期末考試是指每個學(xué)期快結(jié)束時，學(xué)校往往以試卷的形式對各門學(xué)科進(jìn)行該學(xué)期知識掌握的檢測，以下是小編整理的一些七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案，僅供參考。

七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題：以下每題只有一個正確的選項，請將答題卡上的正確選項涂黑，每小題3分，共36分.

1.如圖所示幾何體的俯視圖是(　　)

A. B. C. D.

2.在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灠l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的概率是0.2，則估計盒子中大約有紅球(　　)

A.12個 B.16個 C.20個 D.25個

3.1m長的標(biāo)桿直立在水平地面上，它在陽光下的影子長度為0.8m，同一時刻，某電視塔的影子長度為100m，則該電視塔的高度為(　　)

A.150m B.125m C.120m D.80m

4.三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為(　　)

A.12 B.14 C.12或14 D.以上都不對

5.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cosB的值為(　　)

A. B. C. D.

6.下列命題中，錯誤的是(　　)

A.三角形三邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等

B.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

D.順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是正方形

7.某旅游景點2015年六月份共接待游客25萬人次，八月份共接待游客64萬人次，設(shè)六至八月每月游客人次的平均增長率為x，則可列方程為(　　)

A.25(1+x)2=64 B.25(1﹣x)2=64 C.64(1+x)2=25 D.64(1﹣x)2=25

8.一元二次方程ax2+x﹣2=0有兩個不相等實數(shù)根，則a的取值范圍是(　　)

A.a B.a= C.a 且a≠0 D.a 且a≠0

9.將拋物線y=﹣5x2+1先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為(　　)

A.y=﹣5(x+3)2﹣2 B.y=﹣5(x+3)2﹣1 C.y=﹣5(x﹣3)2﹣2 D.y=﹣5(x﹣3)2﹣1

10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，則tan∠ACD的值為(　　)

A. B. C. D.

11.如圖，已知A是雙曲線y= (x>0)上一點，過點A作AB∥x軸，交雙曲線y=﹣ (x<0)于點B，若OA⊥OB，則 的值為(　　)

A. B. C. D.

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c<0;④16a+4b+c>0.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

二、填空題：本大題共4小題，每題3分，共12分，請將答案填入答題卡指定位置上.

13.方程4x(2x+1)=3(2x+1)的解為　　　　　　.

14.如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD的長為　　　　　　.

15.如圖，直線y= x﹣1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點P是曲線y= (x>0)上一點，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，則k=　　　　　　.

16.如圖：是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺20(即n=20)根時，需要的火柴棍總數(shù)為　　　　　　根.

三、解答題：共52分.

17.計算：|tan60°﹣2|+0﹣(﹣ )﹣2+ .

18.如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻后放在桌面上.

(1)小紅從中隨機摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;

(2)小明從這四張紙牌中隨機摸出兩張，用樹狀圖或表格法，求摸出的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的概率.

19.某中學(xué)2016屆九年級學(xué)生開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度，如圖，他們先在點C測得教學(xué)樓AB的頂點A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)20米到達(dá)點D，又測得點A的仰角為45°，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求這幢教學(xué)樓的高度.(最后結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù) ≈1.732)

20.如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE.

(1)求證：AB=DF;

(2)若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值.

21.如圖，已知A(﹣4，n)，B(2，﹣4)是反比例函數(shù)y= 的圖象和一次函數(shù)y=ax+b的圖象的兩個交點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求△AOB的面積;

(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式ax+b﹣<0的解集.

22.某賓館客房部有60個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天200元時，所有房間剛好可以住滿，根據(jù)經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，每個房間的定價每增加10元，就會有1個房間空閑，對有游客入住的房間，賓館需對每個房間支出每天20元的各種費用.設(shè)每個房間的定價增加x元，每天的入住量為y個，客房部每天的利潤為w元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求客房部每天的最大利潤是多少?

(3)當(dāng)x為何值時，客房部每天的利潤不低于14000元?

23.如圖①，已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C.

(1)求△ABC的面積.

(2)點M在OB邊上以每秒1個單位的速度從點O向點B運動，點N在BC邊上以每秒 個單位得速度從點B向點C運動，兩個點同時開始運動，同時停止.設(shè)運動的時間為t秒，試求當(dāng)t為何值時，以B、M、N為頂點的三角形與△BOC相似?

(3)如圖②，點P為拋物線上的動點，點Q為對稱軸上的動點，是否存在點P、Q，使得以P、Q、C、B為頂點的四邊形是平行四變形?若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.

七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷答案

一、選擇題：以下每題只有一個正確的選項，請將答題卡上的正確選項涂黑，每小題3分，共36分.

1.如圖所示幾何體的俯視圖是(　　)

A. B. C. D.

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：從上面看中間是一個正方形，左右各一個矩形，

故選：D.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

2.在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灠l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的概率是0.2，則估計盒子中大約有紅球(　　)

A.12個 B.16個 C.20個 D.25個

【考點】利用頻率估計概率.

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解.

【解答】解：設(shè)盒子中有紅球x個，由題意可得： =0.2，

解得：x=16，

故選B.

【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)黃球的概率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

3.1m長的標(biāo)桿直立在水平地面上，它在陽光下的影子長度為0.8m，同一時刻，某電視塔的影子長度為100m，則該電視塔的高度為(　　)

A.150m B.125m C.120m D.80m

【考點】相似三角形的應(yīng)用.

【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似.

【解答】解：設(shè)電視塔的高度應(yīng)是x，根據(jù)題意得： = ，

解得：x=125，

故選：B.

【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似比，列出方程，通過解方程求出電視塔的高度，體現(xiàn)了方程的思想.

4.三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為(　　)

A.12 B.14 C.12或14 D.以上都不對

【考點】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系.

【分析】首先利用因式分解法求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長，進(jìn)而求其周長.

【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，

得x1=5，x2=7，

即第三邊的邊長為5或7.

∵三角形兩邊的長是3和4，

∴1<第三邊的邊長<7，

∴第三邊的邊長為5，

∴這個三角形的周長是3+4+5=12.

故選A.

【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三邊關(guān)系.已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.

5.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cosB的值為(　　)

A. B. C. D.

【考點】勾股定理;銳角三角函數(shù)的定義.

【專題】壓軸題;網(wǎng)格型.

【分析】先設(shè)小正方形的邊長為1，然后找個與∠B有關(guān)的RT△ABD，算出AB的長，再求出BD的長，即可求出余弦值.

【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為1，則AB=4 ，BD=4，

∴cos∠B= = .

故選B.

【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理的知識，此題比較簡單，關(guān)鍵是找出與角B有關(guān)的直角三角形.

6.下列命題中，錯誤的是(　　)

A.三角形三邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等

B.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

D.順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是正方形

【考點】命題與定理.

【分析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷;根據(jù)平行四邊形的判定方法對B進(jìn)行判斷;根據(jù)矩形的判定方法對C進(jìn)行判斷;根據(jù)三角形中位線性質(zhì)和菱形的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、三角形三邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，所以A選項為真命題;

B、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以B選項為真命題;

C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，所以C選項為真命題;

D、順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，所以D選項為假命題.

故選D.

【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式. 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

7.某旅游景點2015年六月份共接待游客25萬人次，八月份共接待游客64萬人次，設(shè)六至八月每月游客人次的平均增長率為x，則可列方程為(　　)

A.25(1+x)2=64 B.25(1﹣x)2=64 C.64(1+x)2=25 D.64(1﹣x)2=25

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

【專題】增長率問題.

【分析】本題依題意可知七月份的人數(shù)=25(1+x)，則八月份的人數(shù)為：25(1+x)(1+x).再令25(1+x)(1+x)=64，即可得出答案.

【解答】解：設(shè)六至八月每月游客人次的平均增長率為x，依題意得

25(1+x)2=64.

故選A.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程中增長率的問題，一般公式為：原來的量×(1±x)2=現(xiàn)在的量，x為增長或減少的百分率.增加用+，減少用﹣.

8.一元二次方程ax2+x﹣2=0有兩個不相等實數(shù)根，則a的取值范圍是(　　)

A.a B.a= C.a 且a≠0 D.a 且a≠0

【考點】根的判別式;一元二次方程的定義.

【分析】根據(jù)已知得出b2﹣4ac=12﹣4a(﹣2)>0，求出即可.

【解答】解：∵一元二次方程ax2+x﹣2=0有兩個不相等實數(shù)根，

∴b2﹣4ac=12﹣4a(﹣2)>0，

解得：a>﹣ 且a≠0，

故選C.

【點評】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的根的判別式是b2﹣4ac，當(dāng)b2﹣4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)b2﹣4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)b2﹣4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.

9.將拋物線y=﹣5x2+1先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為(　　)

A.y=﹣5(x+3)2﹣2 B.y=﹣5(x+3)2﹣1 C.y=﹣5(x﹣3)2﹣2 D.y=﹣5(x﹣3)2﹣1

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【解答】解：把拋物線y=﹣5x2+1向左平移3個單位得到拋物線y=﹣5(x+3)2+1的圖象，

再向下平移2個單位得到拋物線y=﹣5(x+3)2+1﹣2的圖象，即y=﹣5(x+3)2﹣1.

故選B.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，則tan∠ACD的值為(　　)

A. B. C. D.

【考點】解直角三角形.

【分析】根據(jù)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，可以得到∠B與∠ACD的關(guān)系，由AC=4，BC=3，可以求得∠B的正切值，從而可以得到∠ACD的正切值.

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，

∴∠CDA=90°，∠A+∠B=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠B=∠ACD，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，tanB= ，

∴tanB= ，

∴tan∠ACD= ，

故選A.

【點評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是找出與所求角相等的角，然后根據(jù)相等的角的正切值相等，進(jìn)行等量代換解答本題.

11.如圖，已知A是雙曲線y= (x>0)上一點，過點A作AB∥x軸，交雙曲線y=﹣ (x<0)于點B，若OA⊥OB，則 的值為(　　)

A. B. C. D.

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【分析】首先根據(jù)A、B點所在位置設(shè)出A、B兩點的坐標(biāo)，再利用勾股定理表示出AO2，BO2以及AB的長，再表示出 ，進(jìn)而可得到 .

【解答】解：∵A點在雙曲線y= (x>0)上一點，

∴設(shè)A( ，m)，

∵AB∥x軸，B在雙曲線y=﹣ (x<0)上，

∴設(shè)B(﹣ ，m)，

∴OA2= +m2，BO2= +m2，

∵OA⊥OB，

∴OA2+BO2=AB2，

∴ +m2+ +m2=( + )2，

∴m2= ，

∴ = = = ，

∴ = ，

故選C.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是表示出A、B兩點的坐標(biāo).

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c<0;④16a+4b+c>0.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號，即得abc的符號;

由拋物線與x軸有兩個交點判斷即可;

由拋物線的對稱軸為直線x=1，可得b=﹣2a，然后把x=﹣1代入方程即可求得相應(yīng)的y的符號;

根據(jù)對稱軸和圖可知，拋物線與x軸的另一交點在3和4之間，所以當(dāng)x=4時，y>0，即可得16a+4b+c>0.

【解答】解：由開口向上，可得a>0，又由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，可得c<0，然后由對稱軸在y軸右側(cè)，得到b與a異號，則可得b<0，abc>0，故①錯誤;

由拋物線與x軸有兩個交點，可得b2﹣4ac>0，故②正確;

由拋物線的對稱軸為直線x=1，可得b=﹣2a，再由當(dāng)x=﹣1時y<0，即a﹣b+c<0，3a+c<0，故③正確;

根據(jù)對稱軸和圖可知，拋物線與x軸的另一交點在3和4之間，所以當(dāng)x=4時，y>0，即可得16a+4b+c>0，故④正確，

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

二、填空題：本大題共4小題，每題3分，共12分，請將答案填入答題卡指定位置上.

13.方程4x(2x+1)=3(2x+1)的解為　x1=﹣ ，x2= 　.

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【專題】計算題.

【分析】先進(jìn)行移項得到4x(2x+1)﹣3(2x+1)=0，再把方程左邊分解得到(2x+1)(4x﹣3)=0，則方程轉(zhuǎn)化為2x+1=0或4x﹣3=0，然后解兩個一次方程即可.

【解答】解：移項得4x(2x+1)﹣3(2x+1)=0，

∴(2x+1)(4x﹣3)=0，

∴2x+1=0或4x﹣3=0，

∴x1=﹣ ，x2= .

故答案為x1=﹣ ，x2= .

【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進(jìn)行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解.

14.如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD的長為　2　.

【考點】含30度角的直角三角形.

【專題】計算題.

【分析】過P作PE垂直與OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分線定理得到PE=PD，由PC與OA平行，根據(jù)兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等，又OP為角平分線得到一對角相等，等量代換可得∠COP=∠CPO，又∠ECP為三角形COP的外角，利用三角形外角的性質(zhì)求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，由斜邊PC的長求出PE的長，即為PD的長.

【解答】解：過P作PE⊥OB，交OB與點E，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE，

∵PC∥OA，

∴∠CPO=∠POD，

又∠AOP=∠BOP=15°，

∴∠CPO=∠BOP=15°，

又∠ECP為△OCP的外角，

∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，

在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，

∴PE= PC=2，

則PD=PE=2.

故答案為：2.

【點評】此題考查了含30°角直角三角形的性質(zhì)，角平分線定理，平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.同時注意輔助線的作法.

15.如圖，直線y= x﹣1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點P是曲線y= (x>0)上一點，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，則k=　4　.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AD=BC，DP=CP，根據(jù)AD=BC，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得x，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式.

【解答】解：作PC⊥x軸，PD⊥y軸，

如圖 ，

∴∠COD=∠ODM=∠OCM=90°，

∴四邊形OCPD是矩形.

在△APD和△BPC中，

，

∴△APD≌△BPC(AAS)，

∴AD=BC，DP=CP，

∴四邊形OCPD是正方形，

∴OC=OD，

∵OA=1，OB=5，

設(shè)OD=x，

則AD=x+1，BC=5﹣x，

∵AD=BC，

∴x+1=5﹣x，

解得：x=2，

即OD=OC=2，

∴點P的坐標(biāo)為：(2，2)，

∴k=xy=4，

故答案為：4.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AD=BC是解題關(guān)鍵，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

16.如圖：是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺20(即n=20)根時，需要的火柴棍總數(shù)為　630　根.

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】壓軸題;規(guī)律型.

【分析】關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，按規(guī)律求解.

【解答】解：n=1時，有1個三角形，需要火柴的根數(shù)為：3×1;

n=2時，有3個三角形，需要火柴的根數(shù)為：3×(1+2);

n=3時，有6個三角形，需要火柴的根數(shù)為：3×(1+2+3);

…;

n=20時，需要火柴的根數(shù)為：3×(1+2+3+4+…+20)=630.

故答案為：630.

【點評】此題考查的知識點是圖形數(shù)字的變化類問題，本題的關(guān)鍵是弄清到底有幾個小三角形.

三、解答題：共52分.

17.計算：|tan60°﹣2|+0﹣(﹣ )﹣2+ .

【考點】實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】計算題;實數(shù).

【分析】原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用二次根式性質(zhì)化簡即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=2﹣ +1﹣9+3

=﹣3﹣ .

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻后放在桌面上.

(1)小紅從中隨機摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;

(2)小明從這四張紙牌中隨機摸出兩張，用樹狀圖或表格法，求摸出的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計算即可.

(2)首先畫出樹狀圖或列表列出可能的情況，再根據(jù)中心對稱圖形的概念可知，當(dāng)摸出圓和平行四邊形時為中心對稱圖形，除以總情況數(shù)即可.

【解答】解：(1)共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有2種，所以摸到正面是中心對稱圖形的紙牌的概率是 ;

(2)列表得：

A B C D

A (A，B) (A，C) (A，D)

B (B，A) (B，C) (B，D)

C (C，A) (C，B) (C，D)

D (D，A) (D，B) (D，C)

共產(chǎn)生16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張牌都是中心對稱圖形的有2種，即(B，C)(C，B)

∴P(兩張都是中心對稱圖形)= = .

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.正確利用樹狀圖分析兩次摸牌所有可能結(jié)果是關(guān)鍵，區(qū)分中心對稱圖形是要點.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.某中學(xué)2016屆九年級學(xué)生開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度，如圖，他們先在點C測得教學(xué)樓AB的頂點A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)20米到達(dá)點D，又測得點A的仰角為45°，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求這幢教學(xué)樓的高度.(最后結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù) ≈1.732)

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】首先根據(jù)題意分析圖形;本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊AB及CD=BC﹣BD=60構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解，即可求出答案.

【解答】解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，

∴在Rt△ABD中，BD=AB.

又在Rt△ABC中，

∵tan30°= = ，

∴ = ，即BC= AB.

∵BC=CD+BD，

∴ AB=CD+AB，

即( ﹣1)AB=20，

∴AB=10( +1)≈27米.

答：教學(xué)樓的高度為27米.

【點評】本題考查了仰角與俯角的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

20.如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE.

(1)求證：AB=DF;

(2)若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值.

【考點】矩形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);銳角三角函數(shù)的定義.

【專題】幾何綜合題;壓軸題.

【分析】(1)根據(jù)矩形的對邊平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠EAB.再結(jié)合一對直角相等即可證明△ABE≌△DFA;然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等證明AB=DF;

(2)根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的長;再根據(jù)勾股定理求得DE的長，運用三角函數(shù)定義求解.

【解答】(1)證明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB.

∵DF⊥AE，AE=BC，

∴∠AFD=90°，AE=AD.

∴△ABE≌△DFA;

∴AB=DF;

(2)解：由(1)知△ABE≌△DFA.

∴AB=DF=6.

在Rt△ADF中，AF= ，

∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2.

∴tan∠EDF= = .

【點評】本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義.熟練運用矩形的性質(zhì)和判定，能夠找到證明全等三角形的有關(guān)條件;運用全等三角形的性質(zhì)求得三角形中的邊，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解.

21.如圖，已知A(﹣4，n)，B(2，﹣4)是反比例函數(shù)y= 的圖象和一次函數(shù)y=ax+b的圖象的兩個交點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求△AOB的面積;

(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式ax+b﹣<0的解集.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】(1)先把B(2，﹣4)代入y= 得到k=﹣8，再把A(﹣4，n)代入y=﹣ 可求出n=2，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式;

(2)先求出直線y=﹣x﹣2與x軸交點C的坐標(biāo)，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計算;

(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<﹣4或0

【解答】解：(1)把B(2，﹣4)代入y= 的得m=2×(﹣4)=﹣8，

所以反比例函數(shù)解析式為y=﹣ ，

把A(﹣4，n)代入y=﹣ 得﹣4n=﹣8，解得n=2，

把A(﹣4，2)和B(2，﹣4)代入y=kx+b得 ，

解得 .

所以一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2;

(2)直線y=﹣x﹣2與x軸交于點C(﹣2，0)，

S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×2×2+ ×2×4=6;

(3)不等式kx+b﹣<0的解集為﹣42;

故答案為：﹣42.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式.也考查了觀察函數(shù)圖象的能力以及用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式.

22.某賓館客房部有60個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天200元時，所有房間剛好可以住滿，根據(jù)經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，每個房間的定價每增加10元，就會有1個房間空閑，對有游客入住的房間，賓館需對每個房間支出每天20元的各種費用.設(shè)每個房間的定價增加x元，每天的入住量為y個，客房部每天的利潤為w元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求客房部每天的最大利潤是多少?

(3)當(dāng)x為何值時，客房部每天的利潤不低于14000元?

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)題意可得房間每天的入住量=60個房間﹣每個房間每天的定價增加的錢數(shù)÷10;

(2)支出費用為20×(60﹣ )，則利潤w=(60﹣ )﹣20×(60﹣ )，利用配方法化簡可求最大值;

(3)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)由題意得：y=60﹣ ;

(2)w=(60﹣ )﹣20×(60﹣ )=﹣ x2+42x+10800

∵w=﹣ x2+42x+10800=﹣ (x﹣210)2+15210，

∴當(dāng)x=210時，w有最大值，且最大值是15210元;

(3)當(dāng)W=14000時，即﹣ (x﹣210)2+15210=14000，

解得：x1=100，x2=320，

故當(dāng)100≤x≤320時，每天的利潤不低于14000元.

【點評】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法.本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般.

23.如圖①，已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C.

(1)求△ABC的面積.

(2)點M在OB邊上以每秒1個單位的速度從點O向點B運動，點N在BC邊上以每秒 個單位得速度從點B向點C運動，兩個點同時開始運動，同時停止.設(shè)運動的時間為t秒，試求當(dāng)t為何值時，以B、M、N為頂點的三角形與△BOC相似?

(3)如圖②，點P為拋物線上的動點，點Q為對稱軸上的動點，是否存在點P、Q，使得以P、Q、C、B為頂點的四邊形是平行四變形?若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.

【考點】二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案;

(2)根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似，可得△BMN與△BOC的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得關(guān)于t的方程，根據(jù)解方程，可得答案;

(3)根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得①BQ=PC或②BC=PQ;根據(jù)BQ∥PC，BQ=PC，可得P點坐標(biāo);根據(jù)PQ=BC，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得a的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得P點坐標(biāo).

【解答】解：(1)當(dāng)x=0時，y=3，即C(0，3)，

當(dāng)y=0時，﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1，x=3，即A(﹣1，0)，B(3，0);

S△ABC= ABOC= ×[3﹣(﹣1)]×3=6;

(2)若∠BMN=90°，如圖1： ，

BM=(3﹣t)，BN= t，BC= =3 ，

△BMN∽△BOC，

= ，即 = .

t= (3﹣t)，解得t= ;

若∠BNM=90°時，如圖2： ，

BM=(3﹣t)，BN= t，BC= =3 ，

△BMN∽△BCO，

= ，即 = ，

3﹣t= × t，解得t=1;

綜上所述：t=1或t= ;

(3)如圖3： ，

若CB為對角線，即CP∥QB，CP1=Q1B=3﹣1=2，y =yC=3，

P1(2，3);

CB為邊，即CB∥PQ，CB=PQ，

設(shè)P(a，b)，D(1，b)，Q(1，a+b﹣1).

PQ=CB，即(a﹣1)2+(1﹣a)2=18，

化簡，得

a2﹣2a﹣8=0.

解得a=﹣2或a=4.

當(dāng)a=﹣2時，b=﹣(﹣2)2+2×(﹣2)+3=﹣5，

即P2(﹣2，﹣5);

當(dāng)a=4時，b=﹣42+2×4+3=﹣5，

即P3(4，﹣5);

綜上所述：P1(2，3)，P2(﹣2，﹣5)，P3(4，﹣5).

【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，

(1)利用自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系得出A、B、C的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵;

(2)利用相似三角形的性質(zhì)得出關(guān)于t的方程是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏;

(3)利用平行四邊形的對邊相等得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏.

七年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

1.必須熟悉各種基本題型并掌握其解法。

課本上的每一道練習(xí)題，都是針對一個知識點出的，是最基本的題目，必須熟練掌握;課外的習(xí)題，也有許多基本題型，其運用方法較多，針對性也強，應(yīng)該能夠迅速做出。許多綜合題只是若干個基本題的有機結(jié)合，基本題掌握了，不愁解不了它們。

2.在解題過程中有意識地注重題目所體現(xiàn)的出的思維方法，以形成正確的思維定勢。

數(shù)學(xué)是思維的世界，有著眾多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過程中，都會反映出一定的思維方法，如果我們有意識地注重這些思維方法，時間長了頭腦中便形成了對每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢，這時在解這一類的題目時就易如反掌了;同時，掌握了更多的思維方法，為做綜合題奠定了一定的基礎(chǔ)。

3.多做綜合題。

綜合題，由于用到的知識點較多，頗受命題人青睞。做綜合題也是檢驗自己學(xué)習(xí)成效的有力工具，通過做綜合題，可以知道自己的不足所在，彌補不足，使自己的數(shù)學(xué)水平不斷提高?！岸嘧鼍毩?xí)”要長期堅持，每天都要做幾道，時間長了才會有明顯的效果和較大的收獲。