初中代數(shù)公式
代數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的運(yùn)算理論和方法，它最早在1859年被使用。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的初中代數(shù)公式，供大家參閱!
初中代數(shù)公式
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理
判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根
三角函數(shù)公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項(xiàng)和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h
正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形 面積公式 s=1/2*l*r
錐體 體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注：其中，S'是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng)
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
代數(shù)的起源與發(fā)展
初等代數(shù)是更古老的算術(shù)的推廣和發(fā)展。在古代，當(dāng)算術(shù)里積累了大量的，關(guān)于各種數(shù)量問題的解法后，為了尋求有系統(tǒng)的、更普遍的方法，以解決各種數(shù)量關(guān)系的問題，就產(chǎn)生了以解方程的原理為中心問題的初等代數(shù)。
代數(shù)是由算術(shù)演變來的，這是毫無疑問的。至于什么年代產(chǎn)生的代數(shù)學(xué)這門學(xué)科，就很不容易說清楚了。比如，如果你認(rèn)為“代數(shù)學(xué)”是指解bx+k=0這類用符號(hào)表示的方程的技巧。那么，這種“代數(shù)學(xué)”是在十六世紀(jì)才發(fā)展起來的。
如果我們對(duì)代數(shù)符號(hào)不是要求象現(xiàn)在這樣簡(jiǎn)練，那么，代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生可上溯到更早的年代。西方人將公元前三世紀(jì) 古希臘數(shù)學(xué)家刁藩都看作是代數(shù)學(xué)的鼻祖。而在 中國(guó)，用文字來表達(dá)的代數(shù)問題出現(xiàn)的就更早了。
“代數(shù)”作為一個(gè)數(shù)學(xué)專有名詞、代表一門數(shù)學(xué)分支在中國(guó)正式使用，最早是在1859年。那年，清代數(shù)學(xué)家里 李善蘭和英國(guó)人 韋列亞力共同翻譯了英國(guó)人棣么甘所寫的一本書，譯本的名稱就叫做《代數(shù)學(xué)》。當(dāng)然，代數(shù)的內(nèi)容和方法，中國(guó)古代早就產(chǎn)生了，比如《九章算術(shù)》中就有方程問題。
初等代數(shù)的內(nèi)容
中心內(nèi)容
初等代數(shù)是研究數(shù)字和文字的代數(shù)運(yùn)算理論和方法，更確切的說，是研究實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)，以及以它們?yōu)橄禂?shù)的多項(xiàng)式的代數(shù)運(yùn)算理論和方法的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。
初等代數(shù)是更古老的算術(shù)的推廣和發(fā)展。在古代，當(dāng)算術(shù)里積累了大量的，關(guān)于各種數(shù)量問題的解法后，為了尋求有系統(tǒng)的、更普遍的方法，以解決各種數(shù)量關(guān)系的問題，就產(chǎn)生了以解方程的原理為中心問題的初等代數(shù)。
代數(shù)是由算術(shù)演變來的，這是毫無疑問的。至于什么年代產(chǎn)生的代數(shù)學(xué)這門學(xué)科，就很不容易說清楚了。比如，如果你認(rèn)為“代數(shù)學(xué)”是指解ax2+bx+c=0這類用符號(hào)表示的方程的技巧。那么，這種“代數(shù)學(xué)”是在十六世紀(jì)才發(fā)展起來的。
如果我們對(duì)代數(shù)符號(hào)不是要求象現(xiàn)在這樣簡(jiǎn)練，那么，代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生可上溯到更早的年代。西方人將公元前三世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家刁藩都看作是代數(shù)學(xué)的鼻祖。而在中國(guó)，用文字來表達(dá)的代數(shù)問題出現(xiàn)的就更早了。
那年，清代數(shù)學(xué)家里李善蘭和英國(guó)人韋列亞力共同翻譯了英國(guó)人棣么甘所寫的一本書，譯本的名稱就叫做《代數(shù)學(xué)》。當(dāng)然，代數(shù)的內(nèi)容和方法，中國(guó)古代早就產(chǎn)生了，比如 《九章算術(shù)》中就有方程問題。
初等代數(shù)的中心內(nèi)容是解方程，因而長(zhǎng)期以來都把代數(shù)學(xué)理解成方程的科學(xué)，數(shù)學(xué)家們也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度計(jì)算性的。
要討論方程，首先遇到的一個(gè)問題是如何把實(shí)際中的數(shù)量關(guān)系組成 代數(shù)式，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程。所以初等代數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容就是代數(shù)式。由于事物中的數(shù)量關(guān)系的不同，大體上初等代數(shù)形成了整式、分式和根式這三大類代數(shù)式。代數(shù)式是數(shù)的化身，因而在代數(shù)中，它們都可以進(jìn)行四則運(yùn)算，服從基本運(yùn)算定律，而且還可以進(jìn)行乘方和開方兩種新的運(yùn)算。通常把這六種運(yùn)算叫做代數(shù)運(yùn)算，以區(qū)別于只包含四種運(yùn)算的算術(shù)運(yùn)算。
在初等代數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的過程中，通過解方程的研究，也促進(jìn)了數(shù)的概念的進(jìn)一步發(fā)展，將算術(shù)中討論的整數(shù)和分?jǐn)?shù)的概念擴(kuò)充到有理數(shù)的范圍，使數(shù)包括正負(fù)整數(shù)、正負(fù)分?jǐn)?shù)和零。這是初等代數(shù)的又一重要內(nèi)容，就是數(shù)的概念的擴(kuò)充。
有了有理數(shù)，初等代數(shù)能解決的問題就大大的擴(kuò)充了。但是，有些方程在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然沒有解。于是，數(shù)的概念在一次擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)，進(jìn)而又進(jìn)一步擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)。
那么到了復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是不是仍然有方程沒有解，還必須把復(fù)數(shù)再進(jìn)行擴(kuò)展呢?數(shù)學(xué)家們說：不用了。這就是代數(shù)里的一個(gè)著名的定理— 代數(shù)基本定理。這個(gè)定理簡(jiǎn)單地說就是n次方程有n個(gè)根。1742年12月15日 瑞士數(shù)學(xué)家 歐拉曾在一封信中明確地做了陳述，后來另一個(gè)數(shù)學(xué)家、 德國(guó)的 高斯在1799年給出了嚴(yán)格的證明。
把上面分析過的內(nèi)容綜合起來，組成初等代數(shù)的基本內(nèi)容就是：
三種數(shù)——有理數(shù)、無理數(shù)、復(fù)數(shù)
三種式——整式、分式、根式
中心內(nèi)容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程組。
初等代數(shù)的內(nèi)容大體上相當(dāng)于現(xiàn)代中學(xué)設(shè)置的代數(shù)課程的內(nèi)容，但又不完全相同。比如，嚴(yán)格地說，數(shù)的概念、排列和組合應(yīng)歸入算術(shù)的內(nèi)容;函數(shù)是分析數(shù)學(xué)的內(nèi)容;不等式的解法有點(diǎn)像解方程的方法，但不等式作為一種估算數(shù)值的方法，本質(zhì)上是屬于分析數(shù)學(xué)的范圍;坐標(biāo)法是研究解析幾何的……。這些都只是歷史上形成的一種編排方法。
初等代數(shù)是算術(shù)的繼續(xù)和推廣，初等代數(shù)研究的對(duì)象是代數(shù)式的運(yùn)算和方程的求解。代數(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)是只進(jìn)行有限次的運(yùn)算。全部初等代數(shù)總起來有十條規(guī)則。這是學(xué)習(xí)初等代數(shù)需要理解并掌握的要點(diǎn)。
這十條規(guī)則是：
五條基本運(yùn)算律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律;
兩條等式基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，等式不變;等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)非零的數(shù)，等式不變;
三條指數(shù)律：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加;指數(shù)的乘方等于底數(shù)不變指數(shù)想乘;積的乘方等于乘方的積。
初等代數(shù)學(xué)進(jìn)一步的向兩個(gè)方面發(fā)展，一方面是研究未知數(shù)更多的一次方程組;另一方面是研究未知數(shù)次數(shù)更高的高次方程。這時(shí)候，代數(shù)學(xué)已由初等代數(shù)向著高等代數(shù)的方向發(fā)展了
初等代數(shù)的中心內(nèi)容是解方程，因而長(zhǎng)期以來都把代數(shù)學(xué)理解成方程的科學(xué)，數(shù)學(xué)家們也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度計(jì)算性的。
中心內(nèi)容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程組。
要討論方程，首先遇到的一個(gè)問題是如何把實(shí)際中的數(shù)量關(guān)系組成代數(shù)式，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程。所以初等代數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容就是代數(shù)式。代數(shù)式的定義是：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子。例如：ax+2b，-2/3等。由于事物中的數(shù)量關(guān)系的不同，大體上初等代數(shù)形成了整式、分式和根式這三大類代數(shù)式。代數(shù)式是數(shù)的化身，因而在代數(shù)中，它們都可以進(jìn)行四則運(yùn)算，服從基本運(yùn)算定律，而且還可以進(jìn)行乘方和開方兩種新的運(yùn)算。通常把這六種運(yùn)算叫做代數(shù)運(yùn)算，以區(qū)別于只包含四種運(yùn)算的算術(shù)運(yùn)算。
基本內(nèi)容
在初等代數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的過程中，通過解方程的研究，也促進(jìn)了數(shù)的概念的進(jìn)一步發(fā)展，將算術(shù)中討論的整數(shù)和分?jǐn)?shù)的概念擴(kuò)充到有理數(shù)的范圍，使數(shù)包括正負(fù)整數(shù)、正負(fù)分?jǐn)?shù)和零。這是初等代數(shù)的又一重要內(nèi)容，就是數(shù)的概念的擴(kuò)充。
有了有理數(shù)，初等代數(shù)能解決的問題就大大的擴(kuò)充了。但是，有些方程在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然沒有解。于是，數(shù)的概念在一次擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)，進(jìn)而又進(jìn)一步擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)。
那么到了復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是不是仍然有方程沒有解，還必須把復(fù)數(shù)再進(jìn)行擴(kuò)展呢?數(shù)學(xué)家們說：不用了。這就是代數(shù)里的一個(gè)著名的定理—代數(shù)基本定理。這個(gè)定理簡(jiǎn)單地說就是n次方程有n個(gè)根。1742年12月15日瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾在一封信中明確地做了陳述，后來另一個(gè)數(shù)學(xué)家、德國(guó)的高斯在1799年給出了嚴(yán)格的證明。
把上面分析過的內(nèi)容綜合起來，組成初等代數(shù)的基本內(nèi)容就是：
三種數(shù)——有理數(shù)、無理數(shù)、復(fù)數(shù)
三種式——整式、分式、根式
與中學(xué)代數(shù)課程內(nèi)容的差異
初等代數(shù)的內(nèi)容大體上相當(dāng)于現(xiàn)代中學(xué)設(shè)置的代數(shù)課程的內(nèi)容，但又不完全相同。比如，嚴(yán)格地說，數(shù)的概念、排列和組合應(yīng)歸入算術(shù)的內(nèi)容;函數(shù)是分析數(shù)學(xué)的內(nèi)容;不等式的解法有點(diǎn)像解方程的方法，但不等式作為一種估算數(shù)值的方法，本質(zhì)上是屬于分析數(shù)學(xué)的范圍;坐標(biāo)法是研究解析 幾何的……。這些都只是歷史上形成的一種編排方法。
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初中代數(shù)公式
