初中數(shù)學函數(shù)怎么學好
初中數(shù)學函數(shù)怎么學好
想初中數(shù)學成績拿高分，一定要掌握好數(shù)學函數(shù)知識，下面學習啦小編為你整理了初中數(shù)學函數(shù)學習方法，希望對你有幫助。
初中數(shù)學函數(shù)學習方法
1、注重“類比”思想
不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過對一事物的認識來認識與它相似的另一事物，這種認識事物的思維方法就是類比法。初中學習的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)在概念的得來、圖象性質(zhì)的研究、及基本解題方法上都有著本質(zhì)上的相似。因此陽光學習網(wǎng)劉老師指出，采用類比的方法不但省時、省力，還有助于學生的理解和應用。是一種既經(jīng)濟又實效的教學方法。
2、注重“數(shù)形結(jié)合”思想
數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學中一種重要的思想方法。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學。而數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴謹與形的直觀之長。
函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法本身就體現(xiàn)著函數(shù)的“數(shù)形結(jié)合”。函數(shù)圖象就是將變化抽象的函數(shù)“拍照”下來研究的有效工具，函數(shù)教學離不開函數(shù)圖象的研究。
3、注重自變量的取值范圍
自變量的取值范圍，是解函數(shù)問題的難點和考點。正確求出自變量取值范圍，正確理解問題，并化歸為解不等式或不等式組。這需要學生掌握函數(shù)的思想，不等式的實際應用，全面考慮取值的實際意義。
4、注重實際應用問題
學習函數(shù)的主要目的之一就是在復雜的實際生活中建立有效的函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識解決問題。這也是新課標所倡導的學習，因此新教材大力倡導函數(shù)與實際的應用。
初中數(shù)學之函數(shù)知識點
一、平面直角坐標系
在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。
坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。
二、不同位置的點的坐標的特征
1、各象限內(nèi)點的坐標的特征
第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(-,-)第四象限(+,-)
2、坐標軸上的點的特征
在x軸上縱坐標為0,在y軸上橫坐標為,原點坐標為(0，0)
3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)
4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征
位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。
位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。
5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征
點P與點p’關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)
點P與點p’關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)
點P與點p’關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)
6、點到坐標軸及原點的距離
點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：
(1)到x軸的距離等于(2)到y(tǒng)軸的距離等于(3)到原點的距離等于
三、函數(shù)及其相關概念
1、變量與常量
在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
2、函數(shù)的三種表示法(1)解析法(2)列表法(3)圖像法
3、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟(1)列表(2)描點(3)連線
4、自變量取值范圍
四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)
1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，如果(k，b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù)。
特別地，當一次函數(shù)中的b為0時，(k為常數(shù)，k0)。這時，y叫做x的正比例函數(shù)。
2、一次函數(shù)的圖像：是一條直線
3、正比例函數(shù)的性質(zhì)，，一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：
(1)當k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;
(2)當k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
4、一次函數(shù)的性質(zhì)，，一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：
(1)當k>0時，y隨x的增大而增大
(2)當k<0時，y隨x的增大而減小
5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定
確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。
6、設兩條直線分別為，：：
若且。若
7、平移：上加下減，左加右減。
8、較點坐標求法：聯(lián)立方程組
五、反比例函數(shù)
1、反比例函數(shù)的概念
一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成或xy=k的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。
2、反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。
3、反比例函數(shù)的性質(zhì)
(1)當k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。
(2)當k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
(3)圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。
(4)圖像既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
(5)圖像上任意一點向坐標軸作垂線，與坐標軸所圍成矩形面積等于|k|
4、反比例函數(shù)解析式的確定
只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。
六、二次函數(shù)
1、二次函數(shù)的概念：一般地，如果，那么y叫做x的二次函數(shù)。
2、二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
3、二次函數(shù)的性質(zhì)：
(1)a>0拋物線開口向上，對稱軸是x=，頂點坐標是(，);在對稱軸的左側(cè)，即當x<時，y隨x的增大而減小;在對稱軸的右側(cè)，即當x>時，y隨x的增大而增大;拋物線有最低點，當x=時，y有最小值，
(2)a<0拋物線開口向下，對稱軸是x=，頂點坐標是(，);在對稱軸的左側(cè)，即當x<時，y隨x的增大而增大;在對稱軸的右側(cè)，即當x>時，y隨x的增大而減小，;
拋物線有最高點，當x=時，y有最大值，
4、.二次函數(shù)的解析式有三種形式：
(1)一般式：
(2)頂點式：
(3)兩根式：
5、拋物線中的作用：
表示開口方向：>0時，拋物線開口向上，，，<0時，拋物線開口向下
與對稱軸有關：對稱軸為x=，a與b左同右異
表示拋物線與y軸的交點坐標：(0，)
6、二次函數(shù)與一元二次方程的關系
一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標。
因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點。
當>0時，圖像與x軸有兩個交點;
當=0時，圖像與x軸有一個交點;
當<0時，圖像與x軸沒有交點。
7、求拋物線的頂點、對稱軸的方法
(1)公式法：頂點是，對稱軸是直線.
(2)配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線.
8、平移：可以由平移得到。上加下減，左加右減。
猜你感興趣：