人教版圓的方程說課稿
人教版圓的方程說課稿
圓是平面解析幾何的重要部分,是高考命題的熱點。接下來學(xué)習(xí)啦小編為你整理了人教版圓的方程說課稿，一起來看看吧。
人教版圓的方程說課稿(一)
一﹑說教材
本節(jié)課是第八章《圓錐曲線方程》的第一節(jié)課，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。它是本章也是整個解析幾何部分的重要基礎(chǔ)知識。這一節(jié)課是在學(xué)完《直線和圓的方程》的基礎(chǔ)上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，又是繼續(xù)學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ);同時還為后面學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線作好準(zhǔn)備。因此本節(jié)內(nèi)容起到一個承上啟下的重要作用。
本課時是概念性教學(xué)，而橢圓的概念是教材的一個重點，且是《圓錐曲線》這一章重點中的重點。這是因為：
1、它的概念對學(xué)生來講，相對于圓來說，是全新的，但它是對曲線概念的補(bǔ)充和深化;求橢圓的方程的過程是對求軌跡方程的步驟和方法的鞏固和加深。
2、它是后繼課程的一個出發(fā)點(轉(zhuǎn)折點)。前一節(jié)的圓，是學(xué)生非常熟悉的，而從橢圓開始，到雙曲線、拋物線，對學(xué)生來說，都是不很熟悉的，對橢圓概念的掌握好壞，不光會影響對它本身的性質(zhì)的掌握，而且直接影響對雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)效果。因為對雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)過程，都可以仿照學(xué)習(xí)橢圓的過程進(jìn)行。
3、后繼課程中的雙曲線、拋物線概念，都可以橢圓概念來類比，橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式與后繼課程中的雙曲線的方程的標(biāo)準(zhǔn)形式有混淆的地方，對它的特點不清，會影響對雙曲線的掌握。
二﹑說目標(biāo)
1.教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)：理解橢圓的定義及有關(guān)概念;明確橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，能區(qū)分橢圓的焦點在x軸與y軸上的不同;掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念，能夠根據(jù)給定的條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的能力;注重數(shù)形結(jié)合和待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重掌握運(yùn)用解析法研究幾何的一般方法，注重動手能力、探索能力的培養(yǎng)。
情感目標(biāo)：鼓勵學(xué)生積極、主動的參與教學(xué)的整個過程，激發(fā)其求知的欲望;培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神;體驗數(shù)與形對立統(tǒng)一的辯證唯物主義思想。
2.教學(xué)重點、難點
重點：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，這過程涉及到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系的建立和無理方程的變形。
三﹑說教學(xué)方法
為了使學(xué)生更主動地參加到課堂教學(xué)中，培養(yǎng)他們的能力，發(fā)展他們的“最近發(fā)展區(qū)”，以及為了實現(xiàn)本課的教學(xué)目標(biāo)，本課采用自主探究法。即“創(chuàng)設(shè)問題——啟發(fā)討論——探索結(jié)果”及“直接觀察——歸納抽象——總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學(xué)方法。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察和對比分析、啟發(fā)學(xué)生思考和概括問題等教學(xué)互動活動，突出體現(xiàn)以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)和因材施教的原則。
四﹑學(xué)法指導(dǎo)
改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中課改追求的基本理念。遵循以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教育原則。我采用了以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題;以學(xué)生主動探索、積極參與、共同交流與協(xié)作為主體，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生“跳一跳”就能摘得果實;于問題的分析和解決中實現(xiàn)知識的建構(gòu)和發(fā)展。通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為心靈愉悅的主動過程，使師生的生命力在課堂上得到充分的發(fā)揮。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨立思考積極探索的習(xí)慣。
五﹑本課的教學(xué)準(zhǔn)備
準(zhǔn)備畫橢圓的工具：繪圖板、圖釘、細(xì)繩
人教版圓的方程說課稿(二)
1教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)：
①會推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
?、谀芨鶕?jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
?、鄢醪礁惺芮€方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
能力目標(biāo)：
?、僮寣W(xué)生感知數(shù)學(xué)知識與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)解決實際問題的能力;
②培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力;
?、奂由顚?shù)形結(jié)合思想的理解，加強(qiáng)對待定系數(shù)法的運(yùn)用，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力和運(yùn)算能力;
情感目標(biāo)：
①培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)
?、谟H身經(jīng)歷圓標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶，在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
?、垧B(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。
2學(xué)情分析
學(xué)生初識《解析幾何》，解析幾何是通過建立直角坐標(biāo)系把幾何問題用代數(shù)方法解決的學(xué)科，對學(xué)生來說非常新鮮。圓是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，對學(xué)生來說，很趕興趣。推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法對圓錐曲線、雙曲線、拋物線方程的推導(dǎo)具有直接的類比作用，為學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線內(nèi)容提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，對學(xué)生來說，學(xué)習(xí)方法很重要。主要運(yùn)用引導(dǎo)、啟發(fā)、情感暗示等隱性形式來影響學(xué)生，多提供機(jī)會讓學(xué)生去想、去做，給學(xué)生自己動手、參與教學(xué)過程、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題提供了很好的機(jī)會。這不僅讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象，而且能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得以提高，充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會探索問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力。
3重點難點
教學(xué)重點:
感受建立曲線方程的基本過程，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法，理解與掌握圓標(biāo)準(zhǔn)方程特征，根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
教學(xué)難點：
?、賵A的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，
?、诶斫馀c掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征。
4教學(xué)過程 4.1 第一學(xué)時 教學(xué)活動 活動1【導(dǎo)入】(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
情境1 讓學(xué)生舉出生活中圓形物體的實例(多媒體展示生活中圓形物體的圖片)
情境2 屏山中學(xué)校園內(nèi)一些圓形設(shè)施(展示自拍圖)
問題1 “ 圓在我們的生活中無處不在，日出東方，車行天下，這些都是圓的具體表現(xiàn)形式。我問同學(xué)們一個問題：車輪為何設(shè)計為圓形，而不是其他的形狀?”
[學(xué)生活動] 學(xué)生回答問題(若是方形，走起來顛簸，不舒服;不是圓形，轉(zhuǎn)不起來)
[教師活動] 老師回答：正是圓，可以讓車輪上的每一點到軸心的距離相等，才保證了輪子轉(zhuǎn)起來而不顛簸。
活動2【講授】(二)深入探究(獲得新知)
情境3：屏山中學(xué)綠化，美化工作正在進(jìn)行，準(zhǔn)備在高一高二兩棟教學(xué)樓的一塊空地中修建一個圓形花壇，問：如果你是工作人員如何修建這個圓形花壇。
問題2：在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢?如果能，這個方程又有什么特征呢?
[學(xué)生活動] 學(xué)生自己列出M點滿足集合P={M||MA|=r}，由兩點間的距離公式讓學(xué)生寫出點M適合的條件
?、?/p>
化簡可得： ②
[教師活動] 引導(dǎo)學(xué)生推出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并板書圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義，以及對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的說明強(qiáng)調(diào)。
活動3【講授】(三)應(yīng)用舉例——鞏固提高
I.直接應(yīng)用 內(nèi)化新知
問題3
例1、求下列圓的圓心和半徑
(1)(x+1)2+(y-1)2=1; (2)x2+(y+4)2=7;
例2、寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)圓心在原點，半徑為3;(2)圓心在 ，半徑為 ;
(3)經(jīng)過點 ，圓心在點 .
II.靈活應(yīng)用 提升能力
問題4 例2、寫出圓心為 半徑長等于5的圓的方程，并判斷點 是否在這個圓上。
[學(xué)生活動] 學(xué)生自己寫出圓的方程分別把兩個點帶入標(biāo)準(zhǔn)方程，前一個點帶入，正好方程兩邊相等，后一個帶入，方程兩邊不相等。
[教師活動]教師引導(dǎo)學(xué)生深入探究：那么點 在哪里?(提問學(xué)生)點在圓內(nèi)，還是在圓外?回歸圓的定義，通過判定點到圓心的距離與圓半徑的大小關(guān)系來判斷點和圓的位置關(guān)系，由此總結(jié)出，點 與圓 的關(guān)系的判斷方法：
活動4【練習(xí)】(四)反饋訓(xùn)練——形成方法
問題5 1、寫出下列各圓的方程
(1)圓心在原點，半徑是3;
(2)經(jīng)過點P(5，1)，圓心在點C(8，-3);
(3)以O(shè)(0，0),A(6,8)為直徑的圓
2、判斷三個點與圓的位置關(guān)系并課下思考題：M，N，Q哪個點到圓的距離最小?最小距離是多少?
活動5【作業(yè)】(五)小結(jié)反思——拓展引申
1.課堂小結(jié)
(1).理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 的推導(dǎo)過程
(2).正確寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及指出點(a，b)、r分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑;
(3).掌握判斷點和圓的位置關(guān)系的方法
2.分層作業(yè)
(1)、鞏固：第124頁習(xí)題4.1A組第1、2、3題
(2)、選做題：長為 的線段 的兩個端點 和 分別在 軸和 軸上滑動，求線段 的中點的軌跡方程.
(3)、思考題：①標(biāo)準(zhǔn)方程的展開式是圓的方程嗎?
②所有的二元二次方程都表示圓嗎?如果不是，怎樣的二元二次方程才表示圓?
活動6【導(dǎo)入】教學(xué)設(shè)計說明
一)突出重點 抓住關(guān)鍵 突破難點
求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點也是難點，為此我布設(shè)了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境，先讓學(xué)生熟悉圓心、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，逐步理解三個參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點.
二)學(xué)生主體 教師主導(dǎo) 探究主線
本節(jié)課的設(shè)計用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生的探究活動貫穿始終.從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)到應(yīng)用都是在問題的指引、我的指導(dǎo)下，由學(xué)生探究完成的.
三)培養(yǎng)思維 提升能力 激勵創(chuàng)新
為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設(shè)計了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.在問題的設(shè)計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行.
以上是我對這節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)，具體的教學(xué)過程還要根據(jù)學(xué)生在課堂中的具體情況適當(dāng)調(diào)整，向生成性課堂進(jìn)行轉(zhuǎn)變.
4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
課時設(shè)計 課堂實錄
4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
1第一學(xué)時 教學(xué)活動 活動1【導(dǎo)入】(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
情境1 讓學(xué)生舉出生活中圓形物體的實例(多媒體展示生活中圓形物體的圖片)
情境2 屏山中學(xué)校園內(nèi)一些圓形設(shè)施(展示自拍圖)
問題1 “ 圓在我們的生活中無處不在，日出東方，車行天下，這些都是圓的具體表現(xiàn)形式。我問同學(xué)們一個問題：車輪為何設(shè)計為圓形，而不是其他的形狀?”
[學(xué)生活動] 學(xué)生回答問題(若是方形，走起來顛簸，不舒服;不是圓形，轉(zhuǎn)不起來)
[教師活動] 老師回答：正是圓，可以讓車輪上的每一點到軸心的距離相等，才保證了輪子轉(zhuǎn)起來而不顛簸。
活動2【講授】(二)深入探究(獲得新知)
情境3：屏山中學(xué)綠化，美化工作正在進(jìn)行，準(zhǔn)備在高一高二兩棟教學(xué)樓的一塊空地中修建一個圓形花壇，問：如果你是工作人員如何修建這個圓形花壇。
問題2：在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢?如果能，這個方程又有什么特征呢?
[學(xué)生活動] 學(xué)生自己列出M點滿足集合P={M||MA|=r}，由兩點間的距離公式讓學(xué)生寫出點M適合的條件
?、?/p>
化簡可得： ②
[教師活動] 引導(dǎo)學(xué)生推出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并板書圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義，以及對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的說明強(qiáng)調(diào)。
活動3【講授】(三)應(yīng)用舉例——鞏固提高
I.直接應(yīng)用 內(nèi)化新知
問題3
例1、求下列圓的圓心和半徑
(1)(x+1)2+(y-1)2=1; (2)x2+(y+4)2=7;
例2、寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)圓心在原點，半徑為3;(2)圓心在 ，半徑為 ;
(3)經(jīng)過點 ，圓心在點 .
II.靈活應(yīng)用 提升能力
問題4 例2、寫出圓心為 半徑長等于5的圓的方程，并判斷點 是否在這個圓上。
[學(xué)生活動] 學(xué)生自己寫出圓的方程分別把兩個點帶入標(biāo)準(zhǔn)方程，前一個點帶入，正好方程兩邊相等，后一個帶入，方程兩邊不相等。
[教師活動]教師引導(dǎo)學(xué)生深入探究：那么點 在哪里?(提問學(xué)生)點在圓內(nèi)，還是在圓外?回歸圓的定義，通過判定點到圓心的距離與圓半徑的大小關(guān)系來判斷點和圓的位置關(guān)系，由此總結(jié)出，點 與圓 的關(guān)系的判斷方法：
活動4【練習(xí)】(四)反饋訓(xùn)練——形成方法
問題5 1、寫出下列各圓的方程
(1)圓心在原點，半徑是3;
(2)經(jīng)過點P(5，1)，圓心在點C(8，-3);
(3)以O(shè)(0，0),A(6,8)為直徑的圓
2、判斷三個點與圓的位置關(guān)系并課下思考題：M，N，Q哪個點到圓的距離最小?最小距離是多少?
活動5【作業(yè)】(五)小結(jié)反思——拓展引申
1.課堂小結(jié)
(1).理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 的推導(dǎo)過程
(2).正確寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及指出點(a，b)、r分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑;
(3).掌握判斷點和圓的位置關(guān)系的方法
2.分層作業(yè)
(1)、鞏固：第124頁習(xí)題4.1A組第1、2、3題
(2)、選做題：長為 的線段 的兩個端點 和 分別在 軸和 軸上滑動，求線段 的中點的軌跡方程.
(3)、思考題：①標(biāo)準(zhǔn)方程的展開式是圓的方程嗎?
?、谒械亩畏匠潭急硎緢A嗎?如果不是，怎樣的二元二次方程才表示圓?
活動6【導(dǎo)入】教學(xué)設(shè)計說明
一)突出重點 抓住關(guān)鍵 突破難點
求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點也是難點，為此我布設(shè)了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境，先讓學(xué)生熟悉圓心、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，逐步理解三個參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點.
二)學(xué)生主體 教師主導(dǎo) 探究主線
本節(jié)課的設(shè)計用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生的探究活動貫穿始終.從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)到應(yīng)用都是在問題的指引、我的指導(dǎo)下，由學(xué)生探究完成的.
三)培養(yǎng)思維 提升能力 激勵創(chuàng)新
為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設(shè)計了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.在問題的設(shè)計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行.
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