初中數學函數教學教案怎么設計
初中數學函數教學教案怎么設計
初中數學，一次函數，反比例函數，二次函數，它們彼此不同卻有有規(guī)律可尋，找出相同點和不同點去對比記憶，既可以增加記憶，又能避免混淆。下面是學習啦小編分享給大家的初中數學函數教學教案的資料，希望大家喜歡!
初中數學函數教學教案
一、教學目標:
1、知道一次函數與正比例函數的定義;
2、理解掌握一次函數的圖象的特征和相關的性質;體會數形結合思想。
3、弄清一次函數與正比例函數的區(qū)別與聯(lián)系;
4、掌握直線的平移法則簡單應用;
5、能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。
二、教學重、難點：
重點：初步構建比較系統(tǒng)的函數知識體系，能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。
難點：對直線的平移法則的理解，體會數形結合思想。
三、教學媒體：大屏幕。
四、教學設計簡介：
因為這是初三總復習節(jié)段的復習課，在這之前已經復習了變量、函數的定義、表示法及圖象，而本節(jié)的教學任務是一次函數的基礎知識及其簡單的應用，沒有涉及實際應用。為了節(jié)約學生的時間，打造高效課堂，我開門見山，直接向學生展示教學目標，然后讓學生根據本節(jié)課的復習目標進行聯(lián)想回顧，變被動學習為主動學習。例如，在“圖象及其性質”環(huán)節(jié)中，老師讓學生自己說出一次函數圖象的形狀、位置及增減性，不完整的可讓其他學生補充糾正。這樣，使無味的復習課變得活躍一些，增強學習氣氛。隨后教師就用大屏幕展示出標準答案，然后教師組織學生以比賽的形式做一些針對性的練習。為了鞏固知識點，學生解決每一個問題時都要求其說出所運用的知識點。
五、教學過程：
1、一次函數與正比例函數的定義 ：
一次函數：一般地，若y=kx+b(其中k,b為常數且k≠0)，那么y是x的一次函數
正比例函數：對于 y=kx+b，當b=0, k≠0時，有y=kx,此時稱y是x的正比例函數，k為正比例系數。
2. 一次函數與正比例函數的區(qū)別與聯(lián)系：
(1)從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數)是一次函數;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函數，顯然正比例函數是一次函數的特例，一次函數是正比例函數的推廣。
(2)從圖象看：正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過原點(0，0)的一條直線;而一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(0，b)且與y=kx平行的一條直線。
基礎訓練一：
1、指出下列函數中的正比例函數和一次函數：①y = x +1;②y = - x/5;
?、踶 = 3/x ;④y = 4x ;⑤y =x(3x+1)-3x ;⑥y=3(x-2);⑦y=x/5-1/2。
2、下列給出的兩個變量中，成正比例函數關系的是：A、少年兒童的身高和年齡;B、長方形的面積一定，它的長與寬; C、圓的面積和它的半徑;D、勻速運動中速度固定時，路程與時間的關系。
3、對于函數y =(m+1)x + 2- n，當m、n滿足什么條件時為正比例函數?當m、n滿足什么條件時為一次函數?
3、正比例函數、一次函數的圖象和性質：
7、k,b的符號與直線y=kx+b(k≠0) 的位置關系：
k的符號決定了直線y=kx+b(k≠0) ;b的符號決定了直線y=kx+b與y軸的交點 。當k>0時，直線 ; 當k<0時，直線 。
當b>0時，直線交于y軸的 ;當b<0時，直線交于y軸的 。
為此直線y=kx+b(k≠0) 的位置有4種情況，分別是：
當k>0， b>0時，直線經過 ;當k>0， b<0時，直線經過 ;
當k<0，b>0時，直線經過 ;當k<0，b<0時，直線經過 。
基礎訓練二：
1. 寫出一個圖象經過點(1，- 3)的函數解析式為 。
2.直線y = - 2X - 2 不經過第 象限，y隨x的增大而 。
3.如果P(2，k)在直線y=2x+2上，那么點P到x軸的距離是 。
4.已知正比例函數 y =(3k-1)x,,若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是 。
5、過點(0，2)且與直線y=3x平行的直線是 。
6、若正比例函數y =(1-2m)x 的圖像過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)當x1y2,則m的取值范圍是 。
7、若函數y = ax+b的圖像過一、二、三象限，則ab 0。
8、若y-2與x-2成正比例，當x=-2時,y=4,則x= 時,y = -4。
9、直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點，則b的值為 。
10、將直線y = -2x-2向上平移2個單位得到直線 ;
將它向左平移2個單位得到直線 。
綜合訓練：已知圓O的半徑為1，過點A(2，0)的直線切圓O于點B，交y軸于點C。(1)求線段AB的長。(2)求直線AC的解析式。
六、教學反思：本節(jié)課是我這學期做的一節(jié)匯報課。教學任務基本完成，最后剩下一道綜合訓練題沒來得及探討，留作了課后作業(yè)。從本節(jié)課的設計上看，我自認為知識全面，講解透徹，條理清晰，系統(tǒng)性強，講練結合，訓練到位，一節(jié)課下來后學生在基礎知識方面不會有什么漏洞。因為復習課的課堂容量比較大，需要展示給學生的知識點比較多，訓練題也比較多，所以我選擇在多媒體上課。應該說在設計之初，我是在兩種方案中選出的一種為學生節(jié)省時間的復習方法，課前的工作全由教師完成，教師認真?zhèn)湔n，查閱資料，搜集有針對性的訓練題，學生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了?？蓻]想到，在課的進行中，我就聽到有的教師在切切私語，都是初三學生了，怎么好象沒有幾個學習的。我也感覺到這節(jié)課確實有一大部分學生注意力渙散，沒有全身心地投入到學習中去。以致于面對簡單的問題都卡，思維不連續(xù)。糾其原因，是我沒有把學生學習的積極性充分調動起來，學生沒有發(fā)揮出學習的主動性。課堂訓練以競賽的形式進行，似乎有一定的刺激性，但缺少后續(xù)的刺激活動，學生沒有保持住持久的緊張狀態(tài)。
課后我找到了學委和科代表，請他們協(xié)助我一同反思本節(jié)課的優(yōu)缺點，并把在以往的章末復習時曾采取過的另一種復習方案闡述給他們聽，就是課前先把所有的復習任務都交給學生完成，教師指導學生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質、基本方法，并收集與每個知識點相關的有針對性的問題，也可以自己編題，同時要把每一個問題的答案做出來，盡量要一題多解。再由小組長組織小組成員匯編，在匯編過程中要去粗取精。課堂就是以小組為單位學生展示自己的舞臺，在這個舞臺上學生是主角，在這個舞臺上學生可以成果共享，在這個舞臺上學生收獲著自己的收獲。臺上他們是主角，臺下他們也是主角。
但是在初三總復習時，我理解學生的忙，所以能包辦的我就一律代做，以為這就是幫學生減輕負擔，學生自己去做的事是少了，可是需要學生被動記憶的知識多;教師把一節(jié)設計的井井有條，想要學生在這一節(jié)課里收獲更多，但被動的學生并沒有全身心的投入到學生中去，降低了課堂效率，又把好多任務壓到課下，最后教師減輕學生的課后負擔的想法還是落空了。
通過這節(jié)復習課的教學讓我從另一個角度體會到了減輕學生負擔的深刻含義，不單指減少學生課后學習的時間，更重要的是提高學生學習的質量、效率，我的這節(jié)課失敗之處就是過分的注重了前者，而忽略了實效性。那么在今后的復習課教學中我要多思多想、多問多聽(問問老師、聽聽學生的想法)，力求在真正減輕學生負擔的基礎上打造高效課堂。
初中函數及其思想
?問：函數概念是中學數學中最重要的概念之一，函數定義的形成經歷了較長的演變過程，您可以談談函數定義的發(fā)展歷史嗎?
▲史教授：是的，函數定義的形成確實經歷了較長的時間。即使在今天，在我們數學教科書中，函數的定義在初中、高中、大學還是有所不同的，這也從一個側面反映了函數定義的發(fā)展歷史。
最初，是德國數學家萊布尼茨(Leibniz)在他的一部手稿中，用到了Function一詞。是用來表示任何一個隨著曲線上的點變動而變動的量，例如，切線、法線、次切線等的長度和縱坐標等，那是在17世紀(1673年)。 [2]
到了18世紀(1718年)，貝努利(Bernoulli)給出了函數的解析定義：是由變量x和常數組成的式子。
歐拉(Euler)首先給出了函數的變量定義(1755年)：“如果某變量以如下方式依賴于另一些變量，即當后者變化時，前者本身也發(fā)生變化，則稱前一個變量是后一些變量的函數。”可以看到，我國初中數學教科書中關于函數的定義就采用了這一說法。
后來，黎曼(Riemann)給出了函數的對應定義(1851年)：“我們假定Z是一個變量，如果對它的每一個值，都有未知量W的一個值與之對應，則稱W是Z的函數。”這可以被看作我國高中數學教科書中關于函數定義的雛形。
到了上個世紀(1939年)，布爾巴基學派認為，函數的定義應當強調關系，于是借用了笛卡兒積：若X、Y是兩個集合，二者的笛卡兒積是指集合{(x,y|x∈X，y∈Y)}，笛卡兒積中的子集F被稱為x與y之間的一種關系。如果關系F滿足：對于每一個x∈X，都存在唯一的一個Y，使得(x,y)∈F，則稱F是一個函數。在美國中學的一些教科書中就采用了這種定義， [3]我國的一些大學數學教科書也有采用這種定義的。 [4]
有時，分別稱上述三種定義為變量說、對應說和關系說。
?問：既然函數的定義可以是多樣的，那么函數定義的核心思想是什么呢?
▲史教授：我認為，在整個基礎教育階段數學的核心是研究關系，具體來說研究三種關系，即數量關系、圖形關系和隨機關系，我在一篇文章中曾經談到這一點。 [5]函數研究的是兩個變量之間的數量關系：一個變量的取值發(fā)生了變化，另一個變量的取值也發(fā)生變化，這就是函數表達的數量之間的對應關系。其中有三點是重要的：一是變量的取值是實數;二是因變量的取值是唯一的;三是必須借助數字以外的符號來表示函數。我想，這些就是函數定義的核心思想。關于符號表達，無論是借助解析式，還是利用圖像或者列表都是可以的。
?問：函數是中學數學的重要內容，您能否談一下在中學學習函數的重要性?
▲史教授：在中學階段的數學教學要突出函數的內容，這是數學家們長期實踐后得出的結論?？巳R因(F.Klein)在為中學數學教學起草的《米蘭大綱》(1905年)中明確提出：“應將養(yǎng)成函數思想和空間觀察能力作為數學教學的基礎。”在他的名著《高觀點下的初等數學》中，他進一步強調用近代數學的觀點來改造傳統(tǒng)的中學數學內容，主張加強函數和微積分的教學，改革和充實代數的內容。 [6](19—21)
剛才已經談到，要表達函數必須借助數字以外的符號。利用符號表達是具有一般性的，因此函數表達是數字表達的抽象和深化。同時，利用符號進行運算和推理所得到的結論也是具有一般性的，正因為這一點，使得人們能夠借助函數構建模型，能夠更好地刻畫現實世界中的數量關系，并且通過數量關系的研究來解釋現實世界。這不僅僅體現在自然科學、體現在工程技術上，也逐漸廣泛地體現在人文社會科學上：世界萬物之間的聯(lián)系與變化都有可能以各種不同的函數作為它們的數學模型。這些，又促使數學家們深入地研究各種函數的性質、運算以及與空間形式的關聯(lián)，使得數學經歷了從常量到變量、從有限到無限、從低維到高維的發(fā)展，一批新的數學分支應運而生。因此，無論是從數學的應用還是從數學本身的發(fā)展上，函數的重要性怎么說都不過分。
?問：函數、方程、不等式都是中學代數的重要數學內容，您能否談一談它們之間的聯(lián)系和區(qū)別?
▲史教授：函數、方程、不等式是從不同角度刻畫變量之間的數量關系，它們之間是有關聯(lián)的，但又有本質的區(qū)別。比如，令f(x)=x2-3x-4，這是一個函數。表面上看，f(x)=0與方程x2=3x+4是等價的，但是二者所表達的意義是不同的：前者表示函數取0值，而后者表示變量之間的等量關系。同樣，f(x)>0與不等式x2>3x+4所表達的意義也是不同的。在解決具體問題時應當注意它們之間的關聯(lián)，比如，在求不等式的解的過程中，可以先求出等式的解，借助等式的解畫出函數的圖像，然后通過函數的圖像寫出不等式的解。
初中數學教學目標
一.初中數學的教學目標
數學課程目標是社會、數學、教育的發(fā)展對數學課程的期望與要求，即一定階段的學校數學課程力圖達到的最終目標。數學課程目標反映了數學課程對未來公民在與數學相關的基本素質方面的要求，體現了不同性質、不同階段的數學教育價值。在學校的數學教育中，數學課程目標是國家和社會對教師進行數學教學和學生進行數學學習所提出的目標要求，它是教師教學和學生學習應努力實現的最終目標。
新課程改革的基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，因此新數學課程應該具備現代數學的觀念。數學課程設置的基本目的不再只是讓學生愿意親近數學、了解數學、運用數學;學會“用數學的眼光去認識自己所生活的環(huán)境與社會”;學會“做數學”和從事“數學地思考”;發(fā)展學生的理性精神、創(chuàng)新意識和實踐能力;培養(yǎng)學生克服困難的意志力，建立信心等。因此，《數學課程標準》(以下簡稱《標準》)明確將“數學思考”、“解決問題”、“情感與態(tài)度”與“知識與技能”這四個領域的要求并列在一起作為數學課程教學目標，即數學課程教學目標還應包括提高學生思維能力、思維水平方面，用數學解決問題的能力方面，情感與態(tài)度等方面發(fā)展的要求，這種從整體上考慮制定目標的目的是為了確保在實施新數學課程的過程中學生的均衡與可持續(xù)發(fā)展。
在新數學課程的教學目標中，“數學思考”和“解決問題”的實現必須在學生學習數學知識、運用數學知識、解決數學問題的過程中，需要學生在學習數學的過程中通過“觀察、思考、猜測、交流、推理”等富有思維的活動來進行。這兩方面的目標實際上都體現了《基本教育課程改革綱要(試行)》(以下簡稱《綱要》)所說的“過程與方法”的基本要求，所以我們可以把它們合在一起稱為“過程與方法”教學目標。這樣就形成了數學新課程的“三個維度、四個領域”教學目標，簡稱為“三維四領域”教學目標[1]。
數學教學目標是數學課程目標在教學中的進一步具體化，是數學課程目標在具體的“單元”教學、“課時”教學中的落實。教學目標應體現課程目標的“三維”要求，教學目標也應分類描述為：知識與技能目標、過程與方法(數學思考、解決問題)目標、情感與態(tài)度目標，即“三維四領域”目標，以此來表述數學課堂教學中師生通過教學活動應達到的預期目標。
二.“三維四領域”目標的內涵及分類
1.“三維四領域”目標
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的內涵
新課程改革的基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，因此新數學課程應該具備現代數學的觀念。數學課程設置的基本目的不再只是讓學生愿意親近數學、了解數學、運用數學;學會“用數學的眼光去認識自己所生活的環(huán)境與社會”;學會“做數學”和從事“數學地思考”;發(fā)展學生的理性精神、創(chuàng)新意識和實踐能力;培養(yǎng)學生克服困難的意志力，建立信心等。因此，《數學課程標準》(以下簡稱《標準》)明確將“數學思考”、“解決問題”、“情感與態(tài)度”與“知識與技能”這四個領域的要求并列在一起作為數學課程教學目標，即數學課程教學目標還應包括提高學生思維能力、思維水平方面，用數學解決問題的能力方面，情感與態(tài)度等方面發(fā)展的要求，這種從整體上考慮制定目標的目的是為了確保在實施新數學課程的過程中學生的均衡與可持續(xù)發(fā)展。
在新數學課程的教學目標中，“數學思考”和“解決問題”的實現必須在學生學習數學知識、運用數學知識、解決數學問題的過程中，需要學生在學習數學的過程中通過“觀察、思考、猜測、交流、推理”等富有思維的活動來進行。這兩方面的目標實際上都體現了《基本教育課程改革綱要(試行)》(以下簡稱《綱要》)所說的“過程與方法”的基本要求，所以我們可以把它們合在一起稱為“過程與方法”教學目標。這樣就形成了數學新課程的“三個維度、四個領域”教學目標，簡稱為“三維四領域”教學目標[1]。
2.總體“三維”目標內涵的闡述[2]
(1)知識與技能
●經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。(數與代數)
●經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。(空間與圖形)
●經歷提出問題、收集和處理數據、作出決策和預測的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。(統(tǒng)計與概率)
(2)過程與方法(數學思考、解決問題)
數學思考
●經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，發(fā)展抽象思維。(數與代數)
●豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。(空間與圖形)
●經歷運用數據描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念。(統(tǒng)計與概率)
●經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。(實踐與綜合應用)
解決問題
●初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。
●形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。
●學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。
●初步形成評價與反思的意識。
(3)情感態(tài)度與價值觀
●能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲。
●在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。
●初步認識數學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數學的嚴謹以及數學結論的確定性。
●形成事實求是的態(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣。
3.“三維四領域”教學目標之間的關系[3]
《標準》中所提出的關于“知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態(tài)度”四個不同目標領域的目標不是孤立的，它們之間有著密切的聯(lián)系，相輔相成。
首先，“以上四個方面的目標是一個密切聯(lián)系的有機整體，對人的發(fā)展具有十分重要的作用”。數學課堂中的數學活動，是作為實現課程目標的主要途徑，應當將數學課程目標的這“四個方面”同時作為我們的“教學目標”，而不能僅僅關注其中的一個或幾個方面(如只關注知識與技能、只關注解決問題等)，或是只將其中的某一個目標(如情感與態(tài)度)作為實現其他目標過程中的一個“副產品”。
其次，“它們是在豐富多彩的數學教學活動中實現的。其中，數學思考、的發(fā)展離不開知識與技能的學習，同時，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現為前提”。這段話包含兩層意思：一是“數學思考、解決問題、情感與態(tài)度”教學目標的實現是通過知識與技能的學習來完成的，不需要也不可能為它們設置專門的課程或專門設置幾節(jié)課來學習;二是學什么樣的知識與技能，應當首先考慮到是否有利于其他三個方面目標的實現。
最后，《標準》指出，學生在掌握了必要的基礎知識與基本技能之后，在“數學思考、解決問題、情感與態(tài)度”等方面的發(fā)展比單純在“知識與技能”方面的發(fā)展更為重要，因為“數學思考、解決問題、情感與態(tài)度”是每一個學生終身可持續(xù)發(fā)展的基礎。
三.初中數學教學目標的作用
教學目標之所以對教學過程來說舉足輕重，主要是因為這經教學過程中具有以下重要作用[4]：
(1)指向作用
教學目標既是教學的出發(fā)點，也是教學的歸宿，它是教學所要實現的預期成果，關系著教學活動的全過程，引導著教學活動向預定的方向發(fā)展變化。如果我們沒有明確的教學目標，教學活動就會失去正確的方向;對于教學程序與方法的設計與挑選的恰當合理性的判斷也就失去了依據;;教學重點、難點的確定將會顯得可有可無。
(2)控制作用
控制就是操縱、支配的意思。教學的“航船”一量啟動，就立即被置于教學目標的控制或制約之中，使它沿著正確的航道，朝著預定的方向“航行”。教學活動難道不是在教師的完全控制之中嗎?教師組織教學，安排學生做課堂練習，隨時矯正教與學中的錯誤，布置課后作業(yè)等。那些不按要求做的學生，也常常會受到教師的批評和規(guī)勸，使之服從于教師。然而，教師的課堂教學活動卻不能超越特定的教學目標所界定的范圍;教師不能偏離教學方向，也不能一直止步不前，必須“老老實實”地朝著教學目標指明的方向前進。換句話說，教師這個“司令”是“聽令于”教學目標這個“元帥”的。
(3)激勵作用
教學活動中的動力源于對教學預期成果的追求。當清楚完整表述的教學目標為師生雙方所明確，為了達到目標，必將促使教師積極工作，精心地設計與組織教學;也激發(fā)學生努力學習，反復練習，不斷進取。當教學“航船”一量發(fā)生了“故障”或偏離了方向，前言的目標也將激勵我們振奮精神，增強信心，撥正“船頭”，排除故障，執(zhí)著地向既定的目標前進。所以，教學目標對參與教學的師生都具有激勵作用。
(4)衡量作用
衡量是幽默、評定的意思。教學目標既是教學活動所要實現的目標，也是衡量學生發(fā)生預期變化的標準。清楚完整表述的教學目標一經確定，就可以對學生的學習實況進行衡量;如果學生在教學目標界定的教學內容范圍已達到了目標所要求的認知水平，我們就可以作出他們已經達到了(或完成了)這條目標的價值判斷;否則就是沒有“達標”。
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