2018考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)用
導(dǎo)數(shù)在高考數(shù)學(xué)和考研數(shù)學(xué)中，不覺得都挺重要的嗎?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的2018考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)用，供大家參閱!
2018考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)用
【導(dǎo)數(shù)定義和求導(dǎo)要注意的】
第一，理解并牢記導(dǎo)數(shù)定義。導(dǎo)數(shù)定義是考研數(shù)學(xué)的出題點(diǎn)，大部分以選擇題的形式出題，01年數(shù)一考一道選題，考查在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充要條件，這個(gè)并不會(huì)直接教材上的導(dǎo)數(shù)充要條件，他是變換形式后的，這就需要同學(xué)們真正理解導(dǎo)數(shù)的定義，要記住幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：
1)在某點(diǎn)的領(lǐng)域范圍內(nèi)。
2)趨近于這一點(diǎn)時(shí)極限存在，極限存在就要保證左右極限都存在，這一點(diǎn)至關(guān)重要，也是01年數(shù)一考查的點(diǎn)，我們要從四個(gè)選項(xiàng)中找出表示左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等的選項(xiàng)。
3)導(dǎo)數(shù)定義中一定要出現(xiàn)這一點(diǎn)的函數(shù)值，如果已知告訴等于零，那極限表達(dá)式中就可以不出現(xiàn)，否就不能推出在這一點(diǎn)可導(dǎo)，請(qǐng)同學(xué)們記清楚了。
4)掌握導(dǎo)數(shù)定義的不同書寫形式。
第二，導(dǎo)數(shù)定義相關(guān)計(jì)算。這里有幾種題型：1)已知某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在，計(jì)算極限，這需要掌握導(dǎo)數(shù)的廣義化形式，還要注意是在這一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在的前提下，否則是不一定成立的。
第三，導(dǎo)數(shù)、可微與連續(xù)的關(guān)系。函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)與可微是等價(jià)的，可以推出在這一點(diǎn)處是連續(xù)的，反過(guò)來(lái)則是不成立的，相信這一點(diǎn)大家都很清楚，而我要提醒大家的是可導(dǎo)推連續(xù)的逆否命題：函數(shù)在一點(diǎn)處不連續(xù)，則在一點(diǎn)處不可導(dǎo)。這也常常應(yīng)用在做題中。
第四，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。導(dǎo)數(shù)的計(jì)算可以說(shuō)在每一年的考研數(shù)學(xué)中都會(huì)涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同類型題，首先就需要我們把基本的導(dǎo)數(shù)計(jì)算弄明白：1)基本的求導(dǎo)公式。指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)這些基本的初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)都是需要記住的，這也告訴我們?cè)趯?duì)函數(shù)變形到什么形式的時(shí)候就可以直接代公式，也為后面學(xué)習(xí)不定積分和定積分打基礎(chǔ)。2)求導(dǎo)法則。求導(dǎo)法則這里無(wú)非是四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和反函數(shù)求導(dǎo)，要求四則運(yùn)算記住求導(dǎo)公式;復(fù)合函數(shù)要會(huì)寫出它的復(fù)合過(guò)程，按照復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一次求導(dǎo)就可以了，也是通過(guò)這個(gè)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，我們可求出很多函數(shù)的導(dǎo)數(shù);反函數(shù)求導(dǎo)法則為我們開辟了一條新路，建立函數(shù)與其反函數(shù)之間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，從而也使我們得到反三角函數(shù)求導(dǎo)公式，這些公式都將要列為基本導(dǎo)數(shù)公式，也要很好的理解并掌握反函數(shù)的求導(dǎo)思路，在13年數(shù)二的考試中相應(yīng)的考過(guò)，請(qǐng)同學(xué)們注意。3)常見考試類型的求導(dǎo)。通常在考研中出現(xiàn)四種類型：冪指函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程和抽象函數(shù)。這四種類型的求導(dǎo)方法要熟悉，并且可以解決他們之間的綜合題，有時(shí)候也會(huì)與變現(xiàn)積分求導(dǎo)結(jié)合，94年，96年，08年和10年都查了參數(shù)方程和變現(xiàn)積分綜合的題目。
第五，高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算。高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算在歷年考試出現(xiàn)過(guò)，比如03年，07年，10年，都以填空題考查的，00年是一道解答題。需要同學(xué)們記住幾個(gè)常見的高階導(dǎo)數(shù)公式，將其他函數(shù)都轉(zhuǎn)化成我們這幾種常見的函數(shù)，代入公式就可以了，也有通過(guò)求一階導(dǎo)數(shù)，二階，三階的方法來(lái)找出他們之間關(guān)系的。這里還有一種題型就是結(jié)合萊布尼茨公式求高階導(dǎo)數(shù)的，00年出的題目就是考察的這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
【導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用】
導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有以下幾種：(1)切線和法線;(2)單調(diào)性;(3)極值;(4)凹凸性;(5)拐點(diǎn);(6)漸近線;(7)(曲率)(只有數(shù)一和數(shù)二的考);(8)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用(只有數(shù)三的考)。我們一一說(shuō)明每個(gè)應(yīng)用在考研中有哪些注意的。
▶切線和法線
主要是依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得出曲線在一點(diǎn)處的切線方程和法線方程。
▶單調(diào)性
在考研中單調(diào)性主要以四種題型考查，第一：求已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;第二：證明某函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào);第三：不等式證明;第四：方程根的討論。這些題型都離不開導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，只要按照步驟計(jì)算即可。做題過(guò)程中要仔細(xì)分析每種的處理方法，多加練習(xí)。
▶極值
需要掌握極值的定義、必要條件和充分條件即可。
▶凹凸性和拐點(diǎn)
考查的內(nèi)容也是其定義、必要條件、充分條件和判別法。對(duì)于這塊內(nèi)容所涉及到的定義定理比較多，使很多同學(xué)弄糊涂了，所以希望同學(xué)們可以列表對(duì)比學(xué)習(xí)記憶。
▶漸近線
當(dāng)曲線上一點(diǎn)M沿曲線無(wú)限遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)，如果M到一條直線的距離無(wú)限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。需要注意的是：并不是所有的曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無(wú)限延伸時(shí)的變化情況。根據(jù)漸近線的位置，可將漸近線分為三類：垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。
考研中會(huì)考察給一曲線計(jì)算漸近線條數(shù)，計(jì)算順序?yàn)榇怪睗u近線、水平漸近線、斜漸近線。
▶條數(shù)計(jì)算
垂直漸近線就直接算就可以了，有幾條算幾條，而水平漸近線和斜漸近線要分別x趨于正無(wú)窮計(jì)算一次，和x趨于負(fù)無(wú)窮計(jì)算一次，當(dāng)趨于正無(wú)窮和負(fù)無(wú)窮的水平漸近線或者斜漸近線相同則計(jì)為一條漸近線，若是不同，則計(jì)為兩條漸近線。另外，在趨于正無(wú)窮或者負(fù)無(wú)窮時(shí)，有水平漸近線就不會(huì)有斜漸近線。
▶曲率
這塊屬于導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用，這塊是數(shù)一數(shù)二的同學(xué)考的，需要掌握曲率、曲率半徑、曲率圓。理解并記清楚公式。
▶導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用是數(shù)三特考的，這個(gè)主要是考察彈性，邊際利潤(rùn)，邊際收益等。記住公式會(huì)計(jì)算即可。
希望同學(xué)們多加練習(xí)，弄清楚每種題型的主要解題思路，結(jié)合不同的出題方式，將知識(shí)點(diǎn)和題型結(jié)合起來(lái)。切記：熟能生巧，萬(wàn)變不離其綜。
考研數(shù)學(xué)題型之導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用
第一，判斷函數(shù)在某點(diǎn)的可導(dǎo)性. 一般有兩種方法.
方法1：常利用導(dǎo)數(shù)定義及導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)存在的充要條件(左、右導(dǎo)數(shù)存在且相等)來(lái)進(jìn)行討論之.常常從四個(gè)方面進(jìn)行考察：
(1)自變量的趨向過(guò)程是否加了限制，該過(guò)程是半過(guò)程還是全過(guò)程;
(2)函數(shù)值的差值中是否含有可待判斷的點(diǎn)處的函數(shù)值;
(3)函數(shù)差值中的自變量改變量與分母中的自變量改變量是否完全一致;
(4)左、右導(dǎo)數(shù)是否都存在且相等.
方法2：利用下述命題討論函數(shù)在某點(diǎn)的可導(dǎo)性.
對(duì)于導(dǎo)數(shù)的定義看著較為簡(jiǎn)單，但是要做到對(duì)導(dǎo)數(shù)定義的深刻理解以及靈活應(yīng)用，有著一定的難度，因?yàn)橛袝r(shí)本來(lái)是求極限的題目，但是卻往往最后仍然歸結(jié)為導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用和計(jì)算. 希望同學(xué)們?cè)诤笃诘膹?fù)習(xí)過(guò)程中，也可以自己多歸納，多總結(jié)，找到做題的方法和技巧.
考研數(shù)學(xué)偏導(dǎo)數(shù)的定義
偏導(dǎo)數(shù)的定義是多元函數(shù)微分學(xué)考查的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，關(guān)于它我們要清楚它的定義以及如何應(yīng)用它的定義去計(jì)算多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，這里我們以二元函數(shù)為例。
看過(guò)2018考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)用的人還看了：
1.2017高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)總結(jié)
2.2018考研數(shù)學(xué)三復(fù)習(xí)規(guī)劃
3.2018考研數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)計(jì)劃
2018考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)用
