD

　　∠ACE=∠ABD

　　等量代換：∠1=∠2

　　在三角形BEC和三角形CDB中，可得：∠1=∠2，CB=BC，∠DBC=∠ECB.

　　因此，角邊角定理可知：三角形BEC和三角形CDB全等。

　　由全等三角形的對應邊相等可得：BD=CE。

　　二、逆向思維

　　在解題過程中，學生在思考問題時，可以選擇不同的方法、不同的角度，對解題方法進行探索，有助于學生解題思路的拓展。比如，在講授勾股定律一課時，有這樣一道證明題：

　　求證：■+■=■

　　在講解過程中，應該利用逆向思維，從結論入手，這樣可以消除不必要的運算，即，對結論進行變形，此方法簡單方便。

　　證明如下：■+■=■

　　將等式左邊兩項進行合并：■=■，在直角三角形ABC中，有AC2+AB2=BC2

　　因此，原式可以變形為：■=■

　　交叉相乘可得：AB2・AC2=BC2・CD2

　　使用積的乘方的逆運算可得：(AB・AC)2=(BC・CD)2

　　因此，AB、BC、AC、CD均為三角形的邊，都是正數(shù)，由上式可得：AB・AC=BC・CD

　　進而，便可求得證明結果：■+■=■

　　三、正逆結合

　　在一些幾何證明題目中，從結論很難找到突破口，此時學生可以對已知條件和結論進行充分分析。在初中數(shù)學中，題目中所給出的已知條件，多數(shù)在解題過程中都要使用，因此，從已知條件入手，尋找新的解題思路，比如，已知三角形某邊中點，此時可以想到輔助線有中位線，或是使用中點倍長法。在梯形中，如果已知中點的話，就要想到作高線、補形結合、平移對角、平移腰等，總之，在解題中，充分使用正逆結合思維，效果往往不錯。比如，如圖2所示，在梯形ABCD中，已知AE垂直于DC，AB平行于CD，點E為垂足，其中AC邊等于20，BD邊等于15，AE邊等于12，求梯形ABCD的面積?

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　　圖2 梯形ABCD

　　解題過程如下：作AM平行于BD，交點M在CD的延長線上，可得到平行四邊形AMDB，即AM=BD，由于三角形ADM與三角形ADB的面積相等，再加上AB平行于CD，可知三角形ABC與三角形ADB的面積相等，所以，梯形ABCD的面積等于三角形AMC的面積。

　　因此，在三角形AME中，ME=■=9

　　在三角形AEC中，EC=■=16

　　即，梯形ABCD的面積等于三角形AMC：S△AMC=12×(9+16)×■=150

　　四、在初中數(shù)學幾何證明中應用三種思維方式的重要性

　　隨著新課程標準的逐步推進，初中數(shù)學教學的重要目標就是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和應用能力。在實際教學中，通過實例，將三種思維方式融入解題中，充分拓展學生的思維，對幾何證明題目進行觀察、分析、歸納和操作。在解題過程中，體驗幾何證明題的挑戰(zhàn)性和探索性，在思考過程中，感受幾何證明的條理性和結論的確定性，不斷培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)造性與靈活性，進而開拓學生的邏輯思維能力。

　　在初中數(shù)學學習中，學生對幾何證明題感到困難是普遍存在的問題，尤其對于一些較為復雜且難度較大的題目，更是無從下手。在幾何證明中，不論是正向思維還是逆向思維，都需要正確的證明思路，經(jīng)過不同思維方式的應用，便可對題目中的已知條件進行充分利用。正逆結合通常又稱為綜合法，在解題過程中應用得比較多，多數(shù)證明題目都需要正向思維與逆向思維的結合，使用單一思維方式的題目比較少。正逆結合是指從題目的已知條件出發(fā)，確定相應的定理、定義，即尋找解題的依據(jù)，進而進行逐步推理，直到得出證明的結論為止。

　　逆向思維是指從題目的結論出發(fā)，對結論成立的條件進行探索，經(jīng)過逐步推理，找出所需的條件，直到已知條件出現(xiàn)為止。正逆結合的缺點在于進行推理的思路過多，題目中需要的定理也比較多，學生往往感到無從下手。而逆向思維法，首先認定結論，在倒推的過程中，啟發(fā)思考，針對明確的目的進行相應的推理，便可了解推理的依據(jù)，進而使人了解到整個思維過程。對于一些較為復雜的證明題，“兩頭湊”的思維方式應用得也比較多，首先從已知條件出發(fā)，對多種結論進行推理，再從已知題目中的結論出發(fā)，對所需的條件進行推理，進而尋找兩者之間的差距，便可得到相應的證明思路，達到求解目的。

　　綜上所述，在求證幾何題目之前，對于題目給出的已知條件應該詳細分析，對題目中的已知圖形進行詳細觀察，針對題目的具體情況，選擇合適的解題思維，探尋新的證明思路，不斷提升自身的解題能力。

　　參考文獻

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　　[2]馮國平.平面幾何證明的三種思維模式[J].天水師范學院學報，2014(10).