2018年考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)指南與做題規(guī)律
數(shù)學(xué)對(duì)考生來(lái)說(shuō)是一門(mén)難考的科目，同時(shí)也是一門(mén)極易拉開(kāi)分距的科目。考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)要把握原則，要仔細(xì)閱讀教材，重視平時(shí)做題訓(xùn)練，然后再去深刻領(lǐng)悟真題，這樣在考研數(shù)學(xué)中才可以拿到高分。今天學(xué)習(xí)啦小編給大家整理了2018年考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)指南知識(shí)，希望對(duì)大家有所幫助。
2018年考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)方法
1 、把基本概念弄懂，把基本理論弄透。
數(shù)學(xué)有龐大的知識(shí)體系，從知識(shí)論的角度來(lái)講，它的內(nèi)在結(jié)構(gòu)很?chē)?yán)正，很富有層次感。從概念、定義到公理，從公理到定理、推論，層層演進(jìn)，步步深入，很多人知其然、不知其所以然，就是因?yàn)楹鲆暳藬?shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識(shí)，有時(shí)候你絞盡腦汁不得其解，很可能只是因?yàn)槟銓?duì)某個(gè)概念的理解不夠透徹，我曾經(jīng)的數(shù)學(xué)老師就特別告誡學(xué)生，要把握、領(lǐng)悟那些最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念。
我所謂的把基本概念搞懂，是從以下幾個(gè)方面來(lái)理解和把握的：首先是這個(gè)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景是什么，界定此概念所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想和方法是什么。接下來(lái)要弄懂這個(gè)概念的定義式，包括它的數(shù)學(xué)含義、幾何意義和物理意義，以及在這個(gè)概念上的拓展和延伸等等。對(duì)于每個(gè)概念我們都要盡可能地從這幾個(gè)方面來(lái)理解把握。弄懂概念，是學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)的至關(guān)重要的一步。理論性的內(nèi)容，比如說(shuō)定理、性質(zhì)、推論，首先要清楚它的條件是什么，結(jié)論是什么，這是最起碼的要求。數(shù)學(xué)考試事實(shí)就是考察這些定理、推論的運(yùn)用，只要理解透了，不管出題方式怎么刁鉆，你都可以以靜制動(dòng)，以不變應(yīng)萬(wàn)變。
2 、仔細(xì)閱讀教材，重視做題訓(xùn)練。
很多考研過(guò)來(lái)人向師弟師妹們推薦的經(jīng)典數(shù)學(xué)教材是：同濟(jì)大學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》、浙江大學(xué)的《概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、清華大學(xué)或同濟(jì)大學(xué)的《線(xiàn)性代數(shù)》。我沒(méi)有看過(guò)這些書(shū)，用的是自己學(xué)校編的教材。我覺(jué)得不同學(xué)校教材的編排體系會(huì)有比較大的差異，如果不是特別有時(shí)間和精力，還不如仔細(xì)閱讀你早已經(jīng)熟悉的教材，扎扎實(shí)實(shí)地多啃幾遍，肯定每次都會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。所謂 “ 讀書(shū)百遍，其義自現(xiàn) ” ，還是有其道理的。看教材要細(xì)致，要對(duì)基本概念、基本定理有充分地理解，最好還要弄懂每個(gè)定理的證明過(guò)程，我認(rèn)為這些定理的證明過(guò)程對(duì)培養(yǎng)縝密的思維邏輯和良好的思維習(xí)慣非常有幫助。此外，課后的練習(xí)十分重要，課后練習(xí)題是對(duì)基本概念、基本定理最基礎(chǔ)的拓展和應(yīng)用。
熟悉了教材之后，需要做題來(lái)鞏固知識(shí)，以加深對(duì)概念和定理的理解，使數(shù)學(xué)解題能力更上一層樓。這個(gè)時(shí)候，我們選擇的練習(xí)題不能難度過(guò)大，否則會(huì)極大地打擊前一個(gè)階段建立起來(lái)的信心，但如果題型過(guò)于簡(jiǎn)單又讓我們無(wú)法領(lǐng)悟研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)科目的難度。建議選擇的習(xí)題是《復(fù)習(xí)指南》或李永樂(lè)老師的《復(fù)習(xí)大全》，這兩本書(shū)沒(méi)有必要都選，擇一即可。但是最好能讀幾遍，我在復(fù)習(xí)時(shí)就前前后后看了三遍。尤其要強(qiáng)調(diào)的是，不能買(mǎi)太難的題，一來(lái)和考研數(shù)學(xué)的實(shí)際要求不符;二來(lái)極容易傷害自信心，造成不必要的擔(dān)憂(yōu)。
3 、深刻領(lǐng)悟真題，把握出題趨勢(shì)。
眾所周知，真題對(duì)于復(fù)習(xí)的作用很大。真題是往年的考研試題，從考研的發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，題目難度變化不大，始終維持在一定的水平。所以深刻領(lǐng)悟真題就尤其顯得重要，不但可以讓我們了解自己的解題能力大概是什么水平，還可以從宏觀上把握命題趨勢(shì)。我個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)是，真題不宜過(guò)早做，要把教材梳理完，把《考試指南》看完以后再做，最好還要留下最近兩年的真題，等待最后沖刺時(shí)進(jìn)行模擬考試。做真題不能草草了事，很多同學(xué)真題看一遍或兩遍后就去做水平參差不齊的模擬題，其實(shí)最不可取。做真題要多看、多思、多想，善于從不同的角度尋求不同的解題思路，淺嘗輒止很容易造成真題的價(jià)值流失。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)口訣
1：函數(shù)概念五要素，定義關(guān)系最核心。
2：分段函數(shù)分段點(diǎn)，左右運(yùn)算要先行。
3：變限積分是函數(shù)，遇到之后先求導(dǎo)。
4：奇偶函數(shù)常遇到，對(duì)稱(chēng)性質(zhì)不可忘。
5：?jiǎn)握{(diào)增加與減少，先算導(dǎo)數(shù)正與負(fù)。
6：正反函數(shù)連續(xù)用，最后只留原變量。
7：一步不行接力棒，最終處理見(jiàn)分曉。
8：極限為零無(wú)窮小，乘有限仍無(wú)窮小。
9：冪指函數(shù)最復(fù)雜，指數(shù)對(duì)數(shù)一起上。
10：待定極限七類(lèi)型，分層處理洛必達(dá)。
11：數(shù)列極限洛必達(dá)，必須轉(zhuǎn)化連續(xù)型。
12：數(shù)列極限逢絕境，轉(zhuǎn)化積分見(jiàn)光明。
13：無(wú)窮大比無(wú)窮大，最高階項(xiàng)除上下。
14：n項(xiàng)相加先合并，不行估計(jì)上下界。
15：變量替換第一寶，由繁化簡(jiǎn)常找它。
16：遞推數(shù)列求極限，單調(diào)有界要先證，兩邊極限一起上，方程之中把值找。
17：函數(shù)為零要論證，介值定理定乾坤。
18：切線(xiàn)斜率是導(dǎo)數(shù)，法線(xiàn)斜率負(fù)倒數(shù)。
19：可導(dǎo)可微互等價(jià)，它們都比連續(xù)強(qiáng)。
20：有理函數(shù)要運(yùn)算，最簡(jiǎn)分式要先行。
2018考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的做題規(guī)律
第一部分《高數(shù)解題的四種思維定勢(shì)》
1.在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式再說(shuō)。
2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下再說(shuō)。
3.在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說(shuō)。
4.對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單形式f(u)再說(shuō)。
第二部分《線(xiàn)性代數(shù)解題的八種思維定勢(shì)》
1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開(kāi)定理以及AA*=A*A=|A|E。
2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
3.若題設(shè)n階方陣A滿(mǎn)足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說(shuō)。
4.若要證明一組向量a1，a2，…，as線(xiàn)性無(wú)關(guān)，先考慮用定義再說(shuō)。
5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來(lái)處理再說(shuō)。
6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說(shuō)。
7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說(shuō)。
8.若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說(shuō)。
第三部分《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題的九種思維定勢(shì)》
1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式。
2.若給出的試驗(yàn)可分解成(0-1)的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式。
3.若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
4.若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X~N則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化X~N(0，1)來(lái)處理有關(guān)問(wèn)題。
5.求二維隨機(jī)變量(X，Y)的邊緣分布密度的問(wèn)題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫(huà)出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫(huà)一條//y軸的直線(xiàn)，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而Y的求法類(lèi)似。
6.欲求二維隨機(jī)變量(X，Y)滿(mǎn)足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿(mǎn)足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。
7.涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問(wèn)題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作(0-1)分解。
8.凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿(mǎn)足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù))的問(wèn)題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
9.若為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問(wèn)題，一般聯(lián)想到用分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。
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