高考數(shù)學(xué)大題解題技巧
數(shù)學(xué)教師更加重視數(shù)學(xué)的解題技巧,而且加大對數(shù)學(xué)解題技巧的教學(xué),有利于挖掘?qū)W生智力和提高能力,同時(shí)也能提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)。下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理關(guān)于高考數(shù)學(xué)大題解題技巧的內(nèi)容，希望大家喜歡!
高考數(shù)學(xué)大題解題技巧
1. 復(fù)雜的問題簡單化，就是把一個(gè)復(fù)雜的問題，分解為一系列簡單的問題，把復(fù)雜的圖形，分成幾個(gè)基本圖形，找相似，找直角，找特殊圖形，慢慢求解，高考是分步得分的，這種思考方式尤為重要,學(xué)習(xí)方法，能算的先算，能證的先證，踏上要點(diǎn)就能得分，就算結(jié)論出不來，中間還是有不少分能拿。
2. 運(yùn)動(dòng)的問題靜止化，對于動(dòng)態(tài)的圖形，先把不變的線段，不變的角找到，有沒有始終相等的線段，始終全等的圖形，始終相似的圖形，所有的運(yùn)算都基于它們，在找到變化線段之間的聯(lián)系，用代數(shù)式慢慢求解。
3. 一般的問題特殊化，有些一般的結(jié)論，找不到一般解法，先看特殊情況，比如動(dòng)點(diǎn)問題，看看運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)怎樣，運(yùn)動(dòng)到垂直又怎樣，變成等腰三角形又會(huì)怎樣，先找出結(jié)論，再慢慢求解。
另外，還有一些細(xì)節(jié)要注意，三角比要善于運(yùn)用，只要有直角就可能用上它，從簡化運(yùn)算的角度來看，三角比優(yōu)于比例式優(yōu)于勾股定理，中考命題不會(huì)設(shè)置太多的計(jì)算障礙，如果遇上繁難運(yùn)算要及時(shí)回頭，避免鉆牛角尖。
如果遇到找相似的三角形，要切記先看角，再算邊。遇上找等腰三角形同樣也是先看角，再看底邊上的高(用三線合一)，最后才是邊。這都是能大大簡化運(yùn)算的。還有一些小技巧，比如用斜邊上中線找直角，用面積算垂線等不一而足
具體方法較多，如果有時(shí)間，我會(huì)舉實(shí)例進(jìn)行分析。
最后說一下初中需要掌握的主要的數(shù)學(xué)思想：
1. 方程與函數(shù)思想
利用方程解決幾何計(jì)算已經(jīng)不能算難題了，建立變量間的函數(shù)關(guān)系，也是經(jīng)常會(huì)碰到的，常見的建立函數(shù)關(guān)系的方法有比例線段，勾股定理，三角比，面積公式等
2. 分類討論思想
這個(gè)大家碰的多了，就不多講了，常見于動(dòng)點(diǎn)問題，找等腰，找相似，找直角三角形之類的。
3. 轉(zhuǎn)化與化歸思想
就是把一個(gè)問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)問題，比如把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，還有壓軸題中時(shí)有出現(xiàn)的找等腰三角形，有時(shí)可以轉(zhuǎn)化為找一個(gè)和它相似的三角形也是等腰三角形的問題等等，代數(shù)中用的也很多，比如無理方程有理化，分式方程整式化等等
4. 數(shù)形結(jié)合思想
高中用的較多的是用幾何問題去解決直角坐標(biāo)系中的函數(shù)問題，對于高中生，盡可能從圖形著手去解決，比如求點(diǎn)的坐標(biāo)，可以通過往坐標(biāo)軸作垂線，把它轉(zhuǎn)化為求線段的長，再結(jié)合基本的相似全等三角比解決，盡可能避免用兩點(diǎn)間距離公式列方程組，比較典型的是08年中考，倒數(shù)第2題，用解析法的同學(xué)列出一個(gè)極其復(fù)雜的方程后，無法繼續(xù)求解下去了，而用幾何方法，結(jié)合相似三角比可以輕易解決。另一個(gè)典型的例子是09二模倒數(shù)第2題，用幾何法3分鐘解決，而用代數(shù)法30分鐘也未必能解決。所以遇到此類題目，切記先用幾何方法，實(shí)在做不出再用解析法。
高考數(shù)學(xué)答題技巧：考場解題策略
一、三點(diǎn)建議
1、保持內(nèi)緊外松的臨戰(zhàn)狀態(tài)
?、倏忌诳荚嚽耙弧⒍荜懤m(xù)放松,進(jìn)入臨戰(zhàn)狀態(tài),并進(jìn)行生物鐘的調(diào)節(jié),讓自己的作習(xí)時(shí)間安排得與高考同步。在這段時(shí)間內(nèi),要保持情緒的穩(wěn)定、降低學(xué)習(xí)強(qiáng)度,增加睡眠時(shí)間,進(jìn)行輕微的活動(dòng),增加體質(zhì),熟悉考試細(xì)則,作不要的物質(zhì)準(zhǔn)備,在一種寧靜的氣氛中,只要做復(fù)習(xí)的識(shí)證性的復(fù)習(xí)工作。比如回想學(xué)科的整體結(jié)構(gòu),疏通知識(shí)網(wǎng)絡(luò),背誦重要的定理公式,查閱筆記中的重要內(nèi)容等,發(fā)現(xiàn)缺漏時(shí),千萬不要焦急,應(yīng)從容不迫坐下來翻看一下資料。經(jīng)過強(qiáng)化訓(xùn)練后的靜息,是記憶恢復(fù)的最佳選擇,相反這段時(shí)間還做難題,加班加點(diǎn),只會(huì)帶來精神的過渡緊張疲勞,直接或間接、有形或無形的影響考場的發(fā)揮。至于作習(xí)時(shí)間進(jìn)入工作狀態(tài)并迅速達(dá)到高潮。
?、?考離家前,要按預(yù)先列好的清單帶好一應(yīng)用具,如準(zhǔn)考證、文具等,否則進(jìn)土考場后又為忘這忘那引起不必要的焦慮和恐慌,影響考試的發(fā)揮。(如:進(jìn)入考場后發(fā)現(xiàn)缺了什么或者什么找不到,急得臉面發(fā)紅,冷汗直冒,未考先慌,未戰(zhàn)先敗這種現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生) 。
?、?考試過程要放得開,挺得住,精神集中,心態(tài)和平,善于暗示自我,還要認(rèn)識(shí)到個(gè)別題目不會(huì)做,個(gè)別科目未能發(fā)揮應(yīng)有的水平都是正常現(xiàn)象,不必大驚小怪,驚慌失措,自亂陣腳,要保持良好的心態(tài),全身心投入,堅(jiān)持做好每一題,用好每一分每一秒,不到時(shí)間決不放棄,發(fā)揚(yáng)“生命不止、戰(zhàn)斗不息”的頑強(qiáng)作風(fēng),相信堅(jiān)持就是勝利。樹立“我難、你難、他也難,大家都難不算難”的全局意識(shí)。
2、使用適應(yīng)高考的策略
高考的性質(zhì)與平時(shí)的訓(xùn)練不同,高考的形式也與平時(shí)的作業(yè)有很大的區(qū)別,如時(shí)間的限制性,分?jǐn)?shù)的選拔性,評分的階段性等,都要我們采取一些不同平時(shí)的解題措施,再次提兩條建議:
?、?由于高考時(shí)間的限制,因此拿到題后要迅速解決“從何處下手”, “向何方前進(jìn)”這兩個(gè)基本問題,這與平時(shí)作業(yè)沒有時(shí)間限制有很大的區(qū)別,高考有明顯的速度要求。據(jù)資料統(tǒng)計(jì):一套高考數(shù)學(xué)試題通?？刂圃?000個(gè)印刷符號,若以每分鐘300—400個(gè)符號的速度審題,約需5—7分鐘,初中學(xué)習(xí)方法,考慮到有題目要反復(fù)閱讀,實(shí)際需要時(shí)間不少于12分鐘, 書寫主要用于解答題約3000個(gè)印刷符號,若按每分鐘150個(gè)印刷符號書寫大約28分鐘,也就是說看清楚土模后直接抄寫答案都得40分鐘,留給思考、草算、文字組織和復(fù)查的時(shí)間只要80分鐘,平均到每道題(通常22道題,近30個(gè)問)保證不了3分鐘,為了給解答留下思考時(shí)間,選擇、填空題就應(yīng)在一、二分鐘之內(nèi)解決,解決不了就跳過去,不能糾纏解答題中容易題也只能邊想邊寫,節(jié)省時(shí)間。對于客觀題與主觀題的時(shí)間分配應(yīng)以4:6為宜,具體到每一道題,一旦找到了解題思路,書寫要見簡明扼要,快速規(guī)范不能拉泥帶水,羅嗦重復(fù),更不能添蛇畫足,注意知識(shí)的得分點(diǎn),對于設(shè)計(jì)初中知識(shí)的可以直接寫出結(jié)論,須知“言多必失”,多寫一步就是多出現(xiàn)一個(gè)錯(cuò)誤的機(jī)會(huì),就多占用了后面高分題的時(shí)間,叫做“潛在丟分”。如解應(yīng)用題或排列組合問題時(shí),在引進(jìn)所需字母后可寫。依題意”直接寫出數(shù)字模型,話件題目較長時(shí),多用。原點(diǎn)二”,這就節(jié)約了很多時(shí)間。
?、?靈活機(jī)動(dòng),由于高考題量大,且實(shí)行“分段評分”,所以考生必須作心理換位,從平時(shí)做作業(yè)的“全做全對”要求,轉(zhuǎn)到立足于完成部份題目的部份上來,并積極爭取“分段得分”。即合理應(yīng)用數(shù)學(xué)解題策略,使所掌握的知識(shí)能充分表示出來,并轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn),比如:分解分步的解題策略;引理或中途點(diǎn)的解題策略;以退求進(jìn) 的解題策略;正難則反的解策略;從特殊到一般的解題策略等解題技術(shù),使得進(jìn)可以全題解決,退可以分段得分。
3、 運(yùn)用應(yīng)對選拔的考試技術(shù)
高考是選拔性考試,從技術(shù)上考慮,有兩點(diǎn)建議,即制定科學(xué)的解題程序,樹立“進(jìn)入錄取線”的全局意識(shí)。這就是說要盡量避免因“順序答題、自然書寫”所帶來的緝私戶性的失分,對次提出五點(diǎn)建議:
① 提前進(jìn)入角色;
?、谘杆倜孱}型;
?、蹐?zhí)行“三個(gè)”循環(huán);
④做到“四先四后”;
?、荽痤}”一快一慢” 。
對每條建議作如下說明:
?、偬崆斑M(jìn)入角色是那到試卷前半小時(shí),應(yīng)讓細(xì)胞開始簡單數(shù)學(xué)活動(dòng),讓大腦進(jìn)入單一的數(shù)學(xué)情景,這不僅能轉(zhuǎn)移臨考前的焦慮,而且有利于把最佳競技狀態(tài)帶進(jìn)考場,這個(gè)過程跟體育比賽中“熱身”一樣,具體操作如下:清點(diǎn)用具是否齊全,把一些重要的數(shù)據(jù),常用的公式,重要的定理過過電影,同學(xué)之間互問互答一些不大復(fù)雜的問題,但要注意提出的問題不能太難,否則回出現(xiàn)緊張情緒。
?、谘杆倜?ldquo;題情”。剛拿到試卷,一般心情比較緊張,思考問題尚未進(jìn)入高潮,不要匆忙答題,可先從頭 尾正面反面覽一遍全卷,弄清全卷有幾頁,幾題,印刷是否完整、清晰,尤其認(rèn)真讀試卷說明與各類題型的指導(dǎo)語。其主要作用是:
a、了解試卷的全貌和整體結(jié)構(gòu),便于從科學(xué)的知識(shí)體系產(chǎn)生聯(lián)想,激活回憶,提高分析問題的能力和解決問題的效率;
b、順手解答,即順手解答那些一眼看得出結(jié)論的簡單選擇題、填空題,尋找自己比較熟悉的內(nèi)容,易上手會(huì)做的題目,主要能很快答出一、二道題,情緒就會(huì)迅速穩(wěn)下來,有“旗開得勝”的愉悅,有一種增強(qiáng)信心的作用,他將會(huì)鼓勵(lì)自己能更充分的發(fā)揮。
c、粗略分類,給“先后難”做好準(zhǔn)備。
d、心中有數(shù),即題目有數(shù),各學(xué)科知識(shí)心中有數(shù),每一道題得分情況有數(shù),不怕難題不得分,就怕每題都扣分。
?、蹐?zhí)行“三個(gè)循環(huán)”,這就是講完整解答一套試題可經(jīng)過三個(gè)循環(huán),一頭一尾兩個(gè)小循環(huán),各用時(shí)10分鐘左右,中間一個(gè)大循環(huán)用時(shí)近100分鐘。
第一循環(huán)通覽全卷,先作簡單的第一遍解答是第一個(gè)小循環(huán),按高考題的難度比例3:5:2計(jì)算,可先做30%的容易題,獲二、三十分,同時(shí)把情緒穩(wěn)定下來,將思維推向高潮。
第二個(gè)循環(huán)用時(shí)100分鐘,基本完成全卷,會(huì)做的都做完了,在這個(gè)大循環(huán)中,要有全局意識(shí),能整體把握,并要執(zhí)行“四先四后”, “一快一慢”的原則。
第三個(gè)循環(huán)查收尾,用大約10分鐘的時(shí)間來檢查解答并實(shí)施“分段得分”,對于大多數(shù)考生來說,不可能字第二個(gè)循環(huán)中答對所有題目,因此要對那些答不全或答后一關(guān),即使做完了題目,也要復(fù)查,防止“會(huì)而不對,對而不全”,這一步是正常發(fā)揮乃至超水平發(fā)揮不可缺少的一步,否則將遺憾終身。
?、茏龅?ldquo;四先四后”,考慮到滿分卷極少數(shù)的,絕大多數(shù)考生都只能答部份題或題目的部份,執(zhí)行好“四先四后”的技術(shù)是明智的。即:
a、先易后難:就是說先做簡單題,后做困難題,跳過啃不動(dòng)的題目,對于低分題不能耽誤時(shí)間過長,千萬防止“前面難題久攻不下,后面易無暇顧及” 。
b、先熟后生:通覽全卷,即可看到較多有利條件,也可觀到較多不利因素,特別是后者,不要驚慌失措,萬一試題偏難(比如2003年高考卷),首先要學(xué)會(huì)暗示自己,安慰自己“我難、你難、他也難,大家都難不算難,要鎮(zhèn)定,不要緊張”,先做那些容易掌握比較到家,題目比較熟悉的題目,這樣容易產(chǎn)生精神亢奮,會(huì)使人情不自禁的進(jìn)入境界,展開聯(lián)想,促進(jìn)轉(zhuǎn)化,拾級登高,達(dá)到預(yù)想不到的目的。
c、先高后低:就是說要優(yōu)先處理高分題,特別是在考試后半時(shí)間,更要注意解題的時(shí)間效益,兩道都會(huì)做的題,應(yīng)先做高分題,后做低分題,盡可能減少時(shí)間不夠而失分其次要注意前面低分題久攻不下,后面高分容易題無時(shí)間光顧這種想象發(fā)生。
d、先同后異:就是說考慮將同學(xué)、同類型的題目集中處理,這些題目常常用到同樣的數(shù)學(xué)思想和類似的思考方法,甚至同一數(shù)學(xué)公式,把它們和起來,一齊處理,思考比較集中,方法知識(shí)網(wǎng)絡(luò)比較系統(tǒng),有利于提高單位時(shí)間的小,避免興奮中心的過快轉(zhuǎn)移帶來不利的影響。
?、荽痤}“一快一慢”:這就是說審題要慢,答題要快。
審題要慢:是說題目本身包含無數(shù)個(gè)信息,問題是你將如何將這無數(shù)個(gè)信息通過加工、整理成你的有用的東西。這就是需要逐字逐句看清楚,力求從語法結(jié)構(gòu)、邏輯關(guān)系、數(shù)學(xué)含義、解答形式、數(shù)據(jù)要求等各方法弄懂這一步不要怕慢。“成在審題,敗在審題” 。
二、掌握高考解題的思維規(guī)律
研究表明:中學(xué)教材是高考試題的基本來源,每年平均有50%--80%的試題是課本的類型、變題。少量高難題找不到課本的原型,但實(shí)際也是按課本知識(shí)所能達(dá)到的范圍來設(shè)計(jì)的,因此解高考題與平時(shí)作業(yè)不同之處在于他在特殊環(huán)境下和特定的條件下完成的,其中最顯著的特點(diǎn)是嚴(yán)格受時(shí)間的限制,因此解高考題必須做到:
?、傺杆俳鉀Q“從何處著手”;
②迅速解決“向何方前進(jìn)”;
?、哿⒆阒邢骂}目,力爭高水平;
④立足一次成功,重復(fù)復(fù)查環(huán)節(jié)。
因?yàn)楦呖紩r(shí)間較為緊張,不可能做大量細(xì)微的接后檢驗(yàn),所以要立足與一次成功,穩(wěn)扎穩(wěn)打,字字正確,步不有據(jù)努力提高解題的成功率,最好每進(jìn)行一次書寫,都用眼睛的余光掃視上下兩行,順便檢查有無差錯(cuò)。
復(fù)查應(yīng)“以粗為主,粗細(xì)結(jié)合”,其主要目的在于看題目是否遺漏?題意是否弄錯(cuò)?要求是否符合?解題過程是否合理?步驟是否完整?結(jié)果是否科學(xué)?其復(fù)查方法主要有:復(fù)查核對、多解對照、逆向運(yùn)算、觀測估算、特值檢驗(yàn)、條件檢驗(yàn)、邏輯檢驗(yàn)等。
三、注意加強(qiáng)分段得分技術(shù)
高考試題的有一個(gè)明顯特點(diǎn)是“進(jìn)門容易、出門難”,因此,在解高考試題分段中又一個(gè)技術(shù)是分段得分。
?、俜纸夥植?---缺步解答:解題中遇到一個(gè)很難的問題,實(shí)在啃不動(dòng),一個(gè)明智的策略是,將他分解為一系列的子問題,先解決問題的一部分,把這種情況反映出來,說不定起到“柳暗花明” 的效果,也就是說在高考解答中能做幾步算幾步,能解決什么程度就表達(dá)到什么程度,最后雖不能拿滿分,但部份分總是可以拿的。
②以退求進(jìn)---退步解答: “以退求進(jìn)”是一個(gè)重要的解題策略,如果我們不能馬上解決的所面臨的問題,那么可以從一般到特殊,從抽象到具體,從復(fù)雜到簡單,從整體退到部分,從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論,總之退到一個(gè)能夠解決的問題上來。這叫做“退一步,海闊天空” 。
?、壅y則反---倒步叫做“正難則反”也是一個(gè)重要的解題策略,順推有困難時(shí)就逆推,直接證明有困難時(shí)就從見解證明,從左推有困難時(shí)就從右推,從條件有困難時(shí)就從結(jié)論出發(fā),這種死亡方式叫逆向思維,效果很好。
?、軖咔逋鈬?--輔助解答:一道題目的完整解答,即有主要的實(shí)質(zhì)步驟,也要有輔助性的步驟,實(shí)質(zhì)性的步驟找不到,找輔助解答的步驟也是明智的,有時(shí)間甚至是必可少的。輔助解答的內(nèi)容十分廣泛,如準(zhǔn)確作圖,條件翻譯等。
?、荽竽懖聹y—認(rèn)真作答:猜測是一種能力,最后就是在結(jié)實(shí)過程中實(shí)在沒有辦法,無從下手,不妨就用猜想來“進(jìn)可攻全守,退可分步得分” 。
總之,在解高考試題時(shí),知識(shí)能力固然重要,但考試技術(shù)也是不可缺少的。
高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升：數(shù)列高分答題策略
1.在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問題;
2.在解決綜合題和探索性問題實(shí)踐中加深對基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，溝通各類知識(shí)的聯(lián)系，形成更完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高分析問題和解決問題的能力，
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題與解決問題的能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生善于分析題意，富于聯(lián)想，以適應(yīng)新的背景，新的設(shè)問方式，提高學(xué)生用函數(shù)的思想、方程的思想研究數(shù)列問題的自覺性、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神和科學(xué)理性的思維方法。
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