隨著信息技術(shù)的不斷進(jìn)步和完善，計(jì)算機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用也越來越廣泛，下面是小編為大家整理的，希望對(duì)大家有幫助。

　　實(shí)現(xiàn)逼近細(xì)分模式的統(tǒng)一分解架構(gòu)

　　【摘要】 多邊形是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的一個(gè)普遍的建模原語，為渲染多邊形而量身度制的圖形硬件也已經(jīng)成為現(xiàn)實(shí)。然而，在實(shí)現(xiàn)高度分g-逼近光滑曲面時(shí)，使用多邊形建模存在很多問題。這是因?yàn)檫@樣的逼近往往含有數(shù)十萬的多邊形，使得設(shè)計(jì)者難以自由地控制形狀。細(xì)分則是解決這個(gè)難題的新技術(shù)，細(xì)分曲面的生成也正被廣泛地應(yīng)用于計(jì)算機(jī)圖形研究和幾何建模應(yīng)用，并將成為下一代幾何建模原語。本文研究了使用具有分解因子的統(tǒng)一架構(gòu)生成以逼近模式為例的多邊形網(wǎng)格細(xì)分曲面建模，并且實(shí)現(xiàn)了基于四邊形/三角形混合網(wǎng)格的細(xì)分。

　　關(guān)鍵詞 細(xì)分曲面逼近分解 多邊形網(wǎng)格修正因子

　　1 引 言

　　幾何造型是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)研究的核心內(nèi)容之一。它在處理中需要進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，并且消耗大量的計(jì)算資源，而且由于對(duì)計(jì)算機(jī)圖形顯示的真實(shí)性、實(shí)時(shí)性以及交互性等方面要求的日益增長，尋求快速幾何造型方法一直是研究的熱點(diǎn) 。細(xì)分算法是用不斷細(xì)分的多邊形網(wǎng)格在允許的誤差范圍內(nèi)來代替光滑曲線曲面的算法技術(shù)。細(xì)分算法于1978年由Cat•mull和Clark提出 J，以后出現(xiàn)了許多細(xì)分格式，如Loop格式⋯ 、四點(diǎn)格式等。通常有兩種典型的網(wǎng)格分裂方法：頂點(diǎn)分裂和面分裂。Catmul1.Clark細(xì)分采用基于四邊形網(wǎng)格的面分裂，而Loop曲面(1987年)，蝶形曲面(1990年)是基于三角形網(wǎng)格的。對(duì)采用面分裂的模式，如果其 頂點(diǎn)位置保持不變，則稱為插值細(xì)分模式，其它稱為逼近細(xì)分模式。以細(xì)分為特征的離散造型方法只存儲(chǔ)離散點(diǎn)列，適合計(jì)算機(jī)處理的特點(diǎn)，可以高效地提高處理速度，而且對(duì)復(fù)雜形體比較容易操縱和繪制，因此細(xì)分方法將成為下一代造型系統(tǒng)的主要方法。本文闡述在一個(gè)使用修正因子的統(tǒng)一架構(gòu)下實(shí)現(xiàn)多種逼近細(xì)分模式和新型的混合多邊形網(wǎng)格細(xì)分模式，并且對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，使之較好地適應(yīng)混合多邊形網(wǎng)格的思想。本文把逼近細(xì)分模式分為利用拓?fù)湟?guī)則的線性細(xì)分和利用幾何規(guī)則的光滑化這兩個(gè)步驟，并且為了光滑度，又增加了采用修正因子進(jìn)行調(diào)整的步驟。本文的算法思想著重關(guān)注實(shí)現(xiàn)的簡便性和高效性，不需要復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或網(wǎng)格遍歷算法而使用由頂點(diǎn)列表和頂點(diǎn)索引序列構(gòu)成的顯式形式表示曲面。這種索引的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)由于其便于多邊形渲染而在圖形學(xué)中應(yīng)用廣泛。

　　2 四邊形網(wǎng)格的分解細(xì)分模式

　　為了對(duì)任意多邊形網(wǎng)格曲面都能進(jìn)行線性細(xì)分，本文對(duì)四邊形網(wǎng)格的每個(gè)面采用了Catmul1.Clark分裂方法的線性細(xì)分。即對(duì)每個(gè)面先在其形心及各邊中點(diǎn)處插入頂點(diǎn)，再把其每條邊的中點(diǎn)和該面的形心相連。這樣，每個(gè)m邊多邊形面就被分解為m個(gè)四邊形了。由于多邊形網(wǎng)格的拓?fù)浜蛶缀伪硎咎匦?，本文把各新邊點(diǎn)的索引號(hào)儲(chǔ)存在一張哈希表中，該表的鍵值為該邊兩端點(diǎn)的索引號(hào)。線性細(xì)分結(jié)束之后便對(duì)新生成的四邊形網(wǎng)格進(jìn)行光滑/平均處理。對(duì)每個(gè)頂點(diǎn)的新位置調(diào)整為與該頂點(diǎn)鄰接各面形心的平均位置。圖1為把各形心平均后的綜合規(guī)則。在處理完網(wǎng)格中所有的四邊形后，再根據(jù)頂點(diǎn)價(jià)數(shù)把哈希表中各項(xiàng)進(jìn)行劃分使光滑化模板中的系數(shù)歸一，并能使細(xì)分模式滿足仿射不變性。最后，為了減少外形上的不光滑性，本文進(jìn)一步調(diào)整網(wǎng)格中的頂點(diǎn)位置

　　3 三角形網(wǎng)格的分解細(xì)分模式

　　由于網(wǎng)格中的多邊形面都可以被三角形化，所以三角形網(wǎng)格的線性細(xì)分可以使用哈希表在每條邊上插入一個(gè)新頂點(diǎn)，把每個(gè)三角形分解為四個(gè)小三角形。三角形網(wǎng)格的光滑化規(guī)則和

　　四邊形網(wǎng)格相似，仍是對(duì)網(wǎng)格中的每個(gè)頂點(diǎn)，把其位置調(diào)整為與之鄰接各面形心之平均處。所不同的是，本文還使用了如圖2所示的帶權(quán)重的形心計(jì)算法，即對(duì)每個(gè)三角形，把需要調(diào)整位置

　　的頂點(diǎn)的權(quán)重設(shè)為1/4，而其他兩個(gè)頂點(diǎn)的權(quán)重為3/8。與之相對(duì)應(yīng)的四邊形網(wǎng)格的形心計(jì)算則是均勻的，三角形形心的計(jì)算則是非均勻的，而且權(quán)重與三角形中哪個(gè)頂點(diǎn)需要調(diào)整有關(guān)系。

　　4 混合多邊形網(wǎng)格的分解細(xì)分模式

　　上文所述的四邊形細(xì)分曲面和三角形細(xì)分曲面有一個(gè)共同的缺陷：它們都只能對(duì)完全由四邊形或三角形的曲面進(jìn)行細(xì)分。然而，把這兩種使用廣泛的細(xì)分原語如此割裂是完全不必要的。一些曲面，比如柱面和環(huán)面適合用四邊形參數(shù)化，而另一些曲面則更適合使用三角形。為了解決這個(gè)問題，本文改進(jìn)了Stam和Loop的方法 ，并將分解的細(xì)分架構(gòu)推廣到混合四邊形/三角

　　形細(xì)分模式上，對(duì)網(wǎng)格中的所有四邊形能夠生成Catmull—Clark細(xì)分曲面，且對(duì)網(wǎng)格中的三角形面生成修正的Loop細(xì)分曲面，并且能得到同時(shí)包含四邊形和三角形的光滑的曲面。本文的方法同樣包含線性細(xì)分和平均步驟。其線性細(xì)分無論對(duì)四邊形還是三角形都與上文的兩個(gè)方法相同。其光滑步驟也與上文基本相同，只是，對(duì)正則頂點(diǎn)而言，各形心的權(quán)重是和其所在的多邊形在所需調(diào)整位置頂點(diǎn)相鄰各多邊形中的角度有關(guān)。比如，對(duì)四邊形細(xì)分的正則情況是有四個(gè)多邊形包含一個(gè)頂點(diǎn)，權(quán)重則為~r/2。與此類似，三角形細(xì)分的正則情況是六個(gè)三角形包含一個(gè)頂點(diǎn)，則權(quán)重為仃/3。最后，還要把各頂點(diǎn)相聯(lián)的多邊形的權(quán)重進(jìn)行歸一化處理。對(duì)于那些僅由四邊形或三角形包含的頂點(diǎn)，以上處理得到的效果和未經(jīng)修正的四邊形細(xì)分或三角形細(xì)分相同。另外，在三角形和四邊形相遇的邊界處，經(jīng)過線性細(xì)分之后會(huì)產(chǎn)生如圖所示的正則邊界。如圖的右部是平均規(guī)則。

　　作者分析了沿邊界曲面的光滑性為c 連續(xù)。由這個(gè)正則邊界，作者把基于混合網(wǎng)格細(xì)分推廣到包含任意數(shù)目四邊形和三角形的頂點(diǎn)。本文所提出的基于混合網(wǎng)格的細(xì)分在對(duì)奇異頂點(diǎn)的處理上與他們的不同，而在規(guī)則頂點(diǎn)的處理上與之相同，因此在該邊上的光滑性是一樣的。由于本文的四邊形/_--角形細(xì)分方法在所有的三角形面上生成三角形平均，因此對(duì)于如圖中僅和三個(gè)三角形相鄰的頂點(diǎn)產(chǎn)生的效果并不光滑。為了能生成處處光滑的曲面，本文采用分段函數(shù)形式的修正因子。其中Ⅳ。是頂點(diǎn)相鄰的四邊形數(shù)目， 是頂點(diǎn)相鄰的三角形數(shù)目，Ⅳ0/ 是頂點(diǎn)相鄰的四邊形和三角形的比值。這樣的修正不僅能實(shí)現(xiàn)光滑曲面而且對(duì)僅由四邊形構(gòu)成的模型產(chǎn)生Cat.mull—Clark曲面，對(duì)僅由三角形構(gòu)成的模型則產(chǎn)生Loop曲面的變形。最后，我們利用Visual C++開發(fā)環(huán)境以及OpenGL開放式圖形庫技術(shù) ，設(shè)計(jì)了針對(duì)VRML文件格式 的三維細(xì)分曲面類庫，其中有三維網(wǎng)格類，向量類，材質(zhì)類，場景類，顏色類以及VRML文件類并實(shí)現(xiàn)本文的混合四邊形/三角形細(xì)分模式

　　5 結(jié)束語

　　本文主要研究了由四邊形、三角形或它們的混合網(wǎng)格組成的曲面的一些細(xì)分方法。把細(xì)分方法分成兩個(gè)步驟，得到了一個(gè)不需要任何復(fù)雜數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用細(xì)分的簡單方法。需要指出的是，本文所討論的光滑步驟完成的僅是逼近式細(xì)分，而并沒有實(shí)現(xiàn)對(duì)原始曲面的插值。插值細(xì)分方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)原始曲面上某些頂點(diǎn)的插值，能夠給使用者提供一種了解曲面最終形狀的直覺。但是，插值細(xì)分曲面僅能滿足c 連續(xù)而且也不擁有平均方法所提供的令人羨慕的特性。不僅如此，本文還嘗試著給光滑曲面細(xì)分添加能夠增加正則不連續(xù)特征的性能，比如：折痕邊和尖點(diǎn)。隨著研究的深入，利用VRML和OpenGL，這種新型細(xì)分方法會(huì)在細(xì)分建模中有更廣的應(yīng)用。

　　淺談?dòng)?jì)算機(jī)圖形學(xué)的相關(guān)技術(shù)與發(fā)展

　　作者： 羅濤

　　【摘要】隨著信息技術(shù)的不斷進(jìn)步和完善，計(jì)算機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用也越來越廣泛，其中代表的就是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的應(yīng)用。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是集圖形原理、方法和技術(shù)于一體的一門學(xué)科，在實(shí)際的應(yīng)用中解決了很多的問題。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中包含了計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)、可視化技術(shù)、造型技術(shù)等等，近幾年計(jì)算機(jī)圖形學(xué)有了進(jìn)一步的發(fā)展。文中會(huì)介紹計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的相關(guān)技術(shù)以及發(fā)展的相關(guān)內(nèi)容。

　　【關(guān)鍵詞】計(jì)算機(jī)圖形學(xué);相關(guān)技術(shù);發(fā)展

　　一、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的相關(guān)技術(shù)介紹

　　(一)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)技術(shù)

　　計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)有很緊密的聯(lián)系，一定程度上是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)支撐著整個(gè)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)技術(shù)內(nèi)容主要包括曲線曲面、幾何造型、集合等等，其中最關(guān)鍵的曲線曲面理論中包含很多的知識(shí)，曲線曲面理論利用自身的優(yōu)勢很好地解決了實(shí)際存在的一些數(shù)學(xué)問題，受到廣泛的認(rèn)可和應(yīng)用。但是有的理論知識(shí)還處在不斷完善的階段，還不能真正投入到實(shí)際的應(yīng)用中。而分形幾何學(xué)的引進(jìn)促進(jìn)了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的創(chuàng)新和發(fā)展，原本的圖形學(xué)只能表現(xiàn)一些簡單的事物，由于分形幾何學(xué)的引進(jìn)，可以體現(xiàn)各種形態(tài)的事物，擴(kuò)寬了圖形學(xué)的發(fā)展領(lǐng)域。

　　(二)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)

　　計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)肯定有密切的關(guān)聯(lián)，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是在計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展的環(huán)境下產(chǎn)生。因此，圖形學(xué)的發(fā)展一定要依靠先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)才能實(shí)現(xiàn)。計(jì)算機(jī)的硬盤、顯示器、分辨率甚至于計(jì)算機(jī)本身的性能都會(huì)直接影響圖形學(xué)的發(fā)展。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)現(xiàn)在發(fā)展的重點(diǎn)放在圖形的軟件設(shè)計(jì)、圖形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以及數(shù)據(jù)庫技術(shù)上，計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)是圖形學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)和前提。

　　(三)動(dòng)畫技術(shù)

　　計(jì)算機(jī)動(dòng)畫技術(shù)是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)應(yīng)用得最為廣泛的一種技術(shù)，現(xiàn)在很多的動(dòng)畫視頻以及造型都是通過動(dòng)畫技術(shù)實(shí)現(xiàn)。計(jì)算機(jī)動(dòng)畫技術(shù)簡單地說就是利用計(jì)算機(jī)本身的優(yōu)勢，將原本靜止的畫面生動(dòng)化和真實(shí)化。它可以利用鼠標(biāo)隨意移動(dòng)圖形的位置，還可以改變畫面的大小和色彩，根據(jù)設(shè)計(jì)要求來調(diào)整原本的畫面，設(shè)計(jì)出不一樣的視覺效果，現(xiàn)在很多的平面廣告技術(shù)主要依靠動(dòng)畫技術(shù)實(shí)現(xiàn)，帶給受眾非同尋常的視覺體驗(yàn)，吸引大家的關(guān)注。

　　(四)可視化技術(shù)

　　可視化技術(shù)一般被稱為數(shù)據(jù)的可視性，普遍用于氣象數(shù)據(jù)的分析、海洋數(shù)據(jù)的分析以及地質(zhì)勘探的數(shù)據(jù)分析等等，利用計(jì)算機(jī)將數(shù)據(jù)和圖形結(jié)合在一起，讓數(shù)據(jù)以更加直觀的方式呈現(xiàn)出來。圖形學(xué)的可視化技術(shù)只需要輸入相關(guān)的數(shù)據(jù)就可以形成相應(yīng)的圖形以及數(shù)據(jù)分析，現(xiàn)在圖形學(xué)的可視化技術(shù)開始應(yīng)用到醫(yī)學(xué)圖像的處理中，但是由于受到技術(shù)條件的限制還不能有效分析醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)。

　　(五)虛擬現(xiàn)實(shí)的技術(shù)

　　虛擬現(xiàn)實(shí)的技術(shù)是指將屏幕中的畫面以一種真實(shí)地形式呈現(xiàn)出來，讓觀眾感覺處在現(xiàn)實(shí)生活中一樣，現(xiàn)在我們觀看的3D電影大多利用的是這種技術(shù)。計(jì)算機(jī)根據(jù)人類肉眼觀看習(xí)慣和規(guī)律來設(shè)置相應(yīng)的畫面，從不同的角度滿足觀眾的視覺需要，讓觀眾在不同場景的轉(zhuǎn)換中恍如在不同時(shí)空中穿梭。這種技術(shù)最大的優(yōu)勢就是將原本靜止的畫面以最生動(dòng)真實(shí)的形式表現(xiàn)出來，給靜止的畫面注入了生命。

　　二、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的發(fā)展趨勢

　　(一)計(jì)算機(jī)動(dòng)畫設(shè)計(jì)

　　早在20世紀(jì)60年代，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)就有了一定的發(fā)展，給我們的生活帶來了很大的改變，但是由于受到計(jì)算機(jī)技術(shù)的限制，實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域受到限制。計(jì)算機(jī)動(dòng)畫追求的是畫面的生動(dòng)性和連續(xù)性，將一些獨(dú)立靜止的畫面用不同的幀串聯(lián)在一起，形成一幅生動(dòng)的動(dòng)畫作品。計(jì)算機(jī)圖形利用動(dòng)畫技術(shù)被廣泛地應(yīng)用到游戲、影視以及廣告作品中，設(shè)計(jì)的動(dòng)畫場面不僅很好地將動(dòng)作與情節(jié)結(jié)合在一起，帶給觀眾巨大的視覺沖擊，還能利用動(dòng)畫設(shè)計(jì)將整部作品的意義升華。例如大家十分熟悉的《阿凡達(dá)》這部作品就是利用計(jì)算機(jī)動(dòng)畫技術(shù)帶給觀眾不一樣的感受，不僅是好萊塢大片，很多的動(dòng)畫片也使用了動(dòng)畫技術(shù)，讓小朋友在動(dòng)畫片中感受樂趣。

　　(二)教學(xué)應(yīng)用

　　近幾年計(jì)算機(jī)圖形學(xué)在教學(xué)中的應(yīng)用也越來越廣泛，生動(dòng)的圖形能夠幫助學(xué)生更好地消化知識(shí)點(diǎn)。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)可以將教材上復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)以生動(dòng)形象的圖像直觀地呈現(xiàn)出來，這樣的教學(xué)方式不僅能夠減輕老師和學(xué)生的壓力，還能很好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和理解。例如，利用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的相關(guān)技術(shù)形成數(shù)學(xué)模型或者是物理模型，學(xué)生通過對(duì)模型的學(xué)習(xí)掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。

　　(三)圖形顯示

　　計(jì)算機(jī)圖形學(xué)依靠本身的可視化技術(shù)可以將數(shù)據(jù)和圖形有效地結(jié)合在一起，圖形顯示是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)發(fā)展的一個(gè)主要方向。現(xiàn)在很多的氣象圖、地形圖以及資源分布圖中都使用了圖形學(xué)，相關(guān)部門利用這些圖形能夠在最短的時(shí)間內(nèi)掌握想要了解的信息，有助于決策的科學(xué)性和合理性?，F(xiàn)在很多行業(yè)的發(fā)展都要借助這些精密的地圖，特別是工程建設(shè)以及旅游資源開發(fā)等等，通過這些圖形顯示制定最佳的工作方案。

　　(四)網(wǎng)絡(luò)生成技術(shù)

　　網(wǎng)絡(luò)生成技術(shù)是今后發(fā)展的主要方向，可以分為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格兩種形式。

　　1、結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

　　結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的方式又可以稱為映射法，這種方法是利用映射的原理和映射函數(shù)等將網(wǎng)格映射到一個(gè)獨(dú)立的空間中，再利用多種方式將網(wǎng)格與物體本身相脫離，最后形成一個(gè)全新的物體。

　　2、非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

　　生成非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的方式有很多種，相比較結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格而言更加方便，在實(shí)際的應(yīng)用中也會(huì)更加實(shí)用。生成非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的方法主要有布點(diǎn)、分解、柵格，其中應(yīng)用得最多的就是布點(diǎn)以及柵格，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格今后的發(fā)展方向是全自動(dòng)網(wǎng)格劃分以及三維網(wǎng)格?，F(xiàn)在二維網(wǎng)格的發(fā)展已經(jīng)相對(duì)成熟和穩(wěn)定，三維網(wǎng)格也開始投入研究和運(yùn)用，這些都為全自動(dòng)網(wǎng)格的劃分方式提供了有利的條件，全自動(dòng)網(wǎng)格劃分方式的形成，可以大大提高工作效率。

　　三、總結(jié)

　　科學(xué)技術(shù)的發(fā)展很大程度上推動(dòng)了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的發(fā)展，同時(shí)圖形學(xué)的研究和應(yīng)用也帶動(dòng)了相關(guān)學(xué)科的進(jìn)步和完善，隨著圖形學(xué)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的作用越來越明顯，它已經(jīng)成為當(dāng)代社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展不可缺少的一部分。但是在實(shí)際應(yīng)用中還是要正確對(duì)待圖形學(xué)，根據(jù)自身的具體情況有針對(duì)性地運(yùn)用圖形學(xué)的相關(guān)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)社會(huì)的健康發(fā)展。

　　參考文獻(xiàn)

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