七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案
七年級期末考試即將到來,同學(xué)們一定在忙著備考,那么七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷怎么做呢?以下是小編整理的一些七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷,僅供參考。
七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷
一、選擇題(每小題2分,共16分)
1.﹣2的倒數(shù)是()
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣ D.
2.在數(shù)﹣32、|﹣2.5|、﹣(﹣2 )、(﹣3)3中,負數(shù)的個數(shù)是()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.一個點從數(shù)軸上的﹣3表示的點開始,先向右移動2個單位長度,再向左移動4個單位長度,這時該點所對應(yīng)的數(shù)是()
A. 3 B. ﹣5 C. ﹣1 D. ﹣9
4.下列說法中,正確的是()
A. 符號不 同的兩個數(shù)互為相反數(shù)
B. 兩個有理數(shù)和一定大于每一個加數(shù)
C. 有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)
D. 所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點來表示
5.若2x﹣5y=3,則4x﹣10y﹣3的值是()
A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 6
6.直線l外一點P與直線l上兩點的連線段長分別為4cm,6cm,則點P到直線l的距離是()
A. 不超過4cm B. 4cm C. 6cm D. 不少于6cm
7.某小組計劃做一批中國結(jié),如果每人做6個,那么比計劃多做了9個,如果每人做4個,那么比計劃少7個.設(shè)計劃做x個中國結(jié),可列方程()
A. = B. = C. = D. =
8.紙板上有10個無陰影的正方形,從中選1個,使得它與5個有陰影的正方形一起能折疊成一個正方體的紙盒,選法應(yīng)該有()
A. 4種 B. 5種 C. 6種 D. 7種
二、填空題(每小題2分,共20分)
9.在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù)之和為.
10.京滬高鐵全長約1318公里,將1318公里用科學(xué)記數(shù)法表示為公里.
11.若關(guān)于x的方程2x+a=0的解為﹣3,則a的值為.
12.已知兩個單項式﹣3a2bm與na2b的和為0,則m+n的值是.
13.固定一根木條至少需要兩根鐵釘,這是根據(jù).
14.若A=68,則A的余角是.
15.在數(shù)軸上,與﹣3表示的點相距4個單位的點所對應(yīng)的數(shù)是.
16.若|a|=3,|b|=2,且a+b0,那么a﹣b的值是.
17.一個長方體的主視圖與俯視圖,則這個長方體的表面積是.
18.BOC與AOC互為補角,OD平分AOC,BOC=n,則DOB=.(用含n的代數(shù)式表示)
三、解答題(共64分)
19.計算:40[(﹣2)4+3(﹣2)].
20.計算:[(﹣1)3+(﹣3)2]﹣[(﹣2)3﹣2(﹣5)].
21.化簡:3x+5(x2﹣x+3)﹣2(x2﹣x+3).
22.先化簡,再求值:3mn﹣[6(mn﹣m2)﹣4(2mn﹣m2)],其中m=﹣2,n= .
23.解方程:3(x﹣1)﹣2(1﹣x)+5=0.
24.解方程: .
25.在所示的方格紙中,每一個正方形的面積為1,按要求畫圖,并回答問題.
(1)將線段AB平移,使得點A與點C重合得到線段CD,畫出線段CD;
(2)連接AD、BC交于點O,并用符號語言描述AD與BC的位置關(guān)系;
(3)連接AC、BD,并用符號語言描述AC與BD的位置關(guān)系.
26.將長方形紙片的一角折疊,使頂點A落在點A處,折痕CB;再將長方形紙片的另一角折疊,使頂點D落在點D處,D在BA的延長線上,折痕EB.
(1)若ABC=65,求DBE的度數(shù);
(2)若將點B沿AD方向滑動(不與A、D重合),CBE的大小發(fā)生變化嗎?并說明理由.
27.已知,點A、B、C、D四點在一條直線上,AB=6cm,DB=1cm,點C是線段AD的中點,請畫出相應(yīng)的示意圖,并求出此時線段BC的長度.
28.為一個無蓋長方體盒子的展開圖(重疊部分不計),設(shè)高為xcm,根據(jù)圖中數(shù)據(jù).
(1)該長方體盒子的寬為,長為;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若長比寬多2cm,求盒子的容積.
29.目前節(jié)能燈在城市已基本普及,今年南京市面向農(nóng)村地區(qū)推廣,為相應(yīng)號召,某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能燈共1000只,這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表:
進價(元/只)售價(元/只)
甲型2030
乙型4060
(1)如何進貨,進貨款恰好為28000元?
(2)如何進貨,能確保售完這1000只燈后,獲得利潤為15000元?
30.已知點A 、B在數(shù)軸上,點A表示的數(shù)為a,點B表示的數(shù)為b.
(1)若a=7,b=3,則AB的長度為;若a=4,b=﹣3,則AB的長度為;若a=﹣4,b=﹣7,則AB的長度為.
(2)根據(jù)(1)的啟發(fā),若A在B的右側(cè),則AB的長度為;(用含a,b的代數(shù)式表示),并說明理由.
(3)根據(jù)以上探究,則AB的長度為(用含a,b的代數(shù)式表示).
七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷答案
一、選擇題(每小題2分,共16分)
1.﹣2的倒數(shù)是()
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣ D.
考點: 倒數(shù).
專題:計算題.
分析: 根據(jù)倒數(shù)的定義:乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù). 一般地,a =1 (a0),就說a(a0)的倒數(shù)是 .
2.在數(shù)﹣32、|﹣2.5|、﹣(﹣2 )、(﹣3)3中,負數(shù)的個數(shù)是()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點: 正數(shù)和負數(shù).
分析: 根據(jù)乘方、相反數(shù)及絕對值,可化簡各數(shù),根據(jù)小于零的數(shù)是負數(shù),可得答案.
解答: 解:﹣32=﹣90,|﹣2.5|=2.50,﹣(﹣2 )=2 0,(﹣3)3=﹣27,
3.一個點從數(shù)軸上的﹣3表示的點開始,先向右移動2個單位長度,再向左移動4個單位長度,這時該點所對應(yīng)的數(shù)是()
A. 3 B. ﹣5 C.﹣1 D. ﹣9
考點: 數(shù)軸.
分析: 根據(jù)數(shù)軸是以向右為正方向,故數(shù)的大小變化和平移變化之間的規(guī)律:左減右加,即可求解.
解答: 解:由題意得:向右移動2個單位長度可表示為+2,再向左移動4個單位長度可表示為﹣4,
4.下列說法中,正確的是()
A. 符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)
B. 兩個有理數(shù)和一定大于每一個加數(shù)
C. 有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)
D. 所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點來表示
考點: 有理數(shù)的加法;有理數(shù);數(shù)軸;相反數(shù).
分析: A、根據(jù)有相反數(shù)的定義判斷.B、利用有理數(shù)加法法則推斷.C、按照有理數(shù)的分類判斷:
有理數(shù) D、根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系判斷.
解答: 解:A、+2與﹣1符號不同,但不是互為相反數(shù),錯誤;
B、兩個負有理數(shù)的和小于每一個加數(shù),錯誤;
C、有理數(shù)分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和0,錯誤;
D、所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點來表示,正確.
5.若2x﹣5y=3,則4x﹣10y﹣3的值是()
A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 6
考點: 代數(shù)式求值.
專題:計算題.
分析: 原式前兩項提取2變形后,把已知等式代入計算即可求出值.
解答: 解:∵2x﹣5y=3,
6.直線l外一點P與直線l上兩點的連線段長分別為4cm,6cm,則點P到直線l的距離是()
A. 不超過4cm B. 4cm C. 6cm D. 不少于6cm
考點: 點到直線的距離.
分析: 根據(jù)點到直線的距離是直線外的點與直線上垂足間線段的長度,垂線段最短,可得答案.
解答: 解:直線l外一點P與直線l上兩點的連線段長分別為4cm,6cm,則點P到直線l的距離是小于或等于4,
7.某小組計劃做一批中國結(jié),如果每人做6個,那么比計劃多做了9個,如果每人做4個,那么比計劃少7個.設(shè)計劃做x個中國結(jié),可列方程()
A. = B. = C. = D. =
考點: 由實際問題抽象出一元一次方程.
分析: 設(shè)計劃做x個中國結(jié),根據(jù)每人做6個,那么比計劃多做了9個,每人做4個,那么比計劃少7個,列方程即可.
解答: 解:設(shè)計劃做x個中國結(jié),
8紙板上有10個無陰影的正方形,從中選1個,使得它與圖中5個有陰影的正方形一起能折疊成一個正方體的紙盒,選法應(yīng)該有()
A. 4種 B. 5種 C. 6種 D. 7種
考點: 展開圖折疊成幾何體.
分析: 利用正方體的展開圖即可解決問題,共四種.
二、填空題(每小題2分,共20分)
9.在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù)之和為 6 .
考點: 有理數(shù)的加法;有理數(shù)大小比較.
專題: 計算題.
分析: 找出在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù),求出之和即可.
解答: 解:在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù)為﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5,6,
10.京滬高鐵全長約1318公里,將1318公里用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.318103 公里.
考點: 科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).
分析: 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中110,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù).
11.若關(guān)于x的方程2x+a=0的解為﹣3,則a的值為 6 .
考點: 一元一次方程的解.
專題: 計算題.
分析: 把x=﹣3代入方程計算即可求出a的值.
解答: 解:把x=﹣3代入方程得:﹣6+a=0,
12.已知兩個單項式﹣3a2bm與na2b的和為0,則m+n的值是 4 .
考點: 合并同類項.
分析: 根據(jù)合并同類項,可得方程組,根據(jù)解方程組,kedem、n的值,根據(jù) 有理數(shù)的加法,可得答案.
解答: 解:由單項式﹣3a2bm與na2b的和為0,得
13.固定一根木條至少需要兩根鐵釘,這是根據(jù) 兩點確定一條直線 .
考點: 直線的性質(zhì):兩點確定一條直線.
分析: 根據(jù)直線的性質(zhì):兩點確定一條直線進行解答.
解答: 解:固定一根木條至少需要兩根鐵釘,這是根據(jù):兩點確定一條直線,
14.若A=68,則A的余角是 22 .
考點: 余角和補角.
分析: A的余角為90﹣A.
解答: 解:根據(jù)余角的定義得:
15.在數(shù)軸上,與﹣3表示的點相距4個單位的點所對應(yīng)的數(shù)是 1或﹣7 .
考點: 數(shù)軸.
分析: 根據(jù)題 意得出兩種情況:當(dāng)點在表示﹣3的點的左邊時,當(dāng)點在表示﹣3的點的右邊時,列出算式求出即可.
解答: 解:分為兩種情況:①當(dāng)點在表示﹣3的點的左邊時,數(shù)為﹣3﹣4=﹣7;
②當(dāng)點在表示﹣3的點的右邊時,數(shù)為﹣3+4=1;
16.若|a|=3,|b|=2,且a+b0,那么a﹣b的值是 5,1 .
考點: 有理數(shù)的減法;絕對值.
分析: 根據(jù)絕對值的性質(zhì).
解答: 解:∵|a|=3,|b|=2,且a+b0,
a=3,b=2或a=3,b=﹣2;
17.一個長方體的主視圖與俯視圖如圖所示,則這個長方體的表面積是 88 .
考點: 由三視圖判斷幾何體.
分析: 根據(jù)給出的長方體的主視圖和俯視圖可得,長方體的長是6,寬是2,高是4,進而可根據(jù)長方體的表面積公式求出其表面積.
解答: 解:由主視圖可得長方體的長為6,高為4,
由俯視圖可得長方體的寬為2,
則這個長方體的表面積是
(62+64+42)2
=(12+24+8)2
=442
=88.
18.BOC與AOC互為補角,OD平分AOC,BOC=n,則DOB= (90+ ) .(用含n的代數(shù)式表示)
考點: 余角和補角;角平分線的定義.
分析: 先求出AOC=180﹣n,再求出COD,即可求出DOB.
解答: 解:∵BOC+AOD=180,
AOC=180﹣n,
∵OD平分AOC,
COD= ,
三、解答題(共64分)
19.計算:40[(﹣2)4+3(﹣2)].
考點: 有理數(shù)的混合運算.
專題: 計算題.
分析 : 原式先計算中括號中的乘方及乘法運算,再計算除法運算即可得到結(jié)果.
20.計算:[(﹣1)3+(﹣3)2]﹣[(﹣2)3﹣2(﹣5)].
考點: 有理數(shù)的混合運算.
分析: 先算乘方和和乘法,再算括號里面的,最后算減法,由此順序計算即可.
21.化簡:3x+5(x2﹣x+3)﹣2(x2﹣x+3).
考點: 整式的加減.
專題: 計算題.
分析: 原式去括號合并即可得到結(jié)果.
22.先化簡,再求值:3mn﹣[6(mn﹣m2)﹣4(2mn﹣m2)],其中m=﹣2,n= .
考點: 整式的加減化簡求值.
專題: 計算題.
分析: 原式去括號合并得到最簡結(jié)果,把m與n的值代入計算即可求出值.
解答: 解:原式=3mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2=2m2+5mn,
23.解方程:3(x﹣1)﹣2(1﹣x)+5=0.
考點: 解一元一次方程.
專題: 計算題.
分析: 方程去括號,移項合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解.
解答: 解:去括號得:3x﹣3﹣2+2x+5=0,
24.解方程: .
考點: 解一元一次方程.
專題: 計算題.
分析: 先把等式兩邊的項合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程,然后移項求值即可.
解答: 解:原方程可轉(zhuǎn)化為: =
25.在方格紙中 ,每一個正方形的面積為1,按要求畫圖,并回答問題.
(1)將線段AB平移,使得點A與點C重合得到線段CD,畫出線段CD;
(2)連接AD、BC交于點O,并用符號語言描述AD與BC的位置關(guān)系;
(3)連接AC、BD,并用符號語言描述AC與BD的位置關(guān)系.
考點: 作圖-平移變換.
分析: (1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出線段CD即可;
(2)連接AD、BC交于點O,根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論;
(3)連接AC、BD,根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形ABDC是平形四邊形,由此可得出結(jié)論.
解答: 解:(1)
(2)連接AD、BC交于點O,
BCAD且OC=OB,OA=OD;
(3)∵線段CD由AB平移而成,
CD∥AB,CD=AB,
26.將長方形紙片的一角折疊,使頂點A落在點A處,折痕CB;再將長方形紙片的另一角折疊,使頂點D落在點D處,D在BA的延長線上,折痕EB.
(1)若ABC=65,求DBE的度數(shù);
(2)若將點B沿AD方向滑動(不與A、D重合),CBE的大小發(fā)生變化嗎?并說明理由.
考點: 角的計算;翻折變換(折疊問題).
分析: (1)由折疊的性質(zhì)可得ABC=ABC=65,DBE=DBE,又因為ABC+ABC+DBE+DBE=180從而可求得
(2)根據(jù)題意,可得CBE=ABC+DBE=90,故不會發(fā)生變化.
解答: 解:(1)由折疊的性質(zhì)可得ABC=ABC=65,DBE=DBE
DBE+DBE=180﹣65﹣65=50,
DBE=25
(2)∵ABC=ABC,DBE=DBE,ABC+ABC+DBE+DBE=180,
ABC+DBE=90,
27.已知,點A、B、C、D四點在一條直線上,AB=6cm,DB=1cm,點C是線段AD的中點,請畫出相應(yīng)的示意圖,并求出此時線段BC的長度.
考點: 兩點間的距離.
分析: 分類討論:點D在線段AB上,點D在線段AB的延長線上,根據(jù)線段的和差,可 得AD的長,根據(jù)線段中點的性質(zhì),可得AC的長,再根據(jù)線段的和差,可得答案.
解答: 解:當(dāng)點D在線段AB上時
由線段的和差,得
AD=AB﹣BD=6﹣1=5cm,
由C是線段AD的中點,得
AC= AD= 5= cm,
由線段的和差,得
BC=AB﹣AC=6﹣ = cm;
當(dāng)點D在線段AB的延長線上時
由線段的和差,得
AD=AB+BD=6+1=7cm,
由C是線段AD的中點,得
AC= AD= 7= cm,
28.為一個無蓋長方體盒子的展開圖(重疊部分不計),設(shè)高為xcm,根據(jù)圖中數(shù)據(jù) .
(1)該長方體盒子的寬為 (6﹣x)cm ,長為 (4+x)cm ;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若長比寬多2cm,求盒子的容積.
考點: 一元一次方程的應(yīng)用;展開圖折疊成幾何體.
專題: 幾何圖形問題.
分析: (1)根據(jù)圖形即可求出這個長方體盒子的長和寬;
(2)根據(jù)長方體的體積公式=長寬高,列式計算即可.
解答: 解:(1)長方體的高是xcm,寬是(6﹣x)cm,長是10﹣(6﹣x)=(4+x)cm;
(2)由題意得(4+x)﹣(6﹣x)=2,
解得x=2,
所以長方體的高是2cm,寬是4cm,長是6cm;
則盒子的容積為:642=48(cm3).
29.目前節(jié)能燈在城市已基本普及,今年南京市面向農(nóng)村地區(qū)推廣,為相應(yīng)號召,某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能燈共1000只,這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表:
進價(元/只)售價(元/只)
甲型2030
乙型4060
(1)如何進貨,進貨款恰好為28000元?
(2)如何進貨,能確保售完這1000只燈后,獲得利潤為15000元?
考點: 一元一次方程的應(yīng)用.
分析: (1)設(shè)商場購進甲種節(jié)能燈x只,則購進乙種節(jié)能燈(1000﹣x)只,根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價為28000元建立方程求出其解即可;
(2)設(shè)商場購進甲種節(jié)能燈a只,則購進乙種節(jié)能燈(1000﹣a)只,根據(jù)售完這1000只燈后,獲得利潤為15000元建立方程求出其解即可.
解答: 解:(1)設(shè)商場購進甲種節(jié)能燈x只,則購進乙種節(jié)能燈(1000﹣x)只,由題意得
20x+40(1000﹣x)=28000,
解得:x=600.
則購進乙種節(jié)能燈1000﹣600=400(只).
答:購進甲種節(jié)能燈600只,購進乙種節(jié)能燈400只,進貨款恰好為28000元;
(2)設(shè)商場購進甲種節(jié)能燈a只,則購進乙種節(jié)能燈(1000﹣a)只,根據(jù)題意得
(30﹣20)a+(60﹣40)(1000﹣a)=15000,
解得a=500.
則購進乙種節(jié)能燈1000﹣500=500(只).
答:購進甲種節(jié)能燈500只,購進乙種節(jié)能燈500只,能確保售完這1000只燈后,獲得利潤為15000元.
30.已知點A、B在數(shù)軸上,點A表示的數(shù)為a,點B表示的數(shù)為b.
(1)若a=7,b=3,則AB的長度為 4 ;若a=4,b=﹣3,則AB的長度為 7 ;若a=﹣4,b=﹣7,則AB的長度為 3 .
(2)根據(jù)(1)的啟發(fā),若A在B的右側(cè),則AB的長度為 a﹣b ;(用含a,b的代數(shù)式表示),并說明理由.
(3)根據(jù)以上探究,則AB的長度為 a﹣b或b﹣a (用含a,b的代數(shù)式表示).
考點: 數(shù)軸;列代數(shù)式;兩點間的距離.
分析: (1)線段AB的長等于A點表示的數(shù)減去B點表示的數(shù);
(2)由(1)可知若A在B的右側(cè),則AB的長度是a﹣b;
(3)由(1)(2)可得AB的長度應(yīng)等于點A表示的數(shù)a與 點B表示的數(shù)b的差表示,應(yīng)是右邊的數(shù)減去坐標(biāo)左邊的數(shù),故可得答案.
解答: 解:(1)AB=7﹣3=4;4﹣(﹣3)=7;﹣4﹣(﹣7)=3;
(2)AB=a﹣b
(3)當(dāng)點A在點B的右側(cè),則AB=a﹣b;當(dāng)點A在點B的左側(cè),則AB=b﹣a.
七年級數(shù)學(xué)上冊知識點
第一章 有理數(shù)
一.正數(shù)和負數(shù)
⒈正數(shù)和負數(shù)的概念
負數(shù):比0小的數(shù) 正數(shù):比0大的數(shù) 0既不是正數(shù),也不是負數(shù)
注意:①字母a可以表示任意數(shù),當(dāng)a表示正數(shù)時,—a是負數(shù);當(dāng)a表示負數(shù)時,—a是正數(shù);當(dāng)a表示0時,—a仍是0。(如果出判斷題為:帶正號的數(shù)是正數(shù),帶負號的數(shù)是負數(shù),這種說法是錯誤的,例如+a,—a就不能做出簡單判斷)
②正數(shù)有時也可以在前面加“+”,有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。
2.具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量,則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量,比如:
零上8℃表示為:+8℃;零下8℃表示為:—8℃
支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長與降低等等是相對相反量,它們計數(shù): 比原先多了的數(shù),增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù);相反,比原先少了的數(shù),減少降低了的數(shù)一般記為負數(shù)。 3。0表示的意義
⑴0表示“沒有”,如教室里有0個人,就是說教室里沒有人;
⑵0是正數(shù)和負數(shù)的分界線,0既不是正數(shù),也不是負數(shù)。
二.有理數(shù)
1.有理數(shù)的概念
⑴正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))
⑵正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)
⑶正整數(shù),0,負整數(shù),正分數(shù),負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解:只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。
①π是無限不循環(huán)小數(shù),不能寫成分數(shù)形式,不是有理數(shù)。
②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù),都是有理數(shù)。
注意:引入負數(shù)以后,奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了,像—2,—4,—6,—8?也是偶數(shù),—1,—3,—5?也是奇數(shù)。
2.(1)凡能寫成q(p,q為整數(shù)且p?0)形式的數(shù),都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負p
分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意:0即不是正數(shù),也不是負數(shù);—a不一定是負數(shù),+a也不一定是正數(shù);?不是有理數(shù);
(一)正負數(shù)
1.正數(shù):大于0的數(shù)。
2.負數(shù):小于0的數(shù)。
3.0即不是正數(shù)也不是負數(shù)。
4.正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù)。
(二)有理數(shù)
1.有理數(shù):由整數(shù)和分數(shù)組成的數(shù)。包括:正整數(shù)、0、負整數(shù),正分數(shù)、負分數(shù)??梢詫懗蓛蓚€整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式,它寫成小數(shù)形式,小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如:π)
2.整數(shù):正整數(shù)、0、負整數(shù),統(tǒng)稱整數(shù)。
3.分數(shù):正分數(shù)、負分數(shù)。
(三)數(shù)軸
1.數(shù)軸:用直線上的點表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線,在直線上任取一點表示數(shù)0,這個零點叫做原點,規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度,以便在數(shù)軸上取點。)
2.數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度。
3.相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。
4.絕對值:正數(shù)的絕對值是它本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0,兩個負數(shù),絕對值大的反而小。
(四)有理數(shù)的加減法
1.先定符號,再算絕對值。
2.加法運算法則:同號相加,到相同符號,并把絕對值相加。異號相加,取絕對值大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值?;橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減,仍得這個數(shù)。
3.加法交換律:a+b=b+a兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。
4.加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
(五)有理數(shù)乘法(先定積的符號,再定積的大小)
1.同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。
2.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
3.乘法交換律:ab=ba
4.乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac
(六)有理數(shù)除法
1.先將除法化成乘法,然后定符號,最后求結(jié)果。
2.除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
3.兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除,0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。
(七)乘方
1.求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方。寫作an。(乘方的結(jié)果叫冪,a叫底數(shù),n叫指數(shù))
2.負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0。
3.同底數(shù)冪相乘,底不變,指數(shù)相加。
4.同底數(shù)冪相除,底不變,指數(shù)相減。
(八)有理數(shù)的加減乘除混合運算法則
1.先乘方,再乘除,最后加減。
2.同級運算,從左到右進行。
3.如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行。
(九)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。
第二章整式(一)整式
1.整式:單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。
2.單項式:數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。
3.系數(shù);一個單項式中,數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。
4.次數(shù):一個單項式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。
5.多項式:幾個單項式的和叫做多項式。
6.項:組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
7.常數(shù)項:不含字母的項叫做常數(shù)項。
8.多項式的次數(shù):多項式中,次數(shù)的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。
9.同類項:多項式中,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
10.合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項。
(二)整式加減整式加減運算時,如果遇到括號先去括號,再合并同類項。
1.去括號:一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項。如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。
2.合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項。合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變
單項式
1.單項式的定義:數(shù)或字母的乘積叫做單項式,單獨做一個數(shù)或字母也是單項式。
2.系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)
3.次數(shù):單項式中所有的字母的指數(shù)和
多項式
1.幾個單項式的和叫做多項式。
2.每個單項式叫做多項式的項。
3.不含字母的項叫做常數(shù)項。
4.多項式里次數(shù)項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)。多項式里次數(shù)的那一項叫做多項式的次
項。
整式
1.單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
整式的加減
1.所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項,幾個常數(shù)項也是同類項。
2.把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項。
3.合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變。
合并同類項——去括號
1.如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同;
如果括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。
整式的加減
1.單項式:表示數(shù)字或字母乘積的式子,單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。
2.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù),稱單項式的系數(shù);單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù)。
3.多項式:幾個單項式的和叫多項式。
4.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。
5.整式:①單項式②多項式。
6.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項。
7.合并同類項法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變。
8.去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是“+”號,括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號,括號里的各項都要變號。
9.整式的加減:
一找:(劃線);
二“+”:(務(wù)必用+號開始合并);
三合:(合并)。
10.多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來,叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列)。
一元一次方程
1.等式:用“=”號連接而成的式子叫等式。
2.等式的`性質(zhì):
等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式;
等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式。
3.方程:含未知數(shù)的等式,叫方程。
4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;
注意:“方程的解就能代入”。
5.移項:改變符號后,把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1。
6.一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
7.一元一次方程的標(biāo)準形式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0)。
8.一元一次方程解法的一般步驟:
化簡方程----------分數(shù)基本性質(zhì)。
去分母----------同乘(不漏乘)最簡公分母。
去括號----------注意符號變化。
移項----------變號(留下靠前)。
合并同類項--------合并后符號。
系數(shù)化為1---------除前面。
9.列一元一次方程解應(yīng)用題:
(1)讀題分析法:…………多用于“和,差,倍,分問題”。
仔細讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程。
(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”。
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。
代數(shù)式
1、代數(shù)式:用基本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式,如n,-1,2n+500,abc。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
2、單項式:表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
3、單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)。
4、單項式的次數(shù):一個單項式中,所有字母的指數(shù)和。
5、多項式:
幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數(shù)項。
多項式里次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)。常數(shù)項的次數(shù)為0。
6、整式:
單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
注意:分母上含有字母的不是整式。
7、代數(shù)式書寫規(guī)范:
(1)數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“·”表示,并把數(shù)字放到字母前;
(2)出現(xiàn)除式時,用分數(shù)表示;
(3)帶分數(shù)與字母相乘時,帶分數(shù)要化成假分數(shù);
(4)若運算結(jié)果為加減的式子,當(dāng)后面有單位時,要用括號把整個式子括起來。
七年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃
跨入進入新的一年,我們的新課結(jié)束,本學(xué)期的期末考試將在1月18日進行,為了使同學(xué)們能夠在期末考試中取得較好的成績,特制定本期末復(fù)習(xí)計劃。
一、復(fù)習(xí)目標(biāo)
1、通過復(fù)習(xí)使學(xué)生在回顧基礎(chǔ)知識的同時,掌握“雙基”,構(gòu)建自己的知識體系,掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法和能力,從中體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
2、在復(fù)習(xí)中,讓學(xué)生進一步探索知識間的關(guān)系,明確內(nèi)在的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力,以及計算能力。
3、通過專題強化訓(xùn)練,讓學(xué)生體驗成功的快樂,激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
4、通過摸擬訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生考試的技能技巧。
本學(xué)期的知識內(nèi)容涉及的面比較廣,基本概念比較多,也比較抽象,很多內(nèi)容都是今后進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識。通過總復(fù)習(xí)把本學(xué)期知識內(nèi)容進行系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí),使學(xué)生對所學(xué)概念、計算方法和其它知識更好地理結(jié)合掌握,并把各單元內(nèi)容聯(lián)系起來,形成較系統(tǒng)的知識,使計算能力和解答應(yīng)用題的能力得到進一步的提高,圓滿完成本學(xué)期的教學(xué)任務(wù)。
另外,通過總復(fù)習(xí),查缺補漏,使學(xué)習(xí)比較吃力的同學(xué),能彌補當(dāng)初沒學(xué)會的知識,為今后的進一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
二、復(fù)習(xí)重點
1、《第二章有理數(shù)的運算》:抓住有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、大小比較等這些重要的概念極其相關(guān)知識,以判斷的形式為主進行復(fù)習(xí),強化訓(xùn)練有理數(shù)的加減乘除乘方極其混合運算。
2、《第三章字母表示數(shù)》:重點是同類項及合并同類項,求代數(shù)式的值,難點是列代數(shù)式和去括號,讓學(xué)生清楚的掌握同類項和合并同類項,經(jīng)過填空,判斷練習(xí),提高學(xué)生的熟練程度。強化訓(xùn)練化簡求值。
3、《第四章平面圖形及其位置關(guān)系》:掌握與線段、角、平行線、垂線相關(guān)的基礎(chǔ)知識和基本技能,知道三個定理和線段中點、角平分線等定義的三種語言的相互轉(zhuǎn)化。熟練地結(jié)合圖形進行線段及角的和差倍分的簡單計算,會用量角器和三角板畫角。
4、《第五章一元一次方程及應(yīng)用題》:重點在于使學(xué)生能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本方法(去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1),能運用一元一次方程解決實際問題。
三、復(fù)習(xí)方式
1、總體思想:分單元復(fù)習(xí),同時綜合測試三次。
2、單元復(fù)習(xí)方法:學(xué)生先做單元練習(xí)題,收集各學(xué)習(xí)小組反饋的情況進行重點講解,布置適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)查漏補缺。
3、綜合測試:嚴肅考風(fēng)考紀,教師及時認真閱卷,講評找出問題及時訓(xùn)練、輔導(dǎo)。
四、時間安排
第一階段:單元復(fù)習(xí)
1月3日——1月8日,復(fù)習(xí)本學(xué)期各章知識內(nèi)容。
第二階段:綜合測試
1、1月12日,綜合測試1,講評;
2、1月13日,綜合測試2,講評;
3、1月14日,綜合測試3,講評;其目的增強學(xué)生期末考試的信心。
4、1月15日,考前心理疏導(dǎo),介紹解題的`方法,學(xué)生自己復(fù)習(xí),老師答疑。
五、復(fù)習(xí)措施及注意事項
(一)分單元復(fù)習(xí)階段的措施:
1、復(fù)習(xí)教材中的定義、概念、規(guī)則,進行正誤辨析,教師引導(dǎo)學(xué)生回歸書本知識,重視對書本基本知識的整理與再加工,規(guī)范解題書寫和作圖能力的培養(yǎng)。
2、在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時增加開放性的習(xí)題練習(xí),題目的出現(xiàn)可以是信息化、圖形化方法形式,或聯(lián)系生活實際為背景出現(xiàn)信息。讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。題目有層次,難度適中,照顧不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)。
3、重視課本中的“數(shù)學(xué)活動”,挖掘教材的編寫意圖,防止命題者以數(shù)學(xué)活動為載體,編寫相關(guān)“拓展延伸”的探究性題型以及對例、習(xí)題的改編題。
(二)綜合測試階段的注意點
1、認真分析前兩年的統(tǒng)考試卷,基本把握命題思想,掌握重難點,側(cè)重點,基本點。
2、根據(jù)歷年考試情況,精心匯編一些模擬試卷,教師給學(xué)生講解一些應(yīng)試技巧,提高應(yīng)試能力。
3、在每次測試后注重分析講評,多用激勵性語言,不要諷刺、挖苦學(xué)生,更不要打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。比如“這個題目不是講過多遍了嗎?你怎么還是錯了,真是……”。相信每個學(xué)生經(jīng)過自己的努力都能在期末考生中超常的發(fā)揮。