立體幾何入門學(xué)習(xí)方法
立體幾何入門學(xué)習(xí)方法
立體幾何一直是高中數(shù)學(xué)的一大難點，在已經(jīng)掌握了平面幾何的基礎(chǔ)知識后，要進(jìn)一步學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)知識卻并不容易。下面學(xué)習(xí)啦小編收集了一些關(guān)于立體幾何入門學(xué)習(xí)方法，希望對你有幫助
立體幾何學(xué)習(xí)方法
第一，建立空間觀念，提高空間想象力
為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開始學(xué)習(xí)時，動手制作一些簡單的模型用以幫助想象。通過模型中的點、線、面之間的位置關(guān)系的觀察，逐步培養(yǎng)自己對空間圖形的想象能力和識別能力。還可以通過畫圖幫助理解，從簡單的圖形(如：直線和平面)、簡單的幾何體(如：正方體)開始畫起，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個平面(如：紙、黑板)上，還要能根據(jù)畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實形狀。
第二，掌握基礎(chǔ)知識和基本技能
直線和平面是立體幾何的基礎(chǔ)，學(xué)好這部分的一個捷徑就是認(rèn)真學(xué)習(xí)定理的證明，尤其是一些很關(guān)鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內(nèi)容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的闡述。但定理的證明在初學(xué)的時候一般都很復(fù)雜，甚至很抽象。在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個圖形的框架，用以幫助提高空間想象力。對后面的學(xué)習(xí)也打下了很好的基礎(chǔ)。
第三，積累解決問題的策略
如將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題，又如將求點到平面距離的問題，或轉(zhuǎn)化為求直線到平面距離的問題，再繼而轉(zhuǎn)化為求點到平面距離的問題;或轉(zhuǎn)化為體積的問題。一方面從已知到未知，另方面從未知到已知，尋求正反兩個方面的知識銜接點——一個固有的或確定的數(shù)學(xué)關(guān)系。
第四，重視證明過程
各類考試中都有立體幾何論證的考察，論證時，首先要保持嚴(yán)密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到準(zhǔn)確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關(guān)結(jié)論。切忌條件不全就下結(jié)論。其次，在論證問題時，思考應(yīng)多用分析法，即逐步地找到結(jié)論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法形式寫出。
第五，充分運用“轉(zhuǎn)化”思想
解立體幾何的問題，要充分運用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想，要明確在轉(zhuǎn)化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯(lián)系，這是非常關(guān)鍵的。例如：面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直。通過轉(zhuǎn)化可以使問題得以大大簡化。
第六，平時注意規(guī)范訓(xùn)練
在平時要養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。在“按步給分”的原則下，從平時的每一道題開始培養(yǎng)這種規(guī)范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。
立體幾何三大題型學(xué)習(xí)方法
1.平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略:
(1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。
(2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。
(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應(yīng)優(yōu)先考慮。
2.空間距離的計算方法與技巧:
(1)求點到直線的距離：經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點到直線的垂線，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點到直線的距離。
(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。
(3)求點到平面的距離：一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過該點作出平面的垂線，進(jìn)而計算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點上去求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點到平面的距離來求解。
3.三視圖問題
(1)熟悉常見幾何體的三視圖，如錐體、柱體、臺體、球體的三視圖。
(2)組合體的分解。由規(guī)則幾何體截出一部分的幾何體的分析。
(3)熟記一些常用的小結(jié)論，諸如：正四面體的體積公式是______;面積射影公式_____。弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。
(4)平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折前、展開前后有關(guān)幾何元素的“不變性”與“不變量”。
(5)與球有關(guān)的題型，只能應(yīng)用“老方法”，求出球的半徑即可。
(6)立體幾何讀題：
1.弄清楚圖形是什么幾何體，規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。
2.弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征。面面、線面、線線之間有哪些關(guān)系(平行、垂直、相等)。
3.重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。
(7)解題程序劃分為四個過程:
①弄清問題。也就是明白“求證題”的已知是什么?條件是什么?未知是什么?結(jié)論是什么?也就是我們常說的審題。
?、跀M定計劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯(lián)系。在弄清題意的基礎(chǔ)上,從中捕捉有用的信息,并及時提取記憶網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構(gòu)思出一個成功的計劃。即是我們常說的思考。
?、蹐?zhí)行計劃。以簡明、準(zhǔn)確、有序的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號將解題思路表述出來,同時驗證解答的合理性。即我們所說的解答。
④回顧。對所得的結(jié)論進(jìn)行驗證,對解題方法進(jìn)行總結(jié)
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