2017年福建中考數(shù)學練習試題及答案(2)
【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BAE=∠ABE=45°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BF=CF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF=EF，根據(jù)等邊對等角求出∠BEF=∠CBE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE⊥AC，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE=∠ABE=45°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC= = =67.5°，
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF，
∵EF= BC(直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半)，
∴BF=EF=CF，
∴∠BEF=∠CBE=22.5°，
∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°.
故答案為：45.
三、解答題(共96分)
19.先化簡，再求值：( ﹣2)÷ ，其中x=2•sin60°+(3﹣π)0﹣ .
【考點】分式的化簡求值;實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】首先對括號內(nèi)的式子通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后計算乘法即可化簡，然后化簡x的值，代入數(shù)值計算即可.
【解答】解：原式= ×
= ×
=x﹣1，
當x=2× +1﹣2 =﹣ +1，
原式=﹣ .
20.甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為2和5，乙口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為4和9，丙口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為1，6，7.從這3個口袋中各隨機取出一個小球.
(1)用樹形圖表示所有可能出現(xiàn)的結果;
(2)若用取出的三個小球的標號分別表示三條線段的長，求這些線段能構成三角形的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法;三角形三邊關系.
【分析】(1)依據(jù)題意畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果即可解答;
(2)根據(jù)樹狀圖結合三角形的三邊關系列舉出能夠成三角形的情況，用能夠成三角形的情況數(shù)：總的情況數(shù)即可得到概率.
【解答】解：(1)所示：
，
所以共有12種可能出現(xiàn)的結果;
(2)這些線段能夠成三角形(記為事件A)的結果有4種：(5，4，6);(5，4，7);(5，9，6)(5，9，7)，
所以P(A)= = .
21.某校為了解學生的課外閱讀情況，就“我最喜愛的課外讀物”對文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查(每位同學只選一類)，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)這次被調(diào)查的學生共有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;并在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“其他類”所對應的圓心角的度數(shù);
(3)若該校有2400名學生，請你估計該校喜愛“科普類”的學生有多少名.
【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)用喜歡文學的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得調(diào)查的學生總數(shù);
(2)用總人數(shù)乘以每種情況所占的百分比后即可求得每一個小組的頻數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖;
(3)首先求得喜歡科普類的學生所占的百分比，然后確定喜愛科普類的學生數(shù)即可.
【解答】解：(1)60÷30%=200(人).
答：這次調(diào)查的學生共有200人.
(2)200×20%=40(人)
補充條形統(tǒng)計圖(藝術)
200﹣(60+80+40)=20(人)
補充條形統(tǒng)計圖(其他)
(注：沒有算出40人，20人的步驟，直接補充條形圖可得分)
20÷200=10%
10%×360°=36°.
答：“其它類”所對應的圓心角是36°.
(3)80÷200=40%
2400×40%=960(人).
答：該校喜愛“科普類”的學生有960人.
22.，小明在山腳下的A處測得山頂N的仰角為45°，此時，他剛好與山底D在同一水平線上.然后沿著坡度為30°的斜坡正對著山頂前行110米到達B處，測得山頂N的仰角為60°.求山的高度.(結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732).
【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題;解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題.
【分析】過點B作BF⊥DN于點F，過點B作BE⊥AD于點E，根據(jù)余弦的定義求出AE，根據(jù)正弦的定義求出BE，設BF=x米，根據(jù)正切的定義求出NF，結合圖形列出方程，解方程即可.
【解答】解：過點B作BF⊥DN于點F，過點B作BE⊥AD于點E，
∵∠D=90°，
∴四邊形BEDF是矩形，
∴BE=DF，BF=DE，
在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110× =55 (米)，
BE=AB•sin30°= ×110=55(米)，
設BF=x米，則AD=AE+ED=55 +x(米)，
在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°= x(米)，
∵∠NAD=45°，
∴AD=DN，
∴DN=DF+NF=55+ x(米)，
即55 +x= x+55，
解得：x=55，
∴DN=55+ x≈150(米)，
答：山的高度約為150米.
23.，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連結DE并延長，與BC的延長線交于點F.
(1)求證：BD=BF;
(2)若BC=6，AD=4，求sinA的值.
【考點】切線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)利用三角形中位線定理證得OE∥BC.所以由平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)推知∠ODE=∠F，則易證得結論;
(2)設⊙O半徑為r.根據(jù)相似三角形△AOE∽△ABC的對應邊成比例列出關于半徑r的方程，通過解方程即可求得r的值.然后通過解Rt△AOE來求sinA的值.
【解答】(1)證明：連結OE.
∵AC切⊙O于E，
∴OE⊥AC，
又∵∠ACB=90°即BC⊥AC，
∴OE∥BC
∴∠OED=∠F.
又∵OD=OE，
∴∠OED=∠ODE，
∴∠ODE=∠F
∴BD=BF;
(2)解：設⊙O半徑為r，由(1)知，OE∥BC得△AOE∽△ABC.
∴ ，即 ，
∴r2﹣r﹣12=0，
解之得r1=4，r2=﹣3(舍去).
在Rt△AOE中，
∴sinA= .
24.甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象.
(1)求出圖中m，a的值;
(2)求出甲車行駛路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)解析式，并寫出相應的x的取值范圍;
(3)當乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距50km.
【考點】一次函數(shù)的應用;一元一次方程的應用.
【分析】(1)根據(jù)“路程÷時間=速度”由函數(shù)圖象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值;
(2)由分段函數(shù)當0≤x≤1，1
(3)先求出乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式，由解析式之間的關系建立方程求出其解即可.
【解答】解：(1)由題意，得
m=1.5﹣0.5=1.
120÷(3.5﹣0.5)=40，
∴a=40.
答：a=40，m=1;
(2)當0≤x≤1時設y與x之間的函數(shù)關系式為y=k1x，由題意，得
40=k1，
∴y=40x
當1
y=40;
當1.5
，
解得： ，
∴y=40x﹣20.
y= ;
(3)設乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y=k3x+b3，由題意，得
，
解得： ，
∴y=80x﹣160.
當40x﹣20﹣50=80x﹣160時，
解得：x= .
當40x﹣20+50=80x﹣160時，
解得：x= .
= ， .
答：乙車行駛 小時或 小時，兩車恰好相距50km.
25.在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，AE=AB，過點E作直線EF，在EF上取一點G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG.
(1)①，當EF與AB相交時，若∠EAB=60°，求證：EG=AG+BG;
(2)②，當EF與CD相交時，且∠EAB=90°，請你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關系，并證明你的結論.
【考點】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)首先作∠GAH=∠EAB交GE于點H，易證得△ABG≌△AEH，又由∠EAB=60°，可證得△AGH是等邊三角形，繼而證得結論;
(2)首先作∠GAH=∠EAB交GE于點H，易證得△ABG≌△AEH，繼而可得△AGH是等腰直角三角形，則可求得答案.
【解答】(1)證明：①，作∠GAH=∠EAB交GE于點H.
∴∠GAB=∠HAE.
∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，
∴∠ABG=∠AEH.
在△ABG和△AEH中，
，
∴△ABG≌△AEH(ASA).
∴BG=EH，AG=AH.
∵∠GAH=∠EAB=60°，
∴△AGH是等邊三角形.
∴AG=HG.
∴EG=AG+BG;
(2)EG= AG﹣BG.
?、?，作∠GAH=∠EAB交GE于點H.
∴∠GAB=∠HAE.
∵∠EGB=∠EAB=90°，
∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°.
∴∠ABG=∠AEH.
∵又AB=AE，
∴△ABG≌△AEH.
∴BG=EH，AG=AH.
∵∠GAH=∠EAB=90°，
∴△AGH是等腰直角三角形.
∴ AG=HG.
∴EG= AG﹣BG.
26.，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A(3，0)，與y軸的交點為B(0，3)，其頂點為C，對稱軸為x=1.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點M為y軸上的一個動點，當△ABM為等腰三角形時，求點M的坐標;
(3)將△AOB沿x軸向右平移m個單位長度(0
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)對稱軸可知，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點為(﹣1，0)，根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3.
(2)分三種情況：①當MA=MB時;②當AB=AM時;③當AB=BM時;三種情況討論可得點M的坐標.
(3)平移后的三角形記為△PEF.根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AB的解析式為y=﹣x+3.易得AB平移m個單位所得直線EF的解析式為y=﹣x+3+m.根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式.連結BE，直線BE交AC于G，則G( ，3).在△AOB沿x軸向右平移的過程中.根據(jù)圖象，易知重疊部分面積有兩種情況：①當0
【解答】解：(1)由題意可知，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點為(﹣1，0)，則
，
解得 .
故拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3.
(2)依題意：設M點坐標為(0，t)，
?、佼擬A=MB時：
解得t=0，
故M(0，0);
?、诋擜B=AM時：
解得t=3(舍去)或t=﹣3，
故M(0，﹣3);
?、郛擜B=BM時，
解得t=3±3 ，
故M(0，3+3 )或M(0，3﹣3 ).
所以點M的坐標為：(0，0)、(0，﹣3)、(0，3+3 )、(0，3﹣3 ).
(3)平移后的三角形記為△PEF.
設直線AB的解析式為y=kx+b，則
，
解得 .
則直線AB的解析式為y=﹣x+3.
△AOB沿x軸向右平移m個單位長度(0
易得直線EF的解析式為y=﹣x+3+m.
設直線AC的解析式為y=k′x+b′，則
，
解得 .
則直線AC的解析式為y=﹣2x+6.
連結BE，直線BE交AC于G，則G( ，3).
在△AOB沿x軸向右平移的過程中.
?、佼?
設PE交AB于K，EF交AC于M.
則BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，
聯(lián)立 ，
解得 ，
即點M(3﹣m，2m).
故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM
= PE2﹣ PK2﹣ AF•h
= ﹣ (3﹣m)2﹣ m•2m
=﹣ m2+3m.
?、诋?
設PE交AB于K，交AC于H.
因為BE=m，所以PK=PA=3﹣m，
又因為直線AC的解析式為y=﹣2x+6，
所以當x=m時，得y=6﹣2m，
所以點H(m，6﹣2m).
故S=S△PAH﹣S△PAK
= PA•PH﹣ PA2
=﹣ (3﹣m)•(6﹣2m)﹣ (3﹣m)2
= m2﹣3m+ .
綜上所述，當0＜m≤ 時，S=﹣ m2+3m；當 ＜m＜3時，S= m2﹣3m+ ．
猜你喜歡：
2017年福建中考數(shù)學練習試題及答案(2)
