2017錦州中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題解析

　　一、選擇題(本大題共12道小題，每小題3分，滿分36分)

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　C C B D B B B B A D D C

　　二、填空題 (本大題共6道小題, 每小題3分, 滿分18分)

　　13.x≥﹣1. 14. . 15. 寫一個負(fù)數(shù)即可. 16. 3. 17. 73°. 18. 39999.

　　三、解答題(本大題共2道小題，每小題6分，滿分12分)

　　19.解：原式=2﹣1﹣2× + ﹣1 …………………………………4分

　　=2﹣1﹣ + ﹣1=0. …………………………………6分

　　20.解：(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣(x2﹣y2)﹣2y2

　　=﹣4xy+3y2=﹣y(4x﹣3y). ……………………………………4分

　　∵4x=3y， ∴原式=0.……………………………………………6分

　　四、解答題(本大題共2道小題，每小題8分，滿分16分)

　　21.解：(1)設(shè)參加調(diào)查測試的學(xué)生共有x人.

　　由題意 =15%，∴x=400，故答案為400.……………………1分

　　統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下，

　　……………………………………………………………………………4分

　　(2)∵A組有100人，B組有120人，C組有80人，D組有60人，E組有40人，∴400的最中間的在B組，∴中位數(shù)在B組.故答案為B. …………6分

　　(3)全校測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有3000×(25%+30%)=1650人. ……8分

　　22.解：作DH⊥BC于H，設(shè)DH=x米. …………………………………1分

　　∵∠ACD=90°，

　　∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°= x，……2分

　　在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD= x， ……………………3分

　　∵AH﹣BH=AB=10米， ∴ x﹣x=10，

　　∴x=5( +1)，…………………………………………………………6分

　　∴小明此時所收回的風(fēng)箏線的長度為：

　　AD﹣BD=2x﹣ x=(2﹣ )×5( +1)

　　≈(2﹣1.414)×5×(1.732+1)≈8米.

　　答：小明此時所收回的風(fēng)箏線的長度約是8米. ……………………8分

　　五、解答題(本大題共2道小題，每小題9分，滿分18分)

　　23.解：設(shè)小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，則小明每消耗1千卡能量需要行走(x+10)步， ………………………1分

　　根據(jù)題意，得 = ， …………………………………………4分

　　解得x=30. …………………………………………………………………7分

　　經(jīng)檢驗(yàn)：x=30是原方程的解且符合題意. ………………………………8分

　　答：小紅每消耗1千卡能量需要行走30步. …………………………9分

　　24.(1)證明：

　　∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，

　　∴∠EAF=60°，AE=BE，∠EFA=90°.

　　又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

　　∴∠EFA=∠ACB，∠EAF=∠ABC. …………2分

　　在△ABC和△EAF中 ，

　　∴△ABC≌△EAF. …………………………………4分

　　(2)結(jié)論：四邊形EFDA是平行四邊形. ……………………5分

　　理由：∵△ABC≌△EAF， ∴EF=AC.

　　∵△ACD是的等邊三角形， ∴AC=AD，∠CAD=60°，

　　∴AD=EF. ……………………………………………7分

　　又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，

　　∴∠EFA=∠BAD=90°，∴EF∥AD.

　　又∵EF=AD， ∴四邊形EFDA是平行四邊形. ……………………9分

　　六、綜合探究題 (本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分)

　　25.(1)證明：連結(jié)OD，…………………………1分

　　∵OB=OD，

　　∴∠OBD=∠BDO，

　　∵∠CDA=∠CBD，

　　∴∠CDA=∠ODB，……………………3分

　　又∵AB是⊙O的直徑，

　　∴∠ADB=90°，

　　∴∠ADO+∠ODB=90°，

　　∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，…………………………4分

　　∴OD⊥CD，

　　∵OD是⊙O半徑，

　　∴CD是⊙O的切線…………………………5分

　　(2)解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD

　　∴△CDA∽△CBD

　　∴

　　∵ ，BC=6，

　　∴CD=4，………………………………………………7分

　　∵CE，BE是⊙O的切線

　　∴BE=DE，BE⊥BC

　　∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=(4+BE)2

　　解得：BE= .…………………………………………10分

　　26.解：

　　(1)∵二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象與x軸交于A(3，0)，B(﹣1，0)，

　　解得：

　　∴y= x2﹣ x﹣4; ………………3分

　　(2)過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M， ………………4分

　　∵y= x2﹣ x﹣4= (x﹣1)2﹣ ，

　　∴點(diǎn)D(1，﹣ )、點(diǎn)C(0，﹣4)，……5分

　　則S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC

　　= ×(1+3)× ﹣ ×( ﹣4)×1﹣ ×3×4=4; ……………6分

　　(3)四邊形APEQ為菱形，E點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ，﹣ ).理由如下

　　如圖2，E點(diǎn)關(guān)于PQ與A點(diǎn)對稱，過點(diǎn)Q作，QF⊥AP于F，

　　∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ

　　∴AP=AQ=QE=EP，

　　∴四邊形AQEP為菱形， …………………7分

　　∵FQ∥OC，

　　∴ = = ，

　　∴ = =

　　∴AF= t，F(xiàn)Q= t•

　　∴Q(3﹣ t，﹣ t)，

　　∵EQ=AP=t，

　　∴E(3﹣ t﹣t，﹣ t)，…………………………………………8分

　　∵E在二次函數(shù)y= x2﹣ x﹣4上，

　　∴﹣ t= (3﹣ t)2﹣ (3﹣ t)﹣4，

　　∴t= ，或t=0(與A重合，舍去)，…………………………9分

　　∴E(﹣ ，﹣ ).………………………………………………10分

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