怎么學(xué)習(xí)微積分
怎么學(xué)習(xí)微積分
微積分是大學(xué)中較難的一部分,那么,怎么學(xué)好微積分呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為你搜集到的相關(guān)內(nèi)容,希望可以幫助到你。怎么學(xué)好微積分
1.盡快適應(yīng)環(huán)境。
大學(xué)生活是人生的一大轉(zhuǎn)折點(diǎn)。大學(xué)時期注重于培養(yǎng)同學(xué)們的獨(dú)立生活、獨(dú)立思考、獨(dú)立分析問題和解決問題的能力,而不像中學(xué)那樣有一個依賴的環(huán)境。新同學(xué)盡快適應(yīng)大學(xué)生活,形成一個良好的開端,這對四年的大學(xué)生涯是有益的。
2.注意中學(xué)數(shù)學(xué)和微積分的區(qū)別與聯(lián)系。
中學(xué)數(shù)學(xué)課程的中心是從具體數(shù)學(xué)到概念化數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變。中學(xué)數(shù)學(xué)課程的宗旨是為大學(xué)微積分作準(zhǔn)備。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)總要經(jīng)歷由具體到抽象、由特殊到一般的漸進(jìn)過程。由數(shù)引導(dǎo)到符號,即變量的名稱;由符號間的關(guān)系引導(dǎo)到函數(shù),即符號所代表的對象之間的關(guān)系。微積分首先要做的是幫助學(xué)生發(fā)展函數(shù)概念——變量間關(guān)系的表述方式。這就把同學(xué)們的理解力從數(shù)推進(jìn)到變量、從描述推進(jìn)到證明、從具體情形推進(jìn)到一般方程,開始領(lǐng)會到數(shù)學(xué)符號的威力。但微積分的主要內(nèi)容是微積分,它繼承了中學(xué)的訓(xùn)練,它們之間有千絲萬縷的聯(lián)系。
3.盡快適應(yīng)微積分課程的教學(xué)特點(diǎn)。
為了適應(yīng)21世紀(jì)微積分課程的教學(xué)改革,微積分課程的教學(xué)也發(fā)生了很大的變化,在傳統(tǒng)的教學(xué)手段的基礎(chǔ)上,采用了更加具體化、形象化的現(xiàn)代教育技術(shù),這也是一般中學(xué)所沒有的,因此,同學(xué)們在進(jìn)入大學(xué)以后,不僅要注意微積分課程的內(nèi)容與中學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系,還要盡快適應(yīng)微積分課程的新的教學(xué)特點(diǎn)。認(rèn)真上好第一節(jié)微積分課,嚴(yán)格按照任課老師的要求去做。若能堅(jiān)持做到,課前預(yù)習(xí),課上聽講,課后復(fù)習(xí),認(rèn)真完成作業(yè),課后對所學(xué)的知識進(jìn)行歸納總結(jié),加深對所學(xué)內(nèi)容的理解,從而也就掌握了所學(xué)的知識,就不難學(xué)好微積分這門課。有些同學(xué)就是沒有把握好自己,一看微積分一開始的內(nèi)容和中學(xué)所學(xué)內(nèi)容極其相似,就掉以輕心,認(rèn)為自己看看就會了,要么不聽課,要么不完成作業(yè),結(jié)果導(dǎo)致后面的章節(jié)聽不懂,跟不上,甚至有的同學(xué)就一直跟不上,學(xué)期未成績不理想,甚至不及格。記住以下原則:
(a) 只要有可能,畫出示意圖.(b) 以一步步緊扣、合乎邏輯的方式寫下你的求解過程,就像你是在向別人講解這個求解過程.(c) 思考一下為什么要在那里設(shè)一道習(xí)題,為什么要指定做這道習(xí)題? 該習(xí)題和其他指定的習(xí)題有什么關(guān)系。
3.使用你的圖形計(jì)算器和計(jì)算機(jī)
如果有可能的話,盡可能多地做圖形和計(jì)算機(jī)探究習(xí)題,即使是沒有指定要你做的題,也要根據(jù)圖形為重要的概念和關(guān)系提供洞察和形象的表示。數(shù)學(xué)是能展現(xiàn)模式圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可以使你們不費(fèi)力地去研究手算起來太困難或冗長而確實(shí)需要計(jì)算的實(shí)際問題和例子。
4.每當(dāng)學(xué)完教材的一節(jié)試著獨(dú)立地對關(guān)鍵之處寫一個簡短的描述
如果你成功了,你可能解了有關(guān)的內(nèi)容:如果你沒有做到,你就會明白在你的理解過程中的差距在那里
微積分在生活中的應(yīng)用
在現(xiàn)實(shí)生活中,我們身邊的一切事物都能為數(shù)學(xué)研究提供服務(wù),實(shí)際上,微積分本身就存在于生活的各項(xiàng)事物中,只有不斷深入挖掘,才能透過現(xiàn)象見本質(zhì),將抽象的數(shù)學(xué)付諸于具體事物中。當(dāng)我們對某個抽象的東西難以理解,就應(yīng)將它還原到具體的事物中,也就是實(shí)現(xiàn)“具體―抽象―具體”的思維方式,以求不斷進(jìn)步、不斷完善。
(一)排隊(duì)等待中的極限夾逼定理
在數(shù)列極限的夾逼定理中,畫出3條與軸線垂直的直線,分別代表3個垂直于平面的平面,從左到右將其標(biāo)記為Yn,a,Zn,并將a假設(shè)為固定形式,Yn、Zn都向a無限接近,而此時在Yn與Zn之間隨意放入平面Xn,此值都是無限向a趨近,這就是夾逼定理的形象描述。根據(jù)次描述,聯(lián)系我們生活中的實(shí)例,例如平時在排隊(duì)買票的過程中,很多人排成一列長隊(duì),且后面的人越來越多,那么夾在其中的人就不必考慮多長時間能排到自己,就會被后面的人“挾持”到購票窗口,也就是夾逼定理的直觀感受。其中Xn就是實(shí)際排的某個人,Yn和Zn則是某人后面的隊(duì)伍,而購票窗口即為確定的數(shù)值a。原本枯燥的微積分,能夠在生活中找到諸多鮮活的例子。
(二)投資決策中的微積分
初等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用也十分廣泛,例如在投資決策中,如果以均勻流的存款方式,也就是將資金以流水一樣的方式定期不斷存入銀行中,那么計(jì)算t年末的總價值就可通過定積分的方式。例如某企業(yè)一次性投資某項(xiàng)目2千萬元,并決定一年后建成投產(chǎn),獲得經(jīng)濟(jì)回報。如果忽略資金的時間價值,那么5年時間就能收回投資本金,但是如果將資金的時間價值考慮進(jìn)來,可能情況就會有所變化。因此,微積分的使用,讓投資決策更趨向于理性化、科學(xué)化,利于降低風(fēng)險,提高回報。
(三)“微元法”計(jì)算立體體積在切菜中的應(yīng)用
在研究定積分計(jì)算平行截面的面積已知的立體空間體積時,假設(shè)將空間中某個立體面,由一個曲面及垂直于x軸的兩個平面圍成,如果使用任意點(diǎn)并與x軸的平面截立體垂直,所得的截面面積也就是已知連續(xù)函數(shù),此立體體積就能通過定積分表示。并通過“微元法”得出結(jié)論。此種方法在生活中的應(yīng)用,可考慮為切黃瓜圈時,將洗凈的黃瓜放到水平放置的菜板上,菜刀則垂直于菜板的方向切去黃瓜兩端,也就是所求體積的立體空間。接下來試想如何將計(jì)算出這個不規(guī)則黃瓜的體積?也就是將間隔較小距離且垂直于菜板方向切下一個黃瓜薄片,將其視為一個支柱體,這個體積也就是等于截面的面積乘以厚度。舉一反三,如果將這根黃瓜切成若干薄片,計(jì)算每個薄片的面積并相加就可得到黃瓜的近似體積,且黃瓜片約薄,體積值就約精確。那么如何才能提高這個數(shù)值的精確度呢?也就是將其無限細(xì)分,再獲得無限和,這正是定積分的最好應(yīng)用。