對數(shù)學學習的心得體會范本（精選8篇）

如何準備對數(shù)學學習的心得體會?快來看看吧。當我們對生活有了新的看法時，就十分有必須要寫一篇心得體會，如此可以一直更新迭代自己的想法。你想好怎么寫心得體會了嗎?以下是小編整理的對數(shù)學學習的心得體會范本，僅供參考，大家一起來看看吧。

對數(shù)學學習的心得體會范本精選篇1

小學三年級的數(shù)學教學，如何提高和激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣是最讓老師煩心和頭疼的一個問題。原因較多，也是比較復雜的，我個人認為除了學生自身的原因，數(shù)學學科本身的特點外、任課教師的教學方法以及教學手段和教學基本功是否扎實是主要原因。于是我在教學過程中不斷的提升自己本身的教學水平，在教學設計中不斷的反思，上課前認真準備，同時我還積極的通過其他途徑來完善自己的每一節(jié)課堂教學。但是，要想讓學生一堂課40分鐘全神貫注的聽講確實不易，就算是好學生也很難做到，老師講課的時候必須讓他們把焦點放在老師身上。

對于優(yōu)生，要想抓住他的思維必須給他留有懸念，而且是最能吸引他的還得不要讓他處在勝利之中，如高浩杰很聰明，做題速度很快，但計算太粗心準確率較低，我先表揚他，然后指出他美中不足的地方，鼓勵他與細心交朋友，做更優(yōu)秀的學生。

對于中等生，他們不擾亂課堂紀律，有時你把他叫起來，他根本不知道你在講哪兒，對他們來說心不在焉，要不斷提醒他們注意聽，多組織課堂教學。

對于后進生，首先給他們訂的目標就不要太高，要讓他們跳一跳夠得著，這樣讓他們自己覺得有希望，嘗到成功的喜悅，只要他們取得一點點成績就要適時的表揚。讓他們覺得老師并沒有放棄他們，覺得自己還是很有希望提高的。

此外，教師在課堂上要營造一種輕松和諧的學習氛圍。講課時不管你多生氣，多著急，講課時，都要忍住，要耐心的講解。永遠記?。簺]有教不會的學生，只有不會教的老師。要做一名學生喜歡的老師，他喜歡你才會愿意學這門學科。

數(shù)學教育要面向全體學生，人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。教師注重教的方式，努力轉變學生學習方式，采取多種手段激發(fā)學生的學習興趣，始終以學生為主體，讓學生在積極參與、操作、交流、動腦、動口的探究性學習中建立概念、理解概念和應用概念讓課堂煥發(fā)師生生命的活力，讓課堂更精彩。

對數(shù)學學習的心得體會范本精選篇2

今年11月22日——12月3日，我有幸參加了國培計劃農(nóng)村中小學教師培訓團隊短期集中培訓學習。首先我要感謝領導給了我這個普通縣級英語教研員這樣一個難得的學習機會，這次培訓給我留下了深刻的印象。每天的感覺是幸福而又充實的，因為每一天都要面對不同風格的，每一天都能聽到不同類型的講座，每一天都能感受到思想火花的沖擊。

雖然只有短短的十二天，但這十二天里，讓我感受到了一個全新的教學舞臺。吉林省教育學院每天為我們安排了風格不同的，每天都能聽到不同類型的講座。期間總共聽了11場專題講座，4節(jié)案例教學，3個參與式培訓，3次互動交流。

印象特別深的是趙老師在講座中提到有效教學，使我對有效教學有了全新的認識和理解。她說，有效的英語教學活動必須通過有效的教學方式來實現(xiàn)。因此他認為教師、學生及英語課堂教學都必須進行角色轉換，教師是教學活動的組織者，引導者與合作者，學生在教學活動中真正成為英語學習的主人，而英語課堂必須成為數(shù)學學習和交流的重要場所，教學有效與否，要通過學習來體現(xiàn)，有效的教學應該關注學生的發(fā)展，教師必須樹立學生的主體地位，具有一切為了學生發(fā)展的思想。

目前全方位的新課程改革很多時候讓我們基層老師無所適從，讓我們從事教研工作的無所適從，我們很多時候感到茫然，感到束手無策。而這次培訓學習猶如為我們打開了一扇窗，撥云見日，使我在一次次的感悟中豁然開朗。其實，培訓的過程就是一個反思進步的過程。十二天的培訓學習是短暫的，但是給我的記憶和思考卻是永恒的。通過這次培訓，使我提高了認識，理清了思路，學到了新的教研理念，找到了自身的差距和不足。我有決心借這次培訓的東風，多渠道開展教研、師培活動，為基層課堂教學，為基層教師的專業(yè)發(fā)展作出應有的貢獻。

對數(shù)學學習的心得體會范本精選篇3

本次培訓安排了多位專家給我們做精彩的講座。各位專家的講座，闡述了他們對學生以及初中數(shù)學教學的獨特見解，對新課程的各種看法，對數(shù)學思想方法的探討，并向我們介紹了比較前沿的教育理論知識。聽了他們的講解，我的思想深深受到震撼：作為一個普通的中學數(shù)學教師，我思考的太少。如何來定位自己的職業(yè)，自己的教學學生喜歡嗎?自己的工作家長滿意嗎?我一定要這樣提醒自己，鞭策自己，激勵自己努力前行。下面我就《如何上好一堂數(shù)學課》談談我學習的一些感受：

一、課堂上要讓學生學得“快”又要學得“樂”

做一個動腦的教師，做一個智慧型的教師，孩子們減負了，教師心情也好了。教師對學生的教育，不只是促進學生一時的發(fā)展，不只是以學生暫時取得的好成績?yōu)橐罁?jù)，更要促進學生的可持續(xù)發(fā)展，讓學生學得快樂、學得自主。

二、聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設有效的生活情境

數(shù)學教學中，教師要不失時機創(chuàng)設與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情景，使學生從中感悟到數(shù)學的樂趣，產(chǎn)生學習的需要，激發(fā)探索新知識的積極性，主動有效地參與學習。在創(chuàng)設生活教學情境時，要選取現(xiàn)實的生活情境。教師可直接選取教材中提供的學生熟悉的日常生活情境進行加工或自己創(chuàng)設學生感興趣的現(xiàn)實生活素材作為課堂情境。生產(chǎn)和生活實際是數(shù)學的淵源和歸宿，其間大量的素材可以成為數(shù)學課堂中學生應用的材料。教師要做有心人，不斷為學生提供生活素材，讓生活走進課堂。真正讓文本的“靜態(tài)”數(shù)學變成生活的“動態(tài)”數(shù)學。要讓學生覺得數(shù)學不是白學的，學了即可用得上，是實實在在的。這樣的課堂教學才是有效的。

三、注重課堂評價來促進有效教學

數(shù)學課程設置多以游戲為載體，以培養(yǎng)孩子們的興趣為目的。我們老師應用一切可能的方式，通過課堂把孩子們求知和求學的欲望激發(fā)出來，培養(yǎng)孩子們對數(shù)學的良好興趣。對孩子們課堂上學習行為過程作為評價重點，孩子們在課堂上每一個好奇的行為，“分神”的表現(xiàn)，老師都應正確對待，不能用批評的語氣、蔑視的眼神，過激的行為扼殺孩子們對數(shù)學的好奇心。

四、注重教學反思，促進課堂教學有效性

記得有人說過“教無定法，教學是一門遺憾的藝術”。因為我們的教師不是圣人，一堂課不會十全十美。所以我們自己每上一節(jié)課，都要進行深入的剖析、反思，對每一個教學環(huán)節(jié)預設與實際吻合、學生學習狀況、教師調控狀況、課堂生成狀況等方面認真進行總結，找出有規(guī)律的東西，在不斷“反思”中學習。

一場場精彩的講座，使我進一步了解和掌握了新課改的發(fā)展方向和目標，同時也反思了自己以往工作中的不足。在今后的教學工作中我一定要發(fā)揚成績，找出教育教學方面的差距，向教育教學經(jīng)驗豐富的老師學習，教壇無邊，學海無涯，在以后的教學中，以更加昂揚的斗志，以更加飽滿的熱情，全身心地投入到教育教學工作中。

對數(shù)學學習的心得體會范本精選篇4

高等數(shù)學與高中數(shù)學相比有很大的不同，內容上主要是引進了一些全新的數(shù)學思想，特別是無限分割逐步逼近，極限等;從形式上講，學習方式也很不一樣，特別是一般都是大班授課，進度快，老師很難個別輔導，故對自學能力的要求很高。具體的學習方法因人而異，但有些基本的規(guī)律大家都得遵守。我具體說一下列在下面：

1、書：課本+習題集(必備)，因為學好數(shù)學絕對離不開多做題;建議習題集最好有本跟考研有關的，這樣也有利于你將來可能的考研準備。

2、筆記：盡量有，我說的筆記不是指原封不動的抄板書，那樣沒意思，而且不必非單獨用個小本，可記在書上。關鍵是在筆記上一定要有自己對每一章知識的總結，類似于一個提綱，(有時老師或參考書上有，可以參考)，最好還有各種題型+方法+易錯點。

3、上課：建議最好預習后聽聽。(其實我是從來不聽課的，除非習題課)，聽不懂不要緊，很多大學的課程都是靠課下結合老師的筆記自己重新看。但remember，高數(shù)千萬別搞考前突擊，絕對行不通，所以平時你就要跟上，步步盡量別斷層。

4、學好高數(shù)=基本概念透+基本定理牢+基本網(wǎng)絡有+基本常識記+基本題型熟。數(shù)學就是一個概念+定理體系(還有推理)，對概念的理解至關重要，比如說極限、導數(shù)等，小弟你既要有形象的對它們的理解，也要熟記它們的數(shù)學描述，不用硬背，可以自己對著書舉例子，畫個圖看看(形象理解其實很重要)，然后多做題，做題中體會。建議你用一只彩筆專門把所有的概念標出來，這樣看書時一目了然(定理用方框框起來)。

基本網(wǎng)絡就是上面說的筆記上的總結的知識提綱，也要重視。

基本常識就是高中時老師常說的“準定理”，就是書上沒有，在習題中我們總結的可以當定理或推論用的東西，還有一些自己小小的經(jīng)驗。這些東西不正式但很有用的。

題型都明白了，比如各種極限的求法。

好了，這些都做到了，高數(shù)應該學得不會差了，至少應付考試沒問題。如果你想提高些，可以做些考研的數(shù)學題，體會一下，其實也不過如此若時間充裕還可以學習一下數(shù)學軟件,如matlab、mathematic，比如算積分都有現(xiàn)成的函數(shù)，通過練習可以加強對概念的掌握;此外還看些關于高數(shù)應用的書，其實數(shù)學本來就是從應用中來的，你會知道真的很有用(不知你學的什么專業(yè))

最后再說說怎么提高理解能力的問題(一家之言)

1、舉例具體化。如理解導數(shù)時，自己也舉個例子，如f(x)=X^2+8。

2、比喻形象化。就是打比方,比如把一個二元函數(shù)的圖形想成鄰家女孩的頭上的草帽。

3、類比初級化。比如把二元函數(shù)跟一元函數(shù)類比，泰勒公式想成二次函數(shù)，好理解。

4、多書參考法。去你們圖書管借幾本不是一個作者寫的高數(shù)教材，雖然講的內容都一樣，但不同的作者往往對同一個問題從不同的角度表述，對你來說，從很多不同的角度、例子理解同一個問題，往往就容易多了。

5、不懂暫跳法。對一些定理的證明、推導過程等，如果一時不明白沒關系，暫時放過，記下這個疑點待以后解決就可以了。

對數(shù)學學習的心得體會范本精選篇5

許多同學報怨數(shù)學很難學習，老師講的總是聽得丈二和尚——摸不著頭腦。我認為，學數(shù)學是有方法的，只要你掌握了這些方法并加以運用，相信數(shù)學將成為你的朋友。

學數(shù)學首先就是要善于思考。如果把數(shù)學比作一把鎖的話，那思考就是一把開鎖的金鑰匙，為你打開這把數(shù)學之鎖。例如有的同學上課認真聽，能把老師講的內容全部吞下去，卻不去消化，不會吸收，最終還是“營養(yǎng)不良”。這是因為他沒養(yǎng)成思考的好習慣，不能將老師講授的東西再加工，不能進行分類整理，更不了解道路的來龍去脈，當然就無法掌握知識的真面目了。

我們要學習蜜蜂那樣的工作方法，既會采蜜，又會釀蜜。在這方面，有的同學就做的比較好，他們在上課不僅專心聽講，他們在老師講某一題的解題方法時就思考，思考出這樣解的道理，雖然后再推出解這一類題的方法，這樣就把老師交的融會貫通了。

我們在學習數(shù)學的同時，要注意培養(yǎng)自己善于思考的好習慣，學會靈活運用，舉一反三，這樣才能取得事半功倍的好成績。有人說：“數(shù)學是深奧的，變化莫測的，讓人搞不懂，猜不透”。但在我眼里，數(shù)學是一套打滿結的繩索，你必須耐心地解開一個又一個的死結，終有一天你一定能解開所有的結。

數(shù)學是利用學過的知識來解決未知的問題。學習數(shù)學要有毅力、有耐心、有恒心。正如一個挖井的人，挖了很深，就快接近水源時，卻放棄；了，先前做的就都白費了，功虧一簣。

學數(shù)學時，不要總是認為每一道題就一定只有一種解答方法，“條條大路通羅馬”，要試著去探究，去思考，去發(fā)現(xiàn)。有主見，有信心，也是學習數(shù)學必不可少的。不要總認為老師講的課本上寫的一定是正確的，要有自己的主見，不能人云亦云。每個人都要對自己有信心，一個人不可能永遠成功，在面對失敗時，要對自己有信心，相信自己一定能行。

學習，就一定要先預習，再加上上課時的認真聽講，學起來便可以輕松許多。我們學校今年在學習杜郎口中學，十分提倡自學這種新的模式，我認為這樣很好，可以激發(fā)我們的學習熱情。另外，為了上課時學生講數(shù)學題更加流利，可以當一回“老師”，在課前準備一份教案，清楚自己在這節(jié)課中該怎樣講和先講什么，后講什么。以免，上臺緊張，什么都說不上來。

我學習數(shù)學，除了平時的預習，還會在開學之前，在暑假和寒假的充沛時間里，先把數(shù)學課本從頭到尾略看一遍，抓到一些知識，大概了解數(shù)學課本的一些內容。了解哪些內容簡單，哪些復雜。每當老師講完一節(jié)課，我還會認真地看一次該課的內容，在挖掘一些什么出來。這時，我的看書心得，獨立思考完成好作業(yè)，是必然不可少的。我還會擠些課余時間做些相關練習，更好的理解、掌握、鞏固所學知識。雖然現(xiàn)在學習是很累，但如果我們能以自己的理想為目標，以學習為樂，那就可以變累為樂，快樂地學習數(shù)學了?，F(xiàn)在不吃苦，將來肯定會吃更多的苦，現(xiàn)在多吃苦，以后可以免掉許多苦，所以我們應該現(xiàn)在勤奮學習。

“大意失荊州，不要等到做錯了再后悔不已，世上沒有過后悔藥?！笔堑膶W習數(shù)學最大的敵人就是粗心。做練習馬馬虎虎，如數(shù)學上的公式、定義記不牢，那就容易搞混淆，使你做題出現(xiàn)些問題，甚至把題目搞反了，這種張冠李戴的學習方法是不成的。“世上無難事，只怕有心人?！蔽覀兠恳粋€人都應認真對待，平時的習慣不養(yǎng)好，以后就會錯誤百出。判案高手宋慈因一時疏忽，造成了冤假錯案的發(fā)生。那更何況是我們呢？

所以，我認為學好數(shù)學的關鍵就在于：1.要善于思考；2.要有毅力，有耐心，有恒心；3.應學會探索，養(yǎng)成可前預習，課后總結復習，不恥下問；4.不馬虎，做題細心。

我相信，只要你掌握了以上幾點，你的智慧鑰匙定能解開這把數(shù)學之鎖。加油吧，為自己喝彩，盡情地在數(shù)學的海洋中遨游吧，收獲屬于自己的璀璨的數(shù)學明珠。

對數(shù)學學習的心得體會范本精選篇6

一、提升學習興趣。

首先，不要先入為主的認為自己對學習不感興趣，要注意感覺每一個可能讓自己感興趣的細節(jié)。

作為學生，因為個體的認知結構不同，每個人都可能出現(xiàn)對個別課程不感興趣的情況。但為了系統(tǒng)的掌握知識，建立合理的認知結構，我們必須把心里對一些課程的排斥放下。積極的參與，從心理上親近，以一種好奇眼光看待這些課程。而且，所有的知識都是融會貫通的，你可以以自己感興趣的科目為出發(fā)點，將所有的知識體系化，從而培養(yǎng)對其他功課的興趣。

其次，認真是對產(chǎn)生興趣的重要來源。

許多抱怨對學習沒有興趣的同學對沒有真正認真的對待學習，其實，認真是和興趣成正比的，你的學習認真了，不僅會取得好成績，還能享受知識本身給你帶來得成就感，成就感和好的成績就會刺激你對學習的興趣，而興趣又會促使你更加認真的去學習，從而取得更好的成績。形成良性循環(huán)，互相促進，學習的興趣會越來越濃，甚至到入迷的地步。

第三，尋找積極的情緒體驗

情感是滋生興趣的催化劑，積極的情感體驗會使人將一種行為進行下去，中學生在學習過程中要調節(jié)自己的情感，不要抱著消極的或應付的態(tài)度去學習，努力在學習中獲得真正的樂趣和滿足，還可以尋找課本中對自己成長的種種幫助和好處，這些都有利于學習興趣的提高。

第四，科學安排學習時間

一般的說當一個人連續(xù)長時間的學習同一內容時，就會感到 乏味和疲勞。因此，同學們要勞逸結合。該休息時休息，該學習時學習，而且學習時間安排要科學。文理科交叉、難易交叉，才能效能最大化。另外，每天在固定的時間學習也是保持學習興趣的方法，習慣在特定時間出現(xiàn)的興奮性和學習密切相關哦。

第五，勤于計劃，總結，知己知彼

對每一個科目內容、自己的程度有一個明確的認識，知道自己在進步可以促進成就感，知道自己離目標已經(jīng)很近可以激發(fā)出興奮和激情。這些都是學習的的動力，如果你給自己作了明確的分析，你會發(fā)現(xiàn)你的學習興趣簡直是在呈幾何技術增長呢。

二、【初一數(shù)學學習心得】：合理安排時間。

凡事預則立，不預則廢。每周最好能夠簡單擬定一個學習計劃，最好能細致些，具體到每周一到五的晚上，作業(yè)完成之后還需要做哪些事情，周末的早、午、晚每個時間段做什么、學什么、復習什么。

三、【初一數(shù)學學習心得】：不偏科。

我們大家都是普通的孩子，除非自己對某個學科非常偏好，否則還是千萬不要放棄任何一科。當然，做到科科全優(yōu)是一件非常困難的事情，做到這一點非常不容易，那么對于自己比較喜歡、學起來比較順手的學科，一定要將基礎知識吃透，保證不丟分;對于自己感覺頭痛的學科，要做好計劃，重點投入，爭取能在自己可控的范圍內有比較大的提升。

也就是，千萬不要輕易的放棄任何一門功課，因為放棄的這門功課就是自己的短木板。

四、【初一數(shù)學學習心得】：專心聽課。

老師講課的時候，一定要專心聽講，緊跟老師的思路，認真做好筆記。老師在課堂上講解很多內容是他們多年教學實踐的經(jīng)驗所得，在課本上根本找不到，但恰恰是這些內容，對培養(yǎng)我們的分析、判斷和推理能力具有很大的幫助。

五、【初一數(shù)學學習心得】：錯題本。

設一個錯題本，小到作業(yè)，中到隨堂考、大到月考、期中、期末，將自己所做錯的所有題目全部及時的收集整理，對每道自己做錯的題目進行詳細分析，找出造成錯誤的癥結所在，明白自己的薄弱環(huán)節(jié)，及時查漏補缺。

平常沒有事情的時候，可以經(jīng)常翻翻自己的錯題本，回憶一下當時更改的過程，從而可以鞏固薄弱的知識點。

尤其在考試之前，沒有必要大量的做題，只要翻翻錯題本，保證所有的錯題涉及到的知識都已掌握，成功就在近在咫尺了。

六、【初一數(shù)學學習心得】：適當放松。

千萬不要從睜開眼睛，一直學到晚上閉上眼睛，大人還有個審美疲勞呢，不要說我們還是孩子，這樣做的結果會適得其反，可能會造成厭惡學習，所以，我們一定要注意勞逸結合，保證睡眠時間，按時作息，充分休息好，以保持充沛的精力，旺盛的斗志。以這種狀態(tài)去學習，收效會更大。

但是，放松也是一門學問，要按自己的興趣放松。例如，在可以在家里到處放一些書，可以在學習之余隨手拿起翻翻看，可以不用非常認真的只讀一本書，瀏覽即可，起到放松的作用，同時又增加了很多課外知識。

七、【初一數(shù)學學習心得】：良好的應試心態(tài)。

有時候考試發(fā)揮失常，成績不是很理想，不能影響自己的學習和生活。好馬還有失前蹄的時候呢，我們完全不要太在意一次考試，因為我們的實力還在，不要因為一次失誤就全盤否定自己。另外，考試中發(fā)現(xiàn)的問題，正好給我們提高改進自己提供了一個比較明確的方向，改進自己的不足，總比真正中考中才遇到來的好。

要多與同學交流學習心得和體會，正確對待自己的短板，發(fā)揮自己的長處。均衡對待所有功課，不要拋棄任何一科。比較優(yōu)秀的科目一定要保持足夠的重視，稍微弱的一些的要努力正確提高，確實沒有掌握的，不要投太多的精力，免得顧此失彼。樹立良好的自信心，相信自己的能力。

老師教給我們的一些學習方法和習慣，只要堅持下去，受益是必然的。我們可以不跟別人爭，但不能不跟自己爭。只有超越自我的人，才能真正地成功。

對數(shù)學學習的心得體會范本精選篇7

當你們正在《數(shù)學分析》課程時，同時又要學《高等代數(shù)》課程。覺得高等代數(shù)與數(shù)學分析不太一樣，比較“另類”。不一樣在于它研究的方法與數(shù)學分析相差太大，數(shù)學分析是中學數(shù)學的延續(xù)，其內容主要是中學的內容加極限的思想而已，同學們接受起來比較容易。

高等代數(shù)則不同，它在中學基本上沒有“根”。其思維方式與以前學的數(shù)學迥然不同，概念更加抽象，偏重思辨與證明。尤其是下學期，證明是主要部分，雖然學時不少，但是理解起來仍困難。它分兩個學期。我們上學期學的內容，可以歸結為“一個問題”和“兩個工具”。一個問題是指解線性方程組的問題，兩個工具指的是矩陣和向量。你可能會想：線性方程組我們學過，而且解它用得著講一門課嗎?大家一定要明白，首先我們的方程組不像中學所學僅含2到3個方程，它只要用消元法即可容易地求出，這里的研究的是所有方程組的規(guī)律，也就是所必須找到4個以上方程組成的方程組的解的規(guī)律，這樣就比較難了，需要對方程組有個整體的認識;再者，數(shù)學的宗旨是將看似不同的事物或問題將它們聯(lián)系起來，抽象出它們在數(shù)學上的本質，然后用數(shù)學的工具來解決問題。

實際上，向量、矩陣、線性方程組都是基本數(shù)學工具。三者之間有著密切的聯(lián)系!它們可以互為工具，在今后的學習中，你們只要緊緊抓住三者之間的聯(lián)系，學習就有了主線了。向量我們在中學學過一些，物理課也講。

中學學的是三維向量，在幾何中用有向線段表示，代數(shù)上用三個數(shù)的有序數(shù)組表示。那么我們線性代數(shù)中的向量呢，是將中學所學的向量進行推廣，由三維到n維(n是任意正整數(shù))，由三個數(shù)的有序數(shù)組推廣到n維有序數(shù)組，中學的向量的性質盡可能推廣到n維，這樣，可以解決更多的問題;矩陣呢?就是一個方形的數(shù)表，有若干行、列構成，這樣看起來，概念上很好理解啊?？墒茄芯科饋砜刹荒敲春唵?，我們以前的運算是兩個數(shù)的運算，而現(xiàn)在的運算涉及的可是整個數(shù)表的運算!可以想象，整個數(shù)表的運算必然比兩個數(shù)的運算難。但是我們不必怕，先記住并掌握運算，運算再難，多練幾遍必然就會了。關鍵是要理解概念與概念間的聯(lián)系。再進一步說吧：中學解方程組，有一個原則，就是一個方程解一個未知量。對于線性代數(shù)的線性方程組，方程的個數(shù)不一定等于未知量的個數(shù)。比如4個方程5個未知量，這樣就不可能有唯一的解，需要將一個未知量提出來作為“自由未知量”，也就是將之當做參數(shù)(可以任意取值的常數(shù));還有，即使是方程個數(shù)與未知量個數(shù)相同，也未必有唯一的解，因為有可能出現(xiàn)方程“多余”的情況。(比如第三個方程是前兩個方程相加，那么第三個方程可以視為“多余”)

總之，解方程可以先歸納出以下三大問題：第一，有無多余方程;第二，解決了這三大問題，方程組的解迎刃而解。我們結合矩陣、向量可以提出完全對應的問題。剛才講了，三者聯(lián)系緊密，比如一個方程將運算符號和等號除去，就是一個向量;方程組將等號和運算除去，就是一個矩陣!你們說它們是不是聯(lián)系緊密?大家可不要小看這三問，我認為它們可以作為學習上學期高代的提綱挈領。下學期主要講“線性空間”和“線性變換”。所謂線性空間，就是將上學期所學的數(shù)域上的向量空間加以推廣，很玄是吧?首先數(shù)域上的向量空間，是將向量作為整體來研究，這就是我們大學所學的第一個“代數(shù)結構”。所謂代數(shù)結構，就是由一個集合、若干種運算構成的數(shù)學的“大廈”，運算使得集合中的元素有了聯(lián)系。中學有沒有涉及代數(shù)結構啊?有的，比如實數(shù)域、復數(shù)域中的“域”就是含有四則運算的代數(shù)結構。

而向量空間的集合是向量，運算就兩個：加法和數(shù)乘。起初向量及其運算和上學期學的一樣?？墒?，它的形式有局限啊，數(shù)學家就想到，將其概念的本質抽取出來，他們發(fā)現(xiàn)，向量空間的本質就是八條運算律，因此將它作為線性空間(也稱向量空間)的公理化定義，作為原始的向量、加法、數(shù)乘未必再有原來的形式了。比如上學期學的數(shù)域上的多項式構成的線性空間。繼而，我們將數(shù)學中的“映射”用在線性空間上，于是有了“線性變換”的概念。說到底，線性變換就是線性空間保持線性運算關系不變的自身到自身的“映射”。

正因為保持線性關系不變，所以線性空間的許多性質在映射后得以保持。研究線性空間與線性變換的關鍵就是找到線性空間的“基”，只要通過基，可以將無數(shù)個向量的運算通過基線性表示，也可以將線性變換通過基的變換線性表示!于是，線性空間的元素真正可以用上學期的“向量”表示了!線性變換可以用上學期的“矩陣”表示了!這是代數(shù)中著名的“同構”的思想!通過這樣，將抽象的問題具體化了，這也就是我們前邊說的“矩陣”和“向量”是兩大工具的原因。同學們要記住，做線性空間與線性變換的題時這樣的轉化是主方向!進一步：既然線性變換可以通過取基用矩陣表示，不同的基呢，對應不同的矩陣。我們自然想到，能否適當?shù)娜』?，使得矩陣的表示盡可能簡單。簡單到極致，就是對角型。經(jīng)研究，發(fā)現(xiàn)若能轉成對角型的話，那么對角型上的元素是這樣變換(稱相似變換)的不變量，這個不變量很重要，稱為變換的“特征值”。

矩陣相似變換成對角型是個很實用的問題，結果，不是所有都能化對角，那么退一步，于是有了“若當標準型“的概念，只要特征多項式能夠完全分解，就可以化若當標準型，有一章的內容專門研究它。這樣的對角型與若當標準型有什么用呢?我們利用它是同一個變換在不同基下的矩陣表示，可以通過改變基使得研究線性變換變得簡單。最后的“歐氏空間”許多人不理解，一句話，就是仿照我們可見的三維空間，對線性空間引進度量，向量有長度、有夾角、有內積。歐氏空間有了度量后，線性空間的許多性質變得很直觀且奇妙。我們要比較兩者的聯(lián)系與差別。此章主要講了兩種變換：對稱變換與正交變換，正交變換是保持度量關系不變，對稱變換在正交基下為對稱陣。相似變換對角化問題到了這里變成正交變換對角化問題，在涉及對角化問題時，能用正交變換的盡量用正交變換，可以使得問題更加的容易解決。

說到這里，大家對高代有了宏觀的認識了。最后總結出高代的特點，一是結構緊密，整個課程的知識點互相之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，無論從哪一個角度切入，都可以牽一發(fā)而動全身，整個課程就是鐵板一塊。二是它解決問題的方法不再是像中學那樣的重視技巧，以“點”為主，而是從代數(shù)的“結構”上，從宏觀上把握解決問題的方案。這對大家是比較抽象，但是，沒有宏觀的理解，對此課程必然學不透徹!建議同學們邊比較變學習，上學期的向量用中學的向量比較，下學期的向量用上學期的比較。在計算上理解概念，證明時注重整體結構。關于證明，這里一時無法盡言，請看我的《證明題的證法之高代篇》

對數(shù)學學習的心得體會范本精選篇8

一、將三門基礎課作為一個整體去學，摒棄孤立的學習，提倡綜合的思考

恩格斯曾經(jīng)說過：“數(shù)學是研究數(shù)和形的科學?！边@位先哲對數(shù)學的這一概括，從現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展來看，已經(jīng)遠遠不夠準確了，但這一概括卻點明了數(shù)學最本質的研究對象，即為“數(shù)”與“形”。比如說，從“數(shù)”的研究衍生出數(shù)論、代數(shù)、函數(shù)、方程等數(shù)學分支;從“形”的研究衍生出幾何、拓撲等數(shù)學分支。20世紀以來，這些傳統(tǒng)的數(shù)學分支相互滲透、相互交叉，形成了現(xiàn)代數(shù)學最前沿的研究方向，比如說，代數(shù)數(shù)論、解析數(shù)論、代數(shù)幾何、微分幾何、代數(shù)拓撲、微分拓撲等等?？梢哉f，現(xiàn)代數(shù)學正朝著各種數(shù)學分支相互融合的方向繼續(xù)蓬勃地發(fā)展下去。

數(shù)學分析、高等代數(shù)、空間解析幾何這三門基礎課，恰好是數(shù)學最重要的三個分支--分析、代數(shù)、幾何的最重要的基礎課程。根據(jù)課程的特點，每門課程的學習方法當然各不相同，但是如果不能以一種整體的眼光去學習和思考，即使每門課都得了A，也不見得就學的很好。學院的資深教授曾向我們抱怨：“有的問題只要畫個圖，想一想就做出來了，怎么現(xiàn)在的學生做題，拿來就只知道死算，連個圖也不畫一下?！碑斎?，造成這種不足的原因肯定是多方面的。比如說，從教的角度來看，各門課程的教材或授課在某種程度上過于強調自身的特點，很少以整體的眼光去講授課程或處理問題，課程之間的相互聯(lián)系也涉及的較少;從學的角度來看，學生們大都處于孤立學習的狀態(tài)，也就是說，孤立在某門課程中學習這門課程，缺乏對多門課程的整體把握和綜合思考。

根據(jù)我的經(jīng)驗，將高等代數(shù)和空間解析幾何作為一個整體去學，效果肯定比單獨學好，因為高等代數(shù)中最核心的概念是“線性空間”，這是一個幾何對象;而且高等代數(shù)中的很多內容都是空間解析幾何自然的延續(xù)和推廣。另外，高等代數(shù)中還有很多分析方面的技巧，比如說“攝動法”，它是一種分析的方法，可以讓我們把問題從一般矩陣化到非異矩陣的情形。因此，要學好高等代數(shù)，首先要跳出高等代數(shù)，將三門基礎課作為一個整體去學，摒棄孤立的學習，提倡綜合的思考。

二、正確認識代數(shù)學的特點，在抽象和具體之間找到結合點

代數(shù)學(包括高等代數(shù)和抽象代數(shù))給人的印象就是“抽象”，這與另外兩門基礎課有很大的不同。以“線性空間”的定義為例，集合V上定義了加法和數(shù)乘兩種運算，并且這兩種運算滿足八條性質，那么V就稱為線性空間。我想第一次學高等代數(shù)的同學都會認為這個定義太抽象了。其實在高等代數(shù)中，這樣抽象的定義比比皆是。不過這樣的抽象是有意義的，因為我們可以驗證三維歐氏空間、連續(xù)函數(shù)全體、多項式全體、矩陣全體都是線性空間，也就是說，線性空間是從許多具體例子中抽象出來的概念，具有絕對的一般性。代數(shù)學的研究方法是，從許多具體的例子中抽象出某個概念;然后通過代數(shù)的方法對這一概念進行研究，得到一般的結論;最后再將這些結論返回到具體的例子中，得到各種運用。因此，“具體--抽象--具體”，這便是代數(shù)學的特點。

在認識了代數(shù)學的特點后，就可以有的放矢地學習高等代數(shù)了。我們可以通過具體的例子去理解抽象的定義和證明;我們可以將定理的結論運用到具體的例子中，從而加深對定理的理解和掌握;我們還可以通過具體例子的啟發(fā)，去發(fā)現(xiàn)和證明一些新的結果。因此，要學好高等代數(shù)，就需要正確認識抽象和具體的辯證關系，在抽象和具體之間找到結合點。

三、高等代數(shù)不僅要學代數(shù)，也要學幾何，更要在代數(shù)和幾何之間建立一座橋梁

隨著時代的變遷，高等代數(shù)的教學內容和方式也在不斷的發(fā)展。大概在90年代之前，國內高校的`高等代數(shù)教材大多以“矩陣論”作為中心，比較強調矩陣論的相關技巧;90年代之后，國內高校的高等代數(shù)教材漸漸地改變?yōu)橐浴熬€性空間理論”作為中心，比較強調幾何的意義。作為縮影，復旦的高等代數(shù)教材也經(jīng)歷了這樣一個變化過程，1993年之前采用的屠伯塤老師的教材強調“矩陣論”;1993年之后采用的姚慕生老師的教材強調“線性空間理論”。從單純重視“代數(shù)”到“代數(shù)”與“幾何”并重，這其實是高等代數(shù)教學觀念的一種全球性的改變，可能這種改變與現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展密切相關吧!

學好高等代數(shù)的有效方法應該是：

深入理解幾何意義、熟練掌握代數(shù)方法。

其次，高等代數(shù)中很多問題都是幾何的問題，我們經(jīng)常將幾何的問題代數(shù)化，然后用代數(shù)的方法去解決它。當然，對于一些代數(shù)的問題，我們有時也將其幾何化，然后用幾何的方法去解決它。

最后，代數(shù)和幾何之間存在一座橋梁，這就是代數(shù)和幾何之間的轉換語言。有了這座橋梁，我們就可以在代數(shù)和幾何之間來去自由、游刃有余。因此，要學好高等代數(shù)，不僅要學代數(shù)，也要學幾何，更要在代數(shù)和幾何之間建立一座橋梁。

四、學好教材，用好教參，練好基本功

復旦現(xiàn)行的高等代數(shù)教材是姚慕生老師、吳泉水老師編著的《高等代數(shù)學(第二版)》。這本教材從1993年開始沿用至今，已有近20年的歷史。教材內容翔實、重點突出、表述清晰、習題豐富，即使與全國各高校的高等代數(shù)教材相比，也不失為出類拔萃之作。

復旦現(xiàn)行的高等代數(shù)教學參考書是姚慕生老師編著的《高等代數(shù)學習方法指導(第二版)》(因為封面為白色，俗稱“白皮書”)。這本教參書是數(shù)院本科生必備的寶典，基本上人手一冊，風行程度可見一斑。

要學好高等代數(shù)，學好教材是最低的要求。另外，如何用好教參書，也是一個重要的環(huán)節(jié)。很多同學購買教參書，主要是因為教材里的部分作業(yè)(包括一些很難的證明題)都可以在教參書上找到答案。當然，這一點無可厚非，畢竟這就是教參書的功能嘛!但是，我還是希望一年級的新生能正確地使用教參書，遇到問題首先自己獨立思考，實在想不出，再去看懂教參書上的解答，這樣才能達到提高能力、鍛煉思維的效果。注意：既不獨立思考，又不看懂教參書上的解答，只是抄襲，這對自己來說是一種極不負責的行為，希望大家努力避免!

最后，我愿以華羅庚先生的一句詩“勤能補拙是良訓，一份辛勤一份才”與大家共勉，祝大家不斷進步、學業(yè)有成!