小學(xué)數(shù)學(xué)反思案例
教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,不斷地進(jìn)行反思、總結(jié),可以促使教師不斷地嘗試教學(xué)方法,推動(dòng)教學(xué)改革,激發(fā)教學(xué)工作的熱情與自覺,更好地為學(xué)生服務(wù),提高教學(xué)水平。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的小學(xué)數(shù)學(xué)反思案例，希望對(duì)大家有幫助。
小學(xué)數(shù)學(xué)反思案例篇一
泰戈?duì)栍幸痪?a href='http://www.rzpgrj.com/mingyan/' target='_blank'>名言說得好"我們把世界看錯(cuò)了,卻反而說世界欺騙了我們".我們面對(duì)的是少年兒童,是有鮮明個(gè)性的活生生的人,每一個(gè)兒童都是一個(gè)珍貴的生命,每一個(gè)學(xué)生都是一幅生動(dòng)的畫卷,我們每一個(gè)人都應(yīng)該珍愛他們.
1.和諧課堂,快樂學(xué)習(xí)
課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的園地,教師工作的根據(jù)地,我們應(yīng)該重視課堂教學(xué).把和諧帶入課堂,使課堂充滿活力.只有在寬松、平等、和諧、生動(dòng)、充滿活力的氛圍,才能誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造興趣,創(chuàng)造思維。教師的教學(xué)藝術(shù)不僅在于傳授知識(shí),而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞.教師應(yīng)把愉快與熱情傳給學(xué)生,使學(xué)生受到潛移默化的影響,從而心情愉快充滿激情地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去.
2.生活課堂,更有意義
生活離不開數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)來源于生活,數(shù)學(xué)與生活永遠(yuǎn)無法割舍.離開生活的數(shù)學(xué)是蒼白無力的.數(shù)學(xué)只有在實(shí)踐中得以延伸.生活是數(shù)學(xué)的生命之源.
教師應(yīng)盡力創(chuàng)設(shè)情景、創(chuàng)造條件,將課堂與學(xué)生生活實(shí)際有機(jī)結(jié)合起來,使學(xué)生如身臨其境,如見其人,如聞其聲,加強(qiáng)感知,激發(fā)思維.如我們學(xué)習(xí)《四邊形》一章中,判斷“等底等高的兩個(gè)平行四邊形拼在一起還是平行四邊形”咋一看沒錯(cuò).但通過實(shí)踐動(dòng)手操作就會(huì)發(fā)現(xiàn)“等底等高的兩個(gè)平行四邊形拼在一起不一定還是平行四邊形”.
3.靈活課堂,輕松學(xué)習(xí)
學(xué)生不是學(xué)習(xí)機(jī)器,教師應(yīng)合理科學(xué)安排.改變超強(qiáng)度、大題量、機(jī)械訓(xùn)練,用時(shí)間加汗水提高成績(jī)的陳舊做法,要提倡精講精練.只講思路、講方法、引導(dǎo)自己去發(fā)現(xiàn)、去探索,把學(xué)生思考的時(shí)間還給學(xué)生,把思維過程還給學(xué)生,培養(yǎng)激勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力.如教學(xué)“一個(gè)鈍角中去掉一個(gè)銳角,剩下的是什么角”就不能固定一個(gè)答案.再如估算“390×15”答案可以是7800,也可以是8000.凡事不可一概而論,要學(xué)生靈活掌握及運(yùn)用.而實(shí)際生活中如“四年級(jí)同學(xué)去秋游.每套車票和門票49元,大約準(zhǔn)備多少錢?”算式49×104這里49看作50,但104則看作110不能看作100,這樣才合理更實(shí)際.
面對(duì)應(yīng)用題不得死板硬套,應(yīng)掌握方法,有些題有多種解法.有的題可從問題著手,有的題則從已知條件著手.只有掌握了方法,舉一反三,就可做到輕輕松松學(xué)好數(shù)學(xué).
4.幽默課堂,充滿活力
一個(gè)有幽默感的人,定受大家的喜愛,幽默驅(qū)趕煩惱,帶來歡笑.學(xué)生也喜歡有幽默感的教師,在教學(xué)中恰倒好處的課堂幽默,完全可驅(qū)趕學(xué)習(xí)的疲勞,活躍課堂氣氛.同時(shí)能開拓學(xué)生思維的敏捷和判斷力,能進(jìn)一步融洽師生關(guān)系.如一次一學(xué)生在課堂老往后轉(zhuǎn),還不時(shí)說話,我看了他幾回,他仍然旁若無人視而不見,我不動(dòng)聲色走到他身前,話鋒一轉(zhuǎn)提高嗓門對(duì)著他說“你屁股上按了滾珠兒啥”從來沒有聽過這句話的同學(xué)一下全樂了全變精神了,看著這位同學(xué)會(huì)心地笑.接著我意外發(fā)現(xiàn)這下所有的學(xué)生都聚精會(huì)神地聽,仿佛一下精神百倍.此時(shí)此刻我頓時(shí)明白,幽默讓我讓學(xué)生得到美的體驗(yàn),感受到幽默的魅力.
總之,數(shù)學(xué)教學(xué)充滿學(xué)問充滿魅力,數(shù)學(xué)課堂更是魅力無窮.教師只有做有心人,善學(xué)善鉆善創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂就會(huì)生機(jī)勃勃,課堂會(huì)更精彩.
小學(xué)數(shù)學(xué)反思案例篇二
現(xiàn)在很多小學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高，缺乏學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)為數(shù)學(xué)特別難學(xué)。我們只要認(rèn)真分析，就不難發(fā)現(xiàn)，主要是學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)概念沒有搞清楚。沒有理解掌握好。因此，在教學(xué)中如何使學(xué)生形成概念，正確地掌握和運(yùn)用概念是極為重要的。
一、教學(xué)中讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念
1.直觀形象地引入概念
數(shù)學(xué)概念比較抽象，而小學(xué)生，特別是低年級(jí)小學(xué)生，由于年齡、知識(shí)和生活的局限，其思維處在具體形象思維為主的階段。認(rèn)識(shí)一個(gè)事物、理解一個(gè)數(shù)學(xué)道理，主要是憑借事物的具體形象。因此，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程中，一定要做到細(xì)心、耐心，盡量從學(xué)生日常生活中所熟悉的事物開始引入。這樣，學(xué)生學(xué)起來就有興趣，思考的積極性就會(huì)高。如在教平均數(shù)應(yīng)用題時(shí)，我利用鉛筆做教具，重溫“平均分”的概念。我用9個(gè)同樣大的小木塊擺出三堆，第一堆1塊，第二堆2塊，第三堆6塊，問：“每堆一樣多嗎?哪堆多?哪堆少?”學(xué)生都能正確回答。這時(shí)，我又把這三堆木塊混到一起，重新平均分三份，每份都是3塊，告訴學(xué)生“3”這個(gè)新得到的數(shù)，是這三堆木塊的“平均數(shù)”。我再演示一遍，要求學(xué)生仔細(xì)看，用心想：“平均數(shù)”是怎樣得到的。學(xué)生看我把原來的三堆合并起來，變成一堆，再把這堆木塊分做3份，每堆正好3塊。這個(gè)演示過程，既揭示了“平均數(shù)”的概念，又有意識(shí)地滲透“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”的計(jì)算方法。然后，又把木塊按原來的樣子1塊，2塊、6塊地?cái)[好，讓學(xué)生觀察，平均數(shù)“3”與原來的數(shù)比較大小。學(xué)生說，平均數(shù)3比原來大的數(shù)小，比原來小的數(shù)大，這樣，學(xué)生就形象地理解了“求平均數(shù)”這一概念的本質(zhì)特征。
2.運(yùn)用舊知識(shí)引出新概念
數(shù)學(xué)中的有些概念，往往難以直觀表述。如比例尺、循環(huán)小數(shù)等，但它們與舊知識(shí)都有內(nèi)在聯(lián)系。我就充分運(yùn)用舊知識(shí)來引出新概念。在備課時(shí)要分析這個(gè)新概念有哪些舊知識(shí)與它有內(nèi)在的聯(lián)系。利用學(xué)生已掌握的舊知識(shí)講授新概念，學(xué)生是容易接受的。蘇霍姆林斯基說：“教給學(xué)生能借助已有的知識(shí)去獲取知識(shí)，這是最高的教學(xué)技巧之所在?！?/p>
3.通過實(shí)踐認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)、形成概念
常言說，實(shí)踐出真知，手是腦的老師。學(xué)生通過演示學(xué)具，可以理解一些難以講解的概念。如二年級(jí)小學(xué)生學(xué)習(xí)“同樣多”這個(gè)概念也是用學(xué)具紅花和黃花，學(xué)生先擺5朵紅花、再擺和紅花一樣多的5朵黃花，這樣就把“同樣多”這個(gè)數(shù)學(xué)概念，通過演示(手)，思維(腦)，形成概念，符合實(shí)踐、認(rèn)識(shí)，再實(shí)踐、再認(rèn)識(shí)的規(guī)律。這比老師演示、學(xué)生看，老師講解、學(xué)生聽效果好，印象深、記憶牢。
4、從具體到抽象，揭示概念的本質(zhì)
在教學(xué)中既要注意適應(yīng)學(xué)生以形象思維為主的特點(diǎn)，也要注意培養(yǎng)他們的抽象思維能力。在概念教學(xué)中，要善于為學(xué)生創(chuàng)造條件，引導(dǎo)他們通過觀察、思考、探求概念的含義，沿著由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的認(rèn)知過程去掌握概念。這樣，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。如圓周率這個(gè)概念比較抽象。一般教師都是讓學(xué)生通過動(dòng)手操作認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，學(xué)生通過觀察、思考，分析，很快就發(fā)現(xiàn)不管圓的大小如何，每個(gè)圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一點(diǎn)。教師指出：“這個(gè)倍數(shù)是個(gè)固定的數(shù)，數(shù)學(xué)上叫做“圓周率”。這樣，引導(dǎo)學(xué)生把大量感性材料，加以分析綜合，抽象概括拋棄事物非本質(zhì)東西(如圓的大小，紙板的顏色，測(cè)量用的單位等)抓住事物的本質(zhì)特征(不論圓的大小，周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一點(diǎn))。形成了概念。
5、對(duì)近似的概念加以對(duì)比
在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些概念的含義接近，但本質(zhì)屬性有區(qū)別。例如：數(shù)位與位數(shù)、體積與容積，減少與減少到等等相對(duì)應(yīng)概念，存在許多共同點(diǎn)與內(nèi)在聯(lián)系。對(duì)這類概念，學(xué)生常常容易混淆，必須把它們加以比較，避免互相干擾。比較，主要是找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，這就要對(duì)進(jìn)行比較的兩個(gè)概念加以分析，看各有哪些本質(zhì)特點(diǎn)。然后把它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)分別找出來，使學(xué)生既看到進(jìn)行比較對(duì)象的內(nèi)在聯(lián)系，又看到它們的區(qū)別。這樣，學(xué)的概念就會(huì)更加明確。
二 有效鞏固概念
教學(xué)中不僅要求學(xué)生理解概念，而且還要使學(xué)生熟記并靈活地運(yùn)用概念。我認(rèn)為概念的記憶與應(yīng)用是相輔相成的。因此在教學(xué)中，加強(qiáng)練習(xí)，及時(shí)復(fù)習(xí)并做歸納整理，對(duì)鞏固概念具有特殊意義。
1、學(xué)過的概念要?dú)w納整理才能系統(tǒng)鞏固
2、學(xué)習(xí)一個(gè)階段以后，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的概念進(jìn)行歸類整理，明確概念間的聯(lián)系與區(qū)別，從而使學(xué)生掌握完整的概念體系。如學(xué)生學(xué)了“比”的全部知識(shí)后，我?guī)椭麄儦w納整理了什么叫比;比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系;比的基本性質(zhì)，利用比的基本性質(zhì)，可以化簡(jiǎn)比;這一系列知識(shí)復(fù)習(xí)清楚之后，才能很好地解決求比例尺三種類型題和比例分配的實(shí)際問題。這樣做，就構(gòu)成了一個(gè)概念體系，既便于理解，又便于記憶。概念學(xué)得扎扎實(shí)實(shí)，應(yīng)用概念才會(huì)順利解決實(shí)際問題。
3、通過實(shí)際應(yīng)用，鞏固概念
學(xué)習(xí)的目的是為了解決實(shí)際問題。而通過解決實(shí)際問題，勢(shì)必加深對(duì)基本概念的理解。如學(xué)生學(xué)了小數(shù)的意義之后，我就讓學(xué)生利用課外時(shí)間，到商店了解幾種商品的價(jià)錢，寫在作業(yè)本上，第二天讓他們?cè)谡n上向大家匯報(bào)。通過了解的過程，非常自然地對(duì)小數(shù)的意義，讀、寫法得以運(yùn)用與理解。又如學(xué)了各種平面圖形后，我讓學(xué)生回家后，觀察家里那些地方有這些平面圖形。通過這種形式的作業(yè)，學(xué)生感到新鮮，有趣。這不僅鞏固了所學(xué)概念，還提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題的能力。
4、綜合運(yùn)用概念，不僅鞏固概念，而且檢驗(yàn)概念的理解情況。
在學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念之后，進(jìn)一步設(shè)計(jì)各種不同形式的概念練習(xí)題，讓學(xué)生綜合運(yùn)用、靈活思考、達(dá)到鞏固概念的目的，這也是培養(yǎng)檢查學(xué)生判斷能力的一種良好的練習(xí)形式。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅僅是一個(gè)起步，更重要的是在學(xué)生形成概念之后，要善于為學(xué)生創(chuàng)造條件，使學(xué)生經(jīng)常地運(yùn)用概念，才能有更大的飛躍。只有學(xué)生會(huì)運(yùn)用所掌握的概念，才能更深刻地理解概念，從而更好地掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)。
小學(xué)數(shù)學(xué)反思案例篇三
兩年多來，我國(guó)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革呈現(xiàn)了可喜的變化。學(xué)生的知識(shí)面廣了，學(xué)得活了，學(xué)習(xí)興趣濃了，課堂開放了，教師與學(xué)生的親和力增加了。在看到這些變化的同時(shí)，又要冷靜下來對(duì)目前實(shí)施過程中的一些困惑問題進(jìn)行反思?！懊^過河”，究竟摸到哪些石頭?摸得怎樣?有哪些問題有待進(jìn)一步研究解決?下面對(duì)幾個(gè)問題談?wù)勛约旱目捶ā?/p>
一、多樣化與優(yōu)化
現(xiàn)代教育的基本理念是“以學(xué)生的發(fā)展為本”，既要面向全體，又要尊重差異。作為教師，要促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，就要尊重個(gè)性化，不搞填平補(bǔ)充一刀切。要?jiǎng)?chuàng)造促進(jìn)每個(gè)學(xué)生得到長(zhǎng)足發(fā)展的數(shù)學(xué)教育。
算法多樣化是針對(duì)過去計(jì)算教學(xué)中往往只有一種算法的弊端提出來的。例如某一種題目，只要求筆算，另一種題目只要求口算，即使口算也往往只有一種思路(當(dāng)然，學(xué)生如有其他思路也不限制)，這樣很容易忽略個(gè)別差異，遏止了學(xué)生的創(chuàng)造性，何況有不少題目本來就可以有多種算法的?？梢哉f，鼓勵(lì)算法多樣化是在計(jì)算教學(xué)中促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在各自基礎(chǔ)上得到發(fā)展的一個(gè)有效途徑。
應(yīng)該明確“算法多樣化”與“一題多解”是有區(qū)別的?！耙活}多解”是面向個(gè)體，尤其是中等以上水平的學(xué)生，遇到同一道題可有多種思路多種解法，目的是為了發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。而“多樣化”是面向群體的，每人可以用自己最喜歡或最能理解的一種算法，同時(shí)在群體多樣化時(shí)，通過交流、評(píng)價(jià)可以吸取或改變自己原有的算法。因此，在教學(xué)中不應(yīng)該也不能要求學(xué)生對(duì)同一題說出幾種算法，否則只是增加學(xué)生不必要的負(fù)擔(dān)。
曾經(jīng)看到一些低年級(jí)的計(jì)算課上，討論一道計(jì)算題，出現(xiàn)了10種、20多種的算法，教師還一個(gè)勁兒地給予鼓勵(lì)，臨下課時(shí)，只簡(jiǎn)單地說了一句：“你們可以用自己喜歡的方法來算。”其結(jié)果是班上思維遲緩的一些學(xué)困生確是眼花繚亂、無所適從，產(chǎn)生了干擾。這種情況是不是我們鼓勵(lì)的個(gè)性化呢?我認(rèn)為不然。數(shù)學(xué)是講“優(yōu)化”的，算法“優(yōu)化”的含意是要求尋找最簡(jiǎn)捷、最容易、速度快的方法。誠(chéng)然，在多種算法中，有的并不見得有優(yōu)劣之分，如20以內(nèi)退位減法，無論是用“破十”“連減”或“用加算減”的方法，都很難說孰優(yōu)孰劣，兒童完全可隨自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇;又如長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的求法，有的愿意用“(長(zhǎng)+寬)×2”的方法，有的則用“長(zhǎng)×2+寬×2”的方法，學(xué)生喜歡用哪個(gè)就用哪個(gè)。
但是，一般情況下，總有個(gè)最基本、最一般或最佳的算法。教學(xué)中，教師有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生去比較、去評(píng)價(jià)，并使大家掌握那些公認(rèn)的更好、更一般的算法，以便舉一反三、聞一知百，否則就失去了教育的功能。請(qǐng)看一位教師教兩位數(shù)乘兩位數(shù)的新課實(shí)錄。由實(shí)例引出24×12=?第一步，先由學(xué)生各自探索算法，分組交流(有10種左右)，經(jīng)過歸納不外乎以下三類：連加，連乘24×3×4，24×2×6，……)，乘法分配律的應(yīng)用(24×10+24×2，……)。第二步，由學(xué)生評(píng)價(jià)，一致認(rèn)為三類算法都合理，但第一類太麻煩，其他兩類各有優(yōu)勢(shì)。第三步，教師將題目改為24×13，請(qǐng)學(xué)生用自己喜歡的算法計(jì)算，結(jié)果都選擇為24×10+24×3，此乃筆算乘法的算理。此時(shí)，教師便因勢(shì)利導(dǎo)引入了乘法豎式，并使學(xué)生體會(huì)到它的優(yōu)越性──能將乘法算理以固定而簡(jiǎn)明的程式顯示，操作性強(qiáng)，簡(jiǎn)捷而不易出錯(cuò)，并具有一般性。我認(rèn)為這種教學(xué)是正確的，又促進(jìn)了兒童的發(fā)展，才是真正凸現(xiàn)了“算法多樣化”的實(shí)質(zhì)。算法多樣化絕非是越“多”越好，切忌一些無價(jià)值的重復(fù)?？傊磺幸獜膬和膶?shí)際出發(fā)。
二、生活化與數(shù)學(xué)化
數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活。新課程改革重視數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使孩子們感到數(shù)學(xué)有趣、有用，取得了明顯的效果，也是數(shù)學(xué)課改的最大亮點(diǎn)。
數(shù)學(xué)，對(duì)兒童來說，是他們自己生活經(jīng)驗(yàn)中對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的一種“解讀”。把數(shù)學(xué)教學(xué)密切聯(lián)系他們的生活實(shí)際，利用他們喜聞樂見的素材喚起其原有的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)起來必然親切、實(shí)在、有趣、易懂。教學(xué)中，有的通過調(diào)查商品標(biāo)價(jià)引入小數(shù)乘法，調(diào)查父母月工資的收入計(jì)算多位數(shù)加減，測(cè)量足球場(chǎng)的面積并以其為參照物，體驗(yàn)1公頃的實(shí)際大小;有的結(jié)合新課內(nèi)容介紹數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用;有的復(fù)習(xí)課也已不只停留在“查缺補(bǔ)漏，知識(shí)系統(tǒng)化”上，開始著力于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。記得我曾見到的一節(jié)六年級(jí)“代數(shù)初步知識(shí)”復(fù)習(xí)課，教師把自身赴山東講課事例作為背景，邊說邊畫：
向?qū)W生設(shè)問：①你們能用字母表示的式子寫出老師淄博一行的全部開支嗎?
?、谙胍幌?，式子中哪些量是不變的?哪些量是可變的?
?、鬯阋凰?，老師這次淄博一行至少要帶多少錢較為合適?(小組合作討論)
整個(gè)教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)綜合解決實(shí)際問題的能力，并使大家體嘗到數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值。
但是，在課改實(shí)踐中，我也聽到不少教師有這樣的疑惑：“數(shù)學(xué)問題是不是都必須從兒童的生活實(shí)際提出?”“教三角形內(nèi)角和怎樣從生活實(shí)際引入?”“循環(huán)小數(shù)又怎樣聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際?”……正由于此，有的課已上了15分鐘，還停留在大量的情境渲染之中，絲毫沒有涉及數(shù)學(xué)本身的內(nèi)容，猶如皮厚的“沙田柚”剝不開也吃不著，教學(xué)效果可想而知。
應(yīng)該看到，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種不斷提出問題、探索問題和解決問題的思維過程。問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)問題來自兩個(gè)方面，有來自數(shù)學(xué)外部的(即現(xiàn)實(shí)的生活實(shí)際)，也有來自數(shù)學(xué)內(nèi)部的。無論來自外部或內(nèi)部，只要能造成學(xué)生的認(rèn)知矛盾，都能引起學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，就會(huì)出現(xiàn)發(fā)展，都是有價(jià)值的。前面提到的“三角形內(nèi)角和”，如果采用由舊引新的方法(設(shè)問：正方形有幾個(gè)內(nèi)角?四個(gè)內(nèi)角和是多少度?長(zhǎng)方形呢?三角形三個(gè)內(nèi)角的大小是不固定的，有沒有規(guī)律呢?)三言兩語，就能有效地激起學(xué)生的求知欲。因此，看問題必須全面，不能絕對(duì)化。教學(xué)是科學(xué)，一切要從實(shí)際出發(fā)。
當(dāng)前，數(shù)學(xué)教學(xué)注重應(yīng)用，既講來源，又談?dòng)锰?，大大地克服了過去“掐頭去尾燒中段”脫離實(shí)際的傾向，成效是明顯的。但必須認(rèn)清，我們反對(duì)的是只“燒中段”，而不是不要“燒中段”，我們反對(duì)的是過度的形式化，而不是不要形式化，數(shù)學(xué)的形式化是數(shù)學(xué)固有的特點(diǎn)。我們既要注重應(yīng)用、返璞歸真的一面，又要注重抽象概括、形式推理的一面，引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)問題，提煉出數(shù)學(xué)模型，利用其已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過數(shù)學(xué)思考解決問題。所以，重要的數(shù)學(xué)概念、規(guī)律應(yīng)加以概括，常見的數(shù)量關(guān)系(如速度、時(shí)間、路程等)在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上仍要揭示，在重視直覺思維的同時(shí)，還要注重培養(yǎng)形象思維和初步的邏輯思維，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)活動(dòng)是豐富多彩的。什么是數(shù)學(xué)活動(dòng)呢?我認(rèn)為，具有數(shù)學(xué)意義的活動(dòng)才能稱得上數(shù)學(xué)活動(dòng)。目前，有的數(shù)學(xué)活動(dòng)，有情境沒有活動(dòng)，有活動(dòng)沒有數(shù)學(xué)味，有活動(dòng)缺乏體驗(yàn)。下面介紹一位教師在教學(xué)“11～20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)組織的頗有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)。當(dāng)學(xué)生已學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)(順著數(shù)、倒著數(shù)、2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)……)后，組織了一個(gè)別開生面的游戲。教師拿出一個(gè)黑白相間的足球：“數(shù)一數(shù)，有幾塊是白的?有幾塊是黑的?看誰數(shù)得又對(duì)又快!”話音剛落，不少學(xué)生爭(zhēng)先恐后地要求上來。前來的多個(gè)學(xué)生，每人數(shù)的結(jié)果都不一樣，不是重就是漏，怎么辦?正當(dāng)全班困惑之際，一位小同學(xué)自告奮勇地上來，拿起紅粉筆在白的上面逐一點(diǎn)數(shù)，又拿出白粉筆在黑的上面依次點(diǎn)數(shù)，不重也不漏，數(shù)得完全正確。這樣的游戲活動(dòng)，不僅激發(fā)了學(xué)生的興趣，而且滲透了一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，這才是有價(jià)值的有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)。
三、探索與發(fā)現(xiàn)
學(xué)習(xí)方式一般說來，可分為接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)兩種。
發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是由教師提出問題，學(xué)生自己獨(dú)立探索和發(fā)現(xiàn)其結(jié)論。這種學(xué)習(xí)方式(亦稱發(fā)現(xiàn)法)是20世紀(jì)50年代末美國(guó)著名認(rèn)知心理學(xué)家J.S布魯納提倡的，并流傳歐美，這種方式在不同的國(guó)家有不同的名稱，如問題研究法、探索法等，實(shí)質(zhì)均基本相同。布魯納認(rèn)為，在人類全部生活中，人的最大特點(diǎn)是會(huì)發(fā)現(xiàn)問題。他把學(xué)生視為“發(fā)現(xiàn)者”，甚至像科學(xué)家那樣去發(fā)現(xiàn)，教師不給任何啟發(fā)和幫助。創(chuàng)導(dǎo)者認(rèn)為，這種學(xué)習(xí)方式可以最大限度地發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，啟迪學(xué)生的智慧，培養(yǎng)探索能力和獨(dú)立獲取知識(shí)的能力。20世紀(jì)70年代傳入中國(guó)時(shí)，我國(guó)教育家將“發(fā)現(xiàn)法”引申為“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”，主張?jiān)诒匾獣r(shí)教師可以適當(dāng)給學(xué)生一點(diǎn)“引導(dǎo)”，與布魯納的“純發(fā)現(xiàn)法”有些區(qū)別。教學(xué)實(shí)踐折射出這樣一個(gè)道理，外國(guó)的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)或理論的引入，必須本土化才能發(fā)揮其積極作用。我國(guó)目前強(qiáng)調(diào)的“自主探索”與“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”亦基本相同。
美國(guó)另一位著名的教育心理學(xué)家D.P.奧蘇伯爾針對(duì)20世紀(jì)60年代許多人以為講授必然會(huì)導(dǎo)致機(jī)械學(xué)習(xí)，而發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)才是有意義的學(xué)習(xí)的片面看法，在創(chuàng)造性地吸取了J.P.皮亞杰和布魯納等人的認(rèn)知觀點(diǎn)后，首先對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行了兩個(gè)維度的不同分類。根據(jù)學(xué)習(xí)的深度分為有意義學(xué)習(xí)與機(jī)械學(xué)習(xí)，根據(jù)學(xué)習(xí)的方式分為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)與接受學(xué)習(xí)。兩種分類相互獨(dú)立，成為正交(見下圖)。
有意義學(xué)習(xí)↑有意義的接受學(xué)習(xí);有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí);機(jī)械學(xué)習(xí);│機(jī)械的接受學(xué)習(xí);機(jī)械的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí);接受學(xué)習(xí);發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)
他不像布魯納那樣只強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，認(rèn)為學(xué)習(xí)可以分為有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和有意義的接受學(xué)習(xí)，而后者是學(xué)生的主要學(xué)習(xí)方式。奧蘇伯爾的見解對(duì)我們研究小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有啟發(fā)的。
小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，首先要掌握前人積累的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)(往往以符號(hào)形式表示)，學(xué)生必須積極思考，理解每個(gè)符號(hào)、式子所代表的實(shí)際意義，才能真正內(nèi)化成自己的認(rèn)識(shí)。如果學(xué)習(xí)中僅僅記住這些符號(hào)的代表組合，例如，只知道讀作“三分之二”，卻不明其意，這就是機(jī)械學(xué)習(xí)。一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是有意義的學(xué)習(xí)，當(dāng)然不排斥個(gè)別的機(jī)械學(xué)習(xí)，如背乘法口訣，這種熟記只有助于記憶，并不表明推導(dǎo)其結(jié)果的過程，而且機(jī)械學(xué)習(xí)也只是輔助性的學(xué)習(xí)。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的有意義的接受學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)內(nèi)容已以定論形式展示出來，不需要學(xué)生去獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，只要學(xué)生從自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中檢索與新知識(shí)具有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的固定點(diǎn)，使之相互作用，實(shí)行新知識(shí)意義上的同化，從而擴(kuò)大或改組認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，“四則混合運(yùn)算順序”本身就是一種規(guī)定，學(xué)生在原有已掌握的加、減、乘、除法計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，“先乘除后加減”直接計(jì)算，便可接受這一知識(shí)。
目前我國(guó)提倡的探索學(xué)習(xí)則不同。這種學(xué)習(xí)方式不呈現(xiàn)學(xué)習(xí)結(jié)論，而是讓學(xué)生通過對(duì)一定材料的實(shí)驗(yàn)、嘗試、推測(cè)、思考去探索發(fā)現(xiàn)某些數(shù)量關(guān)系和圖形特征。例如，學(xué)習(xí)了平行四邊形面積求法時(shí)，學(xué)生用各種不同的平行四邊形紙片，通過剪拼、割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后分析割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來平行四邊形的底和高的關(guān)系，從而探索出平行四邊形的面積公式為“底×高”。
就以上兩種學(xué)習(xí)方式的功能比較而言：探索學(xué)習(xí)比較開放，它更重視學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，更強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程，有利于學(xué)生直覺思維和創(chuàng)新潛能的培養(yǎng)和發(fā)揮，但是費(fèi)時(shí)較多，何況數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不必要也不可能由學(xué)生處處去親自發(fā)現(xiàn)和獨(dú)立探索。有意義的接受學(xué)習(xí)可以在較短的時(shí)期內(nèi)使學(xué)生吸取更多的信息，但是必須具備兩個(gè)條件，一是學(xué)習(xí)課題對(duì)原認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有潛在的意義(即有實(shí)質(zhì)性的非人為的聯(lián)系)，二是學(xué)生具有積極學(xué)習(xí)的心向。如果兩個(gè)條件俱全，同樣可以激發(fā)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，學(xué)習(xí)也是有效的;如果缺少其中一個(gè)條件，就容易造成死記硬背。
由此可見，兩種主要學(xué)習(xí)方式都很重要，各有利弊，各司其職，不可偏廢。而且有時(shí)在同一節(jié)課內(nèi)，兩種方式兼而有之、相互補(bǔ)充、相互配合。例如，筆者曾在北師大實(shí)驗(yàn)小學(xué)隨堂看到“倒數(shù)”一節(jié)數(shù)學(xué)課：課一開始，教師利用漢字結(jié)構(gòu)上下顛倒位置可以組成另一個(gè)漢字的譬喻(杏→呆，吳→吞……)，使學(xué)生聯(lián)想到數(shù)也可以顛倒，于是引入“倒數(shù)”并板書課題。此時(shí)，學(xué)生接二連三地提出各種困惑：“究竟什么叫倒數(shù)?”“學(xué)倒數(shù)有什么用?”“找倒數(shù)有沒有竅門?”……(足以說明學(xué)生已具有學(xué)習(xí)新課題的迫切心向)，教師立即讓學(xué)生自學(xué)課本，研究結(jié)語“乘積為1的兩個(gè)數(shù)就是互為倒數(shù)”，全班學(xué)生都表示“懂了”(因?yàn)榻Y(jié)論中有關(guān)概念是學(xué)生所熟知的)，這種學(xué)習(xí)方式便是典型的有意義接受學(xué)習(xí)。學(xué)生是否真“懂了”?教師要求學(xué)生自舉例子加以說明，大家十分踴躍，有的說出真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)，還有舉出小數(shù)、整數(shù)，到最后討論了1和0有沒有倒數(shù)，所舉例子涉及各種典型情況，有交流、有爭(zhēng)辯，并探索了求倒數(shù)的方法，這又是一種自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。40分鐘的課堂教學(xué)，兩種學(xué)習(xí)方式相互補(bǔ)充，交叉進(jìn)行，樸實(shí)無華，有效地完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。像這樣的教例在日常教學(xué)中也不少見。
筆者認(rèn)為，新一輪課改中反復(fù)強(qiáng)調(diào)的“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”，要“改變學(xué)習(xí)方式”等，主要是針對(duì)過去過分沉湎于接受學(xué)習(xí)而影響學(xué)生創(chuàng)新精神的情況而提出的，絕不意味著反對(duì)接受學(xué)習(xí)。教學(xué)中，教師應(yīng)全面而綜合地從教學(xué)內(nèi)容、要求、對(duì)象等各因素進(jìn)行考慮，引導(dǎo)學(xué)生采用恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，以確保學(xué)習(xí)的有效性。那種提倡一種又去否定另一種學(xué)習(xí)方式“非此即彼”的絕對(duì)化做法和說法，不僅不符合教學(xué)實(shí)踐，而且對(duì)課改的深入發(fā)展是有害無益的。
自主探索是教師引導(dǎo)下的自主探索，要處理好自主和引導(dǎo)、放和收、過程和結(jié)果之間的辯證關(guān)系。面對(duì)挑戰(zhàn)性的問題，估計(jì)學(xué)生通過努力能夠探索求得的，就應(yīng)大膽放開，放要放得真心、實(shí)在，收要收得及時(shí)、自然。應(yīng)該看到，只放不收只是表面上的熱熱鬧鬧，收效極微，失去了教師有價(jià)值的引導(dǎo)，剩下的主體性往往也是蒼白無力的。
四、成功與挫折
成功是學(xué)生在主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程中的一種積極的情感體驗(yàn)。它是促使人們永遠(yuǎn)樂觀向上的動(dòng)力。事實(shí)上，人人都渴望著成功，爭(zhēng)取著成功。蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“把學(xué)習(xí)上取得成功的歡樂帶給兒童，在兒童心里激起自豪和自尊，這是教育的第一信條?！笨梢赃@樣說，獲得成功是每一個(gè)學(xué)生的權(quán)利，幫助每一個(gè)學(xué)生成功是每一個(gè)教師應(yīng)盡的職責(zé)。
新一輪課改中，廣大教師都很注重創(chuàng)設(shè)各類問題情境，為學(xué)生提供成功的契機(jī)，從而增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣和成就感，現(xiàn)已取得了一定的成果。筆者認(rèn)為在提倡獲得成功的同時(shí)，也要讓學(xué)生經(jīng)受一些挫折與失敗。成功與挫折都有兩面性，學(xué)習(xí)是艱苦的勞動(dòng)，探索、實(shí)驗(yàn)、嘗試的道路不是筆直的，必然會(huì)經(jīng)受挫折或失敗。成功只有在失敗的折射下才顯得更加耀眼，在挫折的磨煉下才更有價(jià)值。
課改中，教師都很重視對(duì)學(xué)生的尊重、信任、賞識(shí)和肯定，這很有必要;但也的確看到這方面存在誤區(qū)。有的不管學(xué)生表現(xiàn)如何一律給予夸獎(jiǎng)，即使是一個(gè)十分簡(jiǎn)單的回答都表揚(yáng)為“真了不起!真聰明……”，在一節(jié)課中還出現(xiàn)了多次以學(xué)生命名的“××法”，這種廉價(jià)的表揚(yáng)不能起到真正激勵(lì)的作用，相反會(huì)助長(zhǎng)學(xué)生浮躁的學(xué)風(fēng)。有的還誤認(rèn)為當(dāng)前不能批評(píng)學(xué)生，批評(píng)就是否定，就會(huì)刺激學(xué)生，影響其上進(jìn)心，對(duì)課上的一些不良行為視而不見，名曰“保護(hù)學(xué)生的積極性”。以上種種，會(huì)給學(xué)生的全面成長(zhǎng)帶來不可忽視的消極影響。應(yīng)該指出，表揚(yáng)與批評(píng)都是對(duì)兒童行為的一種強(qiáng)化手段，恰如其分、實(shí)事求是的強(qiáng)化，并得到學(xué)生群體(包括學(xué)生本人)的認(rèn)同，對(duì)于學(xué)生行為的規(guī)范、學(xué)習(xí)態(tài)度的轉(zhuǎn)變和學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成都是必不可少的。
一個(gè)好的教師，從不吝嗇表揚(yáng)，且表揚(yáng)有度，夸獎(jiǎng)有理，從不隨意批評(píng)，且批評(píng)有方，疏而不堵。這一切都出自于對(duì)學(xué)生真摯的愛。曾經(jīng)有一位教師在教學(xué)20以內(nèi)加法時(shí)，出示8+4=?，一個(gè)學(xué)生答“13”，引起全班哄堂大笑，此時(shí)教師用嚴(yán)肅的目光看了一下大家，又用和氣的口吻對(duì)這個(gè)學(xué)生說：“不錯(cuò)嘛，離正確答案只差一點(diǎn)點(diǎn)!”并安慰他坐下來再想一想。這個(gè)學(xué)生雖然失敗，但沒有因失敗而感到沮喪，又抬起頭來認(rèn)真聽講，繼續(xù)發(fā)言。教師以無聲的語言──目光暗示有效地遏止了班上“譏笑”的不良行為，又用心靈的關(guān)懷讓學(xué)困生體面地坐下來，激勵(lì)他的學(xué)習(xí)自信心，這正是在新課程教學(xué)中教師的正確行為。
以上所談的若干問題是筆者在課改過程中所見所聞的一些現(xiàn)象，提出來供同行們共同討論。
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