中考數(shù)學(xué)摸底試卷帶答案(2)
中考數(shù)學(xué)摸底試卷答案
1.A
2.B 解析:利用反推法解答, 函數(shù)y=(x-1)2-4的頂點坐標(biāo)為(1,-4),其向左平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,得到函數(shù)y=x2+bx+c,又∵1-2=-1,-4+3=-1,∴平移前的函數(shù)頂點坐標(biāo)為(-1,-1),函數(shù)解析式為y=(x+1)2-1,即y=x2+2x,∴b=2,c=0.
3.D 4.C 5.C 6.B
7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)
9.解:(1)∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(3,0),B(-1,0),
∴拋物線的解析式為y=-(x-3)(x+1),
即y=-x2+2x+3.
(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,4).
10.B 11.①③④
12.解:(1)將點O(0,0)代入,解得m=±1,
二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x或y=x2-2x.
(2)當(dāng)m=2時,y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴D(2,-1).當(dāng)x=0時,y=3,∴C(0,3).
(3)存在.接連接C,D交x軸于點P,則點P為所求.
由C(0,3),D(2,-1)求得直線CD為y=-2x+3.
當(dāng)y=0時,x=32,∴P32,0.
13.解:(1)將M(-2,-2)代入拋物線解析式,得
-2=1a(-2-2)(-2+a),
解得a=4.
(2)①由(1),得y=14(x-2)(x+4),
當(dāng)y=0時,得0=14(x-2)(x+4),
解得x1=2,x2=-4.
∵點B在點C的左側(cè),∴B(-4,0),C(2,0).
當(dāng)x=0時,得y=-2,即E(0,-2).
∴S△BCE=12×6×2=6.
②由拋物線解析式y(tǒng)=14(x-2)(x+4),得對稱軸為直線x=-1,
根據(jù)C與B關(guān)于拋物線對稱軸x=-1對稱,連接BE,與對稱軸交于點H,即為所求.
設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b,
將B(-4,0)與E(0,-2)代入,得-4k+b=0,b=-2,
解得k=-12,b=-2.∴直線BE的解析式為y=-12x-2.
將x=-1代入,得y=12-2=-32,
則點H-1,-32.
14.(1)證明:∵二次函數(shù)y=mx2+nx+p圖象的頂點橫坐標(biāo)是2,
∴拋物線的對稱軸為x=2,即-n2m=2,
化簡,得n+4m=0.
(2)解:∵二次函數(shù)y=mx2+nx+p與x軸交于A(x1,0),B(x2,0),x1<0
∴OA=-x1,OB=x2,x1+x2=-nm,x1•x2=pm.
令x=0,得y=p,∴C(0,p).∴OC=|p|.
由三角函數(shù)定義,得tan∠CAO=OCOA=-|p|x1,tan∠CBO=OCOB=|p|x2.
∵tan∠CAO-tan∠CBO=1,即-|p|x1-|p|x2=1.
化簡,得x1+x2x1•x2=-1|p|.
將x1+x2=-nm,x1•x2=pm代入,得-nmpm=-1|p|化簡,得⇒n=p|p|=±1.
由(1)知n+4m=0,
∴當(dāng)n=1時,m=-14;當(dāng)n=-1時,m=14.
∴m,n的值為:m=14,n=-1(此時拋物線開口向上)或m=-14,n=1(此時拋物線開口向下).
(3)解:由(2)知,當(dāng)p>0時,n=1,m=-14,
∴拋物線解析式為:y=-14x2+x+p.
聯(lián)立拋物線y=-14x2+x+p與直線y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3,
化簡,得x2-4(p-3)=0.
∵二次函數(shù)圖象與直線y=x+3僅有一個交點,
∴一元二次方程根的判別式等于0,
即Δ=02+16(p-3)=0,解得p=3.
∴y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.
當(dāng)x=2時,二次函數(shù)有最大值,最大值為4.
15.解:(1)設(shè)此拋物線的解析式為y=a(x-3)2+4,
此拋物線過點A(0,-5),
∴-5=a(0-3)2+4,∴a=-1.
∴拋物線的解析式為y=-(x-3)2+4,
即y=-x2+6x-5.
(2)拋物線的對稱軸與⊙C相離.
證明:令y=0,即-x2+6x-5=0,得x=1或x=5,
∴B(1,0),C(5,0).
設(shè)切點為E,連接CE,
由題意,得,Rt△ABO∽Rt△BCE.
∴ABBC=OBCE,即12+524=1CE,
解得CE=426.
∵以點C為圓心的圓與直線BD相切,⊙C的半徑為r=d=426.
又點C到拋物線對稱軸的距離為5-3=2,而2>426.
則此時拋物線的對稱軸與⊙C相離.
(3)假設(shè)存在滿足條件的點P(xp,yp),
∵A(0,-5),C(5,0),
∴AC2=50,
AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25,CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25.
①當(dāng)∠A=90°時,在Rt△CAP中,
由勾股定理,得AC2+AP2=CP2,
∴50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25,
整理,得xp+yp+5=0.
∵點P(xp,yp)在拋物線y=-x2+6x-5上,
∴yp=-x2p+6xp-5.
∴xp+(-x2p+6xp-5)+5=0,
解得xp=7或xp=0,∴yp=-12或yp=-5.
∴點P為(7,-12)或(0,-5)(舍去).
?、诋?dāng)∠C=90°時,在Rt△ACP中,
由勾股定理,得AC2+CP2=AP2,
∴50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25,
整理,得xp+yp-5=0.
∵點P(xp,yp)在拋物線y=-x2+6x-5上,
∴yp=-x2p+6xp-5,
∴xp+(-x2p+6xp-5)-5=0,
解得xp=2或xp=5,∴yp=3或yp=0.
∴點P為(2,3)或(5,0)(舍去)
綜上所述,滿足條件的點P的坐標(biāo)為(7,-12)或(2,3).
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