2017福州中考數(shù)學(xué)模擬試卷解析(2)
2017福州中考數(shù)學(xué)模擬試題解析
一、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)
1. (本題考查負(fù)數(shù)的絕對值)
2. (本題考查運(yùn)用提公因式法、平方差公式分解因式)
3.18°(本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義)
4.2200m(本題考查如何用代數(shù)式來表示商品的售價與利潤、進(jìn)價的關(guān)系)
5. (本題考查弧長的計算、勾股定理)
6. (本題考查學(xué)生的觀察、推理能力，探索等式的規(guī)律)
二、選擇題(本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分)
7.C(本題考查科學(xué)記數(shù)法表示數(shù))
8.B(本題考查三視圖)
9.D(本題考查特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、冪的運(yùn)算)
10.A(本題考查函數(shù)自變量取值范圍、二次根式的概念、解一元一次不等式)
11.C(本題考查一元二次方程根的判別式、解一元一次不等式)
12.C(本題考查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù))
13.D(本題考查拋物線的平移及頂點(diǎn)坐標(biāo))
14.B(本題考查平行線分線段成比例基本事實)
三、解答題(本大題共9個小題，共70分)
15.(本小題6分)
解：解不等式，得 ………………………………2分
解不等式，得 ………………………………4分
∴不等式組的解集為 ………………………………6分
16.(本小題6分)
證明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C， …………………………2分
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，…………………………4分
即AF=CE，
∵在△ADF和△CBE中
∠B=∠D，∠A=∠C，AF=CE，
∴△ADF≌△CBE(AAS)， ………………………… 5分
∴DF=BE.…………………………………………………6分
17.(本小題7分)
解：設(shè)A、B兩種型號的護(hù)眼臺燈分別買了x、y盞. ……………1分
…………………………………4分
解,得 …………………………………6分
答：A型號的護(hù)眼臺燈買了42盞，B型號的護(hù)眼臺燈買了18盞.……………7分
18.(本小題8分)
解：
(1) 260÷26%=1000
…………2分
(2)15% 144°;
………………4分
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖
…………………6分
(4)70×10000×(26%+40%)=462000(人) ………………………8分
19.(本小題7分)
1 2 3 4
1
(1，2) (1，3) (1，4)
2 (2，1) (2，3) (2，4)
3 (3，1) (3，2,) (3，4)
4 (4，1) (4，2) (4，3)
解：(1)根據(jù)題意，列表如下：
或畫樹狀圖如下：
由圖表可知，共有12種等可能的組合： (1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3).
…………………………………3分
(2)兩張撲克牌上的數(shù)字之積為：2、3、4、2、6、8、3、6、12、4、8、12
算術(shù)平方根為： 、 、2、 、 、 、 、 、 、2、 、
∴P(兩張撲克牌上的數(shù)字之積的算術(shù)平方根為有理數(shù)) …………………………………7分
20.(本小題8分)
(1)證明：∵四邊形ABCD為矩形
∴AB=CD，AB∥CD …………………2分
∵DE=BF
∴AF=CE，AF∥CE ………………………3分
∴四邊形AFCE是平行四邊形 ……………………4分
(2)∵四邊形AFCE是菱形
∴AE=CE ……………………………………5分
設(shè)DE=x，則CE=AE=8-x.則62+x2=(8-x)2，解得x=74 …………………7分
則菱形的邊長為：8-74=254，周長為：4×254=25
故菱形AFCE的周長為25. ……………………………………8分
21.(本小題8分)
解：(1)設(shè)銷售量y與售價x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b. .…………1分
∵當(dāng)x=1500時，y=100, 當(dāng)x=1800時，y=40，
∴1500k+b=100，1800k+b=40. ……………2分
∴k= ，b=400 .………………3分
∴銷售量y與售價x的函數(shù)關(guān)系式為y= x+400. .……………………4分
(2)
…………………6分
∴當(dāng)售價為1600時，可獲得最大利潤，此時的最大利潤是32000元. …………8分
22.(本小題8分)
(1)證明：連接OD .
∵OB=OD ，
∴∠OBD=∠ODB ………………… 1分
∵BD平分∠ABC ，
∴∠OBD=∠CBD …………2分
∴∠ODB=∠CBD ，
∴OD∥BC ……………3分
又∵∠C=90° ，
∴AC⊥OD即AC是⊙O的切線.…………4分
(2)解：由(1)知OD∥BC ，
∴△AOD∽△ABC ， ………………5分
∴ ， ……………6分
∴ ， ………………………………7分
∴⊙O的半徑r為 .…………………………8分
23.(本題12分)
解：(1)∵拋物線 過點(diǎn)A(-1，0)， C(0，2)，
……………………1分
. ……………………2分
∴解析式為 . ……………3分
(2)∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)， …………4分
. ……………………5分
.…………6分
(3)存在.
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ，0)，
.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ， )、( ，4)或( ，- ). ……………………9分
(4)設(shè)直線BC的解析式為
∵B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(4，0)、(0，2)，
∴直線BC的解析式為 . .…………………10分
設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為 ,則F點(diǎn)坐標(biāo)為
……………11分
∴當(dāng)點(diǎn)E坐標(biāo)為(2，1)時，線段EF最長. …………………………12分
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