談初中幾何證明題的入門論文范文
在初中的數(shù)學學習中，幾何證明題的教學就是一個難點，它的入門技巧都有哪些呢?下面是學習啦小編帶來的關于初中幾何證明題的入門論文的內(nèi)容，歡迎閱讀參考!
初中幾何證明題的入門論文篇1
摘 要:幾何證明是培養(yǎng)學生思維的一門學科，在剛開始學習時很多學生會覺得很難，不知道如何入手思考問題。本文通過不同的角度，對學生開始學習幾何之初遇到的一點做法和想法展開論述，以提高學生對幾何的認識，利用推理思想提高對問題的分析和解決能力。
關鍵詞:幾何證明;幾何認識;推理思想;分析和解決能力
初一了，學生開始從實驗幾何向論證幾何過渡。在之前，雖然學過一部分，但沒有格式上的特殊要求，只要能看懂圖形，根據(jù)圖形回答問題，也就是說初一是學生學習幾何的關鍵期。要學好幾何證明題，關鍵是順利闖過幾何證明題入門這一關。如果能把握好了這一步，就可以順利地進行幾何這門學科的學習。那么，怎樣才能使學生過好這一關呢?
一、強心理攻勢——闖畏難情緒關
初一、初二學生的年齡，一般都在十三、十四歲左右，從心理學角度來看，正是自覺思維向邏輯思維的過度階段。因此，幾何證明的入門，也就是學生邏輯思維的起步。這種思維方式學生才接觸，肯定會遇到一些困難。從自己多年的教學實踐來看，有的學生在這時“跌倒了”，就喪失了信心，以至于幾何越學越糟，最終成了幾何“門外漢”。但有的學生，在這時遇到了一些困難，失敗了，卻信心十足，不斷地去總結，認真思考，最后越學越有興趣。2008學年當我接班伊始，我就注意到那個坐在教室中間的小周：雖然她平時上課能安靜聽講，但是集中注意力時間很短，記憶能力也特別差，當老師提問她時，總是羞澀地低下頭，默不作聲。她經(jīng)常偷工減料地寫作業(yè)，對自己的要求也不高，所以她數(shù)學總分只有30多分。我想自己一定要努力改變這一情況，共同尋找一條適合她的教學之路。
通過與她談心，讓她意識到幾何證明題是學習幾何的入門，是學生邏輯思維的起步。“你和同學們同時開始學習幾何，相信自己的能力，只要上課認真聽講，在學習過程中不斷地總結經(jīng)驗，有不懂的，有疑問的及時問老師，相信自己的能力，同時也是證明自己不比別人差的一個最好的機會。”“不管在什么情況下，老師做到有問必答，也保證不會有任何批評的話。老師相信在你自己的不斷總結和嘗試下，在幾何證明這一塊上不會輸于任何一個學生。”我讓其明白初一、初二正是學習幾何證明的一個契機，只要能學好，代數(shù)部分也會有所提高，更何況她的前一階段的數(shù)學成績在個人的努力下還是有所提高，說明思維能力還是比較強的。通過談心她表示愿意克服困難，和大家一起學習幾何證明。當她有進步后，及時地給予表揚。“你做得真好，繼續(xù)努力!!”“雖然有點小問題，但有進步，加油!”在交上的作業(yè)中，總是給予點評，寫些鼓勵的語言。在不斷的鼓勵和幫助下，學習逐漸有了信心，學習成績在逐步提高。
二、小梯度遞進——闖層層技能關
學好幾何證明，起步要穩(wěn)，因此要求學生在學習幾何時要扎扎實實，一步一個腳印，在掌握好幾何基礎知識的同時，還要培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。
1、牢記幾何語言
幾何證明題，要使用幾何語言，這對于剛學幾何的學生來說，僅當又學一門“外語”，并努力盡快地掌握這門“外語”的語言使用和表達能力。
首先，從幾何第一課起，就應該特別注意幾何語言的規(guī)范性，要讓學生理解并掌握一些規(guī)范性的幾何語句。如：“延長線段AB到點C，使AC=2AB”,“過點C作CD⊥AB，垂足為點D”，“過點A作l∥CD”等,每一句通過上課的教學，課后的輔導，手把手的作圖，表達幾何語言;表達幾何語言后作圖，反復多次，讓學生理解每一句話，看得懂題意。
其次，要注意對幾何語言的理解，幾何語言表達要確切。例如：鈍角的意義是“大于直角而小于平角的叫鈍角”，“大于直角或小于平角的角叫鈍角”，把“而”字說成了“或”字，這就是學習對幾何語言理解不佳，造成的表達不確切。“一字之差”意思各異，在輔導時，注重語言的準確性，對其犯的錯誤反復更正，做到學習之初要嚴謹。
2、規(guī)范推理格式
數(shù)學中推理證明的書寫格式有許多種，但最基本的是演繹法，也就是從已知條件出發(fā)，根據(jù)已經(jīng)學過的數(shù)學概念、公理、定理等知識，順著推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求證的結論來。這種證題格式一般叫“演繹法”，課本上的定理證明，例題的證明，多數(shù)是采用這種格式。它的書寫形式表達常用語言是“因為…，所以…”特別是一開始學習幾何證明，首先要掌握好這種推理格式，做到規(guī)范化。如：在平行線性質(zhì)的教學中，開始以填空的形式填寫，
圖1：因為∠1=∠2(已知)
所以 a∥b()
其后把圖形復雜化
圖2：因為∠DAB=∠B(已知)
所以DE∥BC()
改變填空的形式
因為____________(已知)
所以DE∥BC()
通過反復、不同形式的填寫，讓學生掌握基本性質(zhì)的表達格式，體會圖形與題目存在的依存關系。同時通過從定義、性質(zhì)、判定出發(fā)，由簡到難，逐步深入，讓學生提高對幾何證明的信心。
3、積累證明思路
“幾何證明難”最難莫過于沒有思路。怎樣積累證明思路呢?這主要靠聽講，看書時積極思考，不僅弄明白題目是“如何證明?”，還要進一步追究一下，“證明題方法是如何想出來的?”。只有經(jīng)常這樣獨立思考，才會使自己的思路開闊靈活。隨著證明題難度的增加，還要教會學生用“兩頭湊”的方法，即在同一個證明題的分析過程中，分析法與綜合法并用，來縮短已知與未知之間的距離，在教學安排時，要給其足夠的時間思考，而且重復證明思路，提高對解題思路的理解和應用能力。例如：在教授平行線和角平分線的關系時,設置了不同的例題：
如圖3：已知BE平分∠ABC，∠DBE=∠DEB.
求證:DE∥BC
通過講解,要求學生仿寫一遍,總結思路,形成”角平分線和等量代換可以證明平行線"的思想，之后，又共同完成與上面例題相仿的變式練習：
如圖4：已知△ABC中，AD平分∠BAC，AE=DE.
求證: DE∥BC.
經(jīng)過學生之間的互學互教進一步掌握方法和解題格式,再通過變式訓練達到本課的教學要求。
通過反復操練解題思路，在注重解題格式的要求下，每個學生在每一堂課上積累一個解題思想，學到一點新知識，都有所收獲增強對學習幾何的信心。
4、培養(yǎng)書寫證明過程中的邏輯思維能力
有的學生寫出的證明過程，條理清楚，邏輯性強，但有的學生寫出的證明過程邏輯混亂，沒有條理性，表達不清楚，這種情況，就是在平時的教學中，沒有注意培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。
首先，一開始學習幾何，一定要在書寫證明過程中逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。強調(diào)由哪個條件才能得出什么結論，不要根據(jù)初三數(shù)學對幾何證明的要求，忽略中間的條件的描述。例如在三角形全等的幾何證明中，如圖，AC∥DE，AC=DE，BD=FC.
說明△ABC≌△EFD.
解：因為AC∥DE(已知)
所以∠ACB=∠EDF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)(第一段)
因為BD=FC(已知)
所以BD+DC=FC+DC(等式性質(zhì))
即BC=FD(第二段)
在△ABC和△EFD中
AC=DE(已知)
∠ACB=∠EDF(已證)
BC=FD(已證)
所以△ABC≌△EFD(S.A.S)(第三段)
在描述中不要漏了條件的大括號，判定依據(jù)等，檢驗在寫的過程中是否符合所寫的幾何命題的格式等注意思維的嚴密性。
其次，在書寫證明過程時，要逐步培養(yǎng)學生書寫證明過程中的整體邏輯性，即通過分析，這個證明過程可分幾大段來寫，每一段之間的邏輯關系是什么?哪些段應先寫，哪些段應后寫。例如在上面的幾何證明過程中，分成三大段，強調(diào)應先寫第一段和第二段，第一段和第二段可以互換，第三段與第一段和第二段之間不能互換，提醒注意段與段之間的邏輯性，在搞清楚了這些之后，然后再分段書寫證明過程，前面已證明的結論，在后面的證明過程中直接應用應把條件在寫一次，體現(xiàn)其邏輯性。這樣寫出來的證明過程才條理清楚，邏輯性強。
三、善于總結經(jīng)驗——把好思維總結關
隨著幾何課程的進展，幾何證明題的內(nèi)容和難度都會不斷地增加。因此，學習了一段之后，要回顧一下，看看已學了哪些知識點?自己在審題，推理、思路分析，證明過程等的書寫方面掌握了沒有，熟練的程度如何?如果在某些方面掌握得還不很好，就要在該方面多作一些練習，多想多問，使自己達到即熟練，又會“巧用”的程度。
例如在經(jīng)過一個星期的幾何證明學習后，每個星期出好一份與前一階段講課內(nèi)容一致的練習題，通過學生的答題了解學生的掌握情況，在試卷分析的時候著重對思維能力較強的，學生錯的較多的問題進行講解，同時通過小組之間的合作，互相說出解題思路和錯誤的原因，不斷的地找出自己在解題過程中的問題，總結前一階段學習中的幾何證明推理和思維上存在的問題，使下一階段的學習更優(yōu)化。
總之，如果以上過程都一步一個腳印地走好了，那么你就會很輕松地進入幾何證明學習的大門，在幾何證明的王國里遨游。我始終堅持幫助學生闖過畏難心理，堅信每一個孩子都是擁有巨大的潛能，永不放棄一個學生。我反復把握關鍵點，反復指導學生，讓他們體會學習數(shù)學的樂趣，獲得成功的喜悅。我相信只要時刻關注學生的最近發(fā)展情況，他們自然而然會進入“采菊東籬下，悠然見南山”的物我合一的解題佳境。
參考文獻：
[1]李樹蔭.1995.成功心理.北京：知識出版社，72-75(書).
[2]胡倫貴，蕭文，黃志勇，劉志峰.1992.人的終極能量開發(fā)——創(chuàng)造性思維及訓練.北京：中國工人出版社，52～58(書).
[3]2004.10.上海市中小學數(shù)學課程標準.上海教育出版社,55-58(書).
初中幾何證明題的入門論文篇2：《淺談初中幾何證明的教學》
摘 要 初中階段的學生剛接觸幾何證明大多數(shù)學生就算背得定理也不會用，或解決問題時找不到思路，或找到思路不會書寫，本文針對這樣的問題結合多年教學經(jīng)驗從幾何定理的理解、記憶、應用及書寫等方面提出了一些初中幾何證明教學中的具體做法。
關鍵詞 思維 幾何證明 邏輯語言 理解記憶
數(shù)學是思維的體操，數(shù)學教育離不開思維。戰(zhàn)斗在教學一線的數(shù)學教師都知道初中階段的學生剛接觸幾何證明大多數(shù)學生就算背得定理也不會用，或解決問題時找不到思路，或找到思路不會書寫，要學好幾何證明題，關鍵是順利闖過幾何證明題入門這一關。如果能把握好了這一步，就可以順利地進行幾何這門學科的學習。
一、幾何定理的理解、記憶、應用
多數(shù)學生記憶幾何定理都是死記硬背，就算背下來了也很容易混淆、容易遺忘，而且不會使用，如：平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形的性質(zhì)、判定，就非常容易混淆，所以光憑死記硬背是不行的，針對這種情況本人在幾何定理教學時堅持每一個定理都講清由來，解釋意思，配合圖形并轉化為邏輯語言。理解是記憶、應用的基礎，只有理解了才能記得清、不混淆、記得牢，沒有理解的定理更是談不上應用的，當然記憶當中沒有的定理也不可能會想到去用它。為幫助學生理解、記憶、應用定理，在教學中本人堅持每個定理都做到定理、圖、邏輯語言配套教學，學生配套記憶。
下面本人以“線段的垂直平分線性質(zhì)定理”的教學為例說明具體做法
1.幫助學生理解并記住定理。
(1)突破文字語言的理解記憶：
“線段的垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。”
①將定理分解出條件與結論，條件是：線段垂直平分線線上的點、點到這條線段兩端點的距離。結論是：距離相等。
?、趯⒍ɡ矸謱哟卫斫?，分層方式如下：
如此理解學生記憶時就可以將定理記作“點到點的距離相等”再聯(lián)系記憶其中的“點”“點”“距離”分別是什么。這樣學生就能理解并記住定理的文字敘述。
(2)將定理由文字語言轉化為圖形語言理解記憶：根據(jù)定理作圖如下：①作線段AB;②作線段AB的垂直平分線MN交AB于點O;③在直線MN上任取一點P，連接PA、PB。在這步教學時就要強調(diào)幾何語言的規(guī)范使用，養(yǎng)成規(guī)范使用幾何語言的好習慣，那么以后準確理解幾何語言的意思就不難了。
(3)將定理由文字語言轉化為符號語言理解記憶：結合上圖，角平分線的性質(zhì)定理可轉化為如下符號語言：
∵MN是線段AB的垂直平分線
∴PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等)
如此將定理的文字語言、圖形語言、符號語言三者結合起來記憶，就可以理解并牢牢的記住定理了。圖形直觀，看到類似的圖形就能聯(lián)想到這條定理;文字敘述方便記憶，邏輯語言片段為書寫證明過程提供“好詞好句”。
2.應用定理解決問題難關有2個：①找不到解題的思路;②有思路但不能正確完整的用邏輯語言呈現(xiàn)。
(1)對第①個難關的解決辦法：首先要讀懂題目，讀題目要分粗讀和細讀，至少讀兩遍，剛開始或復雜的問題需要讀三遍。第一步：先粗讀一遍題目了解題目的大致意思，初步了解題目中已知告訴了什么，要求或求證什么;第二步：第二遍細讀題目，細讀時要對照圖形做到讀題目時每一句話都要理解意思并聯(lián)系所有有關定義、性質(zhì)、定理，利用綜合法將所有能得到的結論呈現(xiàn)出來，簡潔的標注在圖上或寫在草稿上，讀到結論時同樣簡潔的標注在圖上或寫在草稿上;第三步：再細讀題目，結合第二遍細讀時將所得到的結論互相聯(lián)系、結合，看是否又能聯(lián)系什么定理，推理進一步得到結論(即用“綜合法”分析問題尋找思路)。再讀到結論時利用“分析法”逆向思維，根據(jù)哪些定理可以得到這樣的結論，一步一步逆向推理，尋找已知中能得到的條件與結論之間的關聯(lián)。通常我們都需要“綜合法”“分析法”兩種方法結合使用“兩頭湊"來將思路貫通。第三步細讀題目的主要目的是將前面得到的條件與結論進行聯(lián)系融會貫通思路。是一個整理思路的過程，也是解決問題的關鍵，前面的兩遍都是為第三遍打基礎。遇到將前面得到的條件與結論進行聯(lián)系還是不能融會貫通思路時就需要再讀題目看是否有隱含的條件被遺漏導致找不到思路。在問題簡單或運用熟練的情況下第二步與第三步可以合并為一步完成，第二步與第三步并不是嚴格分開的。
本人以下題為例詳細說明具體做法：
如圖：已知P是∠AOB平分線上一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D，求證：①∠PCD=∠PDC;②OP是CD的垂直平分線。 (注七年級練習)
第一遍粗讀題目 ，初步了解題目中已知兩個條件①OP平分∠AOB，OP是角平分線;②PC⊥OA，PD⊥OB，有兩個直角;要求證兩個結論①∠PCD=∠PDC，兩角相等;②OP是CD的垂直平分線，即垂直又平分線，也即有直角同時交點也是中點。
第二遍細讀題目：對照圖形讀題目，讀到點P是∠PDC平分線上的一點，要想到角平分線定義與角平分線性質(zhì)定理，可以得到
∵點P是∠AOB平分線上一點
∴∠AOP=∠BOP=∠AOB
并將可得結論標注在圖上
讀到PC⊥OA、PD⊥OB，垂足為C、D，想到垂直定義及與角平分線結合又有角平分線性質(zhì)定理，于是有： ?、佟逷C⊥OA、PD⊥OB
∴∠PCA=∠PDB=90O(垂直定義)
②∵點P是∠AOB平分線上一點
又∵ PC⊥OA，PD⊥OB
∴PC=PD(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)
再讀到求證∠PCD=∠PDC，想到可以推得兩角相等的定理有等腰三角形的兩底角相等和全等三角形對應角相等，與已知可得的條件結合發(fā)現(xiàn)PC=PD，�SPDC是等腰三角形于是第①問的已知與求證取得了聯(lián)系思路完成。
繼續(xù)讀題目，②OP是CD的垂直平分線，想到證明垂直平分線的根據(jù)目前只有定義(垂直一條線段并平分這條線段的直線就是這條線段的垂直平分線)根據(jù)定義，需要證明OP⊥CD或PE是�SPCD中CD邊上的高，即∠PEC=90�埃暗�E是CD的中點或CE=DE或PE是�SPCD中CD邊上的中線，想到PE是�SPCD中CD邊上的中線、PE是�SPCD中CD邊上的高再與前面得到的�SPCD是等腰三角形就想到了等腰三角形三線合一，于是需要證明PO平分∠CPD即∠CPO=∠DPO，可通過證明三角形全等得到對應角相等，那么包含∠DPE與∠CPE的三角形有�SCPO與�SDPO或�SCPE與�SDPE，結合圖形中標注的條件發(fā)現(xiàn)�SCPO與�SDPO是直角三角形有PC=PD、PO=PO，滿足 “HL" 即可得到三角形全等到這思路就全部暢通。
(2)解決難關②，第一步：整理思路擬出大綱，第二步：根據(jù)大綱細化邏輯語言。
第一步：整理思路擬出大綱：第①問：
二、書寫問題
數(shù)學中推理證明的書寫格式有許多種，但最基本的是演繹法，也就是從已知條件出發(fā)，根據(jù)已經(jīng)學過的數(shù)學概念、公理、定理等知識，順著推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求證的結論來。這種證題格式一般叫“演繹法”，課本上的定理證明，例題的證明，多數(shù)是采用這種格式。它的書寫形式表達常用語言是“因為……所以……”特別是一開始學習幾何證明，首先要掌握好這種推理格式，做到規(guī)范化。我們書寫證明過程時每一個定理的邏輯語言都是一個個小片段，象寫作文時引用好詞好句再用一些自己是話連接起來一樣，寫證明過程也是先根據(jù)思路將用到的定理的邏輯語言片段拼湊起來，再進行整理順序、修補缺漏，就像寫作文需要打草稿再進行修改一樣。長期堅持這樣做由簡單的書寫入手，就能夠讓學生學會書寫。
初中幾何證明題的入門論文篇3：《試談初中幾何入門的訣竅》
摘 要： 初中幾何入門是初中數(shù)學教學中的難點，重點。初中幾何入門有三點訣竅：一是對概念用形象識別，二是靈活地把定理的“文字語言”翻譯成“幾何符號語言”，三是初學者掌握證明題的格式尤為重要。把握這三點訣竅，學生就能感到幾何易記易懂易學易證明，真正體會到成功地進行幾何推理論證的樂趣，從而發(fā)現(xiàn)幾何很容易學。
關鍵詞： 初中幾何入門 概念 文字語言 幾何符號語言 證明題格式
初中幾何入門是初中數(shù)學教學中的難點、重點。常言道：“幾何頭，代數(shù)尾。”意思是剛學幾何的時候覺得很難很難，即入門難。代數(shù)則是學到最后比較復雜，學起來比較吃力，即代數(shù)尾。
在初中階段，數(shù)學學科增加了一項新的教學內(nèi)容——平面幾何，這樣一來數(shù)學課的內(nèi)容便包括代數(shù)和幾何，并發(fā)生了由數(shù)到形，由計算到推理的轉變，要用說理的論證方法，另初學者深感頭痛。初中幾何入門的訣竅，對以后的學習有很大的幫助。
一、對概念用形象識別
就七年級數(shù)學下冊第二章平行線與相交線這一章內(nèi)容來說，教師應根據(jù)教學大綱、教材內(nèi)容和學生實際情況選用符號幾何學科認知規(guī)律和學生認知特征的教學方法，適當放慢教學進度，分散難點，分層遞進地開展教學。認識“三線八角”即兩條直線被第三條直線所截形成八個角，即是同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，我們可以根據(jù)其構成的圖形形狀來識別，用“形象識別法”判斷同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。如圖1，用三個字母——“F、Z、U”形象識別，構成同位角的三線所圍成的圖形像字母“F”(或變形的)，構成內(nèi)錯角的三線所圍成的圖形像字母“Z”(或變形的)，構成同旁內(nèi)角的三線所圍成的圖形像字母“U”(或變形的)。當然，在一些圖形中，這些字母可能是倒置、翻折或橫放的。
如圖2，很快地找出同位角(F)有∠1與∠5，∠3與∠7，∠2與∠6，∠4與∠8;內(nèi)錯角(Z)有∠3與∠6，∠4與∠5;同旁內(nèi)角(U)有∠4與∠6，∠3與∠5.這樣學生學起來不再感到煩、難，既提高了學習興趣，又提高了認知能力。
二、靈活地把定理的“文字語言”翻譯成“幾何符號語言”
學習幾何，就像我們學英語一樣，要做到“英漢”互譯，就是把文字語言翻譯成相應的幾何符號語言(這其中涉及圖形語言)。幾何是研究圖形性質(zhì)的一門學科，它有獨特的語言表達形式，對于每一個幾何概念一般都可以用文字語言、圖形語言和符號語言表達。這三種語言統(tǒng)稱為幾何語言。我們可以逐步從直觀的圖形語言過渡到抽象的符號語言，再由抽象的文字、符號語言返回到圖形進行強化理解，形成“互譯”能力，為推理論證打下堅實的基礎。學會用符號語言表達文字語言，使學生易記易懂易學，如探索直線平行條件的三個定理：1.同位角相等，兩直線平行，依據(jù)為“F相等，//”記為：∠1=∠2，a∥b(同位角相等，兩直線平行);2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行，依據(jù)為“Z相等，//”記為：∠3=∠4，a∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行);3.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，依據(jù)為“U互補，//”記為：∠4+∠5=180°，a∥b(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)。反過來，平行線的性質(zhì)可記為“//，F(xiàn)相等”記為：a∥b，∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等);“//，Z相等”記為：a∥b，∠3=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等);“//，U互補”記為：a∥b，∠4+∠5=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，如圖3：
學生對性質(zhì)定理理解透徹，克服幾何難學的障礙，用符號表達文字，大大提高了學習興趣，為幾何的推理論證奠定了基礎。強化訓練學生及時把所學的定義公理定理等根據(jù)不同的圖形特征翻譯成相應的幾何符號語言。教師可以填空題的形式引導學生做題，易學易懂，然后學會證簡單的證明題，在改變某些條件逐步加深難度，進一步培養(yǎng)學生推理論證的能力。如七年級下冊(P69)隨堂練習1，填空：(1)線段AD是△ABC的角平分線，那么∠BAD=1/2?搖?搖 ?搖?搖;(2)線段AE是△ABC的中線，那么BE=?搖?搖?搖 ?搖=?搖 ?搖?搖?搖BC，先把文字語言翻譯圖形語言，例：(1)翻譯圖4可填∠CAD，∠BAC，(2)翻譯圖5：可填EC=1/2BC.
最后，以“循序漸進”為原則，逐步培養(yǎng)學生推理論證的能力。大多數(shù)學生對推理論證題感到頭痛，因為推理論證題是對幾何基礎知識的綜合運用能力的測試和評估。例如，如圖6，BE平分∠DBA，∠2=∠C，寫出判定EB∥AC的推理過程。
解：∵BE平分∠DBA
∴∠1=∠2(角平分線定理)
又∵∠2=∠C(已知)
∴∠1=∠C(等量代換)
∴EB∥AC(同位角相等，兩直線平行)
上例推理過程的每一個步驟都必須把原因寫清楚，這對初學者很重要。學生寫推理論證要做到有理有據(jù)。
三、初學者掌握證明題的格式尤為重要
在多年的教學中，我發(fā)現(xiàn)許多學生對證明題有一種“說不清，道不明”的感覺，無從下筆。如果克服了“說理”論證中的“說”這個問題，知道從何處下筆，幾何證明就會變得簡單。故初學者首先應掌握證明題的格式。七年級數(shù)學(下冊)P78，探索三角形全等的條件，有SSS，SAS，AAS，ASA，HL五種定理。現(xiàn)以“SSS”定理內(nèi)容為三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成邊邊邊或SSS。
第一步：先翻譯圖形，如圖7：
第二步：把圖7的圖形語言翻譯幾何符號語言。即格式：
解：在△ABC和△DEF中
∵AB=DE(已知)
BC=EF(已知)
AC=DF(已知)
∴△ABC≌△DEF(SSS)
古人云“依樣畫葫蘆”，同理SAS先畫出圖形，讓學生依樣畫葫蘆模仿SSS的格式寫證明，如圖8：
解：在△ABC和△XYZ中
∵AB=XY(已知)
∠B=∠Y(已知)
BC=YZ(已知)
∴△ABC≌△XYZ(SAS)
讓學生熟悉定理寫證明的格式后，再看題目給出的條件，不是一目了然，讓學生先找一找缺了哪些條件，先證出條件，再運用證明格式。例：教材P140知識詳解，已知如圖9：AB=CD，AE=DF，CE=FB，試說明∠B=∠C。
學生剛看到這道題會感到束手無策，我們首先把給出的條件在沿途中做標志可發(fā)現(xiàn)，若△ABE≌△DCF，則∠B=∠C。根據(jù)全等三角形對應邊相等再認真分析所給的三條邊相等的條件只有兩組AB=DC，AE=DF可用，而BE=CF，題意未說明，只給出CE=FB，再看一看，有EF=EF公共邊，∴CE+EF=FB+EF，所以在證△ABE≌△DCF之前先證BE=CF即可。過程如下：
證明∵CE=FB
∴CE+EF=FB+EF
即CF=BE
在△ABE和△DCF中
∵AB=DC(已知)
AE=DF(已知)
BE=CF(已證)
∴△ABE≌△DCF(SSS)
∴∠B=∠C(全等三角形對應角相等)
對于初學幾何者來說，學會寫幾何證明的格式是至關重要的。就像寫作文要有提綱一樣，寫幾何證明要有格式，如果學生頭腦思路清晰，證明過程就會寫得流暢。如果熟悉了，就可以不用太過強調(diào)格式。
總之，初中幾何入門的訣竅是：對概念用形象識別，靈活地把定理“互譯”，并掌握證明題的格式，這對初學者是行之有效的。然后不斷培養(yǎng)學生學習興趣，使學生感到幾何易記易懂易學易證明，真正體會到成功地解決幾何推理論證的樂趣，從而發(fā)現(xiàn)幾何很容易學。
參考文獻：
[1]柴西琴.對探究教學的認識與思考[J].課程.教材.教法，2001(8).
[2]冉龍彬.淺談數(shù)學教學中促進學生的思維活動[J].數(shù)學教學通訊，2003(1).
[3]陳永明編著.數(shù)學教學中的語言問題[S].上?？萍冀逃霭嫔纾?002.
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