三角函數(shù)誘導(dǎo)公式記憶方法
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式記憶方法
三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)繞不開(kāi)的一個(gè)話題，我們不僅僅要會(huì)，還要記住，在考試中，沒(méi)有記住公式就很難解題，你知道有什么方法可以快速記憶三角函數(shù)誘導(dǎo)公式嗎?下面由學(xué)習(xí)啦小編給你帶來(lái)關(guān)于三角函數(shù)誘導(dǎo)公式記憶方法，希望對(duì)你有幫助!
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式記憶方法
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
倒數(shù)關(guān)系
tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1
商的關(guān)系
sinα/cosα=tanα secα/cscα=tanα cosα/sinα=cotα cscα/cecα=cotα
平方的關(guān)系
sin²α+cos²α=1 1+tan²= sec²α 1+cot²α=csc²α
*同角三件函數(shù)六邊形記憶法
圖形結(jié)構(gòu)：上弦中切下割，左正右余1中間
記憶方法：對(duì)角線上 兩個(gè)函數(shù)的積為1;
陰影三角形上兩頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點(diǎn)的三 角函數(shù) 值的平方;
任意一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的 乘積。
構(gòu)造以“上弦、中切、下割;左正、右余、中間1”的正六邊形為模型。
1.倒數(shù)關(guān)系
對(duì)角線上的兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)
2.商數(shù)關(guān)系
六邊形任意一頂點(diǎn)的函數(shù)值等于與他相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。(
(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個(gè)也存在這種關(guān)系。)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。
3.平方關(guān)系
在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面 頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。
*誘導(dǎo)公式的本質(zhì)
所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n·(π/2)±α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù)。
(一)常用的誘導(dǎo)公式
1、公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα， k∈z cos(2kπ+α)=cosα， k∈z
tan(2kπ+α)=tanα， k∈z cot(2kπ+α)=cotα， k∈z
sec(2kπ+α)=secα， k∈z csc(2kπ+α)=cscα， k∈z
2、公式二：α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)= tanα
cot(π+α)= cotα sec (π+α) =—secα csc (π+α) =—cscα
3、公式三：任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-α)=-sinα cos(-α)= cosα tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα sec (—α) = secα csc (—α) =—cscα
4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π-α)= sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα sec (π—α) =—secα csc (π—α) = cscα
5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα sec (2π—α) = secα csc (2π—α) =—cscα
6、公式六：π/2+α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα cot(π+α)=-tanα
sec (π/2+α) =- cscα csc (π/2+α) = secα
7、公式七：π/2-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα
tan(π/2-α)= cotα cot(π/2-α)= tanα
sec (π/2—α) = cscα csc (π/2—α) = secα
誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。
“奇、偶”指的是π的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”
是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)
“符號(hào)看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。
符號(hào)判斷口訣：
“一全正;二正弦;三兩切;四余弦”。
這十二字口訣的意思就是說(shuō)：
第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;
第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;
第三象限內(nèi)只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”;
第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
“ASCT”意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”
數(shù)學(xué)常用的誘導(dǎo)公式
公式一：
設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)
公式二：
設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
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公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)