怎么學(xué)好一次函數(shù)
怎么學(xué)好一次函數(shù)
一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，怎樣寫(xiě)好呢?下面學(xué)習(xí)啦小編收集了一些關(guān)于一次函數(shù)學(xué)習(xí)方法，希望對(duì)你有幫助
一次函數(shù)學(xué)習(xí)方法
(一)、掌握一次函數(shù)的解析式的特征
一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項(xiàng)式，其中常數(shù)b可以是任意實(shí)數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)k必須是非零數(shù)，k≠0，因?yàn)楫?dāng)k = 0時(shí)，y = b(b是常數(shù))，由于沒(méi)有一次項(xiàng)，這樣的函數(shù)不是一次函數(shù);而當(dāng)b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)。
(二)、應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化;
2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數(shù);
3、在實(shí)際問(wèn)題中，一般存在著三種量，如距離、時(shí)間、速度等等，在這三種量中，當(dāng)且僅當(dāng)其中一種量時(shí)間(或速度)不變時(shí)，距離與速度(或時(shí)間)才成正比例，也就是說(shuō)，距離(s)是時(shí)間(t)或速度( )的正比例函數(shù);
4、求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系式，一般采取待定系數(shù)法。
(三)、把握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟
1、依題意，設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式;
2、把已知條件(自變量與函數(shù)對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組);
3、解方程(組)，求出待定系數(shù);
4、將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式，從而得到所求函數(shù)解析式。
(四)、正確理解函數(shù)與方程及不等式之間的聯(lián)系
1、直線(xiàn)y = kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是一元一次方程kx+b = 0的解，求直線(xiàn)y = kx+b與x軸的交點(diǎn)，可令y = 0，得到方程kx+b = 0，解方程得x =- ，- 就是直線(xiàn)y = kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，反之，由函數(shù)的圖象也能求出對(duì)應(yīng)的一元一次方程的解;
2、使一次函數(shù)y = kx+b的函數(shù)值y>0(或y<0 的自變量的所有值，就是一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0 的解集。
知識(shí)點(diǎn)解析：一次函數(shù)
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
(3)連線(xiàn)，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì)：
(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b.
(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
3.k,b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限;
當(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)
當(dāng)b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：
已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b.
(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿(mǎn)足等式y(tǒng)=kx+b.所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k,b的值。
(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt.
2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S.g=S-ft.
六、常用公式：(不全，希望有人補(bǔ)充)
1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2
4.求任意線(xiàn)段的長(zhǎng)：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)、
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