數(shù)學(xué)教案模板總結(jié)
數(shù)學(xué)教案要注意什么?首先要bai吃透教材,把教材的編du寫意圖弄明白,讀懂zhi參考dao教學(xué)用書很重要.今天小編在這給大家整理了數(shù)學(xué)教案大全，接下來隨著小編一起來看看吧!
數(shù)學(xué)教案(一)
課題：指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
課型：新授課
教學(xué)媒體選擇：多媒體教學(xué)
指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算——學(xué)習(xí)者分析：
1.需求分析：在研究指數(shù)函數(shù)前，學(xué)生應(yīng)熟練掌握指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算，通過本節(jié)內(nèi)容將指數(shù)的取值范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，為學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)打基礎(chǔ).
2.學(xué)情分析：在中學(xué)階段已經(jīng)接觸過正數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，但是這對我們研究指數(shù)函數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，通過本節(jié)課使學(xué)生對指數(shù)冪的運(yùn)算和理解更加深入.
指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算——學(xué)習(xí)任務(wù)分析：
1.教材分析：本節(jié)的內(nèi)容蘊(yùn)含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如推廣思想，逼近思想，教材充分關(guān)注與實(shí)際問題的聯(lián)系，體現(xiàn)了本節(jié)內(nèi)容的重要性和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價值.
2.教學(xué)重點(diǎn)：根式的概念及n次方根的性質(zhì);分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義及運(yùn)算性質(zhì);分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化.
3.教學(xué)難點(diǎn)：n次方根的性質(zhì);分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.
指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算——教學(xué)目標(biāo)闡明：
1.知識與技能：理解根式的概念及性質(zhì)，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，能夠熟練的進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化.
2.過程與方法：通過探究和思考，培養(yǎng)學(xué)生推廣和逼近的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的知識遷移能力和主動參與能力.
3.情感態(tài)度和價值觀：在教學(xué)過程中，讓學(xué)生自主探索來加深對n次方根和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的理解，而具有探索能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的重要方面.
教學(xué)流程圖：
指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算——教學(xué)過程設(shè)計：
一.新課引入：
(一)本章知識結(jié)構(gòu)介紹
(二)問題引入
1.問題:當(dāng)生物體死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系：
(1)當(dāng)生物死亡了5730年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為
(2)當(dāng)生物死亡了5730×2年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為
(3)當(dāng)生物死亡了6000年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為
(4)當(dāng)生物死亡了10000年后，它體內(nèi)的碳14含量P的值為
2.回顧整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：
3.思考：這些運(yùn)算性質(zhì)對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是否適用呢?
【師】這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容《指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算》
【板書】2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
二.根式的概念：
【師】下面我們來看幾個簡單的例子.口述平方根，立方根的概念引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)n次方根的概念..
【板書】平方根，立方根，n次方根的符號，并舉一些簡單的方根運(yùn)算，以便學(xué)生觀察總結(jié).
【師】現(xiàn)在我們請同學(xué)來總結(jié)n次方根的概念..
1.根式的概念
【板書】概念
即如果一個數(shù)的n次方等于a(n>1，且n∈N_)，那么這個數(shù)叫做a的n次方根.
【師】通過剛才所舉的例子不難看出n的奇偶以及a的正負(fù)都會影響a的n次方根，下面我們來共同完成這樣一個表格.
【板書】表格
【師】通過這個表格，我們知道負(fù)數(shù)沒有偶次方根.那么0的n次方根是什么?
【學(xué)生】0的n次方根是0.
【師】現(xiàn)在我們來對這個符號作一說明.
例1.求下列各式的值
【注】本題較為簡單，由學(xué)生口答即可，此處過程省略.
三.n次方根的性質(zhì)
【注】對于1提問學(xué)生a的取值范圍，讓學(xué)生思考便能得出結(jié)論.
【注】對于2，少舉幾個例子讓學(xué)生觀察，并起來說他們的結(jié)論.
1.n次方根的性質(zhì)
四.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
【師】這兩個根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，是因?yàn)楦笖?shù)能整除被開方數(shù)的指數(shù)，那么請大家思考下面的問題.
思考：根指數(shù)不能整除被開方數(shù)的指數(shù)時還能寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式嗎
【師】如果成立那么它的意義是什么，我們有這樣的規(guī)定.
(一)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：
1.我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：
2.我們規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：
3.0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.
(二)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的推廣：
五.例題
例2.求值
【注】此處例2讓學(xué)生上黑板做，例3待學(xué)生完成后老師在黑板板演,例4讓學(xué)生黑板上做，然后糾正錯誤.
六.課堂小結(jié)
1.根式的定義;
2.n次方根的性質(zhì);
3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.
七.課后作業(yè)
P59習(xí)題2.1A組1.2.4.
八.課后反思
1.在第一節(jié)課的時候沒有把重要的內(nèi)容寫在黑板上，而且運(yùn)算性質(zhì)中a，r，s的條件沒有給出，另外課件中有一處錯誤.第二節(jié)課時改正了第一節(jié)課的錯誤.
2.有許多問題應(yīng)讓學(xué)生回答，不能自問自答.根式性質(zhì)的思考沒有講清楚，應(yīng)該給學(xué)生更多的時間來回答和思考問題，與之互動太少.
3.講課過程中還有很多細(xì)節(jié)處理不好，并且講課聲音較小，沒有起伏.
4.課前的章節(jié)知識結(jié)構(gòu)很好，引入簡單到位，亮點(diǎn)是概念后的表格.
數(shù)學(xué)教案(二)
教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生掌握的概念，圖象和性質(zhì)。
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是，了解對底數(shù)的限制條件的合理性，明確的定義域。
(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下，用列表描點(diǎn)法畫出的圖象，能從數(shù)形兩方面認(rèn)識的性質(zhì)。
(3) 能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小，會利用的圖象畫出形如 的圖象。
2。 通過對的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析歸納的能力，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3。通過對的研究，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
教學(xué)建議
教材分析
(1) 是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以應(yīng)重點(diǎn)研究。
(2) 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是對底數(shù) 在 和 時，函數(shù)值變化情況的區(qū)分。
(3)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù)，對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法，所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。
教法建議
(1)關(guān)于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是 的樣子，不能有一點(diǎn)差異，諸如 ， 等都不是。
(2)對底數(shù) 的限制條件的理解與認(rèn)識也是認(rèn)識的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說明，因?yàn)閷@個條件的認(rèn)識不僅關(guān)系到對的認(rèn)識及性質(zhì)的分類討論，還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識，所以一定要真正了解它的由來。
關(guān)于圖象的繪制，雖然是用列表描點(diǎn)法，但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計算，也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線，要把表列在關(guān)鍵之處，要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處，所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認(rèn)識后，以此為指導(dǎo)再列表計算，描點(diǎn)得圖象。
教學(xué)設(shè)計示例
課題
教學(xué)目標(biāo)
1。 理解的定義，初步掌握的圖象，性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。
2。 通過的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的能力，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3。 通過對的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解的定義，把握圖象和性質(zhì)。
難點(diǎn)是認(rèn)識底數(shù)對函數(shù)值影響的認(rèn)識。
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)方法
啟發(fā)討論研究式
教學(xué)過程
一。 引入新課
我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)———————。
1。6。(板書)
這類函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：
問題1：某種細(xì)胞_時，由1個_成2個，2個_成4個，……一個這樣的細(xì)胞_ 次后，得到的細(xì)胞_的個數(shù) 與 之間，構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系，能寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?
由學(xué)生回答： 與 之間的關(guān)系式，可以表示為 。
問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了 次后繩子剩余的長度為 米，試寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系。
由學(xué)生回答： 。
在以上兩個實(shí)例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別，從形式上冪的形式，且自變量 均在指數(shù)的位置上，那么就把形如這樣的函數(shù)稱為。
一。 的概念(板書)
1。定義：形如 的函數(shù)稱為。(板書)
教師在給出定義之后再對定義作幾點(diǎn)說明。
2。幾點(diǎn)說明 (板書)
(1) 關(guān)于對 的規(guī)定：
教師首先提出問題：為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學(xué)生感到有困難，可將問題分解為若 會有什么問題?如 ，此時 ， 等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在。
若 對于 都無意義，若 則 無論 取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定 且 。
(2)關(guān)于的定義域 (板書)
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍，發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時教師可指出，其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無理數(shù)時， 也是一個確定的實(shí)數(shù)，對于無理指數(shù)冪，學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用，所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍，所以的定義域?yàn)? 。擴(kuò)充的另一個原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價值。
(3)關(guān)于是否是的判斷(板書)
剛才分別認(rèn)識了中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來認(rèn)識一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是，請看下面函數(shù)是否是。
(1) ， (2) ， (3)
(4) ， (5) 。
學(xué)生回答并說明理由，教師根據(jù)情況作點(diǎn)評，指出只有(1)和(3)是，其中(3) 可以寫成 ，也是指數(shù)圖象。
最后提醒學(xué)生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象，再細(xì)致歸納性質(zhì)。
3。歸納性質(zhì)
作圖的用什么方法。用列表描點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，教師準(zhǔn)備明確性質(zhì)，再由學(xué)生回答。
函數(shù)
1。定義域 ：
2。值域：
3。奇偶性 ：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
4。截距：在 軸上沒有，在 軸上為1。
對于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說，并追問起什么作用。(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應(yīng)會證明。對于單調(diào)性，我建議找一些特殊點(diǎn)。，先看一看，再下定論。對最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù)。(圖象位于 軸上方，且與 軸不相交。)
在此基礎(chǔ)上，教師可指導(dǎo)學(xué)生列表，描點(diǎn)了。取點(diǎn)時還要提醒學(xué)生由于不具備對稱性，故 的值應(yīng)有正有負(fù)，且由于單調(diào)性不清，所取點(diǎn)的個數(shù)不能太少。
此處教師可利用計算機(jī)列表描點(diǎn)，給出十組數(shù)據(jù)，而學(xué)生自己列表描點(diǎn)，至少六組數(shù)據(jù)。連點(diǎn)成線時，一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢(當(dāng) 越小，圖象越靠近 軸， 越大，圖象上升的越快)，并連出光滑曲線。
二。圖象與性質(zhì)(板書)
1。圖象的畫法：性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點(diǎn)法。
2。草圖：
當(dāng)畫完第一個圖象之后，可問學(xué)生是否需要再畫第二個?它是否具有代表性?(教師可提示底數(shù)的條件是且 ，取值可分為兩段)讓學(xué)生明白需再畫第二個，不妨取 為例。
此時畫它的圖象的方法應(yīng)讓學(xué)生來選擇，應(yīng)讓學(xué)生意識到列表描點(diǎn)不是的方法，而圖象變換的方法更為簡單。即 = 與 圖象之間關(guān)于 軸對稱，而此時 的圖象已經(jīng)有了，具備了變換的條件。讓學(xué)生自己做對稱，教師借助計算機(jī)畫圖，在同一坐標(biāo)系下得到 的圖象。
最后問學(xué)生是否需要再畫。(可能有兩種可能性，若學(xué)生認(rèn)為無需再畫，則追問其原因并要求其說出性質(zhì)，若認(rèn)為還需畫，則教師可利用計算機(jī)再畫出如 的圖象一起比較，再找共性)
由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個表，如下：
以上內(nèi)容學(xué)生說不齊的，教師可適當(dāng)提出觀察角度讓學(xué)生去描述，然后再讓學(xué)生將幾何的特征，翻譯為函數(shù)的性質(zhì)，即從代數(shù)角度的描述，將表中另一部分填滿。
填好后，讓學(xué)生仿照此例再列一個 的表，將相應(yīng)的內(nèi)容填好。為進(jìn)一步整理性質(zhì)，教師可提出從另一個角度來分類，整理函數(shù)的性質(zhì)。
3。性質(zhì)。
(1)無論 為何值， 都有定義域?yàn)?，值域?yàn)?，都過點(diǎn) 。
(2) 時， 在定義域內(nèi)為增函數(shù)， 時， 為減函數(shù)。
(3) 時， ， 時， 。
總結(jié)之后，特別提醒學(xué)生記住函數(shù)的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質(zhì)。
三。簡單應(yīng)用 (板書)
1。利用單調(diào)性比大小。 (板書)
一類函數(shù)研究完它的概念，圖象和性質(zhì)后，最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。
例1。 比較下列各組數(shù)的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與1 。(板書)
首先讓學(xué)生觀察兩個數(shù)的特點(diǎn)，有什么相同?由學(xué)生指出它們底數(shù)相同，指數(shù)不同。再追問根據(jù)這個特點(diǎn)，用什么方法來比較它們的大小呢?讓學(xué)生聯(lián)想，提出構(gòu)造函數(shù)的方法，即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值，利用它的單調(diào)性比較大小。然后以第(1)題為例，給出解答過程。
解： 在 上是增函數(shù)，且
< 。(板書)
教師最后再強(qiáng)調(diào)過程必須寫清三句話：
(1) 構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性。
(2) 自變量的大小比較。
(3) 函數(shù)值的大小比較。
后兩個題的過程略。要求學(xué)生仿照第(1)題敘述過程。
例2。比較下列各組數(shù)的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 。(板書)
先讓學(xué)生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別，再思考解決的方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(1)來說 可以寫成 ，這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問題，再用例1的方法解決，對(2)來說 可以寫成 ，也可轉(zhuǎn)化成同底的，而(3)前面的方法就不適用了，考慮新的轉(zhuǎn)化方法，由學(xué)生思考解決。(教師可提示學(xué)生的函數(shù)值與1有關(guān)，可以用1來起橋梁作用)
最后由學(xué)生說出 >1，<1，>。
解決后由教師小結(jié)比較大小的方法
(1) 構(gòu)造函數(shù)的方法： 數(shù)的特征是同底不同指(包括可轉(zhuǎn)化為同底的)
(2) 搭橋比較法： 用特殊的數(shù)1或0。
三。鞏固練習(xí)
練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大小(板書)
(1) 與 (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 。解答過程略
四。小結(jié)
1。的概念
2。的圖象和性質(zhì)
3。簡單應(yīng)用
五 。板書設(shè)計
數(shù)學(xué)教案(三)
《橢圓》
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
本節(jié)是繼直線和圓的方程之后，用坐標(biāo)法研究曲線和方程的又一次實(shí)際演練。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。
(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程
2.教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
(三)三維目標(biāo)
1.知識與技能：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，明確焦點(diǎn)、焦距的概念，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
2.過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、類比、歸納問題的能力。_
3.情感、態(tài)度、價值觀：通過主動探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，對知識的歸納總結(jié)，讓學(xué)生感受探索的樂趣與成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。
二、教學(xué)方法和手段
采用啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)中堅持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維訓(xùn)練為主線，能力培養(yǎng)為主攻的原則。
“授人以魚，不如授人以漁。”要求學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標(biāo)法探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。
三、教學(xué)程序
1.創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識橢圓：通過實(shí)驗(yàn)探究，認(rèn)識橢圓，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。
2.畫橢圓：通過畫圖給學(xué)生一個動手操作，合作學(xué)習(xí)的機(jī)會，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3.教師演示：通過多媒體演示，再加上數(shù)據(jù)的變化，使學(xué)生更能理性地理解橢圓的形成過程。
4.橢圓定義：注意定義中的三個條件，使學(xué)生更好地把握定義。
5.推導(dǎo)方程：教師引導(dǎo)學(xué)生化簡，突破難點(diǎn)，得到焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用學(xué)生手中的圖形得到焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行了再認(rèn)識。
6.例題講解：通過例題規(guī)范學(xué)生的解題過程。
7.鞏固練習(xí)：以多種題型鞏固本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。
8.歸納小結(jié)：通過小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個完整的體系，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。
9.課后作業(yè)：面對不同層次的學(xué)生，設(shè)計了必做題與選做題。
10.板書設(shè)計：目的是為了勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系并突出重點(diǎn)，用彩色增加信息的強(qiáng)度，便于掌握。
四、教學(xué)評價
本節(jié)課貫徹了新課程理念，以學(xué)生為本，從學(xué)生的思維訓(xùn)練出發(fā)，通過學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，激活了學(xué)生原有的認(rèn)知規(guī)律，并為知識結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。
《簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞》
【學(xué)情分析】：
(1)“常用邏輯用語”是幫助學(xué)生正確使用常用邏輯用語，更好的理解數(shù)學(xué)內(nèi)容中的邏輯關(guān)系，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流，避免在使用過程中產(chǎn)生錯誤。
(2)“常用邏輯用語”應(yīng)通過實(shí)例理解，避免形式化的傾向.常用邏輯用語的教學(xué)不應(yīng)當(dāng)從抽象的定義出發(fā)，而應(yīng)該通過數(shù)學(xué)和生活中的豐富實(shí)例理解常用邏輯用語的意義，體會常用邏輯用語的作用。對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，只要求通過數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，使學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。
(3)“常用邏輯用語”的學(xué)習(xí)重在使用.對于“常用邏輯用語”的學(xué)習(xí)，不僅需要用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識為載體，而且需要把常用邏輯用語用于后繼的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
(4)培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識解決綜合數(shù)學(xué)問題的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】：
(1)知識目標(biāo)：
通過實(shí)例，了解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義;
(2)過程與方法目標(biāo)：
了解含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”復(fù)合命題的構(gòu)成形式，以及會對新命題作出真假的判斷;
(3)情感與能力目標(biāo)：
在知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的技能.
【教學(xué)重點(diǎn)】：
通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.
【教學(xué)難點(diǎn)】：
簡潔、準(zhǔn)確地表述“或”命題、“且”等命題，以及對新命題真假的判斷.
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動 設(shè)計意圖
情境引入 問題1：
下列三個命題間有什么關(guān)系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除; 通過數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識用用邏輯聯(lián)結(jié)詞 “且”聯(lián)結(jié)兩個命題可以得到一個新命題;
知識建構(gòu) 歸納總結(jié)：
一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，
記作 ，讀作“p且q”.
引導(dǎo)學(xué)生通過通過一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析，概括出一般特征。
三、自主學(xué)習(xí) 1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例1中每組命題p，q，讓學(xué)生嘗試寫出命題 ，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。 學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 聯(lián)結(jié)兩個命題，根據(jù)“且”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 聯(lián)結(jié)成的新命題的真假。
2、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例2中每個命題，讓學(xué)生嘗試改寫命題，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。
歸納總結(jié)：
當(dāng)p，q都是真命題時， 是真命題，當(dāng)p，q兩個命題中有一個是假命題時， 是假命題，
學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 改寫一些命題，根據(jù)“且”的含義判斷原先命題的真假。
引導(dǎo)學(xué)生通過通過一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析命題p和命題q以及命題 的真假性，概括出這三個命題的真假性之間的一般規(guī)律。
四、學(xué)生探究 問題2：
下列三個命題間有什么關(guān)系?判斷真假。
(1)27是7的倍數(shù);
(2)27是9的倍數(shù);
(3)27是7的倍數(shù)或27是9的倍數(shù); 通過數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識用用邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”聯(lián)結(jié)兩個命題可以得到一個新命題;
歸納總結(jié)
1.一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作“p∨q”，讀作“p或q”.
2.當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，“p∨q”是真命題，當(dāng)p，q兩個命題中都是假命題時，“p∨q”是假命題. 引導(dǎo)學(xué)生通過一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析命題p和命題q以及命題“p∨q”的真假性，概括出這三個命題的真假性之間的一般規(guī)律。
三、自主學(xué)習(xí) 1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例3中每組命題p，q，讓學(xué)生嘗試寫出命題“p∨q”，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。 學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 聯(lián)結(jié)兩個命題，根據(jù)“或”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 聯(lián)結(jié)成的新命題的真假。
課堂練習(xí) 課本P17 練習(xí)1,2 反饋學(xué)生掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的用法和含義的情況，鞏固本節(jié)課所學(xué)的基本知識。
課堂小結(jié) 1、一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作 ，讀作“p且q”.
2、當(dāng)p，q都是真命題時， 是真命題，當(dāng)p，q兩個命題中有一個是假命題時， 是假命題.
3.一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作“p∨q”，讀作“p或q”.
4.當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，“p∨q”是真命題，當(dāng)p，q兩個命題中都是假命題時，“p∨q”是假命題. 歸納整理本節(jié)課所學(xué)知識。
布置作業(yè) 1. 思考題：如果 是真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之, 如果p∨q是真命題,那么 一定是真命題嗎?
2. 課本P18 A組1,2.B組.
3. 預(yù)習(xí)新課，自主完成課后練習(xí)。(根據(jù)學(xué)生實(shí)情，選擇安排)
課后練習(xí)
1.命題“正方形的兩條對角線互相垂直平分”是( )
A.簡單命題 B.非p形式的命題
C.p或q形式的命題 D.p且q的命題
2.命題“方程x2=2的解是x=± 是( )
A.簡單命題 B.含“或”的復(fù)合命題
C.含“且”的復(fù)合命題 D.含“非”的復(fù)合命題
3.若命題 ，則┐p( )
A. B.
C. D.
4.命題“梯形的兩對角線互相不平分”的形式為( )
A.p或q B.p且q C.非p D.簡單命題
5.x≤0是指 ( )
A.x<0且x=0 B.x>0或x=0
C.x>0且x=0 D.x<0或x=0
6. 對命題p：A∩ = ，命題q：A∪ =A，下列說法正確的是( )
A.p且q為假 B.p或q為假
C.非p為真 D.非p為假
參考答案：
1. D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D
§1.3.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
【學(xué)情分析】：
(1)上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義和簡單運(yùn)用，本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義和簡單運(yùn)用;
(2)一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作： p，讀作“非p”或“p的否定”;了解和掌握“非”命題最常見的幾個正面詞語的否定：
正面
是 都是 至多有一個 至少有一個 任意的 所有的
否定
不是 不都是 至少有兩個 一個也沒有 某個 某些
(3)注意 “且”、“或” “非” 的含義和簡單運(yùn)用的區(qū)別和聯(lián)系。
(4)培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識解決綜合數(shù)學(xué)問題的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】：
(1)知識目標(biāo)：
通過實(shí)例，了解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義;
(2)過程與方法目標(biāo)：
了解含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式,能對邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假作出正確判斷;
(3)情感與能力目標(biāo)：
能準(zhǔn)確區(qū)分命題的否定與否命題的區(qū)別;在知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的技能。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
(1)了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容;
(2)區(qū)別“或”、“且”、“非”的含義和運(yùn)用的異同;
【教學(xué)難點(diǎn)】：
(1)簡潔、準(zhǔn)確地表述“非”命題以及對邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假判斷;
(2)區(qū)別“或”、“且”、“非”的含義和運(yùn)用的異同;
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動 設(shè)計意圖
情境引入 問題1：如果 是真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之, 如果p∨q是真命題,那么 一定是真命題嗎?
問題2：下列兩個命題間有什么關(guān)系，判斷真假.
(1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除; 通過數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題可以得到一個新命題;
知識建構(gòu) 歸納總結(jié)：
(1)一般地，對一個命題全盤否定就得到一個新命題，
記作 ，讀作“非P”;
(2)若P是真命題,則必是假命題; 若P是假命題,則必是真命題. 引導(dǎo)學(xué)生通過通過一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析，概括出一般特征。
自主學(xué)習(xí) 1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例4中每組命題p讓學(xué)生嘗試寫出命題 ，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤.
學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成一個新命題,根據(jù)“非”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假。
2：寫出下列命題的非命題：
(1)p:對任意實(shí)數(shù)x，均有x2-2x+1≥0;
(2)q：存在一個實(shí)數(shù)x，使得x2-9=0
(3)“AB∥CD”且“AB=CD”;
(4)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.
解：(1)存在一個實(shí)數(shù)x，使得x2-2x+1<0;
(2)不存在一個實(shí)數(shù)x，使得x2-9=0;
(3)AB不平行于CD或AB≠CD;
(4)原命題是“p或q”形式的復(fù)合命題，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形.
學(xué)生探究 指出下列命題的構(gòu)成形式及真假：并指出“或”、“且”、“非”的區(qū)別與聯(lián)系.
(1) 不等式 沒有實(shí)數(shù)解;
(2) -1是偶數(shù)或奇數(shù);
(3) 屬于集合Q，也屬于集合R;
(4)
解：(1)此命題是“非p”形式，是假命題。
(2)此命題是“p∨q”形式，此命題是真命題。
(3)此命題是 “p∧q”形式，此命題是假命題。
(4)此命題是“非p”形式，是假命題。 通過探究,歸納總結(jié)判斷“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命題真假的方法。
歸納總結(jié)：
1.“p且q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q為真時，p且q為真; 當(dāng)p、q中至少有一個為假時，p且q為假。(一假必假)
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
2.“p或q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q中至少有一個為真時，p或q為真;當(dāng)p、q都為假時，p或q為假。(一真必真)
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
3.“非p”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p為真時，非p為假; 當(dāng)p為假時，非p為真.(真假相反)
p 非p
真 假
假 真
引導(dǎo)學(xué)生通過通過一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析，概括出一般特征。
提高練習(xí) 1.分別指出由下列各組命題構(gòu)成的p或q、p且q、非p形式的復(fù)合命題的真假：
(1)p：2+2=5; q：3>2
(2)p：9是質(zhì)數(shù); q：8是12的約數(shù);
(3)p：1∈{1，2}; q：{1} {1，2}
(4)p： {0}; q： {0}
解：①p或q：2+2=5或3>2 ;p且q：2+2=5且3>2 ;非p：2+2 5.
∵p假q真，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真.
②p或q：9是質(zhì)數(shù)或8是12的約數(shù);p且q：9是質(zhì)數(shù)且8是12的約數(shù);非p：9不是質(zhì)數(shù).
∵p假q假，∴“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真.
③p或q：1∈{1，2}或{1} {1，2};p且q：1∈{1，2}且{1} {1，2};
非p：1 {1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假.
④p或q：φ {0}或φ={0};p且q：φ {0}且φ={0} ;非p：φ {0}.
∵p真q假，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假.
通過練習(xí)，使學(xué)生更進(jìn)一步理解“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命題的形式特點(diǎn)以及判斷真假的規(guī)律，區(qū)別“非”命題與否命題。
課堂小結(jié)
(1)一般地，對一個命題全盤否定就得到一個新命題，
記作 ，讀作“非P”;
(2)若P是真命題,則必是假命題; 若P是假命題,則必是真命題.
(3)1.“ p且q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q為真時，p且q為真; 當(dāng)p、q中至少有一個為假時，p且q為假。(一假必假)
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
2.“p或q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q中至少有一個為真時，p或q為真;當(dāng)p、q都為假時，p或q為假。(一真必真)
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
(
3.“非p”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p為真時，非p為假; 當(dāng)p為假時，非p為真.(真假相反)
p 非p
真 假
假 真
歸納整理本節(jié)課所學(xué)知識。反饋學(xué)生掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的用法和含義的情況，鞏固本節(jié)課所學(xué)的基本知識。
布置作業(yè) 1. 課本P18 A組3.
2. 見課后練習(xí)
課后練習(xí)
1.如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯誤的是( )
A.“p且q”是假命題 B.“p或q”是真命題
C.“非p”是真命題 D.“非q”是真命題
2.下列命題是真命題的有( )
A.5>2且7<3 B.3>4或3<4
C.7≥8 D.方程x2-3x+4=0的判別式Δ≥0
3.若命題p：2n-1是奇數(shù)，q：2n+1是偶數(shù)，則下列說法中正確的是 ( )
A.p或q為真 B.p且q為真 C. 非p為真 D. 非p為假
4.如果命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么( )
A.命題p與命題q的真值相同 B.命題q一定是真命題
C.命題q不一定是真命題 D.命題p不一定是真命題
5.由下列各組命題構(gòu)成的復(fù)合命題中，“p或q”為真，“p且q”為假，
“非p”為真的一組為( )
A.p：3為偶數(shù)，q：4為奇數(shù) B.p：π<3，q：5>3
C.p：a∈{a，b}，q：{a} {a，b} D.p：Q R，q：N=Z
6. 在下列結(jié)論中，正確的是( )
① 為真是 為真的充分不必要條件;
② 為假是 為真的充分不必要條件;
③ 為真是 為假的必要不充分條件;
④ 為真是 為假的必要不充分條件;
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
參考答案：
1. D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B
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