高中數(shù)學(xué)不等式的證明教案有哪些
高中數(shù)學(xué)不等式的證明教案有哪些
教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計(jì)劃。下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的高中數(shù)學(xué)不等式的證明教案，希望大家喜歡!
高中數(shù)學(xué)不等式的證明教案一
一、本節(jié)課在本章中的地位
綜合法是不等式證明的一種方法，這種方法是：根據(jù)不等式的性質(zhì)和已經(jīng)證明過的不等式來進(jìn)行。 綜合法.從已知(已經(jīng)成立)的不等式或定理出發(fā)，逐步推出(由因?qū)Ч?所證的不等式成立.例如要證 ，我們從 ，得 ，移項(xiàng)得 .綜合法的證明過程表現(xiàn)為一連串的“因?yàn)?hellip;…所以……”，可用一連串的“ ”來代替.
綜合法的證明過程是下一節(jié)課學(xué)習(xí)的不等式的證明的又一必須掌握的方法——分析法的思考過程的逆推，而分析法的證明過程恰恰是綜合法的思考過程。 實(shí)際上在前面兩個(gè)重要的不等式平方不等式和均值定理的證明及不等式的性質(zhì)證明當(dāng)中，我們已經(jīng)運(yùn)用了綜合法，但當(dāng)時(shí)只是沒有提出或采用這個(gè)名字而已。本節(jié)課是不等式的證明的每第二節(jié)課，由于立方不等式已移至閱讀材料當(dāng)中，故例題只有一個(gè)，是運(yùn)用平方不等式來作為基礎(chǔ)工具。
二、本節(jié)課的教學(xué)重、難點(diǎn)
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是運(yùn)用綜合法證明不等式。
教學(xué)難點(diǎn)是如何正確運(yùn)用綜合法證明不等式。用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：(已知)——(逐步推演不等式成立的必要條件)(——結(jié)論) 即 由此可見，綜合法是“由因?qū)Ч?rdquo;，即由已知條件出發(fā)，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立。 難點(diǎn)突破方法：由于綜合法不象比較法，它必須從某個(gè)不等式的性質(zhì)和已經(jīng)證明過的不等式出發(fā)，運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行一系列的恒等變形，直到得出結(jié)論。 因此要求學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的不等式的5個(gè)定理，4個(gè)推論和不等式平方不等式和均值定理必須熟悉，在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，首先要與學(xué)生一起回顧前面所學(xué)不等式性質(zhì)、定理，并板書在黑板上，便于學(xué)生直接運(yùn)用，從而節(jié)約學(xué)習(xí)時(shí)間;其次，用綜合法進(jìn)行不等式的證明時(shí)，通常要觀察所證的不等式的結(jié)構(gòu)，找出它與前面所學(xué)不等式性質(zhì)、定理在結(jié)構(gòu)上的某些相似之處，所以又要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從結(jié)構(gòu)上進(jìn)行觀察，大膽猜測(cè)，小心求證，并以此為契機(jī)，復(fù)習(xí)掌握前面所學(xué)不等式性質(zhì)、定理。 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì) ①?gòu)?fù)習(xí)不等式的性質(zhì)、平方不等式[如果 ]、均值定理[如果a,b是正數(shù)，那么 ]、比較法證明不等式的步驟。
(說明復(fù)習(xí)兩個(gè)不等式是為了例1的解決)
?、谔岢鰡栴}：例1已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：
讓學(xué)生思考，本題如何證明?用比較法?
(提出問題讓學(xué)生感知比較法進(jìn)行證明時(shí)，作差后的變形是難點(diǎn)，有沒有其他更快的證明方法?當(dāng)學(xué)生難于判斷差與0的關(guān)系時(shí)，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)新方法的必要性，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。)
出示本節(jié)課課題“不等式的證明(2)——綜合法”
?、垡龑?dǎo)學(xué)生觀察所要證明的不等式的結(jié)構(gòu)，思維來自觀察，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，而這正是綜合法的要點(diǎn)，由結(jié)構(gòu)大膽猜測(cè)。 引導(dǎo)學(xué)生：從所要證的不等式的左邊看，有三個(gè)單元結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)都有平方不等式的左邊一樣的結(jié)構(gòu)，但右邊系數(shù)是6，且為三個(gè)字母之積，又如何變出來?能否試試給出證明? 讓學(xué)生通過自己運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，嘗試，在嘗試中學(xué)會(huì)知識(shí)，實(shí)踐出真知。 ④引導(dǎo)學(xué)生通過證明，總結(jié)這種方法與差比法證明不等式的區(qū)別在哪里?
證明：∵ ≥2bc,a>0,
∴ ≥2abc ①
同理 ≥2abc ②
≥2abc ③
因?yàn)閍，b，c不全相等，所以 ≥2bc, ≥2ca, ≥2ab三式不能全取“=”號(hào)，從而①、②、③三式也不能全取“=”號(hào)
注意：A、對(duì)于“①、②、③三式也不能全取“=”號(hào)”一定要給出，否則結(jié)論應(yīng)為 ;
B、要提問學(xué)生“a，b，c是的正數(shù)”的含義。這是一個(gè)重要的條件，“不全相等”與“全不相等”不一樣，如全(都)不相等，則三個(gè)不等式中都沒有“=”號(hào)。
C、本題的關(guān)鍵在哪里?
從已知(已經(jīng)成立)的不等式或定理出發(fā)，逐步推出(由因?qū)Ч?所證的不等式成立。用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：(已知)——(逐步推演不等式成立的必要條件)(——結(jié)論) 即 由此可見，綜合法是“由因?qū)Ч?rdquo;，即由已知條件出發(fā)，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立。 ⑤課堂練習(xí)。 “學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂乎”，通過再一次實(shí)踐，完成課本練習(xí)，在證明時(shí)，提醒學(xué)生首先要觀察不等式的結(jié)構(gòu)，選擇出發(fā)點(diǎn)，一步一步向目標(biāo)靠近。抽學(xué)生到黑板上板演，通過學(xué)生的解答發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。 ⑥補(bǔ)充例題。由于課本上例題以及練習(xí)都比較單一，用簡(jiǎn)單的綜合法即可得到，但在不等式的證明中，有時(shí)要綜合運(yùn)用幾種方法才可證明，而不是只用單一的方法。因此補(bǔ)充是必要的。 例2 已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，
求證：
分析：本題所要證明的不等式的結(jié)構(gòu)與例1不一樣，右邊也看不到平方不等式的相同結(jié)構(gòu)之處?？梢韵瓤紤]作差;如何判斷，差的結(jié)果與0的關(guān)系?注意“a，b，c成等比數(shù)列”可以得出什么信息? 。
證明：左-右= (需證明差與0的關(guān)系)
∵a，b，c成等比數(shù)列，
∴ (說明： ，關(guān)鍵要證明 )
又∵a，b，c都是正數(shù)，所以 ≤ (又用到成等比數(shù)列和均值定理的變形)
反思：此題在證明過程中運(yùn)用了差比法、基本不等式、等比中項(xiàng)性質(zhì)，體現(xiàn)了綜合法證明不等式的特點(diǎn)，還告訴我們?cè)谧C明不等式時(shí)，并不一定只用到一種單一的方法，而是要采用所學(xué)知識(shí)，將理由說明清楚。
?、哒n堂小結(jié)：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求熟練掌握并應(yīng)用已學(xué)的重要不等式及不等式性質(zhì)推出所證不等式成立，進(jìn)而掌握綜合法證明不等式。
?、嗾n外作業(yè)：
教學(xué)中的注意點(diǎn)：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)學(xué)生觀察、讓學(xué)生多動(dòng)手、動(dòng)腦;先做后說，學(xué)習(xí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，上升理論，升華思維。
高中數(shù)學(xué)不等式的證明教案二
1.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域
(1)判斷不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域，可在直線Ax+By+C=0的某一側(cè)的半平面內(nèi)選取一個(gè)特殊點(diǎn)，如選原點(diǎn)或坐標(biāo)軸上的點(diǎn)來驗(yàn)證Ax+By+C的正負(fù).當(dāng)C≠0時(shí)，常選用原點(diǎn)(0,0).
對(duì)于任意的二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)，無論B為正值還是負(fù)值，我們都可以把y項(xiàng)的系數(shù)變形為正數(shù)，當(dāng)B>0時(shí)，
?、貯x+By+C>0表示直線Ax+By+C=0________的區(qū)域;
②Ax+By+C<0表示直線Ax+By+C=0________的區(qū)域.
(2)畫不等式Ax+By+C>0表示的平面區(qū)域時(shí)，其邊界直線應(yīng)為虛線;畫不等式Ax+By+C≥0表示的平面區(qū)域時(shí)，邊界直線應(yīng)為實(shí)線.畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域，常用的方法是：直線定“界”、原點(diǎn)定“域”.
2.線性規(guī)劃的有關(guān)概念
(1)線性約束條件——由條件列出一次不等式(或方程)組.
(2)線性目標(biāo)函數(shù)——由條件列出一次函數(shù)表達(dá)式.
(3)線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最大值或最小值問題.
(4)可行解：滿足____________的解(x，y).
(5)可行域：所有________組成的集合.
(6)最優(yōu)解：使____________取得最大值或最小值的可行解.
3.利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：
(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域.
(2)作出目標(biāo)函數(shù)的等值線.
(3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)等值線，從而確定__________.
高中數(shù)學(xué)不等式的證明教案三
整體設(shè)計(jì)
教學(xué)分析
本節(jié)課的研究是對(duì)初中不等式學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展，也是實(shí)數(shù)理論的進(jìn)一步發(fā)展.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，將讓學(xué)生回憶實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 讓學(xué)生從一系列的具體問題情境中，感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，并充分認(rèn)識(shí)不等關(guān)系的存在與應(yīng)用.對(duì)不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過程.即能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中還安排了一些簡(jiǎn)單的、學(xué)生易于處理的問題，其用意在于讓學(xué)生注意對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望.根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用再現(xiàn)、回憶得出實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.
在本節(jié)教學(xué)中，教師可讓學(xué)生閱讀書中實(shí)例，充分利用數(shù)軸這一簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合工具，直接用實(shí)數(shù)與數(shù)軸上 點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從數(shù)與形兩方面建立實(shí)數(shù)的順序關(guān)系.要在溫故知新的基礎(chǔ)上提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)識(shí).
三維目標(biāo)
1.在學(xué)生了解不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景下，利用數(shù)軸回憶實(shí)數(shù)的基本理論，理解實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，理解實(shí)數(shù)大小與數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置間的關(guān)系.
2.會(huì)用作差法判斷實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小，會(huì)用配方法判斷二次式的大小和范圍.
3.通過溫故知新，提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美.
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：比較實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍.
教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
思路1.(章頭圖導(dǎo)入)通過多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學(xué)生帶入“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強(qiáng)烈愿望，自然地引入新課.
思路2.(情境導(dǎo)入)列舉出學(xué)生身體的高矮、身體的輕重、距離學(xué)校路程的遠(yuǎn)近、百米賽跑的時(shí)間、數(shù)學(xué)成績(jī)的多少等現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來呢?讓學(xué)生自由地展開聯(lián)想，教師組織不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學(xué) 生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中大量存在著.這樣學(xué)生會(huì)由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，從而進(jìn)入進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)，由此引入新課.
1、回憶初中學(xué)過的不等式，讓學(xué)生說出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系?
2、在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系.你能舉出一些實(shí)際例子嗎?
3、數(shù)軸上的任意兩 點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的兩實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?
4、任意兩個(gè)實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?用邏輯用語怎樣表達(dá)這個(gè)關(guān)系?
活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)過的不等式概念，使學(xué)生明確“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系，可用符號(hào)“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關(guān)系，可用“a>b”“a
教師與學(xué)生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ钪胁坏汝P(guān)系的例子，可讓學(xué)生充分合作討論，使學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的不等關(guān)系.在學(xué)生了解了一些不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容.
實(shí)例1：某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫32 ℃，最低氣溫26 ℃.
實(shí)例2：對(duì)于數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則xA
實(shí)例3：若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于或等于零.
實(shí)例4：兩點(diǎn)之間線段最短.
實(shí)例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.
實(shí)例6：限速40 km/h的路標(biāo)指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40 km/h.
實(shí)例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.
教師進(jìn)一步點(diǎn)撥：能夠發(fā)現(xiàn)身 邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但作為我們研究數(shù)學(xué)的人來說，能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個(gè)研究數(shù)學(xué)的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識(shí)來表示這些不等關(guān)系呢?學(xué)生很容易想到，用不等式或不等式組來表示這些不等關(guān)系.那么不等式就是用不等號(hào)將兩個(gè)代數(shù)式連結(jié)起來所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.
教師引導(dǎo)學(xué)生將上述的7個(gè)實(shí)例用不等式表示出來.實(shí)例1，若用t表示某天的氣溫，則26 ℃≤t≤32 ℃.實(shí)例3，若用x表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，則x≥0.實(shí)例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下圖.
|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.
|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以.
實(shí)例6，若用v表示速度，則v≤40 km/h.實(shí)例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對(duì)于實(shí)例7，教師應(yīng)點(diǎn)撥學(xué)生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時(shí)滿足，避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對(duì)的.但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.
對(duì)以上問題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個(gè)結(jié)論.
討論結(jié)果：
(1)(2)略;(3)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大.
(4)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，在a=b，a>b，a應(yīng)用示例
例1(教材本節(jié)例1和例2)
活動(dòng)：通過兩例讓學(xué)生熟悉兩個(gè)代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法.
點(diǎn)評(píng)：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時(shí)經(jīng)常使用的方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握.
變式訓(xùn)練
1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( )
A.f(x)>g(x) B.f(x)=g(x)
C.f(x)
答案：A
解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).
2.已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.
解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.
∵x≠0，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.
例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b).
(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);
(2)a4-b4與4a3(a-b).
活動(dòng)：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，常根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)來確定.本例可由學(xué)生獨(dú)立完成，但要點(diǎn)撥學(xué)生在最后的符號(hào)判斷說理中，要理由充分，不可忽略這點(diǎn).
解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.
∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.
(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)
=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]
=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].
∵2a2+(a+b)2≥0(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)取等號(hào))，
又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.
∴a4-b4<4a3(a-b).
點(diǎn)評(píng)：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號(hào).變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)?ldquo;積”，后者將“差”化為一個(gè)或幾個(gè)完全平方式的“和”，也可兩者并用.
變式訓(xùn)練
已知x>y，且y≠0，比較xy與1的大小.
活動(dòng)：要比較任意兩個(gè)數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系.
解：xy-1=x-yy.
∵x>y，∴x-y>0.
當(dāng)y<0時(shí)，x-yy<0，即xy-1<0. ∴xy<1;
當(dāng)y>0時(shí)，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)字母y取不同范圍的值時(shí)，差xy-1的正負(fù)情況不同，所以需對(duì)y分類討論.
例3建筑設(shè)計(jì)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好.試問：同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積， 住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請(qǐng)說明理由.
活動(dòng)：解題關(guān)鍵首先是把文 字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.
解：設(shè)住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時(shí)增加的面積為m，根據(jù)問題的要求a
由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，
因此a+mb+m>ab≥10%.
所以同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.
點(diǎn)評(píng)：一般地，設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且a
變式訓(xùn)練
已知a1，a2，…為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則( )
A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8
C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8與a4+a5大小不確定
答案：A
解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4
=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).
∵{an}各項(xiàng)都大于零，∴q>0，即1+q>0.
又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.
課堂小結(jié)
1.教師與學(xué)生共同完成本節(jié)課的小結(jié)，從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)的回顧，到兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較方法;從例題的活動(dòng)探究點(diǎn)評(píng)，到緊跟著的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生去繁就簡(jiǎn)，聯(lián)系舊知，將本節(jié)課所學(xué)納入已有的知識(shí)體系中.
2.教師畫龍點(diǎn)睛，點(diǎn)撥利用實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)大小比較時(shí)易錯(cuò)的地方.鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生對(duì)節(jié)末的思考與討論在課后作進(jìn)一步的探究.
作業(yè)
習(xí)題3—1A組3;習(xí)題3—1B組2.
設(shè)計(jì)感想
1.本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了教學(xué)方法 的優(yōu)化.經(jīng)驗(yàn)告訴我們：課堂上應(yīng)根據(jù)具體情況，選擇、設(shè)計(jì)最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué) 過程，不宜長(zhǎng)期使用一種固定的教學(xué)方法，或原封不動(dòng)地照搬一種實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?各種教學(xué)方法中，沒有一種能很好地適應(yīng)一切教學(xué)活動(dòng).也就是說，世上沒有萬能的教學(xué)方法.針對(duì)個(gè)性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.
2.本節(jié)設(shè)計(jì)注重了難度控制.不等式內(nèi)容應(yīng)用面廣，可以說與其他所有內(nèi)容都有交匯，歷 來是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn).作為本章開始，可以適當(dāng)開闊一些，算作拋磚引玉，讓學(xué)生有個(gè)自由探究聯(lián)想的平臺(tái)，但不宜過多向外拓展，以免對(duì)學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面影響.
3.本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練.訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提升思維的品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教師直面的重要課題，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的主線.采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化.變式訓(xùn)練教學(xué)又可以拓展學(xué)生思維視野的廣度，解題后的點(diǎn)撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升.
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