2017廣安中考數學模擬試題及答案(2)
2017廣安中考數學模擬考題答案
一 、選擇題
1.分析:科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.
解：373.9億元用科學記數法表示3.739×1010元，
故選：C.
2.分析:根據極差的概念求解.
解：這組數據中最大值為67，最小值為41，
則極差為：67﹣41=26.
故選C.
3.分析:利用多邊形的外角和是360度，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案.
解：360°÷36°=10，
則這個正多邊形的邊數是10.
故選B.
4.分析:根據同底數冪的乘法底數不變指數相加，冪的乘方底數不變指數相乘，合并同類項系數相加字母及指數不變，同底數冪的除法底數不變指數相減，可得答案.
解：A.同底數冪的乘法底數不變指數相加，故A錯誤;
B、冪的乘方底數不變指數相乘，故B錯誤;
C、合并同類項系數相加字母及指數不變，故C正確;
D、同底數冪的除法底數不變指數相減，故D錯誤;
故選：C.
5.分析:首先判斷a、b的符號，再一一判斷即可解決問題.
解：∵一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，
∴a<0，b>0，
∴ab
a﹣b<0，故B錯誤，
a2+b>0，故C正確，
a+b不一定大于0，故D錯誤.
故選C.
6.分析： 連接AD.根據90°的圓周角所對的弦是直徑，得AD是直徑，根據等弧所對的圓周角相等，得∠D=∠B=30°，運用解直角三角形的知識即可求解.
解答： 解：連接AD.
∵∠AOD=90°，
∴AD是圓的直徑.
在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，
∴AD= = .
則圓的半徑是 .
故選B.
二 、填空題
7.解：由題意知分母不能為0，即 ，則
故答案為：
8.分析：由方程有兩個實數根，得到根的判別式大于等于0，即可確定出a的范圍.
解：∵方程x2﹣2x+a=0有兩個實數根，
∴△=4﹣4a≥0，
解得：a≤1，
故答案為：a≤1
9.分析:根據不等式組 ，和數軸可以得到a、b的值，從而可以得到b﹣a 的值.
解： ，
由①得，x≥﹣a﹣1，
由②得，x≤b，
由數軸可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，
∴ ，
解得， ，
∴ ，
故答案為： .
10. 分析:因為，(x+2y)2≥0， ≥0，所以可利用非負數的和為0的條件分析求解.
解：∵(x+2y)2+ =0，
且(x+2y)2≥0， ≥0，
∴
解之得：
∴xy=4﹣2= = .
11.分析:觀察圖像易知，兩直線y值滿足不等式2x+b>ax-3的情況在以P點(-2.-5)開始往右的圖像。所以x>-2
解：∵函數 和 的圖象交于點P(-2，-5)，
則根據圖象可得不等式 的解集是x>-2.
12.分析：根據二次函數圖象的平移規(guī)律(左加右減，上加下減)進行解答即可.
解：拋物線y=x2+1的頂點坐標是(0，1)，則其向左平移1個單位，再向上平移2個單位后的頂點坐標是(﹣1，3).
故答案是：(﹣1，3).
13.分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.
解：∵一副撲克牌52張(不含鬼牌)，分為黑桃、紅心、方塊、及梅花4種花色，每種花色各有13張，分別標有字母A.K、Q、J和數字10、9、8、7、6、5、4、3、2，
∴其中帶有字母的有16張，
∴從這副牌中任意抽取一張，則這張牌是標有字母的概率是 = .
故答案為： .
14.分析:根據方差的定義判斷.方差越小小麥的長勢越整齊.
解：因為S甲2=3.6
故填甲.
15.分析：根據向量減法的三角形法則可知 = ﹣ ，即可用 ， 表示 .
解：∵ = ﹣ ，
∴ = + ﹣ = + .
故答案為： + .
16.分析：根據題意知MN是△ABO的中位線，所以由三角形中位線定理來求AB的長度即可
解答：解：∵點M、N是OA.OB的中點，
∴MN是△ABO的中位線，
∴AB=AMN.
又∵MN=20m，
∴AB=40m.
故答案是：40
17.分析：由OD⊥AC，根據垂徑定理的即可得 = ，然后由圓周角定理可求得∠DBC的答案.
解：∵OD⊥AC，
∴ = ，
∴∠DBC=∠ABD=50°.
故答案為：50°.
18.解：連接 由旋轉的性質知， ∠ ∠ ，
所以∠ ∠ ，所以△ ，
所以 ，所以 .
故答案為：
三 、解答題
19.分析:本題涉及二次根式化簡、絕對值、負整數指數冪、零指數冪4個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.
解： ﹣|2 ﹣9tan30°|+( )﹣1﹣(1﹣π)0.
=3 ﹣|2 ﹣9× |+2﹣1
=3 ﹣|2 ﹣3 |+1
=3 ﹣ +1
=2 +1.
20.分析:根據解分式方程的方法先將分式方程轉化為整式方程，然后解答即可，最好要驗根.
解： =1﹣
方程兩邊同乘以x﹣2，得
1﹣x=x﹣2﹣3
解得，x=3，
檢驗：當x=3時，x﹣2≠0，
故原分式方程的解是x=3.
21.分析： (1)將點P的坐標代入反比例函數的解析式即可求得m的值;
(2)作PC⊥x軸于點C，設點A的坐標為(a，0)，則AO=﹣a，AC=2﹣a，根據PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可.
解：∵y= 經過P(2，m)，
∴2m=8，
解得：m=4;
(2)點P(2，4)在y=kx+b上，
∴4=2k+b，
∴b=4﹣2k，
∵直線y=kx+b(k≠0)與x軸、y軸分別交于點A，B，
∴A(2﹣ ，0)，B(0，4﹣2k)，
如圖，
∵PA=2AB，
∴AB=PB，則OA=OC，
∴ ﹣2=2，
解得k=1;
22.分析:(1)由等腰直角三角形的性質得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3 ，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函數得出AE= ，即可得出BE的長;
(2)過點E作EH⊥BC，垂足為點H，由三角函數求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函數求出cot∠ECB= = 即可.
解：(1)∵AD=2CD，AC=3，
∴AD=2，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，
∴∠A=∠B=45°，AB= = =3 ，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，
∴AE=AD•cos45°=2× = ，
∴BE=AB﹣AE=3 ﹣ =2 ，
即線段BE的長為2 ;
(2)過點E作EH⊥BC，垂足為點H，如圖所示：
∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，
∴EH=BH=BE•cos45°=2 × =2，
∵BC=3，
∴CH=1，
在Rt△CHE中，cot∠ECB= = ，
即∠ECB的余切值為 .
23.分析：(1)利用相似多邊形的對應角相等和菱形的四邊相等證得三角形全等后即可證得兩條線段相等;
(2)連接BD交AC于點P，則BP⊥AC，根據∠DAB=60°得到BP = AB=1，然后求得EP=2 ，最后利用勾股定理求得EB的長即可求得線段GD的長即可.
(1)證明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，
∴∠EAG=∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，
∴∠EAB=∠GAD，
∵AE=AG，AB=AD，
∴△AEB≌△AGD，
∴EB=GD;
(2)解：連接BD交AC于點P，則BP⊥AC，
∵∠DAB=60°，
∴∠PAB=30°，
∴BP AB=1，
AP= = ，AE=AG= ，
∴EP=2 ，
∴EB= = = ，
∴GD= .
24.解：(1)∵點A(﹣1，0)在拋物線y=﹣(x﹣1)2+c上，
∴0=﹣(﹣1﹣1)2+c，得c=4，
∴拋物線解析式為：y=﹣(x﹣1)2+4，
令x=0，得y=3，∴C(0，3);
令y=0，得x=﹣1或x=3，∴B(3，0).
(2)△CDB為直角三角形.理由如下：
由拋物線解析式，得頂點D的坐標為(1，4).
如答圖1所示，過點D作DM⊥x軸于點M，則OM=1，DM=4，BM=OB﹣OM=2.
過點C作CN⊥DM于點N，則CN=1，DN=DM﹣MN=DM﹣OC=1.
在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC= = = ;
在Rt△CND中，由勾股定理得：CD= = = ;
在Rt△BMD中，由勾股定理得：BD= = = .
∵BC2+CD2=BD2，
∴△CDB為直角三角形(勾股定理的逆定理).
(3)設直線BC的解析式為y=kx+b，∵B(3，0)，C(0，3)，
∴ ，
解得k=﹣1，b=3，
∴y=﹣x+3，
直線QE是直線BC向右平移t個單位得到，
∴直線QE的解析式為：y=﹣(x﹣t)+3=﹣x+3+t;
設直線BD的解析式為y=mx+m，∵B(3，0)，D(1，4)，
∴ ，
解得：m=﹣2，n=6，
∴y=﹣2x+6.
連接CQ并延長，射線CQ交BD于點G，則G( ，3).
在△COB向右平移的過程中：
(I)當0
設PQ與BC交于點K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3﹣t.
設QE與BD的交點為F，則： ，解得 ，∴F(3﹣t，2t).
S=S△QPE﹣S△PBK﹣S△FBE= PE•PQ﹣ PB•PK﹣ BE•yF= ×3×3﹣ (3﹣t)2﹣ t•2t= t2+3t;
(II)當
設PQ分別與BC、BD交于點K、點J.
∵CQ=t，
∴KQ=t，PK=PB=3﹣t.
直線BD解析式為y=﹣2x+6，令x=t，得y=6﹣2t，
∴J(t，6﹣2t).
S=S△PBJ﹣S△PBK= PB•PJ﹣ PB•PK= (3﹣t)(6﹣2t)﹣ (3﹣t)2= t2﹣3t+ .
綜上所述，S與t的函數關系式為：
S= .
25.分析:(1)要證明△ABD∽△AEB，已經有一組對應角是公共角，只需要再找出另一組對應角相等即可.
(2)由于AB：BC=4：3，可設AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用(1)中結論可得AB2=AD•AE，進而求出AE的值，所以tanE= = .
(3)設設AB=4x，BC=3x，由于已知AF的值，構造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x的值，即可知道半徑3x的值.
解：(1)∵∠ABC=90°，
∴∠ABD=90°﹣∠DBC，
由題意知：DE是直徑，
∴∠DBE=90°，
∴∠E=90°﹣∠BDE，
∵BC=CD，
∴∠DBC=∠BDE，
∴∠ABD=∠E，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△AEB;
(2)∵AB：BC=4：3，
∴設AB=4，BC=3，
∴AC= =5，
∵BC=CD=3，
∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，
由(1)可知：△ABD∽△AEB，
∴ = = ，
∴AB2=AD•AE，
∴42=2AE，
∴AE=8，
在Rt△DBE中
tanE= = = = ;
(3)過點F作FM⊥AE于點M，
∵AB：BC=4：3，
∴設AB=4x，BC=3x，
∴由(2)可知;AE=8x，AD=2x，
∴DE=AE﹣AD=6x，
∵AF平分∠BAC，
∴ = ，
∴ = = ，
∵tanE= ，
∴cosE= ，sinE= ，
∴ = ，
∴BE= ，
∴EF= BE= ，
∴sinE= = ，
∴MF= ，
∵tanE= ，
∴ME=2MF= ，
∴AM=AE﹣ME= ，
∵AF2=AM2+MF2，
∴4= + ，
∴x= ，
∴⊙C的半徑為：3x= .
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