2017赤峰市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(2)
2017赤峰市中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
一、選擇題(本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)
1.化簡 的結(jié)果是( )
A.5 B.﹣5 C.±5 D.25
【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化簡.
【分析】利用 =|a|得到原式=|﹣5|，然后去絕對(duì)值即可.
【解答】解：原式=|﹣5|=5.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡： =|a|.
2.如圖，將兩個(gè)形狀和大小都相同的杯子疊放在一起，則該實(shí)物圖的主視圖為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖.
【分析】根據(jù)圖形的三視圖的知識(shí)，即可求得答案.
【解答】解：該實(shí)物圖的主視圖為 .
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡單組合圖形的三視圖.考查了學(xué)生的空間想象能力.
3.下列計(jì)算正確的是( )
A.(2x2)3=2x5 B. ÷ =2 C.3a2+2a=5a3 D.2m•5n=10mn
【考點(diǎn)】49：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式;22：算術(shù)平方根;35：合并同類項(xiàng);47：冪的乘方與積的乘方.
【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、算術(shù)平方根、合并同類項(xiàng)及冪的運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).
【解答】解：A、(2x2)3=8x6，故錯(cuò)誤;
B、 ÷ = ，故錯(cuò)誤;
C、3a2+2a=3a2+2a，故錯(cuò)誤;
D、2m•5n=10mn，正確，
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、算術(shù)平方根、合并同類項(xiàng)及冪的運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)運(yùn)算，難度不大.
4.如圖，在▱ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F，若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為( )
A.20° B.30° C.36° D.40°
【考點(diǎn)】PB：翻折變換(折疊問題);L5：平行四邊形的性質(zhì).
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°，與三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B=52°，
由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，
∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，
∴∠FED′=108°﹣72°=36°;
故答案為：36°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵.
5.已知正比例函數(shù)y=(3m+2)x的圖象過點(diǎn)(2，10)，則m的取值為( )
A.1 B.﹣1 C. D.﹣
【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出10=2(3m+2)，解之即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵正比例函數(shù)y=(3m+2)x的圖象過點(diǎn)(2，10)，
∴10=2(3m+2)，
解得：m=1.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于m的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.
6.如圖，P為等腰△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作三條邊BC、CA、AB的垂線，垂足分別為D、E、F，已知AB=AC=10，BC=12，且PD：PE：PF=1：3：3，則AP的長為( )
A. B. C.7 D.8
【考點(diǎn)】KQ：勾股定理;KH：等腰三角形的性質(zhì).
【分析】連接AP，根據(jù)角平分線的判定定理得到點(diǎn)P在∠A的平分線上，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，BD=DC，根據(jù)勾股定理、三角形的面積公式計(jì)算即可.
【解答】解：連接AP，
∵PE⊥AC，PF⊥AB，PE=PF，
∴點(diǎn)P在∠A的平分線上，
∵AB=AC，PD⊥BC，
∴AD⊥BC，BD=DC=6，
由勾股定理得，AD= =8，
設(shè)PD、PE、PF分別為x、3x、3x，
則 ×12×8= ×10×3x×2+ ×12×x，
解得，x= ，即PD= ，
∴AP=8﹣ = ，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用、角平分線的判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵.
7.點(diǎn)P是直線y=﹣x+4上一動(dòng)點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則線段OP的最小值為( )
A.2 B. C.2 D.4
【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;F5：一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】設(shè)直線y=﹣x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)O作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)P，此時(shí)線段OP最小，分別將x=0、y=0代入一次函數(shù)解析式中求出與之對(duì)應(yīng)的y、x值，進(jìn)而即可得出OA、OB的長度，利用勾股定理即可得出AB的長度，再利用面積法即可求出OP的長度.
【解答】解：設(shè)直線y=﹣x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)O作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)P，此時(shí)線段OP最小.
當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x+4=4，
∴點(diǎn)A(0，4)，
∴OA=4;
當(dāng)y=﹣x+4=0時(shí)，x=4，
∴點(diǎn)B(4，0)，
∴OB=4，
∴AB= =4 .
∴OP= =2 .
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理以及三角形的面積，利用點(diǎn)到直線之間，垂直線段最短找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.
8.“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，…，設(shè)碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù))，則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個(gè)式子來表示( )
A.CnH2n+2 B.CnH2n C.CnH2n﹣2 D.CnHn+3
【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
【分析】設(shè)碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù))時(shí)，氫原子的數(shù)目為an，列出部分an的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“an=2n+2”，依次規(guī)律即可解決問題.
【解答】解：設(shè)碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù))時(shí)，氫原子的數(shù)目為an，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，
∴an=2n+2.
∴碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù))時(shí)，它的化學(xué)式為CnH2n+2.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“an=2n+2”.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)碳原子的變化找出氫原子的變化規(guī)律是關(guān)鍵.
9.如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點(diǎn)，連接BD，AD.若∠ACD=30°，則∠DBA的大小是( )
A.15° B.30° C.60° D.75°
【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì);M5：圓周角定理.
【分析】首先連接OD，由CA，CD是⊙O的切線，∠ACD=30°，即可求得∠AOD的度數(shù)，又由OB=OD，即可求得答案.
【解答】解：連接OD，
∵CA，CD是⊙O的切線，
∴OA⊥AC，OD⊥CD，
∴∠OAC=∠ODC=90°，
∵∠ACD=30°，
∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，
∵OB=OD，
∴∠DBA=∠ODB= ∠AOD=75°.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.
10.二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣5的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱的圖象的表達(dá)式是( )
A.y=x2﹣16x+55 B.y=x2+8x+7 C.y=﹣x2+8x+7 D.y=x2﹣8x+7
【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】將y=x2﹣4x﹣5配方得，y=(x﹣2)2﹣9，求得拋物線y=x2﹣4x﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，﹣9)，求得點(diǎn)(2，﹣9)關(guān)于直線x=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣4，﹣9)，于是得到結(jié)論.
【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9，
∴拋物線y=x2﹣4x﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，﹣9)，
∵點(diǎn)(2，﹣9)關(guān)于直線x=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣4，﹣9)，
而拋物線y=x2﹣4x﹣5關(guān)于直線y=﹣1對(duì)稱后圖象的開口相同，
∴所求拋物線解析式為y=(x+4)2﹣9.
即所求拋物線解析式為y=(x+4)2﹣9，
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.
二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)
11.不等式3x﹣5<7的非負(fù)整數(shù)解有 0，1，2，3 .
【考點(diǎn)】C7：一元一次不等式的整數(shù)解.
【分析】此題根據(jù)不等式的性質(zhì)，在不等式的兩邊加上5除以3，即可求得不等式的解集，繼而求得其非負(fù)整數(shù)解.注意此題系數(shù)化一時(shí)，除以的是正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變;
【解答】解：移項(xiàng)得：3x<7+5
系數(shù)化一得：x<4
∴不等式3x﹣5<7的非負(fù)整數(shù)解有0，1，2，3.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式的解法.解題時(shí)要注意：系數(shù)化一時(shí)，系數(shù)是正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.還要注意按題目要求解題.
12.請(qǐng)從以下兩小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分.
A.正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為 12 .
B.用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算： tan55°36′= 4.3 .(結(jié)果精確到0.1)
【考點(diǎn)】T6：計(jì)算器—三角函數(shù);25：計(jì)算器—數(shù)的開方;L3：多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】若選A：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù).根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以一個(gè)外角的度數(shù)就可以求出多邊形的邊數(shù).
若選B：求tan55°36′的值時(shí)，先按鍵“tan”，再輸入角的度數(shù)55°36′，按鍵“=”即可得到結(jié)果，四舍五入法求近似數(shù).
【解答】解：若選A：
一個(gè)外角是180°﹣150°=30°，
360°÷30°=12.
∴這個(gè)正多邊形是正十二邊形.
故答案為：12;
若選B：
tan55°36′≈2.924×1.460≈4.3，
故答案為：4.3
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角以及科學(xué)計(jì)算器的使用，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵.注意：不同型號(hào)的計(jì)算器使用方法不同.
13.如圖，在Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A′O′B，且反比例函數(shù)y= 的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點(diǎn)C，若SABO=4，tan∠BAO=2，則k= 6 .
【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn);G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;T7：解直角三角形.
【分析】先根據(jù)S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的長度，再根據(jù)點(diǎn)C為斜邊A′B的中點(diǎn)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)之積即為k值.
【解答】解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x，y)，作CD⊥BO′交邊BO′于點(diǎn)D，
∵tan∠BAO=2，
∴ =2，
∵S△ABO= •AO•BO=4，
∴AO=2，BO=4，
∵△ABO≌△A'O'B，
∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，
∵點(diǎn)C為斜邊A′B的中點(diǎn)，CD⊥BO′，
∴CD= A′O′=1，BD= BO′=2，
∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，
∴k=x•y=3•2=6.
故答案為6.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，作出合適的輔助線，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)之積等于k值求解即可.
14.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且∠EOF=90°，則S四邊形OEBF：S正方形ABCD= .
【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì);KD：全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】可以先求證△AEO≌△BFO，得出AE=BF，則BE=CF，那么求四邊形OEBF的面積=△ABO的面積.于是得到結(jié)論.
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形
∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45°
又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE與△BOF中， ，
∴△AEO≌△BFO，
∴AE=BF，
∴BE=CF，
∴S四邊形OEBF=S△AOB，
∴S四邊形OEBF：S正方形ABCD= ，
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共11小題，共78分)
15.計(jì)算：|3﹣π|+(﹣ )0﹣ +(0.1)﹣2.
【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算;6E：零指數(shù)冪;6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=π﹣3+1+3+100=101+π.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
16.解分式方程： =1﹣ .
【考點(diǎn)】B3：解分式方程.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：x2+7x+10=x2﹣4﹣3x+6，
解得：x=﹣0.8，
經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣0.8是分式方程的解.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).
17.如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作⊙P，使圓心P在AC上，且與AB、BC兩邊都相切.(要求保留作圖痕跡，不必寫出作法和證明)
【考點(diǎn)】N3：作圖—復(fù)雜作圖.
【分析】與AB、BC兩邊都相切.根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知要作∠ABC的角平分線，角平分線與AC的交點(diǎn)就是點(diǎn)P的位置.
【解答】解：如圖所示，則⊙P為所求作的圓.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.
18.我國二孩政策的落實(shí)引起了全社會(huì)的關(guān)注，某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對(duì)父母生育二孩的態(tài)度，隨機(jī)對(duì)本校部分同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查，同學(xué)們對(duì)父母生育二孩所持的態(tài)度，分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：
(1)在這次問卷調(diào)查中一共隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和.
【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖;V5：用樣本估計(jì)總體;VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)根據(jù)“不贊同”的百分比及其人數(shù)可得;
(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)為50人求得贊同的人數(shù)，再求出“贊同”、“非常贊同”及“無所謂”的百分比即可得;
(3)用樣本中“贊同”、“非常贊同”百分比之和乘以總?cè)藬?shù)3000即可得.
【解答】解：(1)∵5÷10%=50，
∴在這次問卷調(diào)查中一共隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生;
(2)表示“贊同”的學(xué)生數(shù)為50﹣(10+15+5)=20，
“贊同”的百分比為 ×100%=40%，“非常贊同”的百分比為 ×100%=20%，“無所謂”的百分比為 ×100%=30%，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：
(3)3000×(40%+20%)=1800(人)，
答：估計(jì)該校學(xué)生對(duì)父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和為1800人.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.
19.在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)C作CN∥AB且CN=AC，連接AN交BC于點(diǎn)M.求證：BM=CM.
【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì);JA：平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證明.
【解答】證明：∵AB=AC，CN=AC，
∴AB=CN，∠N=∠CAN
又∵AB∥CN，
∴∠BAM=∠N，
∴∠BAM=∠CAM，
∴AM為∠BAC的平分線，
又∵AB=AC，
∴AM為三角形ABC的邊BC上的中線，
∴BM=CM.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)以及三角形中線的知識(shí)，此題難度不大.
20.蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，在同類型重載橋梁中，它的主跨度居世界第二.如圖，是該橋面上的一根立柱和拉索的示意圖，小明測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索底端距離BD為20米，且已知兩拉索頂端的距離AC為2米，請(qǐng)求出立柱AH的長.(結(jié)果精確到0.1米， ≈1.732)
【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用.
【分析】首先利用未知數(shù)表示出DH，CH，AH，BH的長，再利用BH=BD+DH得出等式求出答案.
【解答】解：設(shè)DH=x，
∵∠CDH=60°，∠AHB=90°，
∴CH=DH•tan60°= x，
∴AH=AC+CH=2+ x，
∵∠B=30°，
∴BH= AH=2 +3x，
∵BH=BD+DH，
∴2 +3x=20+x，
解得：x=10﹣ ，
∴AH=2+ (10﹣ )=10 ﹣1≈16.3(m)，
答：立柱AH的長約為16.3m.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確表示出BH的長是解題關(guān)鍵.
21.某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天定價(jià)為120元時(shí)，房間會(huì)全部注滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，那么賓館需對(duì)所居住的每個(gè)房間每天支出20元的相關(guān)消耗，打掃費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10x元(x為正整數(shù)).
(1)請(qǐng)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)賓館每天的利潤為W元，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少?
【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)每天游客居住的房間數(shù)量等于50﹣減少的房間數(shù)即可解決問題;
(2)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.
【解答】解：(1)根據(jù)題意，得：y=50﹣x，(0≤x≤50，且x為整數(shù));
(2)W=(120+10x﹣20)(50﹣x)
=﹣10x2+400x+5000
=﹣10(x﹣20)2+9000，
∵a=﹣10<0
∴當(dāng)x=20時(shí)，W取得最大值，W最大值=9000元，
答：當(dāng)每間房價(jià)定價(jià)為320元時(shí)，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是9000元;
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題，屬于中考?？碱}型.
22.在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形(如圖)，小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張.
(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A、B、C、D表示);
(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率.
【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;
(2)由既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解(1)畫樹狀圖得：
則共有16種等可能的結(jié)果;
(2)∵既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的只有B、C，
∴既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有4種情況，
∴既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為： = .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
23.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過點(diǎn)B的切線與AC的延長線交于點(diǎn)D，E是BD中點(diǎn)，連接CE.
(1)求證：CE是⊙O的切線;
(2)若AC=4，BC=2，求BD和CE的長.
【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì).
【分析】(1)連接OC，由弦切角定理和切線的性質(zhì)得出∠CBE=∠A，∠ABD=90°，由圓周角定理得出∠ACB=90°，得出∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CE= BD=BE，得出∠BCE=∠CBE=∠A，證出∠ACO=∠BCE，得出∠BCE+∠BCO=90°，得出CE⊥OC，即可得出結(jié)論;
(2)由勾股定理求出AB，再由三角函數(shù)得出tanA= = = ，求出BD= AB= ，即可得出CE的長.
【解答】(1)證明：連接OC，如圖所示：
∵BD是⊙O的切線，
∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，
∵E是BD中點(diǎn)，
∴CE= BD=BE，
∴∠BCE=∠CBE=∠A，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A，
∴∠ACO=∠BCE，
∴∠BCE+∠BCO=90°，
即∠OCE=90°，CE⊥OC，
∴CE是⊙O的切線;
(2)解：∵∠ACB=90°，
∴AB= = =2 ，
∵tanA= = = = ，
∴BD= AB= ，
∴CE= BD= .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、弦切角定理、圓周角定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí);熟練掌握切線的判定和圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵.
24.(10分)(2017•府谷縣模擬)如圖，已知拋物線y=ax2﹣4a(a>0)與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且PB=AB，∠PBA=120°.
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)設(shè)點(diǎn)M(m，n)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在曲線BA之間(含端點(diǎn))移動(dòng)時(shí)，求|m|+|n|的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn);H7：二次函數(shù)的最值;H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.
【分析】(1)先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)∠PBA=120°，PB=AB，分別求出BC和PC的長度即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即;
(2)根據(jù)題意可知：n<0，然后對(duì)m的值進(jìn)行分類討論，當(dāng)﹣2≤m≤0時(shí)，|m|=﹣m;當(dāng)0
【解答】解：(1)如圖1，令y=0代入y=ax2﹣4a，
∴0=ax2﹣4a，
∵a>0，
∴x2﹣4=0，
∴x=±2，
∴A(﹣2，0)，B(2，0)，
∴AB=4，
過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，
∴∠PBC=180°﹣∠PBA=60°，
∵PB=AB=4，
∴cos∠PBC= ，
∴BC=2，
由勾股定理可求得：PC=2 ，
∵OC=OB+BC=4，
∴P(4，2 )，
把P(4，2 )代入y=ax2﹣4a，
∴2 =16a﹣4a，
∴a= ，
∴拋物線解析式為;y= x2﹣ ;
(2)當(dāng)點(diǎn)M在曲線BA之間(含端點(diǎn))移動(dòng)時(shí)，
∴﹣2≤m≤2，n<0，
當(dāng)﹣2≤m≤0時(shí)，
∴|m|+|n|=﹣m﹣n=﹣ m2﹣m+ =﹣ (m+ )2+ ，
當(dāng)m=﹣ 時(shí)，
∴|m|+|n|可取得最大值，最大值為 ，
此時(shí)，M的坐標(biāo)為(﹣ ，﹣ )，
當(dāng)0
∴|m|+|n|=m﹣n=﹣ m2+m+ =﹣ (m﹣ )2+ ，
當(dāng)m= 時(shí)，
∴|m|+|n|可取得最大值，最大值為 ，
此時(shí)，M的坐標(biāo)為( ，﹣ )，
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M在曲線BA之間(含端點(diǎn))移動(dòng)時(shí)，M的坐標(biāo)為( ，﹣ )或(﹣ ，﹣ )時(shí)，|m|+|n|的最大值為 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形面積公式，二次函數(shù)最值等知識(shí)，要注意將三角形分解成兩個(gè)三角形求解;還要注意求最大值可以借助于二次函數(shù)的性質(zhì).
25.(12分)(2017•府谷縣模擬)(1)如圖1，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，將△BCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)A處，得到旋轉(zhuǎn)后的△AED，則AC、BC、CD滿足的數(shù)量關(guān)系式是 AC+BC= CD .
(2)如圖2，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且 = ，若AB=13，BC=12，求CD的長.
(3)如圖3，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n(m
【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題.
【分析】(1)先判斷出E、A、C三點(diǎn)共線，再用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△CDE是等腰直角三角形，代換即可得出結(jié)論;
(2)連接AC、BD、AD即可將問題轉(zhuǎn)化為第(1)問的問題，利用題目所給出的證明思路即可求出CD的長度;
(3)以AB為直徑作⊙O，連接OD并延長交⊙O于點(diǎn)D1，由(2)問題可知：AC+BC= CD1;又因?yàn)镃D1=D1D，所以利用勾股定理即可求出CD的長度;
【解答】解：(1)將△BCD繞點(diǎn)D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，
∴∠EAD=∠DBC，
∵∠DBC+∠DAC=180°，
∴∠EAD+∠DAC=180°，
∴E、A、C三點(diǎn)共線，
∴∠CAE為平角，
由旋轉(zhuǎn)知，AE=BC，DE=CD，∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CE= CD，
∵CE=AE+AC=BC+AC，
∴AC+BC= CD，
故答案為：AC+BC= CD;
(2)連接AC、BD、AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
∵ = ，
∴AD=BD，
將△BCD繞點(diǎn)D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，如圖③，
∴∠EAD=∠DBC，
∵∠DBC+∠DAC=180°，
∴∠EAD+∠DAC=180°，
∴E、A、C三點(diǎn)共線，
∵AB=13，BC=12，
∴由勾股定理可求得：AC=5，
∵BC=AE，
∴CE=AE+AC=17，
∵∠EDA=∠CDB，
∴∠EDA+∠ADC=∠CDB+∠ADC，
即∠EDC=∠ADB=90°，
∵CD=ED，
∴△EDC是等腰直角三角形，
∴CE= CD，
∴CD= ;
(3)以AB為直徑作⊙O，連接OD并延長交⊙O于點(diǎn)D1，
連接D1A，D1B，D1C，如圖④
由(2)的證明過程可知：AC+BC= D1C，
∴D1C= ，
又∵D1D是⊙O的直徑，
∴∠DCD1=90°，
∵AC=m，BC=n，
∴由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，
∴D1D2=AB2=m2+n2，
∵D1C2+CD2=D1D2，
∴CD=m2+n2﹣ = ，
∵m
∴CD= ;
【點(diǎn)評(píng)】此題圓的綜合題，主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)，圓周角定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵是就利用得出的結(jié)論來進(jìn)行解決問題.
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