13.如果拋物線y=ax2﹣2ax+1經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1，7)、B(x，7)，那么x=　　.

　　14.二次函數(shù)y=(x﹣1)2的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)(3，y1)、( ，y2)，那么y1　　y2(填“>”、“=”或“<”)

　　15.，已知小魚同學(xué)的身高(CD)是1.6米，她與樹(AB)在同一時(shí)刻的影子長分別為DE=2米，BE=5米，那么樹的高度AB=　　米.

　　16.，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線BD與中位線EF交于點(diǎn)G，若AD=2，EF=5，那么FG=　　.

　　17.，點(diǎn)M是△ABC的角平分線AT的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，線段DE過點(diǎn)M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面積比是　　.

　　18.，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)B'、C'處，聯(lián)結(jié)BC'與AC邊交于點(diǎn)D，那么 =　　.

　　三.解答題(本大題共7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分)

　　19.計(jì)算：2cos230°﹣sin30°+ .

　　20.，已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，且DE=2，CE=3，射線AE與射線BC相交于點(diǎn)F;

　　(1)求 的值;

　　(2)如果 = ， = ，求向量 ;(用向量 、 表示)

　　21.，在△ABC中，AC=4，D為BC上一點(diǎn)，CD=2，且△ADC與△ABD的面積比為1：3;

　　(1)求證：△ADC∽△BAC;

　　(2)當(dāng)AB=8時(shí)，求sinB.

　　22.，是某廣場臺階(結(jié)合輪椅專用坡道)景觀設(shè)計(jì)的模型，以及該設(shè)計(jì)第一層的截面圖，第一層有十級臺階，每級臺階的高為0.15米，寬為0.4米，輪椅專用坡道AB的頂端有一個(gè)寬2米的水平面BC;《城市道路與建筑物無障礙設(shè)計(jì)規(guī)范》第17條，新建輪椅專用坡道在不同坡度的情況下，坡道高度應(yīng)符合以下表中的規(guī)定：

　　坡度 1：20 1：16 1：12

　　最大高度(米) 1.50 1.00 0.75

　　(1)選擇哪個(gè)坡度建設(shè)輪椅專用坡道AB是符合要求的?說明理由;

　　(2)求斜坡底部點(diǎn)A與臺階底部點(diǎn)D的水平距離AD.

　　23.，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E是邊BC上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=DE=EC，過點(diǎn)C作CF∥AB交AE延長線于點(diǎn)F，連接FD并延長與AB交于點(diǎn)G;

　　(1)求證：AC=2CF;

　　(2)連接AD，如果∠ADG=∠B，求證：CD2=AC•CF.

　　24.已知頂點(diǎn)為A(2，﹣1)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(0，3)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè));

　　(1)求這條拋物線的表達(dá)式;

　　(2)聯(lián)結(jié)AB、BD、DA，求△ABD的面積;

　　(3)點(diǎn)P在x軸正半軸上，如果∠APB=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

　　25.，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是射線CB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn)，且AF⊥AE，射線EF與對角線BD交于點(diǎn)G，與射線AD交于點(diǎn)M;

　　(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，求證：△AEF∽△ABD;

　　(2)在(1)的條件下，聯(lián)結(jié)AG，設(shè)BE=x，tan∠MAG=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍;

　　(3)當(dāng)△AGM與△ADF相似時(shí)，求BE的長.

　　2017年初三數(shù)學(xué)中考模擬試題答案

　　一.選擇題(本大題共6題，每題4分，共24分)

　　1.在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是(　　)

　　A.y=2x2 B.y=2x﹣2 C.y=ax2 D.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義.

　　【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義形如y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函數(shù).

　　【解答】解：A、是二次函數(shù)，故A符合題意;

　　B、是一次函數(shù)，故B錯(cuò)誤;

　　C、a=0時(shí)，不是二次函數(shù)，故C錯(cuò)誤;

　　D、a≠0時(shí)是分式方程，故D錯(cuò)誤;

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的定義，形如y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函數(shù).

　　2.如果向量 、 、 滿足 + = ( ﹣ )，那么 用 、 表示正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】*平面向量.

　　【分析】利用一元一次方程的求解方法，求解此題即可求得答案.

　　【解答】解：∵ + = ( ﹣ )，

　　∴2( + )=3( ﹣ )，

　　∴2 +2 =3 ﹣2 ，

　　∴2 = ﹣2 ，

　　解得： = ﹣ .

　　故選D.

　　【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的知識.此題難度不大，注意掌握一元一次方程的求解方法是解此題的關(guān)鍵.

　　3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的長等于(　　)

　　A. B.2sinα C. D.2cosα

　　【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.

　　【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinA= ，代入求出即可.

　　【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，

　　∴sinA= ，

　　∴AB= = ，

　　故選A.

　　【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，則sinA= ，cosA= ，tanA= .

　　4.在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】平行線分線段成比例;平行線的判定;相似三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】先求出比例式，再根據(jù)相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似推出∠ADE=∠B，根據(jù)平行線的判定得出即可.

　　【解答】解：

　　只有選項(xiàng)C正確，

　　理由是：∵AD=2，BD=4， = ，

　　∴ = = ，

　　∵∠DAE=∠BAC，

　　∴△ADE∽△ABC，

　　∴∠ADE=∠B，

　　∴DE∥BC，

　　根據(jù)選項(xiàng)A、B、D的條件都不能推出DE∥BC，

　　故選C.

　　【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

　　5.，△ABC的兩條中線AD、CE交于點(diǎn)G，且AD⊥CE，聯(lián)結(jié)BG并延長與AC交于點(diǎn)F，如果AD=9，CE=12，那么下列結(jié)論不正確的是(　　)

　　A.AC=10 B.AB=15 C.BG=10 D.BF=15

　　【考點(diǎn)】三角形的重心.

　　【分析】根據(jù)題意得到點(diǎn)G是△ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)得到AG= AD=6，CG= CE=8，EG= CE=4，根據(jù)勾股定理求出AC、AE，判斷即可.

　　【解答】解：∵△ABC的兩條中線AD、CE交于點(diǎn)G，

　　∴點(diǎn)G是△ABC的重心，

　　∴AG= AD=6，CG= CE=8，EG= CE=4，

　　∵AD⊥CE，

　　∴AC= =10，A正確;

　　AE= =2 ，

　　∴AB=2AE=4 ，B錯(cuò)誤;

　　∵AD⊥CE，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，

　　∴GF= AC=5，

　　∴BG=10，C正確;

　　BF=15，D正確，

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍.

　　6.如果拋物線A：y=x2﹣1通過左右平移得到拋物線B，再通過上下平移拋物線B得到拋物線C：y=x2﹣2x+2，那么拋物線B的表達(dá)式為(　　)

　　A.y=x2+2 B.y=x2﹣2x﹣1 C.y=x2﹣2x D.y=x2﹣2x+1

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

　　【分析】平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項(xiàng)系數(shù)不變，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可求拋物線解析式.

　　【解答】解：拋物線A：y=x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，﹣1)，拋物線C：y=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1).

　　則將拋物線A向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到拋物線C.

　　所以拋物線B是將拋物線A向右平移1個(gè)單位得到的，其解析式為y=(x﹣1)2﹣1=x2﹣2x.

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關(guān)系.關(guān)鍵是明確拋物線的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，能用頂點(diǎn)式表示平移后的拋物線解析式.

　　二.填空題(本大題共12題，每題4分，共48分)

　　7.已知線段a=3cm，b=4cm，那么線段a、b的比例中項(xiàng)等于　2 　cm.

　　【考點(diǎn)】比例線段.

　　【分析】根據(jù)線段的比例中項(xiàng)的定義列式計(jì)算即可得解.

　　【解答】解：∵線段a=3cm，b=4cm，

　　∴線段a、b的比例中項(xiàng)= =2 cm.

　　故答案為：2 .

　　【點(diǎn)評】本題考查了比例線段，熟記線段比例中項(xiàng)的求解方法是解題的關(guān)鍵，要注意線段的比例中項(xiàng)是正數(shù).

　　8.已知點(diǎn)P是線段AB上的黃金分割點(diǎn)，PB>PA，PB=2，那么PA=　 ﹣1　.

　　【考點(diǎn)】黃金分割.

　　【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比值是 計(jì)算即可.

　　【解答】解：∵點(diǎn)P是線段AB上的黃金分割點(diǎn)，PB>PA，

　　∴PB= AB，

　　解得，AB= +1，

　　∴PA=AB﹣PB= +1﹣2= ﹣1，

　　故答案為： ﹣1.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割.

　　9.已知| |=2，| |=4，且 和 反向，用向量 表示向量 =　﹣2 　.

　　【考點(diǎn)】*平面向量.

　　【分析】根據(jù)向量b向量的模是a向量模的2倍，且 和 反向，即可得出答案.

　　【解答】解：| |=2，| |=4，且 和 反向，

　　故可得： =﹣2 .

　　故答案為：﹣2 .

　　【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的知識，關(guān)鍵是得出向量b向量的模是a向量模的2倍.

　　10.如果拋物線y=mx2+(m﹣3)x﹣m+2經(jīng)過原點(diǎn)，那么m=　2　.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　【分析】根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得答案.

　　【解答】解：由拋物線y=mx2+(m﹣3)x﹣m+2經(jīng)過原點(diǎn)，得

　　﹣m+2=0.

　　解得m=2，

　　故答案為：2.

　　【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把原點(diǎn)代入函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

　　11.如果拋物線y=(a﹣3)x2﹣2有最低點(diǎn)，那么a的取值范圍是　a>3　.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值.

　　【分析】由于原點(diǎn)是拋物線y=(a+3)x2的最低點(diǎn)，這要求拋物線必須開口向上，由此可以確定a的范圍.

　　【解答】解：∵原點(diǎn)是拋物線y=(a﹣3)x2﹣2的最低點(diǎn)，

　　∴a﹣3>0，

　　即a>3.

　　故答案為a>3.

　　【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的最值的知識點(diǎn)，解答此題要掌握二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，本題比較基礎(chǔ).

　　12.在一個(gè)邊長為2的正方形中挖去一個(gè)邊長為x(0