2017黑龍江大慶市中考數(shù)學(xué)模擬試題(2)
2017黑龍江大慶市中考數(shù)學(xué)模擬考題答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D B C A D C C
二、選擇題(每小題3分,共24分)
11. 12.1.155×107 13. 14.3
15.1 16. 17. 18.
三、解答題(共11大題,共76分)
19.(本題共4分)
解:原式= 2+91 3分
=10 4分
20.(本題共5分)
解:原式= 1分
= 2分
= 3分
當(dāng)x= 時(shí),原式= 4分
= . 5分
21.(本題共6分)
解:由①式得:x<3. 2分
由②式得:x . 4分
∴不等式組的解集為: . 5分
∴不等式組的整數(shù)解為: . 6分
22.(本題滿分6分)
(1)8 1分
(2)144 3分
(3) 樹(shù)狀圖或列表法略. 5分
第一組至少有1名選手被選中的概率為 . 6分
23.(本題共6分)
(1)證明:∵CD=2,且 與 的面積比為1:3.∴BD=3DC=6 1分
∴在 與 中, ,∠BCA=∠ACD. 3分
∴ ∽ . 4分
(2)解:∵ ∽ ,∴ = ,又∵ , .
∴.AD=4 6分
24.(本題共9分)
解:(1)設(shè)A款文具盒單價(jià)為x元,則B公司為x+5元. 1分
由題意得: . 2分
解之得:x=15. 3分
經(jīng)檢驗(yàn):x=15是方程的根. 4分
∴購(gòu)進(jìn)一個(gè)A款文具盒、一個(gè)B款文具盒分別需要15元和20元.
(2)設(shè)購(gòu)入A款文具盒為y個(gè),則購(gòu)入B款文具盒為60−y個(gè).
由題意得: . 5分
解之得: . 6分
又∵售完60個(gè)文具盒可獲得利潤(rùn)為S= 7分
∴當(dāng) 時(shí),S可取得最大值為400. 8分
答:應(yīng)購(gòu)入40個(gè)A款文具盒和20個(gè)B款文具盒可使銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)
為400元. 9分
25.(本題共8分)
解:(1) ∵點(diǎn) A(−2,m+4),點(diǎn)B(6,m)在反比例函數(shù) 的圖像上.
∴ . 1分
∴解得:m=−1,k=−6. 3分
(2)設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y=ax+b.
∵A(−2,3),B(6,−1),∴ .解得: .
∴過(guò)A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為 . 5分
∵過(guò)點(diǎn)M(a,0)作x軸的垂線交AB于點(diǎn)P,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為: .
又∵過(guò)點(diǎn)M(a,0)作x軸的垂線交 于點(diǎn)Q,∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為: .
∴ , .
又∵PQ=4QM且a<0,∴ . 7分
∴ .∴ 或 .
∵ .∴實(shí)數(shù)a的值為−6. 8分
26.(本題共10分)
解:(1) 連接CO.
∵D為BC的中點(diǎn),且OB=OC,∴OD⊥BC. 1分
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.
又∵∠OBC=∠OFC,∴∠OCB=∠OFC. 2分
∵OD⊥BC,∴∠DCF+∠OFC=90.
∴∠DCF+∠OCB=90.即OC⊥CF,∴CF為⊙O的切線. 3分
(2) ①設(shè)⊙O的半徑為r.
∵OD⊥BC 且∠ABC=30.
∴OD= OB= r.
又∵DE=1,且OE=OD+DE.
∴ ,解得:r=2. 4分
②作DH⊥AB于H,在RT△ODH中,∠DOH=60,OD=1.
∴DH= ,OH= .
在RT△DAH中,∵AH=AO+OH= ,∴由勾股定理:AD= .
∴ . 6分
(3)設(shè)⊙O的半徑為r.
∵O、D分別為AB、BC中點(diǎn),∴AC=2OD.
又∵四邊形ACFD是平行四邊形,∴DF=AC=2OD.
∵∠OBC=∠OFC,∠CDF=∠ODB=90,∴△ODB∽△CDF.
∴ ,∴ ,解得: . 8分
∴在Rt△OBD中,OB=r,∴ .
∴ .
∴在RT△DAH中,∵AH=AO+OH= ,∴由勾股定理:AD= .
∴ . 10分
27.(本題共10分)
解:(1) 2分
(2) ∵四邊形中ABCD, , , , .
則 ,則 .
當(dāng) 時(shí).
如圖,則BM=12−3t,CN=2t.
∴ .
∵M(jìn)N將四邊形的面積分為相等的兩個(gè)部分,∴ . 3分
∴t=2. 4分
當(dāng) 時(shí),
如圖,則AM=24−3t,AN=16-2t
∴ . 5分
∵M(jìn)N將四邊形的面積分為相等的兩個(gè)部分,∴ .
∴t= ,又∵ ,∴t= .
綜上所述: 或t= . 6分
(3) 當(dāng) 時(shí),
如圖,則AM=3t,CN=2t.
∵ ,則 .
∴不存在符合條件的t值. 7分
當(dāng) 時(shí),如圖,分別延長(zhǎng)CD、MN交于點(diǎn)Q.
則AM=24−3t,AN=16−2t,DN=2t−8.
∵ ,則 8分
∴ .
∵ ,則 .
綜上可知:存在實(shí)數(shù) 使得 成立. 10分
28.(本題共12分)
解:(1) . 3分
(2)設(shè)點(diǎn) ( ),則AP=t+1,BP=3−t,三角形 的面積為6.
∵ ,∴ .
∴ , ∴ 5分
又∵ .
∴ . 8分
∴t=1時(shí), 最大,此時(shí)點(diǎn) . 9分
(3) 所有滿足條件的點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為 . 12分
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